1、内蒙古呼和浩特市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题 1冬季我国某城市某日最高气温为 3，最低温度为13，则该市这天的温差是（ ） A13 B14 C15 D16 22020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联 防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺 炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控将 665.3 亿用 科学记数法表示为（ ） A665.3108 B6.653102 C6.6531010 D6.653109 3下面 4 个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ） A
2、B C D 4小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，则 5 月份的用水量比 4 月份增加的百分率为 （ ） A25% B20% C50% D33% 5关于x的方程x2+|x|a20 的所有实数根之和等于（ ） A1 B1 C0 Da2 6如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 7如图，在O中，弦AB为 8mm，圆心O到AB的距离为 3mm，则O的半径等于（ ） A3mm B4mm C5mm D8mm 8下列运算正确的是（ ） A（x3）2x5 B（2x）2x4x C（x+y）2x2+y2 D+1 9有这样一道题：如图，在
3、正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在 AB、BC、FD上，连接DH，如果BC12，BF3，则 tanHDG的值为（ ） A B C D 10如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出 发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法： 汽车共行驶了 140 千米；汽车在行驶途中停留了 1 小时；汽车在整个行驶过程中 的平均速度为 30 千米/时； 汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度在逐渐减小 其 中正确的说法共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 11代数式
4、有意义时，x应满足的条件是 12如图，已知ABCD，BC平分ABE，C32，则BED的度数是 13n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么n的 最大值与最小值的和是 14把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 15如图，已知ABCABC，AABC，ABC70，则CBC 16在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，除颜色外其他完全相同，通过多次 摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在0.25附近， 则估计口袋中白球大约有 个 三解答题 17先化简，再求值：（+），其中x3tan30（）1+ 18已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、
5、AC上， （1）若BDOCEO，求证：BECD （2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候， 19学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养活 动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛” 收集数据：现随机抽取七年级中 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位： 分）： 75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60 整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，
6、并绘制了如下的频数直方图 成绩x（单位：分） 频数（人数） 50x60 1 60x70 1 70x80 80x90 18 90x100 （1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成 绩分布情况（写出一条即可）； （2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是 分； 问题解决： （3）“数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在 90 分及 90 分以上的 同学授予“数学之星”称号根据上面统计结果估计该校七年级 560 人中，约有多少人 将获得“数学之星”称号？ （4）“数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚
7、纪念章 （除头像外完全相同）如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像她将纪 念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹求小颖送给妹妹的两枚纪 念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率（提示：答题时可用序号A，B，C，D表示相 应的纪念章） 20机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大 齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？ 21已知一元一次不等式mx32x+m （1）若它的解集是x，求m的取值范围； （2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值
8、；如果不 存在，请说明理由 22如图 1 为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为 5cm，长度均为 20cm的连杆BC、 CD与AB始终在同一平面上 （1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点D离桌面 l的高度DE （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD150 时台灯光线最佳求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 23如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BCx轴，点A 的坐标为（2，4），且 tanACB 求：（1）反比例函数的解析式； （2）点C的坐标； （3）sinABC的
9、值 24如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 25已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1ax2ax+1，y2ax2ax1（其中 a为常数，且a0） （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当时，设y1ax2ax+1 与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2 ax2
10、ax1 与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标， 请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由； （3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经 过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD 的最大值？ 参考答案 一选择题 1解：我国某城市某日最高气温为 3，最低温度为13， 该市这天的温差是：3（13）16 故选：D 2解：665.3 亿665.31086.6531021086.6531010 故选：C 3解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对
11、称图形； 故选：D 4解：5 月份的用水量比 4 月份增加的百分率为（65）520%， 故选：B 5解：方程x2+|x|a20 的解可以看成函数yx与函数yx2+a2的图象的交点的横坐 标， 根据对称性可知：所有实数根之和等于 0 故选：C 6解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限， 又由k0 时，直线必经过二、四象限，故知k0 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0 故选：C 7解：连接OA， ODAB， ADAB4， 由勾股定理得，OA5， 故选：C 8解：A、（x3）2x6，此选项错误； B、（2x）2x4x2x4x，此选项正确； C、（x+y）2x2+2xy
12、+y2，此选项错误； D、+1，此选项错误； 故选：B 9解：四边形ABCD是正方形，CDBC12 BF3，FC1239 在 RtDFC中，利用勾股定理求得DF15 CB90，EFBFDC， EFBFDC ，解得EF HGEF，DGDFFG15 tanHDG 故选：D 10解：汽车从出发地到目的地走了 140 千米，又回到出发地因而共行驶了 280 千米，故 错误； 汽车在行驶途中停留了 431 小时，故正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为：2809（千米/时），故错误； 汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度不变，故错误 综上所述，正确的只有 故选：A 二填空题 11解：由题意得
13、：x+80， 解得：x8， 故答案为：x8 12解：ABCD， ABCC32， 又BC平分ABE， ABCEBC32， BEDC+EBC32+3264 故答案为：64 13解：综合主视图和俯视图，底面有 3+2+16 个，第二层最多有 5 个，最少有 2 个，第 三层最多有 3 个，最少有 1 个，那么n的最大和最小值的和是 6+6+5+2+3+123 故答案为：23 14解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15解：AABC， AABABC70， ABCABC，
14、BABA，ABCABC70， AABAAB70， ABA40， ABC30， CBC40， 故答案为：40 16解：设白球个数为：x个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 三解答题 17解：（+） （） x+1， 当x3tan30（）1+33+23+233 时，原式 33+12 18证明：（1）ABAC， ABCACB， 在DBC与ECB中， DBCECB， BECD； （2）当点D为AB的中点时，； 理由：点E为AC中点，点D为AB的中点， DEBC，DEBC， DEOBCO， 19
15、解：（1）补全表格如下： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 50x60 1 60x70 1 70x80 15 80x90 18 90x100 5 这 40 名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩主要分布在 70x90 （2）这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是第 20、21 个数据的平均数， 所以这 40 名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是80（分）， 故答案为：80； （3）估计该校七年级 560 人中，获得“数学之星”称号的约为 56070（人） （4）画树状图如下： 则共有 12 种等可能的结果数， 其中小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚 头像的结果数为 6
16、， 所以小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率为 20解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮， ， 解得： 答：需安排 25 名工人加工大齿轮，安排 60 名工人加工小齿轮 21解：（1）不等式mx32x+m， 移项合并得：（m2）xm+3， 由解集为x，得到m20，即m2； （2）由解集为x，得到m20，即m2，且， 解得：m180，不合题意， 则这样的m值不存在 22解：（1）如图 2 中，作BODE于O OEABOEBAE90， 四边形ABOE是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin6020（cm）， DEOD+OEOD+AB（20
17、+5）cm； （2）过C作CGBH，CKDE， 由题意得，BCCD20m，CGKH， 在 RtCGB中，sinCBH， CG10cm， KH10cm， BCG906030， DCK150903030， 在 RtDCK中，sinDCK， DK10cm， （20+5）（15+10）1010， 答：比原来降低了（1010）厘米 23解：（1）设反比例函数解析式为y， 将点A（2，4）代入，得：k8， 反比例函数的解析式y； （2）过点A作AEx轴于点E，AE与BC交于点F，则CF2， tanACB， AF， EF4， 点C的坐标为（0，）； （3）当y1 时，由可得x3， 点B的坐标为（3，）， B
18、FBCCF， AB， sinABC 24解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角
19、”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， A
20、POAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 25（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如： 抛物线y1ax2ax+1 开口向下，或抛物线y2ax2ax1 开口向上； 抛物线y1ax2ax+1的对称轴是， 或抛物线y2ax2ax1的对称轴是； 抛物线y1ax2ax+1 经过点 （0， 1）， 或抛物线y2ax2ax1 经过点（0，1） ； 抛物线y1ax2ax+1 与y2ax2ax1 的形状相同，但开口方向相反； 抛物线y1ax2ax+1 与y2ax2ax1 都与x轴有两个交点； 抛物线y1ax2ax+1 经过点 （1， 1） 或抛物线y2ax2ax1 经过点 （1， 1） ； （2）当时，令， 解得xM2，xN1（4 分） ，令，解得xE1，xF2（5 分） xM+xF0，xN+xE0，点M与点F对称，点N与点E对称； xM+xF+xN+xE0，M，N，E，F四点横坐标的代数和为 0； MN3，EF3，MNEF（或MENF）（6 分） （3）a0， 抛物线y1ax2ax+1 开口向下，抛物线y2ax2ax1 开口向上（7 分） 根据题意，得CDy1y2（ax2ax+1）（ax2ax1）2ax2+2（8 分） 当x0 时，CD的最大值是 2（9 分）
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