1、第 1页（共 8 页） 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 单元检测卷单元检测卷 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_ 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 3030 分）分） 1. 在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 ， ，则正确的组合为 ( ) 斜边长为 ； 斜边长为 ； 周长为 ； 面积为 ； 面积为 A. B. C. D. 2. 如图，一只蚂蚁从点 沿圆柱表面爬到点 ，如果圆柱的高为 ，圆柱的底面半径为 ， 那么最短的路线长是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，方格中的点 ， 称为格点（格线的交点），以 为一边画 ，其中是直角三角形 的格点 的个数为
2、 ( ) A. B. C. D. 4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 5. 如图，一个梯子 长 米，顶端 靠在墙 上，这时梯子下端 与墙角 距离为 米， 梯子滑动后停在 的位置上，测得 长为 米，则梯子顶端 下落了 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知直角三角形的斜边长为 ，一直角边长为 ，则另一条直角边长为 ( ) A. B. C. D. 7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 ，高是 的长方体纸箱的 点沿纸箱爬到 点，那么它所行的最 短路线的长是 ( ) 第 2页（共 8 页） A. B. C. D
3、. 8. 如图，一架云梯长 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 米，如果梯子的顶端下滑 米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，长方形 中， ， ，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ， 则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，将一个边长分别为 和 的矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，则折痕 的长 是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题；共小题；共 1818 分）分） 11. 如图，台阶 处的蚂蚁要爬到 处搬运食物，它爬的最短距离是 第 3页（共 8 页） 12. 如图，
4、一张三角形纸片 ， ， ， 现将纸片折叠：使点 与点 重合，那么折痕长等于 13. 在 中， ， ， ，那么 的面积是 14. 如图所示，四边形 中， ， ， ， ， ，该四边形的 面积是 . 15. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放着的三个正方形面积分别是 ， ， ，正放的四个 正方形的面积依次是 ， ， ，则 16. 测得一个三角形花坛的三边长分别为 ， ， ，则这个花坛的面积是 ； 其最短边上的高为 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题；共小题；共 5252 分）分） 17. 如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是上底面的直径一只昆虫从点 出发，沿着圆柱的侧面爬行
5、到点 ，求昆虫爬行的最短路程 第 4页（共 8 页） 18. 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都为 （1）求 的周长； （2）求证： 19. 已知，如图所示，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边的点 处，如果 ， ，求 的长 20. 如图：有一圆柱，高 ，底面圆的周长为 在圆柱的下底面的 点有一蚂蚁，想吃到 与上底面上与点 相对的点 处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? 21. 如图， 为一棵大树，在树上距地面 的 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 处有 一筐水果，一只猴子从 处向上爬到树顶 处，利用拉在 处的滑绳 滑到 处，另一只猴 子从 处滑到地面 ，再由 跑到 ，已知
6、两猴子所经路程都是 ，求树高 22. 古人利用图每个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理勾股 定理，该定理的数学表达式是 现有一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发 现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面 倒下到 的位置， 连接 ，设 ， ， ，请利用四边形 的面积验证勾股定理： 第 5页（共 8 页） 第 6页（共 8 页） 答案答案 第一部分第一部分 1. B 2. C 3. B 4. A 【解析】A、 ，能构成直角三角形，故选项符合题意； B、 ( ) ，不能构成直角三角形，故选项不合题意； C、 ( ) ( ) ，不能构成直角三角形，故选项不合题意
7、； D、 ，不能构成直角三角形，故选项不合题意 5. B 【解析】在 中， ， ， ， 在 中， ， ， 6. B 7. B 8. C 9. A 【解析】提示： .由勾股定理可求得 . 10. D 【解析】过点 作 于 . 折痕， ， 又 ， . . 在 中，设 ，则 ( ) . 解得 在 中， ， . 第 7页（共 8 页） 第二部分第二部分 11. 12. 13. 【解析】 ， ， ， ， 为直角三角形，直角边为 ， ， ( ) 14. 15. 16. ， 第三部分第三部分 17. 如图，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， 是长的中点，矩形的宽即 高 ( )， ， ( ) 昆虫爬行的最短路程为 18. （1） ， ， ， 的周长 ； （2） ， ， ， ， 19. 连接 ，则 ， 所以 ， 设 ，则 ， ， 在 中， ，即 ( ) ， 故 20. 根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段 的长， 由题意得： （厘米）， 厘米， 由勾股定理得： （厘米）， 第 8页（共 8 页） 故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是 厘米 21. 22. 有图可知： 梯形 . 即 ( )( ) . 整理，可得 .
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