1、2020 年中考数学模拟检测试题年中考数学模拟检测试题 (满分：150 分，考试时间：120 分钟) 卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 12019 年第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于 4 月 18 日22 日在贵阳国际会议展 览中心举行，据统计，这五天共销售各种车辆约 350 万台，350 万这个数用科学记数法表示为 （ ） A.3.5105 B. 35105 C. 3.5106 D. 0.35107 2. 如图所示，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB2 7，CD1， 则 BE
2、 的长是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 分式方程 x x11 3 （x1）（x2）的解为( ) A. x1 B. x2 C. x1 D. 无解 4用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ( ) 5.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6. -12 的倒数是 （ ） A. 12 B. 12 C . 12 1 D. 12 1 7. 将直角三角尺 ABC 按如图所示方式放置，其中ABC=30，A，B 两点分别在直线 EF，GH 上， 1=20,下列条件能使直线 EFGH 的是( ) A.2=20 B.2=30 C.2=45
3、 D.2=50 8.下列运算正确的是（ ） A.2a5-3a5=a5 B.a2a3=a6 C.a9 a5=a4 D.(a3b)3=a6b3 正面 A B C D 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD上的一点，将ADM沿直线 AM对折得到ANM，若 AN 平分MAB，则折痕 AM 的长为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 6 10. 如如图是二次函数 yax2bxc(a， b， c 是常数， a0)图象的一部分， 与 x 轴的交点 A 在点(2， 0) 和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；abm(am b) (m 为实数)；当1”“=”或“
4、”） 17 . 如图，函数 yk x(k0，x0)的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长 为 3，则 k 的值为_ x- a0 1- x2x-5 2 1 3y x x 2 甲 S 2 乙 S 2 甲 S 2 乙 S 16 第 17 题图 第 18 题图 18.某兴趣小组用高为 1 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪 器观察建筑物顶部D的仰角为=30 0 ,在 A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的 仰角为 =60 0测得 A，B之间的距离为 4 米，建筑物CD的高度为 19. 如图，在 RtAOB 中，O
5、A=OB=23 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 20. 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和y x的图象分别为直 L1，L2，过点（1，0）作 x轴的垂线交 L1于点A1，过点A1作y轴的垂线交 L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交 L1于点A3，过 点A3作y轴的垂线交 L2于点A4，依次进行下去，则点A的坐标为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 21.（本题共 14 分） （1）（6 分）计算： 2 2 +|13|2cos300+（ 1 6 ）-1（2019-3）0 （2）（
6、8 分） 解不等式组 3x6x 4x5 10 x1 2 ， 并求出它的整数解， 再化简代数式 x3 x22x1 ( x x3 x3 x29)， 从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 A C D B E F G 22.（本题共 14 分）5 月份，黔东南某中学开展争做“祖国好，家乡美”征文比赛活动，赛后随机 抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分 布表和扇形统计图： 等级 成绩（s） 频数（人数） A 90s100 4 B 80s90 x C 70s80 16 D s70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； （
7、2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“祖国好，家乡美”的代表参 加上一级比赛，已知这四人中有两名男生（用 a1，a2表示）和两名女生（用 b1，b2表示），请用列 表或画树状图的方法求恰好选取的是 a1和 b1的概率 23.（本题 12 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 平分线交O 于点 D，DE BC 于点 E. (1)试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3 3，DF3，求图中阴影部分面积 24.（本题 10 分）阅读
8、材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一 组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形 （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称： （2）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，垂足为 O 求证： 2222 ADBCABDC，即四边形 ABCD 是等平方和四边形 25.（本题共 14 分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售量 y(件)与销 售单价 x(元)之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少 元时，
9、每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主响应国家攻坚扶贫政策， 决定从每天的销售利润中捐出 150元给精准扶贫扶户， 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 26.（本题共 16 分）如图，已知二次函数 yax23 2xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB、AC. (1)请直接写出二次函数 yax23 2xc 的表达式； (2)若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标； (3)如图，若点 N 在线段 BC
10、上运动(不与点 B、C 重合)，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M， 当 AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 图 图 数学参考答案数学参考答案 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 4 分，共分，共 10 个小题，个小题，40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D D D D C B A 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 10 个小题，个小题，30 分）分） 11. 2 12. x-3 且 x2 13. 2x(x1)(x2) 14. -2 a -1 15. 3 16. 17. 52 18. 321 19. 2
11、2 20 . （ ，） 三、解答题： （三、解答题： （6 个大题，共个大题，共 80 分）分） 21. (1) .(6 分)计算： 解：原式= 1-6 2 3 2-1-34- - 4 分 0 6 分 (2) (8 分) 解：解：解不等式 3x6x，得 x3， - 1 分 解不等式4x5 10 x1 2 ，得 x0， - 2 分 该不等式组的解集为 0x3. 该不等式组的整数解为 1，2，3. - 4 分 原式 x3 （x1）2 ( x x3 1 x3) x3 （x1）2 x1 x3 1 x1，要使分式有意义，x1，3， x2， 6 分 当 x2 时， 1 x1 1 211. 8 分 22.（
12、14 分）分） 解：（1）被调查的学生总人数为 615%=40 人， x=40（4+16+6）=14， 故答案为：14； 2 分 （2）m%= 100%=10%，n%= 10%=40%， m=10、n=40， C 等级对应的扇形的圆心角为 36040%=144， 故答案为：10、40、144； 8 分 （3）列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a1和 b1的有 2 种结果， P
13、(恰好选取的是 a1和 b1的概率) = = 14 分 23.23.（1212 分分) ) 解：(1)相切，理由如下： 如解图，连接 OD，由 ODOB 得OBDODB， 由 DB 平分ABC 得ABDDBE， ODBDBE， 3 分 第 23 题解图 ODBE， EDOE90 ，即 ODDE， OD 是O 的半径， DE 与O 相切； 6 分 (2)DB 平分ABC，DE 垂直 BE，DF 垂直 AB， DEDF3， 8 分 在 RtDBE 中，tanDBE 3 3 3 3 3 ， DBE30 ， DBF30 ， DOF60 ，DFO90 ，DF3， OF 3 3 DF 3，OD2 3， 阴
14、影部分的面积 S60（2 3） 2 360 3 3 2 23 3 2 . 12 分 24.24.（1010 分）分） 解： （1）矩形、正方形、对角线互相垂直的等腰梯形. 2 分 （2）证明： ACBD AOD=AOB=BOC=COD=90 0 6 分 在 AODRt 中，由勾股定理得 OA 2+ OD2=AD2 同理可得： OB 2+ OC2=BC2 OA 2+ OB2=AB2 OD 2+ OC2=CD2 AD 2+ BC2 = =AB2+ DC2 即四边形 ABCD 是等平方和四边形 10 分 25.25.（1414 分）分） 解： （1）由题意得：40k+b=300，且 55k+b=15
15、0， 解得：k=-10，b=700， 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700， 4 分 （2）由题意，得 10x+700240，解得 x46， 设利润为 w=（x30）y=（x30）（10x+700）， w=10x+1000x21000=10（x50）+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w 大=10（4650）+4000=3840， 8 分 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w150=10x+1000x21000150=3600， 10（x50）=250， x50= 5， x=55，x=
16、45， 如图所示，由图像得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元14 分 26.26. （1414 分）分） 解：(1)y1 4x 23 2x4； 【解法提示】二次函数 yax23 2xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B、C， 点 C 坐标为(8，0)，将(0，4)，(8，0)代入表达式，得 4 64120 c ac ，解得 1 4 4 a c ， 抛物线表达式为 y1 4x 23 2x4.4 分 (2) A(0，4)，C(8，0)， AC 42824 5， 要使以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形，需分以下三种情况： 以点 A
17、 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴负半轴于点 N，此时点 N 的坐标为(8， 0)，6 分 以点 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时点 N 的坐标为(84 5，0)或 (84 5，0)；8 分 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时点 N 的坐标为(3，0)； 综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐 标分别为(8，0)、(84 5，0)、(84 5，0)、(3，0)；10 分 (3)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BNn2， 如解图，过 M 点作 MDx 轴于点 D，则 MDOA， BMDBAO， BM BA MD OA， MNAC， BMNBAC， BM BA BN BC， MD OA BN BC，12 分 OA4，BC10，BNn2， MD2 5(n2)， SAMNSABNSBMN 1 2BN OA 1 2BN MD 1 2(n2) 4 1 2 2 5(n2) 2 1 5(n3) 25， 当 n3 时，AMN 面积有最大值，最大值为 5，此时，N 点坐标为(3，0) 16 分
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