1、山西省太原市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题 1如果a+b0，那么下列结论正确的是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca，b中至少有一个为负数 Da，b中至少有一个为正数 2下列图形中，已知12，则可得到ABCD的是（ ） A B C D 3为筹备班级的初中毕业联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水果 中选出一种购买，班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果 时，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 4将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 5计算：（4x32x）（2x）的结果是（ ）
2、 A2x21 B2x21 C2x2+1 D2x2 6如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 7化简的结果是（ ） A B C D 8从地球上看到的星星是几百万光年前的恒星发出的光，这其中有些甚至已不存在了，光 年是计量天体间时空距离的单位，一般被用于衡量天体间的时空距离，其字面意思是指 光在真空中沿直线传播一年的距离，约为 9 460 500 000 000 千米，是由时间和光速计 算出来的，这个数用科学记数法表示为（ ） A9.46051011 B9.461011 C9.46051012 D9.4601012 9对假命题“任
3、何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A60， 的补角120， B90， 的补角90， C100， 的补角80， D两个角互为邻补角 10如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（ ） A2 B4 C D 二填空题 11计算 12小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元， 则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示） 13如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为 （1，0），点A在x轴 正半轴上，且AC2将ABC先绕点C逆时针旋转 90，再向左平移 3 个单位，则变换 后点A的对应点的坐标为
4、 14如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分 别为 30和 45若AB2km，则A，C两点之间的距离为 km 15 一副三角板按如图方式摆放， 得到ABD和BCD， 其中ADBBCD90， A60， CBD45，E为AB的中点， 过点E作EFCD于点F 若AD4cm， 则EF的长为 cm 三解答题 16（1）计算+（3）0+（0.2）2013（5）2012 （2）因式分解4（x2y）2+9（x+y）2 17如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD （1）求证：AEBCFD； （2）若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数
5、18如图，正方形AOCB的边长为 4，反比例函数y （k0，且k为常数）的图象过点E， 且SAOE3SOBE （1）求k的值； （2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线yx+b过点D与线段AB交于点F，延 长OF交反比例函数y（x0）的图象于点N，求N点坐标 19 学校为丰富学生的业余生活， 为学生购买篮球和排球 若买 10 个篮球和 8 个排球需 1600 元；若买 15 个篮球和 20 个排球需 3200 元 （1）每个篮球和排球的售价分别多少元？ （2）若学校打算购买篮球和排球共 50 个，购买的费用不少于 4685 元，则至多购买篮球 多少个？ 20垫球是排球队常规训练的重要项目之
6、一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选 谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 2 0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概
7、率是多少？（用树状图或列表法解 答） 21 如图， 已知AB为O的直径，PA与O相切于点A， 线段OP与弦AC垂直并相交于点D， OP与弧AC相交于点E，连接BC （1）求证：PACB； （2）若BC6，O半径为 5，求PA的长 22问题发现： 如图 1，在ABC中，ABAC，BAC60，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将 线段AD绕点A逆时针旋转 60得到AE，连接EC，则： （1）ACE的度数是 ；线段AC，CD，CE之间的数量关系是 拓展探究： （2） 如图 2， 在ABC中，ABAC， BAC90，D为BC边上一点 （不与点B，C重合） ， 将线段AD绕点A逆时针旋转 90得到A
8、E， 连接EC， 请写出ACE的度数及线段AD，BD， CD之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90，若点A满足ABAC，BAC 90，请直接写出线段AD的长度 23已知抛物线yax2+bx+c过点C（0，3），顶点P（2，1），直线xm（m3）交x 轴于点D，抛物线交x轴于A、B两点（如图 10） （1）求得抛物线的函数解析式为 ； A、B两点的坐标是A（ ），B（ ）； 该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是 ； 将已知抛物线平移，使顶点落在原点，则平移后得到的新抛物线的函数解析式 是 （2）若直线xm（m3）上有一点
9、E（E在第一象限），使得以B、E、D为顶点的三角 形和以A、C、O为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用m的代数式表示） （3）在 （2） 成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形， 若存在，求出m的值及平行四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、由a+b0，无法确定a0，b0，故此选项错误； B、由a+b0，无法确定a0，b0，故此选项错误； C、由a+b0，则a，b中至少有一个为负数，故此选项正确； D、由a+b0，无法确定a，b中至少有一个为正数，故此选项错误； 故选：C 2解：A、1 和2 的是对顶角，不能判断ABCD，此选项
10、不正确； B、1 和2 的对顶角是内错角，又相等，所以ABCD，此选项正确； C、1 和2 的是内错角，又相等，故ADBC，不是ABCD，此选项错误； D、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误 故选：B 3解：班长对全班学生爱吃哪种水果做了调查，最终在决定购买哪种水果， 调查数据中最值得关注的是众数， 故选：A 4解：不等式组的解集为：1x3， 故选：A 5解：（4x32x）（2x） 2x2+1 故选：C 6解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 7解： 故选：B 8解：9 460 500 000 00
11、09.46051012 故选：C 9解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A、 的补角，符合假命题的结论，故A错误； B、 的补角，符合假命题的结论，故B错误； C、 的补角，与假命题结论相反，故C正确； D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误 故选：C 10解：BOC2BAC90， S阴S扇形OBCSOBC222， 故选：A 二填空题 11解：原式23 故答案为： 12解：依题意得：4a+10b； 故答案是：（4a+10b） 13解：点C的坐标为（1，0），AC2， 点A的坐标为（3，0）， 如图所示，将 RtABC先绕点C逆时针旋转 90， 则点A的坐标为（1
12、，2）， 再向左平移 3 个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2） 14解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D， 由题意知CBD45，A30，AB2km， 设BDCDx， 在 RtACD中，由 tanA可得， 解得x1+，即CD1+， 则AC2CD2+2（km）， 故答案为：（2+2） 15解：过点A作AGDC于G CDBCBD45，ADB90， ADG45 DGAG2cm ABD30， BDAD4cm CBD45， CB2cm AGCG，EFCG，CBCG， AGEFBC 又E是AB的中点， F为CG的中点， EF（AG+BC）（2+2
13、）（+）cm 连结DE， AB8cm， DE4cm， CD2cm， DF（22）2（）cm， EF（+）cm 故答案为：（+） 三解答题 16解：（1）+（3）0+（0.2）2013（5）2012 100+10.2（0.25）2012 100.8 （2）4（x2y）2+9（x+y）2 3（x+y）2（x2y）3（x+y）+2（x2y） （x+7y）（5xy） 17（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点E、F分别是AD、BC的中点， AEAD，FCBC AECF 在AEB与CFD中， ， AEBCFD（SAS） （2）解：四边形EBFD是菱形， BEDE EBDE
14、DB AEDE， BEAE AABE EBD+EDB+A+ABE180， ABDABE+EBD18090 18解：（1）SAOE3SOBE， AE3BE， AE3， E（3，4） 反比例函数y（k0，且k为常数）的图象过点E， 4，即k12 （2）正方形AOCB的边长为 4， 点D的横坐标为4，点F的纵坐标为 4 点D在反比例函数的图象上， 点D的纵坐标为 3，即D（4，3） 点D在直线yx+b上， 3（4）+b，解得b5 直线DF为yx+5， 将y4 代入yx+5，得 4x+5，解得x2 点F的坐标为（2，4）， 设直线OF的解析式为ymx， 代入F的坐标得，42m， 解得m2， 直线OF的
15、解析式为y2x， 解，得 N（，2） 19解：（1）设每个蓝球售价为x元，每个排球的售价为y元， 则， 解，得， 答：篮球每个 80 元，排球每个 100 元； （2）设购买篮球a个，则购买排球（50a）个， 则 80a+100（50a）4685， 解得a15 答：篮球至多买 15 个 20解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 （2）（分），（分），（分）， ， 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示， 第三轮结束时球回到甲手中的概率是 21（1）证明：PA为圆O的切线，且AB为直径， PAO90，C90， PAC+BAC90，B+BAC90， PACB； （2）解：在 RtA
16、CB中，根据勾股定理得：AC8， 由（1）得：PACB， OPAC，ADPC90， PADABC， PA：ABAD：BC， ACOD， ADCD4， PA 22解：（1）在ABC中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD和CAE中， BADCAE（SAS）， ACEB60，BDCE， BCBD+CDEC+CD， ACBCEC+CD； 故答案为：60，ACDC+EC； （2）BD2+CD22AD2， 理由如下： 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE中，AD2+AE2ED
17、2，又ADAE， BD2+CD22AD2； （3）如图 3，作AECD于E，连接AD， 在 RtDBC中，DB3，DC5，BDC90， BC， BAC90，ABAC， ABAC，ABCACB45， BDCBAC90， 点B，C，A，D四点共圆， ADE45， ADE是等腰直角三角形， AEDE， CE5DE， AE2+CE2AC2， AE2+（5AE）217， AE1，AE4， AD或AD4 23解：（1）将点（0，3）代入可得c3， 又顶点P（2，1）， 可得出2，1， 解得：a1，b4， 即可得抛物线的函数解析式为yx24x+3； 由得：yx24x+3（x1）（x+3）， 故可得出A（1，
18、0），B（3，0）； 设点（x，y）在对称后的函数图象上，则（x，y）在原函数图象上， 故可得：yx2+4x+3，yx24x3 即关于原点成中心对称的抛物线解析式为：yx24x3； 平移后顶点落在原点的抛物线为yx2 （2）当EDBAOC时， 则ED，得E1m，； 当EDBCOA时，即， 则ED3（m3），得E2（m，3m9） 因为EDBAOC90，所以只有这两种情况 （3）在（2）的条件下，假设抛物线上存在点F，使四边形ABEF为平行四边形， 则EFAB2，点F横坐标m2，纵坐标等于点E的纵坐标， 当点E坐标为：E1（m，）时，F1（m2，）在抛物线上， 有， m或 3（舍去）， 这时F1（，）， 当点E坐标为：E2（m，3m9）时，F2（m2，3m9）在抛物线上， 则 3m9（m2）24（m2）+3m211m+240， 解得：m8 或 3（舍去），这时F2（6，15），S平行四边形ABEF21530 综上，存在m1，S平行四边形；存在m28，S平行四边形ABEF30
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