中考培优竞赛专题经典讲义 第15讲 函数过定点

1、第第 1717 讲讲 函数过定点函数过定点 常指的是一次函数和二次函数，即一个看似普通的函数，其实隐藏着经过某些特殊点的情况. 【例题讲解】【例题讲解】 例题例题 1 直线 ykx1一定经过点 ； 一次函数 ykx3k1经过定点 ； 一次函数 y（k3）x（2k1）的图像经过定点 P 的坐标是 ； 二次函数 yx2mxm1经过的定点是 ； 当 p 取任意实数时，抛物线 y2x2px4p1都经过一个定点，则该点的坐标为 ； 答案： （0,1） 答案： （3,1） 答案： （-2，-7）. 答案： （-1,0）. 答案： （4,33）. 例题例题 2 二次函数 ymx2（m2）x2与 x轴交于 A

2、B 两点，与 y轴交于点 C，若ABC 的面积为 4，求 m 的值. 【解析】二次函数 ymx2（m2）x2与 x 轴交于 AB 两点，与 y轴交于点 C， x11，x2 2 m ，C（0,2） ABC 的面积为 4， 1 2 2 1 m 24， m1 2 3 ，m2 2 5 . 例题例题 3 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2mxm2（m0）的顶点为 A，与 x轴交于 B，C两 点（点 B 在点 C 左侧） ，与 y轴负半轴交于点 D （1）求点 A的坐标； （2）连接 AD并延长交 x轴于 E，若 AD:DE4:5，求抛物线的解析式和 B，C两点的坐标 x y O 【解析】 （1）ymx2mxm2m（x2x1）2m（x1）2 A点的坐标为（1，2） （2）由（1）得，对称轴为直线 x1设对称轴与 x 轴交于 H， 作 DFAH， DFEH， DFEH， ADFAEH, AD:AEAF:AH， AD:DE4:5， AD:AEAF:AH4:9， A（1，2） ，D（0，m2） ， AFm， m:24:9， m 8 9 ， y 8 9 x 16 9 x 10 9 ， B（ 1 2 ，0） ，C（ 5 2 ，0） x y F H E D CB A O 本讲是没有配巩固练习的，是完整的讲义