1、 6 练习 1 同学们凑了一笔钱去采购文具已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮 8 角钱如果给每人买 4 支 铅笔、2 块橡皮，还能剩下 8 角钱如果给每人买 2 支铅笔、3 块橡皮，就会剩下 4 元 8 角钱那 么共有几个同学？ 大家凑了一笔钱去超市采购已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉 8 元钱如果给每人买 4 包牛板筋、 2 袋酱牛肉， 还能剩下 8 元钱 如果给每人买 2 包牛板筋、 3 袋酱牛肉， 就会缺 4 元钱 请 问共有多少人？ 例题 1 第第九九讲讲 复杂盈亏问题复杂盈亏问题 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化， 变为基本盈亏问题来解决， 但学习盈亏问题的重点不 在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”只有通过盈亏问题学会 如何去“比较”，才是学到了真本事 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中， 如果对象之间存在倍数关系或等量关系， 我们往往会进行分组、 配对 这种分组、 配对的做法在盈亏问题中也是很管用的 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的 2 倍每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后， 最后还剩下 10 个苹果和 2 个梨求一共准备了多少个梨？ 例题 4 练习 3 卡莉娅带了一些钱去买苹果， 如果她买 5 千克小苹果， 还会剩下 32 元； 如果买 6 千克大苹果， 就只能剩 10 元钱已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ 甲和乙
5、各带了相同数目的钱去买面包甲买了 9 个小面包，剩下 55 元；乙买了 12 个大面包， 剩下 16 元已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？ 例题 3 练习 2 老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃 3 个瓜就有 3 个人没瓜 吃请问有多少个西瓜？ 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部 10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学， 那么有 2 条船没人坐请问：共有多少人？ 例题 2 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 不论是有个别人的分配数量不同也好， 还是两次分配了不同物品也好， 解决的关键都是设法把这些 问题变成基本的盈亏问题来解决 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 小强做一本习题集，原计划 3
7、0 天完成按计划做了 4 天后，他打算加快速度，每天比原计划 多做两题；这样做了 10 天后，他打算再次提速，每天又多做两题最后正好提前 6 天做完了全部 习题那么这本书中共有多少道习题？ 例题 6 一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸如果每个人领取 7 张纸，那么 老师还能剩下 11 张 如果一半的小朋友领取 8 张， 另一半小朋友领取 10 张， 最后就会差 13 张纸 请 问：共有多少个小朋友？ 例题 5 练习 4 学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的 3 倍给每位同学分 3 支笔 和 8 本本子后，还剩下 10 支笔和 55 本本子请问：学校准备了多
8、少支笔？ 9 作业作业 1. 大家凑了一笔钱去买水果，已知香蕉每斤 3 元，桔子每斤 2 元如果给每人买 3 斤香蕉 4 斤桔子， 那么就会多出 20 元； 如果给每人买 5 斤香蕉 3 斤桔子， 那么就会缺 12 元 请问： 一共带了多少元钱？ 2. 胡老师分苹果给学生， 开始平分给 5 人， 后来平均给 7 人， 开始每人比后来每人多分 2 个， 求有多少个苹果？ 3. 妈妈去买肉，如果买 5 斤瘦肉，会剩下 6 元钱；如果买 4 斤肥肉，会剩下 21 元 2 角已 知 1 斤瘦肉比 1 斤肥肉贵 1 元 6 角，那么瘦肉多少角钱一斤？ 4. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨
9、的数量是苹果的 4 倍他给每个同学 分了 1 个苹果和 3 个梨，最后还剩下 2 个苹果和 36 个梨那么共有多少个同学？ 课课 堂堂 内内 外外 礼花，或称礼花炮，从前叫它西洋烟火随着科学技术的发展，烟火、焰火、礼花已形成 一门学科它不再仅仅为节日助兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光 弹、烟幕弹、燃烧弹、教练-模仿弹、目标指示弹等等生活中，在特定的时间（比如新年） ， 享受胜利的时刻，又或者喜庆的日子，人们会燃放“礼花”，表达人们的祝福与喜悦 礼花源于焰火而焰火源于火药，我国是火药的故乡，火药是我国古代文明之佐证早在一 千三百多年前， 著名医学家孙思邈， 就在“丹经”中，
10、 详细记载了当时的火药的成分和性质 十 四世纪才由印度、阿拉伯辗转传至欧洲，至此，西方人始知有火药之物 礼花， 或称礼花炮， 从前叫它西洋烟火 它是在清朝时由西欧返入 它的发展与化学工业、 冶金工业密切相关随着科学技术的发展，烟火、礼花已形成一门学科它不再仅仅为节日助 兴，而且，广泛用于国防和国民经济之中，如：照明弹、曳光弹、烟幕弹、燃烧弹、教练一模 仿弹，目标指示弹等等，不胜枚举它们除了军事用途之外，各种信号制品使用在铁路运输、 空运、海运和内河运输上各类烟幕剂还用来防止局部地区冰冻，研究大气中和各种装置中的 气流，以及用来和害虫作斗争此外，白色、黑色以及其它有色烟剂还广泛地使用在摄制影片
11、上 礼花 10 5. 同学们要种一批树苗，如果每人种 6 棵，那么还多 40 棵树苗没人种，如果一半的同学每 人种 7 棵，另一半同学每人种 9 棵，最后还是会多 4 棵树苗没人种，请问：一共有多少名 同学？ 11 第九讲 复杂盈亏问题 1. 例题 1 答案：6 简答：每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，要花4 32 828 元，而每人想买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，每 人花2 33 830 元，所以也就是每人花 28 元，能剩下 8 元，每人花 30 元，会缺少 4 元，那么一共有： 8430286人，共有30 64176 元 2. 例题 2 答案：80 简答：画盈亏图比较，第二次相当于把
12、两条船的人分到前 8 条船，每船有2 828人，共10 880人 3. 例题 3 答案：7 简答：小面包比大面包每个便宜 2 角，甲买了 9 个小面包，如果都换成大面包的话，会多花2 918元，那 么就只能剩下55 1837元，所以每个大面包： 37 161297 元 4. 例题 4 答案：14 详解：把 2 个苹果和 1 个梨打包成一个水果套餐，然后让小朋友每人拿两个套餐（即 4 个苹果 2 个梨） 这样的分配方案与题目中的分配方案比，梨的分配情况是相同的，因此最后一定会剩下 2 个梨，也就是说会 剩下 2 个水果套餐（4 个苹果，2 个梨） 但题目条件中剩下的是 10 个苹果，原因是每个小
13、朋友并没有拿到 4 个苹果，而是 3 个苹果，少拿了 1 个，因此多剩下了1046个苹果这说明一共少拿了 6 个苹果，共有 6 个小朋友因此一共准备了62214个梨 5. 例题 5 答案：12 详解：一半小朋友领取 8 张，一半领取 10 张，也就相当于每个小朋友都领取 9 张，所以共有： 11 139712个小朋友 6. 例题 6 答案：300 简答：30 天总共分成 3 个阶段：第一阶段历时 4 天，做题速度与计划相同；第二阶段历时 10 天，每天都比原 计划多做 2 题，因此多做了 20 道题；最有阶段历时304 10610天，每天比原计划多做 4 题，因此多 做了 40 题由此可得，在
14、 24 天时间内，小强一共多做了204060道题这 60 题其实就是原计划最后 6 天的任务，所以原计划每天做60610道题，共有10 30300题 7. 练习 1 答案：10 简答：每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，用4 62 840 角，每人买 2 支铅笔、3 块橡皮，用2 63 836 角，所以有 48 8403610 人 8. 练习 2 答案：18 简答：若分给六人，则每人分得 3 3633 个西瓜，则共有3 618个西瓜 9. 练习 3 答案：4 简答：如果买 5 千克大苹果，还能剩325 317 元，所以大苹果每千克： 17 10657 元，所以 12 小苹果每千克 4 元 10.
15、练习 4 答案：85 简答：每人分 3 支笔和 9 本本子，那么最后应该剩下 10 支笔和 30 本本子实际情况剩下了 55 本，多剩下 553025本，原因是每人只拿了 8 本本子，少拿 1 本，由此可得一共 25 人，笔有25 3 1085 支 11. 作业 1 答案：156 简答：每人买 3 斤香蕉 4 斤桔子，要3 32 417 元，每人买 5 斤香蕉 3 斤桔子，要3 52 321 元； 所以共有 201221 178人，共8 21 12156元 12. 作业 2 答案：35 简答： 13. 作业 3 答案：88 简答：如果 4 斤肥肉全部换成瘦肉，就要多花 64 角钱，就会剩下21264148角；所以每斤瘦肉要 148605488角 14. 作业 4 答案：28 简答：因为梨的数量是苹果的 4 倍，如果每个同学分 1 个苹果和 4 个梨，那么最后应该会剩下 2 个苹果和 8 个梨；所以共有 3684328 个同学 15. 作业 5 答案：18 简答：一半人种 7 棵，一半人种 9 棵，相当于每人种了 8 棵，所以共有 4048618名同学 2 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 2 ？ 2 ？ 2 ？ 2 ？ 黑框是相同部分，不同点是圆圈处，2 人 吃 2 5=10 个包子，那之后一人吃 5 个， 所以有 5 7=35 个包子
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