1、 数学试题 第 1 页（共 4 页） 2020 年年九年级模拟考试九年级模拟考试 数数 学学 试试 题题 2020.5 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一有一 项项是是正确正确的的，请请用用 2B 铅笔把铅笔把答题答题 卷卷 上相应的选项标号上相应的选项标号 涂涂 黑黑 ） 13 的绝对值是 （ ） A3 B3 C3 D 3 2下列计算中，正确的是 （ ） Aa2a3a6 B(a2)3a6 Ca3a3a6 D2a3a6a 3若分式 x x2有意义，则实数 x 的取值范围是
2、（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 4若关于 x 的方程 x2pxq0 有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ） Ap24q0 Bp24q0 Cp24q0 Dp24q0 5一组数据：3，4，4，4，5若拿掉一个数据 4，则发生变化的统计量是 （ ） A极差 B方差 C中位数 D众数 6一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是 （ ） A圆柱 B圆锥 C球 D半球 7如图，点 E 在四边形 ABCD 的 CD 边的延长线上，若ADE120，则ABC 的度 数为 （ ） A240 B260 C300 D320 8 若二次函数 ya(x1)2k 的图像与 x 轴交于点
3、(2， 0)， 则图像与 x 轴的另一个交点为 （ ） A（0，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 9如图，ABC 中，AB8，AC6，A90，点 D 在ABC 内，且 DB 平分ABC，DC 平 分ACB，过点 D 作直线 PQ，分别交 AB、AC 于点 P、Q，若APQ 与ABC 相似，则线段 PQ 的长为 （ ） A5 B35 6 C5 或35 6 D6 10如图，动点 M 从（0，3）出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向下移动，同时动点 N 从 （4，0）出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右移动，当点 M 移动到 O 点时，点 M、N 同时停止移动点
4、P 在第一象限内，在 M、N 移动过程中，始终有 PMPN，且 PMPN则 在整个移动过程中，点 P 移动的路径长为 （ ） A3 2 2 B3 2 3 C 5 D2 3 5 （第 7 题） A B C D E （第 9 题） A B C D （第 10 题） x y O M N P 数学试题 第 2 页（共 4 页） 二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分不需写出解答过程分不需写出解答过程，只需把答案直接填写只需把答案直接填写 在在答题答题 卷卷 上相应的位置上相应的位置 处）处） 115 的算术平方根为 12无锡和江阴之间的市域轨道交
5、通 S1 号线一期工程线路全长约 30400m，数据 30400 用科学记 数法表示为 13已知代数式 3a2b，请写出一个它的同类项： 14一个菱形的两条对角线长分别为 4 cm 和 5 cm，则这个菱形的面积是 cm2 15已知圆锥的高为 12cm，它的底面直径为 10cm，则这个圆锥的母线长为 cm 16已知反比例函数 yk1 x 的图像经过点（2，3），则 k 的值为 17在平面直角坐标系中，已知 A（1，1）、B（0，2）、 C（3，3）都在M 上，则圆心 M 的坐标为 18如图，ABC 中，AB8，BC6，AC4，以边 AB 为 斜边在ABC 形外作 RtADB，使得ADB90，连
6、 接 CD，则 CD 的最大值为 三、三、 解答题解答题（本大题共（本大题共 10 小题小题，共共 84 分请在分请在答题答题 卷卷 指定区域指定区域 内作答内作答，解答时应写出文字说明、解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分）计算： （1）(1 2) 1 12tan60 ； （2）(a3)2(a2)(a1) 20（本题满分 8 分） （1）分解因式：x34x； （2）解方程： 5 x1 3 x3 21（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 AD、BC 的中点，EF 与 BD 交于点 G求证：EF 与 BD 互
7、相平分 22（本题满分 8 分）小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有 5 名选手抽签袋里 有 2 红 2 黑 1 白共 5 个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空现在小组其 他 3 名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第 1 个选手摸走的是红球，他对小伟说根据 这 3 名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了 请你求这个概率 （请用 “画（请用 “画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程）树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A B C D G E F （第 18 题） B A D C 数学试题 第 3 页（共 4 页） 各各年级抽查学生年级抽查学生人数分布
8、扇形统计图人数分布扇形统计图 七年级 40% 九年级 30% 八年级 23（本题满分 8 分）某初中为了了解学生的视力情况，从三个年级随机抽取了部分学生进行调 查，并制作了下面的统计表和统计图 （1）在统计表中，a ，b ； （2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ； （3）若该校三个年级共有 1800 名学生，试估计该校学生视力等第不合格的人数 24（本题满分 8 分）如图，在O 中，AB 为直径，点 C、D 都在O 上，且 BD 平分ABC， 过点 D 作 DEBC，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 BC 3，CE1，求O 的直径 25（本题
9、满分 8 分） （1）如图 1，点 A 在O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 ABC，使得 点 B、C 都在O 上 （2）已知矩形 ABCD 中，AB4，BCm 如图 2，当 m4 时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形 AEF，使得点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上； 若在该矩形中总能作出符合中要求的等边三角形 AEF，请直接写出 m 的取值范围 各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表各年级抽查学生视力各等第人数分布统计表 优秀 良好 合格 不合格 七年级 a 20 22 23 八年级 11 17 13 19 九年级 8 b 11 25 （图 1） O
10、 A （图 2） A B C D E C O A B D 数学试题 第 4 页（共 4 页） 26（本题满分 8 分）小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示 A、B 两种套餐，小明决定 购买 50 份 A 套餐超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满 700 元立减 200 元；方式二：现金支付总额每满 600 元送 300 元现金券，现金券可等同现金使用， 但是使用现金券的总额不能超过应付总金额 套餐类别 一次性防护口罩 免洗洗手液 套餐价格 A 2 包 1 瓶 71 元 B 1 包 2 瓶 67 元 （1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价； （2）小明觉得优惠方
11、式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一 部分 A 套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉请你通过计算说明小明这样 做能否比优惠方式一付款更省钱？ 27（本题满分 10 分）如图，二次函数 yax2bx4 的图像与坐标轴分别交于 A、B、C 三点， 其中 A（3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC、BC点 D 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒 1 个单位长度， 当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE，设移动时间为 t s （1）若 t3 时，ADE 与
12、ABC 相似，求这个二次函数的表达式； （2）若ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围 28 （本题满分 10 分）已知ABC 中，BAC90，把中线 AD 绕点 D 旋转至如图所示的位置， 此时 DAAB，作 AEBC，连接 AA、BA （1）若 sinC3 4，求ADE 和四边形 ADAB 的面积之比； （2）判断BAE 和DAA 的数量关系并说明理由 x y O A B C D E B A C D A E 第 1 页（共 3 页） 2020 年年九九年级年级模拟考试模拟考试 数学数学参考参考答案及评分标准答案及评分标准 2020.5 、选择题、选择题（每小题（每小题 3 分分，共共
13、 30 分）分） 1A 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10A 二、二、填空填空题题（每小题（每小题 2 分分，共共 16 分）分） 11 5 123.04104 13a2b（答案不唯一） 1410 1513 165 17（5 2， 1 2） 18 104 三、解答题三、解答题（共（共 84 分）分） 19解：（1）原式22 3 3（3 分） （2）原式a26a9(a2a2)（2 分） 2 3（4 分） a26a9a2a2 （3 分） 5a11（4 分） 20解：（1）原式x(x24) （2 分） （2）去分母得：5(x3)3(x1)（2 分） x(x2)(x2)（4 分） 解
14、得：x9（3 分） 经检验，x9 是原方程的根（4 分） 21证法一：连 BE、DF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC（2 分） E、F 分别是 AD、BC 的中点，DE1 2AD，BF 1 2BC，DEBF（4 分） 四边形 BFDE 是平行四边形，（6 分） EF 与 BD 互相平分（8 分） 证法二：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC（2 分） GDEGBF，GEDGFB（4 分） E、F 分别是 AD、BC 的中点，DE1 2AD，BF 1 2BC，DEBF（6 分） GDEGBF，（7 分） GEGF，GDGB，即 EF 与 BD 互相平分（8 分）
15、 22解：设红球为 A1、A2，黑球为 B1、B2，白球为 C 第 1 人： A1 第 2 人： A2 B1 B2 C 第 3 人： B1 B2 C A2 B2 C A2 B1 C A2 B1 B2 （5 分） 剩下两球的颜色：异 异 同 异 异 异 异 异 异 同 异 异（6 分） 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中符合题意的结果共有 2 种， （7 分） P（小亮和小伟首轮对阵） 2 12 1 6（8 分） 23解：（1）15，16（4 分）；（2）108（6 分）；（3）603（8 分） 24（1）证明：连 OD，OBOD，ODBOBD（1 分） BD 平分ABC，OBDCB
16、D ODBCBD ODBC （2 分） DEBC，E90 ，ODE90 ，即 ODDE（3 分） DE 是O 的切线 （4 分） 第 2 页（共 3 页） （2）解：连 AD、CD，作 DFAB 在O 中，ABDCBD，ADCD，又ODDE，DFAB，DEDF RtBDFRtBDE，RtADFRtCDE（6 分） BFBE 31，AFCE1，AB 32，即O 的直径为 32（8 分） 25解：（1）如图 1，作直径 AP，以 P 为圆心，OA 为半径作弧，交O 于点 B、C，连 AB、AC、 BC，则ABC 就是所要求作的（3 分） （2）如图 2，连 AC，在 AC 上任取一点 O，以 OA
17、 为半径作O，交 AC 于点 P，以 P 为圆 心，OA 为半径作弧，交O 于点 M、N，连 AM、AN 并延长，交 BC、CD 于点 E、F，连 EF， 则AEF 就是所要求作的（6 分） m 的取值范围是 2 3m8 3 3（8 分） 注：作法不唯一只要作法有理， 痕迹清晰， 标注准确， 即可给 分 26解：（1）设一次性防护口罩为 x 元/包，免洗洗手液为 y 元/瓶， 由题意得： 2xy71， x2y67（2 分） 解得：x25，y21 答：一次性防护口罩为 25 元/包，免洗洗手液为 21 元/瓶（4 分） （2）设小明第一次购买了 m 份 A 套餐，则第二次购买(50m)份 A 套
18、餐， 由题意得： 71m 60030071(50m)， 解得 x33 1 3（5 分） 小明第一次最多可购买 33 份， 付款 2343 元， 得到 900 元现金券， 在第二次购买时全部用掉， 即小明这样做实际少付 900 元 （6 分） 假如小明用优惠方式一付款，总价 3550 元，可减 1000 元，即小明实际少付 1000 元（7 分） 9001000，小明现在的付款方式不能更省钱（8 分） 27解：（1）把 x0 代入 yax2bx4，得 y4，C（0，4）（1 分） A（3，0），OA3，OC4，AC5（2 分） t3，ADOE3，AE6 当ADEACB 时，AD AC AE AB
19、，即 3 5 6 AB，AB10，B（7，0）（3 分） 把 x3，y0；x7，y0 分别代入 yax2bx4， 解得：a 4 21，b 16 21，y 4 21x 216 21x4（4 分） 当ADEABC 时，AD AB AE AC，即 3 AB 6 5，AB 5 2（舍去） 综上，二次函数的表达式为 y 4 21x 216 21x4（5 分） P C B （图 1） O A （图 2） A B C D P M N E F O 第 3 页（共 3 页） （2）若ADE 可以为直角三角形，显然ADE90（6 分） ADEAOC，AD AO AE AC，即 t 3 3t 5 ，解得：t9 2（
20、7 分） 设 B（x，0），则 x9 2， 设抛物线对称轴为直线 x b 2a，A（3，0）， b 2a 3 4 （8 分） 把 x3，y0 代入 yax2bx4，得 b3a4 3，（9 分） 把代入，a0，解得： 8 27a0（10 分） 28解：（1）DAAB，ABCBDA（1 分） BACAED90，ADECBA，DAEC（2 分） sinC3 4，sinDAE 3 4，即 DE AD 3 4（3 分） DADADBDC，DE DB 3 4， SADE SADB 3 4（4 分） S ADE SABC ( DA BC) 21 4， SADE SABD 1 2，（5 分） 设 SADE3k，则 SADB4k，SABD6k， SADE S四边形ADAB 3 10（6 分） （2）BAEDAA（7 分） 证法一：设BAE ，则ABE90 ，DADB，ADB2 ，（8 分） DAAB，ABD2 ，C902 ， DADC，ADB2(902 )1804 ，ADA1802 ，（9 分） DADA，DAA180(1802 )2 ， BAEDAA （10 分） 证法二：DADBDADC，以 D 为圆心，DA 为半径作圆 则点 A、B、A、C 都在D 上（8 分） AB AB，BAAC （9 分） DAEC，BAADAEBAEDAA（10 分）
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