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    北师大版九年级下册数学《3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质》课件

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    北师大版九年级下册数学《3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质》课件

    1、3.6 直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质,北师大版九年级下册数学教学课件,1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,判断出直线与圆的位置关系.(重点) 3.理解并掌握圆的切线的性质定理.(重点),学习目标,点和圆的位置关系有几种?,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢?,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),导入新课,导入新课,观赏视频,问题1 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线

    2、和圆有几种位置关系吗?,讲授新课,问题2 请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?,l,0,2,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).,知识要点,直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. 若A是O上一点,则直线AB与O相切. 若C为O外一点,则过点C的直线与O相交或相离. 直线a 和O有公共点,则直线

    3、a与O相交.,判一判,问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?,圆心到直线的距离 在发生变化; 首先距离大于半径, 而后距离等于半径, 最后距离小于半径.,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?,O,d,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合:,位置关系,数量关系,(用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分),o,o,o,公共点个数,相交,相切,相离,2,1,0,练一练,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,例1 在RtAB

    4、C中,C=90,AC=3cm,BC=4cm. (1) 以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与圆C相切?,典例精析,解:过C作CDAB,垂足为D.,在ABC中,,AB=,5.,根据三角形的面积公式有,因此,当半径长为2.4cm时,AB与圆C相切.,记住:斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,问题 对于例1(1),你还有其他解法吗?,BC=4,AC=3,AB=5,,因此,当半径长为2.4cm时, AB与圆C相切.,(2)以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? r=2cm; r=2.4cm; r=3cm,解:由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以 当r=2cm时,

    5、有d r,因此C和AB相离.,当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,当r=3cm时,有dr,,因此,C和AB相交.,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题: 1.RtABC,C=90AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB没有公共点?,当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公

    6、共点.,当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.,思考:如图,如果直线l是O 的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?,直线l是O 的切线,A是切点,,直线l OA.,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,(1)假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(2)则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,(3)所以AB与CD垂直.,证法1:反证法.,切线性质的证明,反证法的证明视频,证法2:构造法.,作出小O的同心圆大O,CD切小O于点A,且A点为CD的中点,连接OA,根据垂径定理,则CD

    7、 OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,60,1.如图:在O中,OA、OB为半径,直线MN与O相切于点B,若ABN=30,则AOB= . 2.如图AB为O的直径,D为AB延长线上一点,DC与O相切于点C,DAC=30, 若O的半径长1cm,则CD= cm.,练一练,利用切线的性质解题时,常需连接辅助线,一般连接圆心与切点,构造直角三角形,再利用直角三角形的相关性质解题.,方法总结,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系?,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意:直线是可以无限延伸的,当堂练习,相交,2直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到

    8、直线的距离为5,则有( ) A. r 5 C. r = 5 D. r 5 3. O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与O . 4. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与O的位置关系是( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,相离,A,5.如图,在O的内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为( ) A40 B35 C30 D45,C,第6题,P,O,D,A,B,C,6.如图,已知AB是 O的切线,半径OC的延长线与AB相交于点B,且OC=BC

    9、。 (1)求证: AC= OB. (2)求B的度数.,(1)证明:AB是 O的切线,OA为半径, OAB=90, 在RtOAB中,OC=CB, AC=OC= OB.,(2)解:由(1)可知OA=OC=AC, OAC为等边三角形, AOB=60, 在RtOAB中, B=90-60=30.,已知O的半径r =7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,(1) l2与l1在圆的同一侧: m=9-7=2 cm,(2)l2与l1在圆的两侧: m=9+7=16 cm,解:设 l2与l1的距离为m,,课堂小结,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:,直线与圆没有公共点,直线与圆有唯一公共点,直线与圆有两个公共点,切线的 性质,有1个公共点,d=r,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添加方法: 见切线,连切点,得垂直.,性质定理,


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