1、2020 年新高考数学（年新高考数学（4 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、单项选择题 1设集合 Ax|3x+1|4，Bx|log2x3，则 AB（ ） A0，1 B（0，1 C ，8 D ，8） 2已知（2i） i2019，则复平面内与 z 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 A（1，2），B（4，1），C（3，2），则 cosBAC（ ） A B C D 4我省高考实行 3+3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理 六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少 两科相同的概率为（ ） A B C
2、D 5已知双曲线 C： 1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x0 的夹角为 60， 若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8， 则双曲线C的标准方程为 （ ） A y 21 B 1 C 1 Dx2 1 6函数 f（x）cosx sin（3x ）的图象大致为（ ） A B C D 7已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin2AsinBsinC0， 则 的取值范围为（ ） A（ ， ） B0， ） C0， ） D（1，1） 8已知函数 f（x）x2+a，g（x）x2ex，若对任意的 x21，1，存在唯一的 x1 ， 2，使得 f（x1）g（x2），
3、则实数 a 的取值范围是（ ） A（e，4 B（e ，4 C（e ，4） D（ ，4 二、多项选择题： 9对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A若 ab，则 B若 ab，则 ac2bc2 C若 a0b，则 a2ab D若 cab0，则 10将函数 f（x）2sinx（sinx cosx）1 图象向右平移 个单位得函数 g（x）的图象， 则下列命题中正确的是（ ） Af（x）在（ ， ）上单调递增 B函数 f（x）的图象关于直线 x 对称 Cg（x）2cos2x D函数 g（x）的图象关于点（ ，0）对称 11 如图， 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a， 线段 B1D1
4、上有两个动点 E， F， 且 EF a， 以 下结论正确的有（ ） AACBE B点 A 到BEF 的距离为定值 C三棱锥 ABEF 的体积是正方体 ABCDA1B1C1D1体积的 D异面直线 AE，BF 所成的角为定值 12已知函数 f（x） ， ， ，若方程 f（x）m 有四个不同的实根 x1， x2，x3，x4满足 x1x2x3x4，则下列说法正确的是（ ） Ax1x21 B 1 Cx3+x412 Dx3x4（27，29） 三、填空题： 13 函数 f （x） 在点 P （1， f （1） ） 处的切线与直线 2x+y30 垂直， 则 a 14如果（3x ）n的展开式中各项系数之和为 4
5、096，则 n 的值为 ，展开式中 x 的系数为 15各项均为正数且公比 q1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a54，a2+a45，则 的最小值为 16如图所示，三棱锥 ABCD 的顶点 A，B，C，D 都在半径为 同一球面上，ABD 与 BCD 为直角三角形，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P，Q 分别为线段 AO，BC 上的动点（不含端点），且 APCQ，则三棱锥 PQCO 体积的最大值为 四、解答题： 17（开放题）在锐角ABC 中，a2 ，_，求ABC 的周长 l 的范围 在 （cos ，sin ）， （cos ，sin ），且 ， cosA（2bc）acosC
6、，f（x）cosxcos（x ） ，f（A） 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解 18已知数列an满足 a1+a2+a3+an2n（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn（n+1） log2an，求数列 （nN*）的前 n 项和 Sn 19如图，在多面体 ABCDE 中，DEAB，ACBC，BC2AC2，AB2DE，且 D 点在 平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H 且 DH1 （1）证明：面 BCE面 ABC （2）求 BD 与面 CDE 夹角的余弦值 20已知椭圆 C： 1（ab0），椭圆上的点到焦点的最小距离为 2 且过点 P（ ，1） （1
7、）求椭圆 C 的方程； （2）若过点 M（3，0）的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 P 和 Q，若点 P 关于 x 轴的 对称点为 P，判断直线 PQ 是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过， 说明理由 21中国制造 2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全 面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制 造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为 质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发 现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N（
8、，2），并把质量差在（ ，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内的产品为一等品，其余 范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品 中随机抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数 作 为 的近似值，用样本标准差 s 作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率 （同 一组中的数据用该组区间的中点值代表） 参考数据： 若随机变量 服从正态分布 N （， 2） ， 则： P （+） 0.6827， P（2+2）0.9545，P（3+
9、3）0.9973 （3）假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次 从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X 的分布 列以及期望值 22已知 f（x）exax2x（a0） （1）讨论 f（x）得单调性； （2）已知函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，求证：x1+x22ln2a 参考答案 一、单项选择题： 1设集合 Ax|3x+1|4，Bx|log2x3，则 AB（ ） A0，1 B（0，1 C ，8 D ，8） 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 Ax|3x+1|4x| ， Bx|log2x3x|0
10、x8， AB ，8 故选：C 2已知（2i） i2019，则复平面内与 z 对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 解：由（2i） i2019， 得 ， z 复平面内与 z 对应的点在第一象限 故选：A 3已知 A（1，2），B（4，1），C（3，2），则 cosBAC（ ） A B C D 【分析】求出向量 ， 的坐标，则 cosBACcos ， ，套用向量夹角公式 计算即可 解：由已知 ， ， ， ， ， 故选：D 4我省高考实行 3+3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理 六
11、选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少 两科相同的概率为（ ） A B C D 【分析】基本事件总数 n 400，他们选课至少两科相同包含的基本事件个数 m 200，由此能求出他们选课至少两科相同的概率 解：我省高考实行 3+3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、 地理六选三， 今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好， 基本事件总数 n 400， 他们选课至少两科相同包含的基本事件个数 m 200， 他们选课至少两科相同的概率为： p 故选：D 5已知双曲线 C： 1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x0 的夹角为 60，
12、 若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8， 则双曲线C的标准方程为 （ ） A y 21 B 1 C 1 Dx2 1 【分析】写出双曲线的渐近线方程，由已知可得 tan30 ，再由双曲线 C 的实轴 和虚轴为对角线的四边形的周长为 8 得关于 a，b 的另一方程，联立求得 a，b 的值，则 答案可求 解：双曲线的渐近线为 y ， 渐近线与直线 x0 的夹角为 60， tan30 ， 双曲线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的周长为 8， 4 ， 由，解得解得 a23，b21 双曲线 C 的标准方程为 y 21 故选：A 6函数 f（x）cosx sin（3x ）的图象大致为（ ） A
13、 B C D 【分析】由 f（1）0，可排除 AD，再由 ，可排除 B，由此得出正确选项 解：由 ，可排除 A、D； 又 ，可排除 B 故选：C 7已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin2AsinBsinC0， 则 的取值范围为（ ） A（ ， ） B0， ） C0， ） D（1，1） 【分析】由已知结合正弦定理可得，a2bc，然后结合余弦定理，a2b2+c22bccosA （bc）2+2bc（1cosA），令 p ，代换后结合余弦的性质可求 解：因为 sin2AsinBsinC0， 根据正弦定理可得，a2bc， 由余弦定理可知，a2b2+c22bc
14、cosA（bc）2+2bc（1cosA）， 令 p ，则 bc2pa， 因此 a2（2pa）2+2a2（1cosA）， 所以 ， 因为 A 位锐角，0cosA1， 所以 p2 ， 所以 故选：A 8已知函数 f（x）x2+a，g（x）x2ex，若对任意的 x21，1，存在唯一的 x1 ， 2，使得 f（x1）g（x2），则实数 a 的取值范围是（ ） A（e，4 B（e ，4 C（e ，4） D（ ，4 【分析】求得 f（x）在（ ，2的值域 A，以及函数 yg（x）的导数，判断单调性，求 得在1，1的值域 B，由题意可得 B 包含于 A，可得 a 的不等式，解不等式可得所求范 围 解：f（x
15、）x2 +a 在 ，2的值域为a4，a， 但 f（x）在（ ，2递减，此时 f（x）a4，a ） g（x）x2ex的导数为 g（x）2xex+x2exx（x+2）ex， 可得 g（x）在1，0递减，（0，1递增， 则 g（x）在1，1的最小值为 g（0）0，最大值为 g（1）e，即值域为0，e 对任意的 x21，1，存在唯一的 x1 ，2，使得 f（x1）g（x2）， 可得0，ea4，a ）， 可得 a40ea ， 解得 e a4 故选：B 二、多项选择题： 9对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A若 ab，则 B若 ab，则 ac2bc2 C若 a0b，则 a2ab D若 ca
16、b0，则 【分析】根据个选项的条件，利用不等式的基本性质和特殊值法分别判断即可 解：A根据 ab，取 a1，b1，则 不成立，故 A 错误； Bab，由不等式的基本性质知 ac2bc2成立，故 B 正确； C由 a0b，取 a1，b1，则 a2ab 不成立，故 C 错误； Dcab0，（ab）c0，acabbcab，即 a（cb）b（ca）， ca0，cb0， ，故 D 正确 故选：BD 10将函数 f（x）2sinx（sinx cosx）1 图象向右平移 个单位得函数 g（x）的图象， 则下列命题中正确的是（ ） Af（x）在（ ， ）上单调递增 B函数 f（x）的图象关于直线 x 对称 C
17、g（x）2cos2x D函数 g（x）的图象关于点（ ，0）对称 【分析】利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用余弦 函数的图象和性质，得出结论 解：因为 f（x）2sinx（sinx cosx）12sin2x2 sinxcosx1 sin2xcos2x 2sin（2x ）； g（x）2sin2（x ） 2cos2x；故 C 对； 对于 A，x（ ， ），2x （ ， ），此时函数 f（x）递增；故 A 对； 对于 B，x 时，f（x）2sin（2 ）2，故 B 错； 对于 D，因为 g（ ）2cos2（ ）0，故 D 错； 故选：AC 11 如图， 正方体
18、ABCDA1B1C1D1的棱长为 a， 线段 B1D1上有两个动点 E， F， 且 EF a， 以 下结论正确的有（ ） AACBE B点 A 到BEF 的距离为定值 C三棱锥 ABEF 的体积是正方体 ABCDA1B1C1D1体积的 D异面直线 AE，BF 所成的角为定值 【分析】由异面直线的判定判断 A；由二面角的平面角的定义可判断 B；运用三棱锥的体 积公式可判断 C；运用三角形的面积公式可判断 D 解：对于 A，根据题意，ACBD，ACDD1，AC平面 BDD1B1， 所以 ACBE，所以 A 正确； 对于 B，A 到平面 CDD1C1的距离是定值，所以点 A 到BEF 的距离为定值，
19、 则 B 正确； 对于 C，三棱锥 ABEF 的体积为 V三棱锥ABEF EF AB BB 1 sin45 aa a a 3， 三棱锥 ABEF 的体积是正方体 ABCDA1B1C1D1体积的 ，正确； 对于 D，异面直线 AE，BF 所成的角为定值，命题 D 错误； 故选：ABC 12已知函数 f（x） ， ， ，若方程 f（x）m 有四个不同的实根 x1， x2，x3，x4满足 x1x2x3x4，则下列说法正确的是（ ） Ax1x21 B 1 Cx3+x412 Dx3x4（27，29） 【分析】作出函数 f（x）的图象，可知|log2（x11）|log2（x21）|，x3，x4是方程 的两
20、根，由此即可判断出正确选项 解：依题意，|log2（x11）|log2（x21）|且 1x12x23， log2（x11）+log2（x21）0，即（x11）（x21）1， x1x2x1x2+11， ，即选项 A 错误，选项 B 正确； 易知， x3， x4是方程 ， 即方程 x212x+292m0 的两根， x3+x412，x3x4292m（27，29），即选项 C，选项 D 均正确 故选：BCD 三、填空题： 13函数 f（x） 在点 P（1，f（1）处的切线与直线 2x+y30 垂直，则 a 【分析】先对函数求导数，利用切点处导数值为切线斜率求出 a 的值 解：由题意得： 又切线与直线
21、2x+y30 垂直，故切线斜率 k ， 故答案为： 14如果（3x ）n的展开式中各项系数之和为 4096，则 n 的值为 6 ，展开式中 x 的 系数为 1215 【分析】由二项展开式中各项系数之和求出 n 的值，再利用展开式的通项公式计算含 x 项的系数 解：由（3x ）n的展开式中各项系数之和为 4096， 令 x1 得（3+1）n4096，解得 n6； 利用 Tr+1 36r x ， 令 6 r1 得：r2， 从而得展开式中 x 的系数为 3621215 故答案为：6，1215 15各项均为正数且公比 q1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a54，a2+a45，则 的最小
22、值为 8 【分析】先根据等比数列的性质求出首项、公比，然后将结论表示出来，最后利用换元 法结合基本不等式求最小值，注意取最小值时等号要成立 解：由题意：a1a5a2a44，又由 a2+a45，又公比 q1， a21，a44，故 ，故 q2， ， ，令 t2n11，2，22，23， 则原式 ， 当且仅当t2 n12， 即n2时取等号 故答案为：8 16如图所示，三棱锥 ABCD 的顶点 A，B，C，D 都在半径为 同一球面上，ABD 与 BCD 为直角三角形，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P，Q 分别为线段 AO，BC 上的动点（不含端点），且 APCQ，则三棱锥 PQCO 体积的最大
23、值为 【分析】设 APx，x（0， ）由题意可知：BD 的中点 O 为球心，当平面 ABD平 面 BCD 时，三棱锥 PQCO 体积 V PO S OCQ，利用基本不等式的性质即可得出 解：设 APx，x（0， ） 由题意可知：BD 的中点 O 为球心，当平面 ABD平面 BCD 时， 三棱锥 PQCO 体积 V POS OCQ （ x） xsin45 x （ x） ，当且仅当 x 时取等号 三棱锥 PQCO 体积的最大值为 故答案为： 四、解答题： 17（开放题）在锐角ABC 中，a2 ，_，求ABC 的周长 l 的范围 在 （cos ，sin ）， （cos ，sin ），且 ， cosA
24、（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x ） ，f（A） 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解 【分析】选时，由平面向量的数量积与三角恒等变换求出 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围； 选时，由正弦定理和三角恒等变换求出 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围； 选时，由三角恒等变换求得 A 的值， 再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围 解：若选，则由 （cos ，sin ）， （cos ，sin ），且 ， 得 ，cosA ， 又 A（0， ）， 所以 A ； 又 4， ABC 的周长为
25、 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以 B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 若选，由 cos A（2bc）acos C， 所以 2bcosAacosC+ccosA， 所以 2sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB； 又 B（0，），所以 sinB0，所以 cosA ； 又 A（0， ），所以 A ； 所以 4， ABC 的周长为 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以 B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 若选，则 f（x）cos xcos（x ）
26、 cos 2x cos xsin x （ cos2x sinx2） sin（2x ）， 又 f（A） ，所以 sin（2A ） ， 又 A（0， ），所以 A ； 所以 4， ABC 的周长为 ， 即 ； 因为锐角ABC 中，A ， 所以 B（ ， ）， 所以 B （ ， ）， 所以ABC 的周长为 lABC（6+2 ，6 18已知数列an满足 a1+a2+a3+an2n（nN*） （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn（n+1） log2an，求数列 （nN*）的前 n 项和 Sn 【分析】 （1） 当 n1 时， a12 a1+a2+a3+an2n（nN*） 当 n2 时， a1+a
27、2+a3+ +an12n1，得 an （2）由（1）得当 n1 时 b12，当 n2 时，bn（n+1）log2an（n+1）（n1）， 可得： 即可得出 解：（1）当 n1 时，a12 a1+a2+a3+an2n（nN*） 当 n2 时 a1+a2+a3+an12n1 得 经检验 a1不符合上式 ， ， （2）由（1）得当 n1 时 b12， 当 n2 时，bn（n+1）log2an（n+1）（n1）， Sn （ 1 ） 19如图，在多面体 ABCDE 中，DEAB，ACBC，BC2AC2，AB2DE，且 D 点在 平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H 且 DH1 （1）证明：面 B
28、CE面 ABC （2）求 BD 与面 CDE 夹角的余弦值 【分析】 （1） 证明： 取 BC 的中点 F， 连接 EF， HF 证明四边形 DEFH 为平行四边形 然 后证明 DH平面 ABC，即可证明面 ECB面 ABC （2） 以C为原点， 建立空间直角坐标系， 求出平面CDE的法向量， 求出 ， ， ， 然后通过空间向量的数量积求解即可 【解答】（1）证明：取 BC 的中点 F，连接 EF，HF H，F 分别为 AC，BC 的中点， HFAB，且 AB2HF 又 DEAB，AB2DE， HFDE 且 HFDE， 四边形 DEFH 为平行四边形 EFDH， 又 D 点在平面 ABC 内的
29、正投影为 AC 的中点 H， DH平面 ABC， EF平面 ABC，EF面 BCE面 ECB面 ABC （2）解：DH平面 ABC，ACBC， 以 C 为原点，建立空间直角坐标系， 则 B（0，2，0），D（ ，0，1），E（0，1，1） 设平面 CDE 的法向 （x，y，z）， （ ，0，1）， （0，1，1）， 则 ，取 y1，则 x2，z1 （2，1，1）， ， ， ， ， ， BD 与面 CDE 夹角的余弦值为 20已知椭圆 C： 1（ab0），椭圆上的点到焦点的最小距离为 2 且过点 P（ ，1） （1）求椭圆 C 的方程； （2）若过点 M（3，0）的直线 l 与椭圆 C 有两个不
30、同的交点 P 和 Q，若点 P 关于 x 轴的 对称点为 P，判断直线 PQ 是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过， 说明理由 【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出 a，b 即可得到椭圆方程 （2）设出 P、Q 坐标，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合直线的斜率，推出直 线系方程，然后求解定点坐标即可 解：（1）由题意 ，解得 ， 故椭圆 C 的方程为 （2）设 P（x1，y1）、Q（x2，y2） 将直线与椭圆的方程联立得： ， 消去 y，整理得（2k2+1）x212k2x+18k240 由根与系数之间的关系可得： ， 点 P 关于 y 轴的对称点为 P，则 P（x1，
31、y1） 直线 PQ 的斜率 方程为： ， 即 直线 PQ 过 x 轴上定点 ， 21中国制造 2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全 面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制 造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为 质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发 现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N（，2），并把质量差在（ ，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内的产品为一等品，其余 范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分
32、别从该企业生产的正品 中随机抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数 作 为 的近似值，用样本标准差 s 作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率 （同 一组中的数据用该组区间的中点值代表） 参考数据： 若随机变量 服从正态分布 N （， 2） ， 则： P （+） 0.6827， P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973 （3）假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次 从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三
33、件产品中优等品球的件数为 X，求 X 的分布 列以及期望值 【分析】（1）结合频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值代表即可求得 平均值； （2）分析易知，XN（70，102），而正品概率 PP（60X90）P（60X70） +P（70X90），然后结合参考数据即可得解； （3）X 所有可能为 0，1，2，3，再利用超几何分布求出每个 X 的取值所对应的概率即可 得到分布列，然后求出数学期望即可 解：（1）由频率分布直方图可知， 70 （2）由题意可知，样本方差 s2100，故 ，所以 XN（70，102）， 该厂生产的产品为正品的概率 PP（60X90）P（60X70）+P（70X
34、90） （3）X 所有可能为 0，1，2，3 ， ， ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望 22已知 f（x）exax2x（a0） （1）讨论 f（x）得单调性； （2）已知函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，求证：x1+x22ln2a 【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解； （2） 结合函数极值与导数零点的关系， 然后结合函数的性质及导数进行合理的变形可证 解：（1）f（x）ex2ax1， 记 g（x）f（x）ex2ax1，则 g（x）ex2a 由 g（x）0，即 ex2a0，解得 xln2a 当 xln2a 时，g（x）0，函数 g（x）
35、单调递减； 当 xln2a 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增 （2）由题意，函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，记函数 g（x）有两个零点 x1，x2，不妨 设 x1x2， 则 x1（，ln2a），x2（ln2a，+） 所以 x1ln2ax2 记 p（x）g（x）g（2ln2ax）ex2axe2ln2ax2a（2ln2ax）ex（2a）2e x4ax+4aln2ap（x）ex+（2a）2ex4a， 由均值不等式可得 （当且仅当 e x（2a）2e x，即 xln2a 时，等号成立） 所以函数 p（x）在一、选择题上单调递增 由 x2ln2a，可得 p（x2）p（ln2a）0，即 g（x2）g（2ln2ax 2）0， 又因为 x1，x2为函数 g（x）的两个零点，所以 g（x1）g（x2）， 所以 g（x1）g（2ln2ax2）， 又 x2ln2a，所以 2ln2ax2ln2a， 又函数 g（x）在（，ln2a）上单调递减， 所以 x12ln2ax2，即 x1+x22ln2a
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