1、江苏省南京市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题 1下列计算正确的是（ ） A2 B2 C2 D2 2若x，y均为正整数，且 2x4y32，则x+2y的值为（ ） A3 B4 C5 D6 3估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 4甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于（
2、） A120 B125 C130 D135 6用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： 可能是锐角三角形； 可能是直角三角形； 可能是钝角三角形； 可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题 7如果a的相反数是 1，那么a的绝对值等于 8某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站 统计，目前已有大约 2451000 人献爱心将“2451000”用科学记数法表示为 9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10计算（2）2的结果等于 11已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y图象上的两个点，则y1与
3、y2 的大小关系为 12若方程x24x+20 的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为 13 把点A（a， 0） 向左平移 3 个单位后记为点B， 若点B与点A关于y轴对称， 则a 14在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N， 作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD 15如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，C80，按如图方式沿着MN折 叠，使FNCD，此时量得FMN40，则B的度数是 16如图，正三角形ABC的边长为 2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角 形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一
4、次与圆相切时，旋转角为 三解答题 17化简：x 18先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x|， |x|3 x表示到原点距离小于 3 的数，从如图 1 所示的数轴上看：大于3 而小于 3 的数，它们 到原点距离小于 3，所以|x|3 的解集是3x3； |x|3 x表示到原点距离大于 3 的数，从如图 2 所示的数轴上看：小于3 的数或大于 3 的数， 它们到原点距离大于 3，所以x3 的解集是x3 或x3 解答下面的问题： （1）不等式|x|5 的解集为 ，不等式|x|5 的解集为 （2） 不等式|x|m（m0） 的解集为 不等式|x|m（m0）
5、的解集为 （3）解不等式|x3|5 （4）解不等式|x5|3 19列方程或方程组解应用题： 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北 京展览馆距离该校 12 千米，1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达， 已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度 20如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE 的延长线于F，连接CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，求证：四边形ADCF是菱形 21某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 200 只，为了与客户签订购销合同，
6、对自己所养殖甲鱼的总 重量进行评估，随意捞了 5 只，称得重量分别为 1.5、1.4、1.6、2、1.8（单位：千克） （1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？ （2）如果甲鱼的市场价为每千克 150 元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多 少元？ 22某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任 老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另 外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名初三（1）班由甲、乙 2 名男 生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由
7、男生甲、女生丙和这位 班主任一起上场参赛的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分 析过程） 23在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是 0.8m，A端到地面的距离AC是 4m，支架 AB与灯柱AC的夹角为 65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是 45，在水池 的内沿E测得支架A端的仰角是 50 （点C、E、D在同一直线上） ， 求小水池的宽DE （结 果精确到 0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2） 24如图，若二次函数yx2x2 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点 （1）求A，B两点的坐标； （2）若P（m，2）
8、为二次函数yx2x2 图象上一点，求m的值 25 A，B两地相距 20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h； 乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x 2） （）根据题意，填写下表： 时间x（h） 与A地的距离 0.5 1.8 甲与A地的距离（km） 5 20 乙与A地的距离（km） 0 12 （）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解 析式； （）设甲，乙两人之间的距离为y，当y12 时，求x的值 26（1）如图 1，在O中，弦AB与CD相交于点F，BCD68，CFA10
9、8，求 ADC的度数 （2）如图 2，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE 的垂线交BC于点F，若AB9，BF7，求DE长 27 在平面直角坐标系xOy中， 对于两个点P，Q和图形W， 如果在图形W上存在点M，N（M， N可以重合）使得PMQN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点 （1）如图 1，已知点A（0，3），B（2，3） 设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是 ，最大值是 ； 在P1（），P2（1，4），P3（3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平 衡点的是 （2）如图 2，已知圆O的半径为 1，点D的坐标为（5，0），若点E（x
10、，2）在第一象限， 且点D与点E是圆O的一对平衡点，求x的取值范围 （3）如图 3，已知点H（3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于 点K，点C（a，b）（其中b0）是坐标平面内一个动点，且OC5，圆C是以点C为圆 心，半径为 2 的圆，若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点，直接写出b的取值 范围 参考答案 一选择题 1解：A、2，故原题计算正确； B、2，故原题计算错误； C、4，故原题计算错误； D、4，故原题计算错误； 故选：A 2解：2x4y32， 即 2x22y25， x+2y5 故选：C 3解：23， 3+14， 故选：B 4解：甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队
11、队员身高的方差中丁的方差最小， 丁仪仗队的身高更为整齐， 故选：D 5解：在ACO和BDO中， ， ACOBDO（SSS）， CD30， AOBC+A30+95125， 故选：B 6解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形 只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形 故选：B 二填空 7解：因为a的相反数是 1，所以a1， 所以a的绝对值等于 1， 故答案为：1 8解：24510002.451106 故答案为：2.451106 9解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 10解：原式204+2 224 故答案为 224 11解：反比例函数
12、y，40， 在每个象限内，y随x的增大而增大， A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y图象上的两个点，41， y1y2， 故答案为：y1y2 12解：根据题意x1+x24，x1x22， x1（1+x2）+x2 x1+x2+x1x2 4+2 6 故答案为：6 13解：点A（a，0）向左平移 3 个单位后记为点B， B点坐标为：（a3，0）， 点B与点A关于y轴对称， a+a30， 则a 故答案为： 14解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则ADBD， BC5，CD2， BDADBCDC523 故答案为：3 15解：FNDC， BNFC80， BMN沿MN翻折得FMN， BMNFMN40，
13、 BNMBNF8040， 在BMN中， B180 （BMN+BNM） 180 （40+40） 18080100 故答案为：100 16解：如图，分别连接OA、OB， OAOB，AB2， OAB是等腰直角三角形， OAB45， ABC是等边三角形， BAC60， CAO15， AC与圆相切， CAO90， CAC75， 当边AC第一次与圆相切时，旋转角为 75， 故答案为：75 三解答 17解：原式xx1x1 18解： （1）不等式|x|5 的解集为5x5，不等式|x|5 的解集为x5 或x5， 故答案为：5x5、x5 或x5； （2）不等式|x|m（m0）的解集为mxm，不等式|x|m（m0）
14、的解集为x m或xm， 故答案为：mxm、xm或xm； （3）|x3|5， 5x35， 2x8； （4）|x5|3， x53 或x53， x8 或x2 19解：设 1 号车的平均速度为x千米/时，则 2 号车的平均速度是 1.2x千米/时，根据题 意可得： ， 解得：x40， 经检验得：x40 是原方程的根，并且符合题意， 则 1.2x48， 答：2 号车的平均速度是 48 千米/时 20证明：（1）E是AD的中点， AEDE， AFBC， AFEDBE， AEFDEB， AEFDEB； （2）AEFDEB， AFDB， AD是BC边上的中线， DCDB， AFDC， AFDC， 四边形ADC
15、F是平行四边形， BAC90，AD是BC边上的中线， ADDC， ADCF是菱形 21解：（1）所抽取样本的平均质量为（1.5+1.4+1.6+2+1.8）51.66（千克/条）， 所以可估计所有 200 只甲鱼的总质量约为 1.66200332（千克） （2）该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为 33215049800 元 22解：可能出现的所有结果列表如下： 甲 乙 丙 （甲，丙） （乙，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） 共有 4 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班 主任一起上场参赛的结果有 1 种， 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的
16、概率为 23解：过点B作BFAC于F，BGCD于G， 在 RtBAF中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72， AFABcosBAF0.80.40.32， FCAF+AC4.32， 四边形FCGB是矩形， BGFC4.32，CGBF0.72， BDG45， BDGGBD， GDGB4.32， CDCG+GD5.04， 在 RtACE中，AEC50，CE， DECDCE5.043.331.711.7， 答：小水池的宽DE为 1.7 米 24解：（1）当y0 时，x2x20，解得x11，x22， A（1，0），B（2，0）； （2）把P（m，2）代入yx2x2 得m2m22，解得m
17、10，m21， m的值为 0 或 1 25解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为 10km/h和 40km/h，且比甲 晚 1.5h出发 当时间x1.8 时，甲离开A的距离是 101.818（km） 当甲离开A的距离 20km时，甲的行驶时间是 20102（时） 此时乙行驶的时间是 21.50.5（时）， 所以乙离开A的距离是 400.520（km） 故填写下表： （）由题意知： y110x （0x1.5）， （）根据题意，得 当 0x1.5 时，由 10x12，得x1.2 当 1.5x2 时，由30x+6012，得x1.6 因此，当y12 时，x的值是 1.2 或 1.6 26解
18、：（1）BCD68，CFA108， BCFABCD1086840， ADCB40 （2）解：四边形ABCD是正方形， CDADBCAB9，DC90， CFBCBF2， 在 RtADE中，DAE+AED90， AEEF于E， AED+FEC90， DAEFEC， ADEECF， ， 设DEx，则EC9x， ， 解得x13，x26， DECE， DE6 27 解： （1） 由题意知：OA3，OB， 则d的最小值是 3， 最大值是； 根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点， 故答案为 3，P1 （2）如图 2 中， 由题意点D到O的最近距离是 4，最远距离是 6， 点D与点E是O的一对平衡点，此时需要满足E1到O的最大距离是 4，即OE13， 可得x， 同理：当E2到的最小距离为是 6 时，OE27，此时x3， 综上所述，满足条件的x的值为x3 （3）点C在以O为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以C为圆心2为半径的圆刚好与弧相切， 此时要想上任意两点都是圆C的平衡点， 需要满足CK6，CH6， 如图 31 中，当CK6 时，作CMHK于M 由题意：， 解得：或（舍弃）， 如图 33 中，当CH6 时，同法可得a，b， 在两者中间时，a0，b5， 观察图象可知：满足条件的b的值为b5
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