1、ABCD 2020年平房区升学考试调研测试(一) 数 学 试 卷数 学 试 卷 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。 2.答题前,考生先将自己的“姓名” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码” 准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷选择题(共 30 分)(涂
2、卡)第卷选择题(共 30 分)(涂卡) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 5 2 的倒数是（）. A. 2 5 B. 5 2 C. 2 5 D. 5 2 2.下列运算中，结果正确的是（）. A. 6 2 3 aaB. 623 aaaC. 532 aaaD. 326 aaa 3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）. 4.若反比例函数 x k3 y 的图像经过点（3，-2）,则 k 的值为（）. A.-6B.3C.6D.-3 5.下面两幅图是由 5 个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图,则搭成这个几何体的左视 图为（）. A.B.C.D. 6.分式方程 1 34 x
3、x 的解为（）. A.4xB.3xC.4xD.3x 7.在 RtABC 中，C=90，B=，若BCm，则 AC 的长为（）. A. cos m B.cosmC.sinmD.tanm 主视图 俯视图 （第 20 题图） （第 16 题图） 8.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，CDAB，垂足为 E，若BAC=30, 则AOD 的度数为（）. A.135B.120C.150D.110 9.已知二次函数1)2( 2 xy向左平移h个单位， 再向下平移k个 单位,得到二次函数4)3( 2 xy,则 h 和 k 的值分别为(). A. 1，3B. 3，-4C.1，-3D.3，-3 10.如图，在矩形
4、 ABCD 中，点 F 在 AD 上，射线 BF 交 AC 于点 G， 交 CD 的延长线于点 E，则下列等式正确的为（）. A. ABEF EDBF B. AFAB BCCE C. FGCG BGAG D. FDED BCCD 第卷非选择题(共 90 分)第卷非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分) 11.将数 2020000 用科学计数法表示为. 12.计算 3 1 648 的结果是. 13.函数 3 1 y x x 中，自变量x的取值范围是. 14.把多项式mmm96 23 分解因式的结果是. 15.不等式组 231 1 x x 的解集为. 16.如图，ACB
5、=90，AC=BC=AD,若 AB=24， 则图中阴影部分的面积为. 17.为了防控新型冠状病毒感染， 我区要从 3 名男士和 2 名女士中随机抽取 2 人做宣传活动， 抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为. 18.为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来 的 81%.若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为. 19.在矩形 ABCD 中，点 E 是直线 AD 上一点，若ACB=ACE，BC=4， DE=1，则 CD 的长为. 20.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为正方形内部一点,连接 CE、BE、 DE，若 BE=AB，BED=135，
6、CE=2，则 DE 的长为. （第 10 题图） （第 8 题图） 3 （第22题图） 21.(本题 7 分) 先化简，再求代数式 2 3 ) 4 32 2 3 ( 2 a a a a a 的值，其中 45cos2260tana. 22.(本题 7 分) 如图， 方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB、 DE 的端点 A、 B、D、E 均在小正方形的顶点上. （1） 在图中画一个以 AB 为斜边的直角三角形 ABC,且 2 1 tanA , 点 C 在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以 DE 为腰的等腰三角形 DEF,且三角形 DEF 的 面积等于 2 5 ，点 F 在小正方形
7、的顶点上.连接 CF，请直接写出线段 CF 的长. 23.(本题 8 分) 为增强学生体质， 某中学将在复学后开展体育大课间活动， 并通过微信小程序 “问卷星” 开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子、打羽毛球、 打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种?（必选且只选一种） ”的问题，在 全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查， 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完 整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有 2100 名学生， 请你估计该中学复学后大课间想
8、参加打篮球的学生大约 有多少名. 24.(本题 8 分) 已知:在菱形 ABCD 中， 60B，点 E 和点 F 分别在 BC 边和 CD 边上，连接 AE、AF、 AC， 60EAF. (1)如图 1，求证：BE=CF； (2)如图 2，当点 E 是 BC 边中点时，连接对角线 BD 分别交 AE、AC、AF 于点 M、O、N， 连接 EF 交对角线 AC 于点 P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中面积 等于PEC面积 3 倍的三角形或四边形. （图 1）（图 2） 25.(本题 10 分) 2020 年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.爱民药店库存
9、一批 N95 和普通医用两种类型口罩，N95 口罩进价是普通医用口罩进价的 5 倍，药店把 N95 口 罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价 40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用 84 元购 买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买 N95 口罩的数量 4 倍还多 4 个. (1)求两种口罩的进价分别是多少元? (2)随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发 现， 由于原材料上涨,N95 口罩进价上涨 20%,普通医用口罩进价上涨了 30%.爱民药店购进这 两种口罩共 1500 个，在零售时，N95 口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础 上
10、上调 20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于 2000 元（不考虑其它因素） ， 则这次至少购进 N95 口罩多少个？ 26.(本题 10 分) 已知:ABC 内接于O,点 D 在 BC 上,连接 AD、OB,AD=DC. (1)如图 1，求证:ADC=2ABO； (2)如图 2，点 E 在 AD 上，连接 CE，若ABC=CED，求证:AB=CE; (3)如图 3，在(2)的条件下，若 DE=OB，AE=2，CE=2 10，求线段 BC 的长. 27. (本题 10 分) 在平面直角坐标系xoy中,直线 AB 交x轴于点 A(5,0)，交y轴于点 B(0,10). (1)如图 1
11、，求直线 AB 的解析式； (2)如图 2，点 E、C 分别在 OA、OB 上，连接 CE,过点 O 作 ODCE 交 AB 点 D,且 OD=CE, 连接 CD,设点 D 的横坐标为 t,BCD 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围） ； (3)如图 3,在(2)的条件下,延长 DC 交x轴负半轴于点 H,点 N、G 分别为 DH、OA 上的点， 连接 NG,过点 N 作直线 NFNG,交 OH 于点 M,分别过点 F、N 作 OH 的垂线，垂足分别为 T、 Q,QN=2TO,FT 与 NG 交于点 R,FR=GM,连接 DF、HF,当DFH=90,D
12、FN-NGH=45时,求直 线 GN 的解析式. 图 1图 2图 3 图 2 图 3 图 1 2020年平房区升学考试调研测试(一) 数 学 答 案数 学 答 案 选填答案：1-5CADBA610CDBAB 11、 6 1002. 212、3213、3x14、 2 )3(mm15、-2x2 16、217、 5 3 18、1019、22或6220、1-3 20 题解答： 连接 BD，过 A 作 ANBD，过 B 作 BMDE 交 DE 的延长线于 点 M，可证ABNBEM，得 BM=BN=DN，BDM=30 EBD=15EBC=60BCE 为等边三角形 CE=2BC=CD=2BD=2BM= 2
13、1 BD=1 DM=3DE=DM-ME=1-3 21解：原式 3 2 )2)(2( 32 )2)(2( )23 a a aa a aa a（ .2 分 3 2 )2)(2( 3 a a aa a 1 分 2 1 a .1 分 23 2 2 223a2 分 3 3 2-23 1 原式.1 分 22解：（1）正确画图3 分 （2）正确画图.3 分CF=131 分 23.解：（1）%2060=300（名）1 分 本次调查共抽取了 300 名学生.1 分 （2）4575-90-30-60-300(名）2 分 补全条形统计图1 分 （3） （名）630 300 90 2100 2 分 估计该中学复学后大
14、课间想参加打篮球的学生大约有 630 名1 分 24. （1）证明：四边形 ABCD 是菱形AB=BC、AB/CD 、AC 平分BCD 又B=60ABC 是等边三角形AB=AC、BAC=BCA=60.1 分 BAC=BAE+EAC=60,EAF=CAF+EAC=60BAE=CAF.1 分 AB/CDBCD=180-B=180-60=120 ACD=BCD-ACB=120-60=60 在ABE 和ACF 中 60ACFB ACAB CAFBAE ABEACF1 分 BE=CF1 分 （2）AEP、AFP、四边形 BOPE、 四边形 DOPF4 分(各 1 分） 25.解：（1）设普通医用口罩每个
15、进价为 x 元，每个 N95 口罩进价为 5x 元. 根据题意 得 4 %)401 (5 84 4 %)501 ( 84 xx2 分 解得 2x .1 分 经检验：x=2 是原方程的解 .1 分 105 x 1 分 答：普通医用口罩进价为 2 元，每个 N95 口罩进价为 10 元. (2）设该药店购进 N95 口罩 y 个,则购进普通医用口罩（1500-y)个. 根据题意得2000%)301 (2%)201)(%501 (2)1500(%)20%40(10?yy 3 分 解得500y.1 分 答：该药店至少购进 N95 口罩 500 个 1 分 26（1）证明：连接 OA. AB= ABAO
16、B=2ACB1 分 OA=OBAB0=BAO 在AOB 中 ABO+BAO+BOA=180? 即 2ABO+2ACB=180?1 分 AD=DCDAC=DCA 在ADC 中 DAC+DCA+ADC=180? 即ADC+2ACD=180? ADC=2ABO1 分 （2）证明：延长 AD 交O 于点 G，连接 CG. AC= ACABC=G1 分 ABC=CEDG=CED CE=CG1 分 在ABD 和CGD 中 ADB=CDGABC=GAD=CD ABDCGDAB=CG AB=CE1 分 （3）延长 BO 交O 于点 K，作 ANOK 于点 N,EHDC 于点 H，CMED 于点 M,在 CH
17、上截取 HS=DH,连接 ES. 设ABO=?,则ADC=2? AK=AkAON=2ABO=2?=ADC ANOK,EHDCANO=EHD=90? OA=OB=EDAONEDHAN=EH AB=CERtABNRtCEHECD=ABO=?1 分 EHDC,HS=DHED=ES ESD=EDS=2? ECD=?SEC=SCE=? ES=SC=ED 设 ED=m,则 CS=ED=m,AD=CD=2+mDS=2 DH=HSDH=HS=11 分 在 RtEDH 中， 2222 EHDEDHm1 在 RtECH 中， 2 2 222 EHCECH2 10- m1 即 2 2 2 m12 10- m1 解得
18、 12 m4,m5 舍去1 分 ED=4,CD=6 ,DH=1,在 RtEDH 中 cosEDH= DH1 DE4 在 RtDCM 中，cosEDH= DM DC DC=6DM= 3 2 ,ED=4,EM= 5 2 CG=CE,CMEDME=MG= 5 2 EG=5 AG=AE+EG=7 BC=71 分 27 解：(1)A(5,0),B（0，10）设直线 AB 解析式为bkxy 50 10 kb b 10, 2bk,1 分 直线 AB 解析式为102 xy1 分 (2) 过点 D 作 DGOA 于点 G, OGD=COE=90 OD=CE CEOD，OCE=GOD1 分 COEOGD1 分OC
19、=OG=t,BC=10-t 过点 D 作 DU 垂直 OB 于点 U,DU=OG=t 1 分 （3）FR=MG,FNG=GNM=90NFR=NGMRFNMGNNF=NG 1 分 ttDUBCS5 2 1 2 1 2 连接 FG NFG=45过点 G 作 GSGF 交 FM 延长线于点 S,过点 S 作 SPOH 于点 P，连接 HS,DFN-NGH=45TFN=TGR DFR=45DFH=90,TFH=45FTOH TF=THFGS=FTG=SPG=90TFG=PGS FG=GSPSGTFG SP=TGFT=PG=HT HP=TG=PS PSH=SHM=45SHF=90SN=FN HN=FN NHF=NFH,DFH=90NFD=NDF HN=NF=SN=NG 1 分 连接 DG DGH=901 分点 D 横坐标为 t 代入解析式得 DG=-2t+10QN=2TO,NQOHNQDG DG=2NQ=4TO 2 5 2 1 tOT 1 分过点 D 作 DWFT 于 W 点， DW=FW, 2 25 2 3 tFWTWHTFT 15tOGHTOTGH 152 tHTOTOHHG DG OH OC CHOtan 15 152 102 t t t t 10, 3 21 tt （舍） N(-3,2),G(3,0)设直线解析式为bkxy 可得解析式为 1 3 1 yx1 分
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