1、2020 年山东大学附中中考数学复习试卷（三）年山东大学附中中考数学复习试卷（三） 一、选择题 1在实数3，0，1 中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D 2如图是下面哪个图形的俯视图（ ） A B C D 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 4如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A
2、 B C D 5下列计算正确的是（ ） A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5 6如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50 D58 7计算的结果是（ ） A B C D 8某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示 的频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（ ） A15，13 B15，15 C8，15 D14，16 9 如图， 从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ， 观测点 P 的仰角是 45， 向前走 6m 到达 B 点， 测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30，则
3、该电线杆 PQ 的高度（ ） A6+2 B6 C10 D8 10如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG，点 D 的旋转路径为，若 AB2，BC4，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 11如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB 上一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B 点的坐标为（ ） A（2，2） B（，） C（2，） D（，） 12二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（1，m），与 x 轴的一个交点的坐标为（3，0），给出以下结论
4、：abc0；4a2b+c0；若 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2；当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根，则 t 的取值范围是 0tm其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：x29y2 14一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，抛掷 这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是 15如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是 16定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（2x）的解为 17小泽
5、和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千 米 18如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AMMN；MP BD；BN+DQNQ；为定值其中一定成立的是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 19计算：|（4）0+sin60+（） 2 20解不等式组：，并写出
6、它的所有负整数解 21如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADFCEF 22某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共 用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元，求甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ 23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点， 且CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tan
7、C，求直径 AB 的长 24为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求 每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生 进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图 学生选修课程统计表 课程 人数 所占百分比 声乐 14 b% 舞蹈 8 16% 书法 16 32% 摄影 a 24% 合计 m 100% 根据以上信息，解答下列问题： （1）m ，b （2）求出 a 的值并补全条形统计图 （3）该校有 1500 名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名 （4）七（1）班和七（2）班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞
8、蹈基础，学校准备从这 4 人中随机抽取 2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所 抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率 25如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 P（n，2）， 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b的 x 的取值范围； （3）点 D 为反比例函数图象上使得四边形 BCPD 为菱形的一点，点 E 为 y 轴上的一动 点，当|DEPE|最大时，求点 E 的坐标 26在ABC 中，AB4，BC6，AC
9、B30，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得 到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若CBC1的面积为 3，求ABA1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时 针方向旋转的过程中， 点 P 的对应点是点 P1， 直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值 27如图，抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 yx2 经 过点 A，C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P
10、作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐 标为 m 当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B到该直线的距离 都相等 当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上， 且与点 B 不重合时， 请直接写出直线 l： ykx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示） 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.) 1在实数3，0，1 中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，据此判
11、断即可 解：310， 在实数3，0，1 中，最小的数是3 故选：A 2如图是下面哪个图形的俯视图（ ） A B C D 【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可 解：A球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意； B圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意； C圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意； D圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意； 故选：D 3习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱 贫人口数不断增加，脱贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为 （ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.11
12、09 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 4如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组 成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、
13、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 5下列计算正确的是（ ） A B（3）26 C3a42a2a2 D（a3）2a5 【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断 解：（A）原式2，故 A 正确， （B）原式9，故 B 错误； （C）3a4与 2a2不是同类项，故 C 错误； （D）原式a6，故 D 错误； 故选：A 6如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为（ ） A45 B48 C50 D58 【分析】根据平行线的性质解答即可 解：ABCD， B1，
14、1D+E， DBE752748， 故选：B 7计算的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解：原式 ， 故选：B 8某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查，并制成了如图所示 的频数分布直方图，则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是（ ） A15，13 B15，15 C8，15 D14，16 【分析】根据频数分布直方图中的数据可以求得一共有多少人，从而可以得到这组数的 中位数和众数，本题得以解决 解：由频数分布直方图可知， 12 岁的有 4 人，13 岁的有 2 人，14 岁的 4 人，15 岁的 8 人，16 岁的 6 人， 一共有：
15、4+2+4+8+624（人）， 则这组数的中位数是 15 岁，众数是 15 岁， 故选：B 9 如图， 从点 A 看一山坡上的电线杆 PQ， 观测点 P 的仰角是 45， 向前走 6m 到达 B 点， 测得顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30，则该电线杆 PQ 的高度（ ） A6+2 B6 C10 D8 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，设 PEx 米，在直角APE 和直角BPE 中，根据 三角函数利用 x 表示出 AE 和 BE，根据 ABAEBE 即可列出方程求得 x 的值，再在直 角BQE 中利用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解 解：延长 P
16、Q 交直线 AB 于点 E，设 PEx 米 在直角APE 中，A45， 则 AEPEx 米； PBE60 BPE30 在直角BPE 中，BEPEx 米， ABAEBE6 米， 则 xx6， 解得：x9+3 则 BE（3+3）米 在直角BEQ 中，QEBE（3+3）（3+）米 PQPEQE9+3（3+）6+2（米） 答：电线杆 PQ 的高度是 6+2米 故选：A 10如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG，点 D 的旋转路径为，若 AB2，BC4，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】设与 EF 交于 H，连接 AH，根据旋转的性质得到 AHADBC4，根
17、据直 角三角形的性质得到AHEGAH30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结 论 解：如图，设与 EF 交于 H，连接 AH， 四边形 ABCD 是矩形，AB2，BC4， AHADBC4， AHEGAH30， AEAB2， HE2， 阴影部分的面积S扇形AHG+SAHE+22+2 ， 故选：D 11如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB 上一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B 点的坐标为（ ） A（2，2） B（，） C（2，） D（，） 【分析】过点 B作 BDOC，因为CPB60，CBOC
18、OA4，所以B CD30，BD2，根据勾股定理得 DC2，故 OD42，即 B点的坐标 为（2，） 解：过点 B作 BDOC CPB60，CBOCOA4 BCD30，BD2 根据勾股定理得 DC2 OD42，即 B点的坐标为（2， ） 故选：C 12二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（1，m），与 x 轴的一个交点的坐标为（3，0），给出以下结论：abc0；4a2b+c0；若 B（ ，y1）、C（ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2；当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根，则 t 的取值范围是 0tm其中正确的结论的个数为（ ） A1 个 B2
19、个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解：函数的对称轴在 y 轴右侧，故 ab0，而 c0，故 abc0 正确，符合题意； 由图象可以看出，x2 时，y4a2b+c0 正确，符合题意； 若 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x1， 点 C 比点 B 离对称轴近，故则 y1y2正确，符合题意； 当3x0 时方程 ax2+bx+ct 有实数根，即 yax2+bx+c 与 yt 有交点，故则 t 的 取值范围是
20、 0tm 正确，符合题意 故选：D 二.填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：x29y2 （x+3y）（x3y） 【分析】直接利用平方差公式分解即可 解：x29y2（x+3y）（x3y） 14一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个数字，抛掷 这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是 【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中， 大于 4 为 5，6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 故答案为： 15如果一个
21、正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是 正八边形 【分析】先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数 解：正多边形的一个内角是 135， 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360， 360458 即该正多边形为正 8 边形 故答案为：正八边形 16定义：a*b，则方程 2*（x+3）1*（2x）的解为 x1 【分析】根据新定义列分式方程可得结论 解：2*（x+3）1*（2x）， ， 4xx+3， x1， 经检验：x1 是原方程的解， 故答案为：x1 17小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如 图折线 OAB 和线段 CD
22、 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单 位： 小时） 之间函数关系的图象， 则当小帅到达乙地时， 小泽距乙地的距离为 4 千米 【分析】由图象，通过点（1，8）和点（2，24）直线 CD 的解析式，求点 C 的横坐标， 即可求出点 A 的坐标，从而可以求出直线 AB 的函数解析式，小帅到达乙地的时间为 2 小时，则将 x2 代入直线 AB 解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达 乙地时，小泽距乙地的距离 解：由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线 CD 上，设直线 CD 的解析式为：y1 kx+b 代入得，解得， y116x8 当 y0 时，016
23、x8，解得，x 点 C（，0）点 A（，8） 点 A（，8），点 B（2.5，24）在直线 AB 上， 设直线 AB 的解析式为：y2kx+b 代入得，解得 y28x+4 当 x2 时，y282+420， 此时小泽距离乙地的距离为：24204 千米 故答案为：4 18如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD 上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPBD 于点 P，连接 NQ，下列结论：AMMN；MP BD；BN+DQNQ；为定值其中一定成立的是 【分析】由题意可知 A，B，N，M 四点共圆，进而可得出ANMNAM45，由等 角对等边知，AM
24、MN，故正确； 由同角的余角相等知，HAMPMN，所以 RtAHMRtMPN，即可得出结论，故 正确； 先由题意得出四边形 SMWB 是正方形，进而证出AMSNMW，因为 ASNW，所以 AB+BNSB+BW2BW，而 BW：BM1：，得出，故正确 因为BAN+QADNAQ45， 在NAM 作 AUABAD， 且使BANNAU， DAQQAU，所以ABNUAN，DAQUAQ，有UANUAQ90， BNNU，DQUQ，即可得出结论，故正确； 解：如图 1 所示： 作 AUNQ 于 U，连接 AN，AC， AMNABC90， A，B，N，M 四点共圆， NAMDBC45，ANMABD45， ANM
25、NAM45， AMMN，故正确 由同角的余角相等知，HAMPMN， 在AHM 和MPN 中， ， AHMMPN（AAS）， MPAHACBD，故正确， BAN+QADNAQ45， ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90 度至ABR，使 AD 和 AB 重合，连接 AN， 则RAQ90，ABRADQ， ARAQ，RAN904545NAM， 在AQN 和ANR 中， ， AQNANR（SAS）， NRNQ， 则 BNNU，DQUQ， 点 U 在 NQ 上，有 BN+DQQU+UNNQ，故正确 如图 2 所示，作 MSAB，垂足为 S，作 MWBC，垂足为 W，点 M 是对角线 BD 上的 点， 四边形
26、 SMWB 是正方形， MSMWBSBW，SMW90， AMSNMW， 在AMS 和NMW 中， ， AMSNMW（ASA）， ASNW， AB+BNSB+BW2BW， BW：BM1：， ，故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分） 19计算：|（4）0+sin60+（） 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 解：原式1+16 +15 20解不等式组：，并写出它的所有负整数解 【分析】分别解不等式组的和，得到不等式组的解集为：3x2，再求负整数 解即可 解：化简不等式组，得 ， 由得，x3， 由得，x2， 原不等
27、式组的解集为：3x2， 不等式组的负整数解有3，2，1 21如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADFCEF 【分析】依据四边形 DBCE 是平行四边形，即可得出 BDCE，依据 CEAD，即可得 出AECF，ADFE，即可判定ADFCEF 【解答】证明：DEBC，CEAB， 四边形 DBCE 是平行四边形， BDCE， D 是 AB 的中点， ADBD， ADEC， CEAD， AECF，ADFE， ADFCEF（ASA） 22某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共 用了 6400 元
28、，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元，求甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ 【分析】设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲种款 型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解； 解：设乙种购进 x 件，则甲种购进 1.5x 件， 根据题意，得：+30， 解得：x40， 经检验 x40 是所列分式方程的解， 1.5x60， 答：甲种购进 60 件，乙种购进 40 件 23如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点， 且CAE2
29、C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 【分析】（1）根据垂径定理得到 OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于 是得到结论； （2）连接 AD，解直角三角形即可得到结论 解：（1）D 是的中点， OEAC， AFE90， E+EAF90， AOE2C，CAE2C， CAEAOE， E+AOE90， EAO90， AE 是O 的切线； （2）连接 AD，在 RtADH 中， DACC， tanDACtanC， DH9， AD12， 在 RtBDA 中，tanBtanC， sinB， AB20 2
30、4为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求 每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生 进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图 学生选修课程统计表 课程 人数 所占百分比 声乐 14 b% 舞蹈 8 16% 书法 16 32% 摄影 a 24% 合计 m 100% 根据以上信息，解答下列问题： （1）m 50 ，b 28 （2）求出 a 的值并补全条形统计图 （3）该校有 1500 名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名 （4）七（1）班和七（2）班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准
31、备从这 4 人中随机抽取 2 人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所 抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率 【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得 m 的值，声乐人数除以总人数即可求出 b 的值； （2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的 2 名学生恰好来自同一个 班级的结果数，然后根据概率公式求解 解：（1）m816%50，b%100%28%，即 b28， 故答案为：50、28； （2）a5024%12，补全图形如下： （3）估计选修“声乐”课程的
32、学生有 150028%420（人） （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4， 则所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率为 25如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 P（n，2）， 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b的 x 的取值范围； （3）点 D 为反比例函数图象上使得四边形 BCPD 为菱形的一点，点 E 为 y 轴上的一动 点，当|DEPE|最大时，求点 E 的坐
33、标 【分析】（1）由 ACBC，且 OCAB，利用三线合一得到 O 为 AB 中点，求出 OB 的 长，确定出 B 坐标，从而得到 P 点坐标，将 P 与 A 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，将 P 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，即可确定出反 比例解析式； （2）观察图象即可求解； （3） 假设存在这样的 D 点， 使四边形 BCPD 为菱形， 根据菱形的特点得出 D 点的坐标， 进而求解 解：（1）ACBC，COAB，A（4，0）， O 为 AB 的中点，即 OAOB4， P（4，2），B（4，0）， 将 A（4，0）与 P（4，2）代入 ykx+b
34、 得：， 解得：， 一次函数解析式为 yx+1， 将 P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为 y； （2）观察图象可知：kx+b 时 x 的取值范围 0x4； （3） 假设存在这样的 D 点， 使四边形 BCPD 为菱形， 如下图所示， 连接 DC 交 PB 于 F， 四边形 BCPD 为菱形， CFDF4， CD8， 将 x8 代入反比例函数 y得 y1， D 点的坐标为（8，1） 则反比例函数图象上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时 D 坐标为（8，1）； 延长 DP 交 y 轴于点 E，则点 E 为所求， 则|DEPE|PD 为最大， 设直线 PD 的表达式为：
35、ysx+t， 将点 P、D 的坐标代入上式得：，解得：， 故直线 PD 的表达式为：yx+3， 令 x0，则 y3， 故点 E（0，3） 26在ABC 中，AB4，BC6，ACB30，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得 到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若CBC1的面积为 3，求ABA1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时 针方向旋转的过程中， 点 P 的对应点是点 P1， 直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值 【分析
36、】（1）由由旋转的性质可得：A1C1BACB30，BCBC1，又由等腰三 角形的性质，即可求得CC1A1的度数； （2）由ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于 相似比的平方，即可求得ABA1的面积； （3）由当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线 段 AB 上时，EP1最小；当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对 应点 P1在线段 AB 的延长线上时， EP1最大， 即可求得线段 EP1长度的最大值与最小值 解：（1）如图 1，依题意得：A1C1BACB BC1BC，A1C
37、1BC30 BC1CC30 CC1A160； （2）如图 2，由（1）知：A1C1BACB A1BAB，BC1BC，A1BC1ABC ABA1CBC1， A1BAC1BC ， ； （3）线段 EP1长度的最大值为 8，EP1长度的最小值 1 解题过程如下：如图 a，过点 B 作 BDAC，D 为垂足， ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上， 在 RtBCD 中，BDBCsin3063， 当点 P 在 AC 上运动，BP 与 AC 垂直的时候，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1BP1BEBDBE321； 当点 P 在 A
38、C 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延 长线上时，EP1最大，最大值为：EP1BC+BE6+28 综上所述，线段 EP1长度的最大值为 8，EP1长度的最小值 1 27如图，抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 yx2 经 过点 A，C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐 标为 m 当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； 作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B到该直线的距离
39、都相等 当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上， 且与点 B 不重合时， 请直接写出直线 l： ykx+b 的解析式（k，b 可用含 m 的式子表示） 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式； （2）由 PMx 轴可得出PMC90，分MPC90及PCM90两种情况考 虑：（i）当MPC90时，PCx 轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 P 的坐标；（ii）当PCM90时，设 PC 与 x 轴交于点 D，易证AOCCOD，利用 相似三角形的性质可求出点 D 的坐标，根据点 C，D 的坐标，利用待定系数法
40、可求出直 线 PC 的解析式， 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组， 通过解方程组可求出点 P 的 坐标综上，此问得解； 利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点 B，M 的 坐标，结合点 C 的坐标可得出点 B的坐标，根据点 M，B，B的坐标，利用待定系数 法可分别求出直线 BM， BM 和 BB的解析式， 利用平行线的性质可求出直线 l 的解析 式 解：（1）当 x0 时，yx22， 点 C 的坐标为（0，2）； 当 y0 时，x20， 解得：x4， 点 A 的坐标为（4，0） 将 A（4，0），C（0，2）代入 yax2+x+c，得： ，解得：， 抛物线的
41、解析式为 yx2+x2 （2）PMx 轴， PMC90， 分两种情况考虑，如图 1 所示 （i）当MPC90时，PCx 轴， 点 P 的纵坐标为2 当 y2 时，x2+x22， 解得：x12，x20， 点 P 的坐标为（2，2）； （ii）当PCM90时，设 PC 与 x 轴交于点 D OAC+OCA90，OCA+OCD90， OACOCD 又AOCCOD90， AOCCOD， ，即， OD1， 点 D 的坐标为（1，0） 设直线 PC 的解析式为 ykx+b（k0）， 将 C（0，2），D（1，0）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 PC 的解析式为 y2x2 联立直线 PC 和抛物线
42、的解析式成方程组，得：， 解得：， 点 P 的坐标为（6，10） 综上所述：当PCM 是直角三角形时，点 P 的坐标为（2，2）或（6，10） 当 y0 时，x2+x20， 解得：x14，x22， 点 B 的坐标为（2，0） 点 C 的坐标为（0，2），点 B，B关于点 C 对称， 点 B的坐标为（2，4） 点 P 的横坐标为 m（m0 且 m2）， 点 M 的坐标为（m，m2） 利用待定系数法可求出：直线 BM 的解析式为 yx+，直线 BM 的解析式 为 yx，直线 BB的解析式为 yx2 分三种情况考虑，如图 2 所示： 当直线 lBM 且过点 C 时，直线 l 的解析式为 yx2； 当直线 lBM 且过点 C 时，直线 l 的解析式为 yx2； 当直线 lBB且过线段 CM 的中点 N（m，m2）时，直线 l 的解析式为 yx m2 综上所述：直线 l 的解析式为 yx2，yx2 或 yxm2
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