1、 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 数一数，上图中一共有多少个正方形？ 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者遗 漏这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举 在涉及数字的枚举时，需要注意 0 不能在首位对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举 - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 类与类
3、之间有时会有很多相似性如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作 量比如例题 1 中，以 1 开头的三位数和以 2 开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以 1 开头的三位 数有几个，就可以算出其它类的方法数了 练习 1 利用数字 1、2、3 能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上） 利用数字 0、1、2 能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用上） 例题 1 第第四四讲讲 数字计数数字计数 7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况只有在分类已经做到 “不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举 - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果题目中的数字是印在木板
6、上的，如 1、3、5： 由于这是块木板，可以随意旋转，例如 0、1、6、8、9 这 5 个，而其他 5 个数字旋转之后什么都不 是，没有意义，所以结果不变 如果把写着 6 的那块木板倒过来的话就会变成 9，所以会多出来很多数，比如 9、95、954 等等， 想一下还有哪些数字可以倒过来看呢？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 练
7、习 3 用三个 2，一个 4，一个 5，可以组成多少个不同的五位奇数？ 用两个 1，一个 2，一个 3，可以组成多少个不同的四位数？ 例题 3 练习 2 在所有的两位数中，各位数字大于 16 的共有多少个？ 在所有的三位数中，各位数字之和不超过 4 的共有多少个？ 例题 2 1 3 5 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分类
8、方式非常多样， 有时可以像例1一样按位数分类， 有时可以像例2一样按各个数位数字和分类， 有时可以像例 3 一样按相同数字的位置分类，有时可以像例 4 一样，按用不同数字分类无论是哪种分 类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类 相加 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在所有的四
9、位数中，各位数字之和超过 32 的共有多少个？ 例题 6 如下图，四张卡片上写有数字 2，4，7，8从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三 位数请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 例题 5 练习 4 老师拿来 3 块木板， 上面分别写着数字 4、 5、 6 你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？ （木板可以颠倒） 老师拿来 3 块木板， 上面分别写着数字 0、 3、 6 你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？ （木板可以颠倒，且数字不必都用上） 例题 4 9 课课 堂堂 内内 外外 一、 数字成语 一唱一和 两败俱伤 三长两短 三顾茅庐 三令五申 四海
10、为家 五体投地 六根清净 七零八落 半斤八两 九霄云外 十拿九稳 百无禁忌 千变万化瞬息万变 二、 动物名称成语 【鼠】鼠目寸光 鼠肚鸡肠 鼠窃狗盗 投鼠忌器 抱头鼠窜 獐头鼠目 【牛】牛鬼蛇神 牛刀小试 牛鼎烹鸡 汗牛充栋 对牛弹琴 九牛一毛 【虎】虎视眈眈 虎口余生 虎头虎脑 虎背熊腰 虎头蛇尾 虎落平阳 【兔】兔死狐悲 兔死狗烹 狡兔三窟 鸟飞兔走 守株待兔 【龙】龙腾虎跃 龙飞凤舞 龙马精神 龙凤呈祥 画龙点睛 来龙去脉 【蛇】蛇蝎心肠 画蛇添足 惊蛇入草 龙蛇混杂 杯弓蛇影 牛鬼蛇神 三、 带植物成语 开花结果 斩草除根 顺藤摸瓜 披荆斩棘 奇花异果 投桃报李 粗枝大叶 春兰秋菊 火
11、树银花 四、 带人体成语 面无人色 心旷神怡 耳熟能详 心花怒放 蒙头转向 满面春风 屈指可数 满目疮痍 铁面无私 五、 带方位成语 旁若无人 前车之鉴 旁敲侧击 人间地狱 节外生枝 福如东海 马放南山 居高临下 蒙在鼓里 六、 带色彩成语 黄金时代 白雪皑皑 乌烟瘴气 皓首穷经 青面獠牙 苍髯如戟 金光灿烂 红颜薄命 白发苍苍 七、 叠字成语 亭亭玉立 姗姗来迟 栩栩如生 欣欣向荣 惺惺作态 洋洋得意 绵绵不绝 静静乐道 虎视眈眈 八、 带“不”字成语 不由自主 不谋而合 不寒而栗 不同凡响 不甘示弱 不知深浅 不露声色 不择手段 不足为奇 九、 带“人”字成语 人心涣散 人生如梦 人情冷暖
12、 人地生疏 人面兽心 人困马乏 人才济济 人浮于事 人才辈出 十、 “想”的成语 想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想） 十一、 “多”的成语 观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵） 十二、 带有“看”的近义词的成语 见多识广 望而生畏 察言观色 一视同仁 一览无余 高瞻远瞩 坐井观天 举世瞩目 管中窥豹 十三、 含有一对近义词的成语 惊心动魄 争奇斗艳 生龙活虎 添油加醋 降龙伏虎 争权夺利 高楼大厦 狂风暴雨 满山遍野 十四、 含有两对近义词的成语 深思熟虑 真凭实据 灵丹妙药 凶神恶煞 心满意足 街头巷议 翻山越岭 精雕细刻 生拉硬扯 成语分类 10
13、 作业作业 1. 各位数字之和大于 15 的两位数有多少个？ 2. 由 1、2、3、4 各一个能组成多少个不同的四位奇数？ 3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边三条边的边长均为整数，且最长边的长度是 8 厘米， 那么这样的三角形共有多少种？ 4. 现有数字 1、2、2、3 各一个能拼出多少个不同的三位数？ 5. 老师拿来 3 块木板， 上面分别写着数字 7、 8、 9 你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？ （木 板不必都用上，木板可以颠倒） 11 第四讲 数字计数 1. 例题 1 答案：11 详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、
14、210，共有 11 个 2. 例题 2 答案：20 详解：数字之和不超过 4，意味着数字和有四种情形：1、2、3、4我们就依此分类数字和为 1：100，1 个数字和为 2：首位为 1，101、110；首位为 2，200；此类共 3 个数字和为 3：首位为 1，102、111、120； 首位为 2， 201、210；首位为 3，300；此类共 6 个数字和为 4：首位为 1，103、112、121、130；首位为 2， 202、211、220；首位为 3，301、310；首位为 4，400；此类共 10 个所以，共有 20 个三位数 3. 例题 3 答案：19 详解：先放两个 1，它们的位置一共
15、有 6 种可能，然后放 2 和 3，每种可能下 2、3 的位置可以颠倒，则会有 2 种，那么一共有 12 个不同的四位数 4. 例题 4 答案：19 详解：6 的木板还能反过来当 9 用可以是一位数、两位数和三位数，一位数有 0、3、6、9，共 4 个，两位 数是 30、36、39、60、63、90、93 共有 7 个，三位数时：先考虑当 6 用的情况首位不能为 0三位数有 306、 360、603、630，共 4 个当 9 用也有 4 个所以，共有 42=8 个三位数则总共有 4+7+8=19 个不同的自然 数 5. 例题 5 答案：24；18 详解： （1）从 2、4、7、8 中先选 3
16、个数字，共有 4 种选法，每种选法下会有 6 个三位数，则一共有 24 个不 同的三位数 （2）如果是偶数，则个位可以是 2、4、8，共有 3 类，每类的方法下会有 6 种可能，则会有 18 个不同的三位偶数 6. 例题 6 答案：49 个 详解：按各位数字和分类：数字和可能为 33、34、35、36这四类情形对应的四位数分别有：34 个、10 个、 4 个、1 个因此，共有 49 个四位数 7. 练习 1 答案：15 简答：1 打头的有 1，12，13，123，132 共 5 个2、3 打头的也有 5 个一共 15 个 8. 练习 2 答案：3 简答：数字之和是 17，这样的两位数有 89、
17、98；数字之和是 18，这样的两位数是 99，共有 3 个 9. 练习 3 答案：4 简答： 个位一定是 5， 则只需把三个 2 和一个 4 放在千位、百位、十位即可，一共有 4 种可能：分别为 22245、 22425、24225、42225 10. 练习 4 答案：12 简答：用数字 4、5、6：有 456、465、546、564、645、654，6 个；用数字 4、5、9：有 459、495、549、594、 945、954，6 个；一共有 12 个 11. 作业 1 答案：6 12 简答：数字之和为 16 的两位数有 79、88、97，数字之和为 17 的两位数有 89、98，数字之和
18、为 18 的两位数 有 99，则一共有 6 个这样的两位数 12. 作业 2 答案：12 简答：个位为 1 的四位数有 6 个，个位为 3 的四位数有 6 个，则一共有 12 个 13. 作业 3 答案：20 简答：三角形两边之和大于第三边，有（1，8，8） （2，7，8） （2，8，8） （3，6，8） （3，7，8） （3，8，8） （4，5，8） （4，6，8） （4，7，8） （4，8，8） （5，5，8） （5，6，8） （5，7，8） （5，8，8） （6，6，8） （6， 7，8） （6，8，8） （7，7，8） （7，8，8） （8，8，8）二十种 14. 作业 4 答案：12 简答：按数字组合来分类用 1、2、2 可以拼出 3 个用 1、2、3 可以拼出 6 个，用 2、2、3 可以拼出 3 个， 共 12 个 15. 作业 5 答案：26 简答：9 也可以当成 6 用一位数有 4 个，两位数有 10 个，三位数有 12 个，共 26 个
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