1、2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 1通过对用待定系数法求二次函数表 达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点) 2 能灵活根据条件恰当地选择表达式， 体会二次函数表达式之间的转化(难点) 一、情境导入 一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的 两条抛物线关于 y 轴对称， 如图 ABx 轴， AB4cm， 最低点 C 在 x 轴上， 高 CH1cm， BD2cm.你能确定右轮廓线 DFE 所在抛物 线的函数解析式吗？ 二、合作探究 探究点： 用待定系数法确定二次函数解 析式 【类型一】 已知顶点坐标确定二次函 数解析式 已知抛物线的顶点坐标为 M(1， 2)，且经过点 N(2，3)，求此
2、二次函数的 解析式 解析：因为抛物线的顶点坐标为 M(1， 2)，所以设此二次函数的解析式为 ya(x 1)22，把点 N(2，3)代入解析式解答 解：已知抛物线的顶点坐标为 M(1， 2)，设此二次函数的解析式为 ya(x1)2 2，把点 N(2，3)代入解析式，得 a23， 即 a5，此函数的解析式为 y5(x1)2 2. 方法总结： 若题目给出了二次函数的顶 点坐标，则采用顶点式求解简单 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 9 题 【类型二】 已知三个点确定二次函数 解析式 已知： 抛物线经过 A(1， 8)、 B(3， 0)、C(0，3)三点 (1)求抛物线的表达
3、式； (2)写出该抛物线的顶点坐标 解析：(1)设一般式 yax2bxc，再 把 A、B、C 三点坐标代入得到关于 a、b、c 的方程组， 然后解方程组求出 a、 b、 c 即可； (2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛 物线的顶点坐标 解： (1)设抛物线的解析式为 yax2bx c，根据题意得 abc8， 9a3bc0， c3， 解得 a1， b4， c3. 所以抛物线的解析式为 yx2 4x3； (2)yx24x3(x2)21， 所以抛物 线的顶点坐标为(2，1) 方法总结： 在利用待定系数法求二次函 数关系式时，要根据题目给定的条件，选择 恰当的方法设出关系式，从而代入数值求 解
4、一般地，当已知抛物线上三点时，常选 择一般式 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 4 题 【类型三】 已知两交点或一交点和对 称轴确定二次函数解析式 已知下列抛物线满足以下条件， 求各个抛物线的函数表达式 (1)抛物线经过两点 A(1， 0)， B(0， 3)， 且对称轴是直线 x2； (2)抛物线与 x 轴交于(2，0)，(4，0) 两点，且该抛物线的顶点为(1，9 2) 解析： (1)可设交点式 ya(x1)(x3)， 然后把 B 点坐标代入求出 a 即可；(2)可设 交点式 ya(x2)(x4)，然后把点(1，9 2) 代入求出 a 即可 解：(1)对称轴是直线 x
5、2，抛物 线与 x 轴另一个交点坐标为(3，0)设抛物 线解析式为 ya(x1)(x3)，把 B(0，3) 代入得 a(1)(3)3，解得 a1， 抛物线解析式为 y(x1)(x3)x2 4x3； (2)设抛物线解析式为 ya(x2)(x 4)， 把(1， 9 2)代入得 a(12)(14) 9 2， 解得 a1 2，所以抛物线解析式为 y 1 2(x 2)(x4)1 2x 2x4. 方法总结： 在利用待定系数法求二次函 数关系式时，要根据题目给定的条件，选择 恰当的方法设出关系式，从而代入数值求 解一般地，当已知抛物线上三点时，常选 择一般式， 用待定系数法列三元一次方程组 来求解；当已知抛
6、物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解； 当已知抛物 线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式 为交点式来求解 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 6 题 【类型四】 二次函数解析式的综合运 用 如图，抛物线 yx2bxc 过点 A(4，3)，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x 3，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C， D 两点， 点 C 在对称轴左侧， 且 CD8， 求BCD 的面积 解析：(1)把点 A(4，3)代入 yx2 bxc 得 164bc3，根据对称轴是 x3，求出 b6，即可得出答案；(2)
7、根 据 CDx 轴，得出点 C 与点 D 关于 x3 对称，根据点 C 在对称轴左侧，且 CD8， 求出点 C 的横坐标和纵坐标，再根据点 B 的坐标为(0，5)，求出BCD 中 CD 边上的 高，即可求出BCD 的面积 解：(1)把点 A(4，3)代入 yx2bx c 得 164bc3，c4b19. 对称轴是 x3，b 23，b6， c5，抛物线的解析式是 yx26x5； (2)CDx 轴，点 C 与点 D 关于 x 3 对称点 C 在对称轴左侧，且 CD 8，点 C 的横坐标为7，点 C 的纵 坐标为(7)26(7)512.点 B 的 坐标为(0，5)，BCD 中 CD 边上的高为 125
8、7， BCD 的面积1 28728. 方法总结： 此题考查了待定系数法求二 次函数的解析式以及二次函数的图象和性 质， 注意掌握数形结合思想与方程思想的应 用 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 确定二次函数的表达式 1运用顶点式确定二次函数解析式 2运用三点式确定二次函数解析式 3运用交点式确定二次函数解析式 本节课首先解决有一个系数待定的情况， 让 绝大部分学生掌握， 对于两个系数待定的情 况，让中等偏上的学生掌握，学习能力较差 的学生慢慢体会，等教学活动结束之后，再 跟踪练习，加上教学活动的归纳，就可以让 不同水平的学生先后得到提高 但是在教学 活动由于过多分析待定系数的情况， 导致系 数待定的实际应用题的分析得不够彻底.
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