1、福建省福州市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小 的数对应的点是（ ） A点M B点N C点P D点Q 2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 3以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A6cm，16cm，21cm B8cm，16cm，30cm C6cm，16cm，24cm D8cm，16cm，24cm 4已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 5已知，直线MN
2、是等边ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使PAB、PAC、 PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 7估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 8为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务，由A、B两个工 程小组先后接力完成，A工程小组每天整治 12 米，B工程小组每天整
3、治 8 米，共用时 20 天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ） A B C D 9如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A 30下列结论：ADCD；BDBC；AB2BC其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 10对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法： 若a+b+c0，则b24ac0； 若方程ax2+c0 有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0 必有两个不相等的实根； 若c是方程ax2+bx+c0 的一个根，则一定有ac+b+10 成立； 若x0是一元二次方程ax2+bx+c0 的根，
4、则 其中正确的（ ） A只有 B只有 C D只有 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11计算：（3）2+（4）0 12某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的 月工资的众数是 职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资 （万元/ 人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4 13如图，ABC中，AABC，AC6，BDAC于点D，E为BC的中点，连接DE则DE 14若不等式组的解集是1x1，则a ，b 15直角三角形的两边长为 3cm，4cm，则第三边边长为 16如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A作ABx轴
5、，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于 点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 三解答题 17（8 分）解方程组： 18（8 分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AECF 19（8 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 20（8 分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段 叫做格点线如图 1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼 此相似的三角形请你在图 2、图 3 中分别画出格
6、点线，将阴影四边形分割成三个彼此相 似的三角形 21 （8 分）已知：RTABC与RTDEF中，ACBEDF90，DEF45，EF8cm， AC16cm，BC12cm 现将RTABC和RTDEF按图 1 的方式摆放， 使点C与点E重合， 点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动 运动一：如图 2，ABC从图 1 的位置出发，以 1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动， DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动； 运动二：在运动一的基础上，如图 3，RTABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q， CB与DE交于点P， 此时点Q在DF上匀速运动， 速度为， 当QCDF时暂停旋
7、转； 运动三： 在运动二的基础上， 如图 4，RTABC以 1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动， 直到点C与点F重合时为止 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题 （1）在RTABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 s； （2）在整个运动过程中，设RTABC与RTDEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与 t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在， 求出此时t的值；若不存在，请说明理由 22 （10 分）A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试， 成绩均为 710 分， 且
8、为整数 亮 亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共 200 份，并绘制了如下尚不 完整的统计图 （1）这 200 份测试成绩的中位数是 分，m ； （2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为 10 分所在扇形的圆心角的度数 （3）亮亮算出了“1 名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为 8 分的学生大约有多少名 23（10 分） 某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售， 一天可售出 100 件 后 来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？
9、（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元求出y与x之间的函数关系 式，并求当x取何值时，商场获利润最大？ 24（12 分）如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、 D为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 25 （14 分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1 相交于A（1，0），B（4， m）两点，且抛物线经
10、过点C（5，0） （1）求抛物线的解析式 （2） 点P是抛物线上的一个动点 （不与点A点B重合） ， 过点P作直线PDx轴于点D， 交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标； （3）如图 2 所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q， 使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 参考答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 B 8 A 9D 10 B 二填空题 11 10 12 0.6 万元 13 3 142，3 15 5cm或cm 16 三解答题 17解：， +3 得：10x50， 解得：x5， 把x5 代入得：y3
11、， 则方程组的解为 18证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，OAOC， OAEOCF， 在OAE和OCF中， ， AOECOF（ASA）， AECF 19解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 20解：如图所示 21解：（1）根据题意得， 运动一： DEF是等腰三角形，ACB90，EF8cm， EC4cm， 运动一所用时间为：414（秒）， 运动二： 当QCDF时暂停旋转， CDCF， DQQF2cm 运动二所用时间为：22（秒）， 运动三： CF4cm， 运动三所用的时间为：414（秒）， 整个过程共耗时 4+2+410（秒）； 故答案为：1
12、0； （2）运动一：如图 2， 设EC为tcm，则CQ为tcm， SECQtt， S与t之间的函数关系式为：yt2（0t4）， 运动二：如图 3， 连接CD，在ECP和DCQ中， ECPDCQ（ASA）， S与t之间的函数关系式为：y8（4t6）， 运动三：如图 4， 四边形QDPC为矩形， CF4（t6）10t， EC8CFt2， S矩形QDPC（t2）（10t）， t2+6t10； S与t之间的函数关系式为：yt2+6t10（6t10）； （3）存在点Q，理由如下： 如图 5，运动一： 点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ， AQQB， ACCQ， 又AC16cm，BC12cm， 解得，CQ
13、3.5cm， DEF45， EC3.5cm， 此时，t为：3.513.5 秒 如图 6，运动二： 同理：CQ3.5， 过点C作CMDF交DF于点M，CM2， 在 RtQCM中，QM， DQ2， t（2）+46； 运动三时，CQ最大为 23.5， 所以无解 综上，t3.5 或 6时，点Q正好在线段AB的中垂线上 22解：（1）由题意得，把这些成绩按大小排列后，第 100，101 位数都是 9 分，故中位 数是 9， m（20+12）16%10%812（人）； 故答案为：9，12； （2）A校成绩为 9 分的人数为：20029%3820， 补全条形统计图如图所示； 成绩为 10 分所在扇形的圆心角
14、的度数为360162； （3）由题意可得 （8+20+38+54）1320（名）， 1320220（名） 答：A校成绩为 8 分的学生大约有 220 名 23解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160， 即x210x+160， 解得：x12，x28， 答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元； （2）依题意得：y（10080x）（100+10x） 10x2+100x+2000 10（x5）2+2250， 100， 当x5 时，y取得最大值为 2250 元 答：y10x2+100x+2000，当x5 时，商场获取最大利润为 2250 元
15、 24解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当
16、点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上
17、时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 25解：（1）点B（4，m）在直线yx+1 上， m4+15， B（4，5）， 把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得， 解得， 抛物线解析式为yx2+4x+5； （2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0）， 则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|， PE2ED， |x2+3x+4|2|x+1|， 当x2+3x+42 （x+1） 时， 解得x1 或x2， 但当x1 时，P与A重合不合题意， 舍去， P（2，9）； 当x2+3x+42（x+1）时，解得x1 或x6，但当x1 时，P与A重合不合题 意，舍去， P（6，7）； 综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）； （3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大 如图，过点Q作QPx轴于点P， 设Q（n，n2+4n+5）（n0）， 则POn，PQn2+4n+5，CP5n， 四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC （n2+4n+5+5）n+（5n）（n2+4n+5） n2+n+ （n）2+， 当n时， 四边形OFQC的面积取得最大值， 最大值为， 此时点Q的坐标为 （，）
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