1、山西省太原市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题 1若aa，则a（ ） A1 B1 C0 D1 或1 2若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 3下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解居民日平均用水量，采用全面调查方式 D了解每天的平均用电量，采用抽样调查方式 4一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） A B C D 5国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空 气质量明显好转，将惠及 1
2、3.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ） A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 6下列计算正确的是（ ） A224 B2 C2a3+3a25a5 D（a5）2a7 7暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小 说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店 第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ） A B C D 8 二次函数y3x2+1的图象如图所示， 将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为 （ ） Ay3x21 By3x2 Cy3x2+1 Dy3x
3、21 9 如图， 半径为 3 的A的与ABCD的边BC相切于点C， 交AB于点E， 则的长为 （ ） A B C D 10如图，AB2，点C在线段AB上，且满足如图，以图中的AC，BC长为 边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（ ） A146 B48 C1022 D1020 二填空题 11点A（3，4）在第 象限 12已知点A（a1，b1）与点B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且 0a1 a2，那么b1 b2 13图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角 形三边的中点， 得到图 按上面的方法继续下去， 第n个图形中
4、有 个三角形 （用 含字母n的代数式表示） 14一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 15如图，在 RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分线BD交 AC于点E，DE 三解答题 16（1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简：，再选择一个你喜欢的数字代入求其值 17解方程：x2+x20 18中考体育考试方案出台，考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是 1000 米跑，女生的必考项目是 800 米跑；选考项目为立定跳远、1 分钟跳绳和坐位体前屈某
5、 校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级 部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A： 立定跳远，B：1 分钟跳绳，C：坐位体前屈）请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （2）校九年级共有学生 200 人，按此调查，可以估计 2015 年该校九年级学生中喜爱 1 分钟跳绳的学生约有多少人？ （3） 安徽省教育厅规定： 各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目， 那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有 1 分钟跳绳”的概率是多少？ 19已知圆O是等边A
6、BC的外接圆，P是圆上异于A，B，C的一点 （1）如图，若PAC90，记直线AP与直线BC的交点为D，连接PC，求 PD的长度； （2）若APCBPC，猜想PA，PB，PC的数量关系并给予证明 20某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为 400 元，B型电脑每台的 利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中B型电脑的进 货量不超过A型电脑的 2 倍， 设购进A型电脑x台， 这 100 台电脑的销售总利润为y元 （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A
7、型电脑出厂价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进 A型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 21如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面 的水平线上，A、B之间的距离约为 49cm， 现测得AC、BC与AB的夹角分别为 45与 68， 若点C到地面的距离CD为 28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm，求点E到地面 的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot68 0.40） 22问题发现： 如图 1，在ABC中，ABAC，BA
8、C60，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将 线段AD绕点A逆时针旋转 60得到AE，连接EC，则： （1）ACE的度数是 ；线段AC，CD，CE之间的数量关系是 拓展探究： （2） 如图 2， 在ABC中，ABAC， BAC90，D为BC边上一点 （不与点B，C重合） ， 将线段AD绕点A逆时针旋转 90得到AE， 连接EC， 请写出ACE的度数及线段AD，BD， CD之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90，若点A满足ABAC，BAC 90，请直接写出线段AD的长度 23 如图所示， 抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A
9、、B两点的坐标分别为 （1，0） 、 （0， 3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC DE，求出点D的坐标； （3）在第二问的条件下， 在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：aa， a0 故选：C 2解： 由得，x2， 由得，xm， 又因为不等式组无解， 所以根据“大大小小解不了”原则， m2故选：D 3解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误； B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误； C
10、、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误； D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确 故选：D 4解：从左面看有 2 个长方形，即； 从上面看是一个长方形，长方形里还有 1 个小长方形，即； 故选：B 5解：13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109 故选：D 6解：A、22，此选项错误； B、2，此选项正确； C、2a3与 3a2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、（a5）2a10，此选项错误； 故选：B 7解：若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是， 故选：C 8解：二次函数y3x2+1 的图象的顶点坐标为（0，1），
11、 点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1）， 又因为二次函数y3x2+1 的图象沿x轴翻折后所得抛物线的开口大小与原抛物线的开 口大小相同，只是开口方向相反， 所以所得抛物线的解析式为y3x21 故选：D 9解：连接AC， A与ABCD的边BC相切于点C， ACBC， ADBC， DACACB90， ACAD， ACD45， ABCD， BACACD45， BAD135， 的长， 故选：A 10解：由得， AC1， BC3， 因为CBDE为正方形，所以ECBC， AEACCEACBC（1）（3）24， 矩形AEDF的面积：AEDE（24）（3）1022 故选：C 二填空 11解：点（3，
12、4）横坐标为正，纵坐标为负， 应在第四象限 故答案为：四 12解：k0， 函数图象在二，四象限， 0a1a2， 两点都在第二象限，y随x的增大而增大， b1b2 故答案为b1b2 13解：分别数出图、图、图中的三角形的个数， 图中三角形的个数为 1413； 图中三角形的个数为 5423； 图中三角形的个数为 9433； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是 4 与几的乘积减去 3 按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为 4n3 故答案为 4n3 14解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 故答案为： 15解
13、：ACB90，AB10，BC6， AC8， BD平分ABC， ABECDE， CDAB， DABE， DCBE， CDBC6， AEBCED， ， CEAC83， BE， DEBE， 故答案为 三解答题 16解：（1）原式1（3）+|2|（32）1+3+23+283； （2）去分母得：x3+x21， 移项合并得：2x4， 解得：x2， 经检验x2 是增根，分式方程无解； （3）原式， 当x0 时，原式1 17解：分解因式得：（x1）（x+2）0， 可得x10 或x+20， 解得：x11，x22 18解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的 样本容量为 820
14、%40， 故喜爱B项目的人数为：4081814（人），所占百分比为 144035%； 喜爱C项目的人数所占百分比为：120%35%45%或 184045% 补充后的统计图为： （2）由（1）可知，样本中喜爱B项目占样本容量的 35%，故据此可估计该校九年级学生 中喜爱项目B的学生约有 20035%70（人） （8 分） （3）选两项的结果AB，AC，BA，BC，CA，CB， B出现的结果为AB，BA，BC，CB， 一共有 6 种情况，其中含有项目B的有 4 种情况，因此P（含有 1 分钟跳绳项目） 19解：（1）ABC是等边三角形， ABC60， APCABC60， 在 RtPAC中，APC6
15、0，PAC90，ACAB2， PCA30， PC2PA PC2PA2+AC2， PA2，PC4 而PAC90，ACB60，PCBPAB30 PCPD PD4 故PD的长度为 4 （2）由题意点P在上结论：PCPA+PB 理由：在PC上截取一点E，使得PBPE，连接BE BPCBAC60，PBPE， PBE是等边三角形， BPBE，PBEABC60， ABPEBC， BABC， ABPCBE（SAS）， PAEC， PCPE+ECPB+PA 20解：（1）根据题意，y400x+500（100x）100x+50000； （2）100x2x， x， y100x+50000 中k1000， y随x的增
16、大而减小， x为整数， x34 时，y取得最大值，最大值为 46600， 答：该商店购进A型 34 台、B型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元； （3）据题意得，y（400+a）x+500（100x），即y（a100）x+50000， 33x60 当 0a100 时，y随x的增大而减小， 当x34 时，y取最大值， 即商店购进 34 台A型电脑和 66 台B型电脑的销售利润最大 a100 时，a1000，y50000， 即商店购进A型电脑数量满足 33x60 的整数时，均获得最大利润； 当 100a200 时，a1000，y随x的增大而增大， 当x60 时，y取得
17、最大值 即商店购进 60 台A型电脑和 40 台B型电脑的销售利润最大 21解：过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F， 设CHx，则AHCHx，BHCHcot680.4x， 由AB49 知x+0.4x49， 解得：x35， BE4， EFBEsin683.72， 则点E到地面的距离为CH+CD+EF35+28+3.7266.7（cm）， 答：点E到地面的距离约为 66.7cm 22解：（1）在ABC中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD和CAE中， BADCAE（SAS）， ACEB60，BDCE， BCBD+
18、CDEC+CD， ACBCEC+CD； 故答案为：60，ACDC+EC； （2）BD2+CD22AD2， 理由如下： 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE， BD2+CD22AD2； （3）如图 3，作AECD于E，连接AD， 在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90， BC， BAC90，ABAC， ABAC，ABCACB45， BDCBAC90， 点B，C，A，D四点共圆， ADE45， ADE是等腰直角三角形， AEDE， CE5DE， AE2+CE2AC2， AE2+（5AE）
19、217， AE1，AE4， AD或AD4 23解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3）， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为yx22x3； （2）令x22x30， 解得x11，x23， 则点C的坐标为（3，0）， yx22x3（x1）24， 点E坐标为（1，4）， 设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得m1， 点D的坐标为（0，1）； （3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4）， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD和
20、DFE中， ， CODDFE（SAS）， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分OC与CD是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得DP， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG1，PG， 当点P在点D的左边时，OGDGDO110， 所以点P（，0）， 当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点P（，2）； OC与DP是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得DP3， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG9，PG3， 当点P在点D的左边时，OGDGOD918， 所以，点P的坐标是（3，8）， 当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点P的坐标是（3，10）， 综上所述，满足条件的点P共有 4 个，其坐标分别为（，0）、 （，2）、 （3， 8）、（3，10）
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