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    中考培优竞赛专题经典讲义 第16讲 代数型坐标转化

    • 资源ID:139281       资源大小:130KB        全文页数:5页
    • 资源格式: DOC        下载积分:20积分
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    中考培优竞赛专题经典讲义 第16讲 代数型坐标转化

    1、第第 1 16 6 讲讲 代数型坐标转化代数型坐标转化 【例题讲解】【例题讲解】 例题例题 1 点 A(a,a2)无论 a取何值,都在直线 l上,则 l的直线解析式为_. 答案:yx2. 无论 a取什么实数,点 P(a1,2a3)都在直线 l上,若点 Q(m,n)是直线 l上的点,则 2mn3 的值是 答案:4. 若点P坐标为 (2m, m2m4) , 点P随着m的变化在某一个函数上运动, 则该函数解析式为_. 答案:y 2 4 x 2 x 4. 例题例题 2、已知,在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,点 B(m, 3 3 m) ,点 C 为线段 OA 上一点(点 O为原 点) ,则 AB

    2、BC的最小值为 答案:2 3 【解析】点 B(m, 3 3 m) , 点 B在 y 3 3 m的直线上, 如图,作点 A 关于直线 OB 的对称点 D,过 D作 DCOA于 C 交直线 OB于 B, 则 CDABBC 的最小值, B(m, 3 3 m), tanBOC 3 3 , AOB30, AHO90, AH 1 2 OA, A(4,0) , OA4, AD2AH4, DC2 3, ABBC 的最小值2 3, 故答案为:2 3 x y H D C B A O 例题例题 3 在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的点 A(0,2) 、点 B(3m,4m1) (m1) , 点 C(6,

    3、2) ,则对角线 BD的最小值是 答案:6. 【解析】如图,点 B(3m,4m1) , 令 3 41 y mx m , y 4 3 x1, B在直线 y 4 3 x1上, 当 BD直线 y 4 3 x1时,最小, 过 B 作 BHx 轴于 H,则 BH4m1, BE 在直线 y 4 3 x1 上,且点 E在 x轴上, E( 3 4 ,0) ,G(0,1) , 平行四边形对角线交于一点,且 AC 的中点一定在 x轴上, F是 AC 中点, A(0,2) ,点 C(6,2) , F(3,0) 在 RtBEF中, BHEHFH, (4m1)(3m 3 4 ) (33m) , 解得: 1 m 1 4

    4、(舍) , 2 m 1 5 , B( 3 5 , 9 5 ) BD2BF2 22 39 3 55 6, 则对角线 BD 的最小值是 6; 故答案为:6 【巩固练习】【巩固练习】 1在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(0,2) ,点 M 的坐标为(m1, 3 4 m 9 4 ) (其中 m为实数) , 则 PM 的最小值为 2已知:平面直角坐标系中,四边形 OABC的顶点分别为 O(0,0) 、A(5,0) 、B(m,2) 、C(m5,2) (1)问:是否存在这样的 m,使得在边 BC上总存在点 P,使OPA90?若存在,求出 m的取值范围; 若不存在,请说明理由 (2)当AOC 与OAB的平

    5、分线的交点 Q 在边 BC上时,求 m的值 参考答案 1.答案:16. 2.【解析】 (1)存在; (2)m 的值为 3.5或 6.5. (1)存在 O(0,0) 、A(5,0) 、B(m,2) 、C(m5,2), OABC5,BCOA, 以 OA为直径作D,与直线 BC分别交于点 E、F,则OEAOEA90,如图 1,作 DGEF于 G, 连 DE,则 DEOD2.5,DG2,EGGF, EG 22 DEDG1.5, E(1,2) ,F(4,2) , 当 54 1 m m ,即 1m9 时,边 BC 上总存在这样的点 P,使OPA90; x y D Q A B C E F O (2)如图 2

    6、, BCOA5,BCOA, 四边形 OABC是平行四边形, OCAB, AOCOAB180, OQ平分AOC,AQ平分OAB, AOQ 1 2 AOC,OAQ 1 2 AOB, AOQOAQ90, AQO90, 以 OA为直径作D,与直线 BC分别交于点 E、F,则OEAOFA90, 点 Q只能是点 E或点 F, 当 Q 在 F点时,OF、AF 分别是AOC与OAB的平分线,BCOA, CFOFOAFOC,BFAFAOFAB, CFOC,BFAB, 而 OCAB, CFBF,即 F是 BC 的中点 而 F 点为(4,2) ,则 5 2 mm 4,解得 m6.5, 此时 m 的值为 6.5, 当 Q 在 E点时,同理可得 5 2 mm 1,此时 m的值为 3.5, 综上所述,m的值为 3.5或 6.5 y x O F EC B A


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