1、新疆乌鲁木齐市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1如果+160 元表示增加 160 元，那么60 元表示（ ） A增加 100 元 B增加 60 元 C减少 60 元 D减少 220 元 2芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A1.41010 B1.4108 C14108 D1.4109 3王老师在庆祝中华人民共和国成立 70 周年的节目中，看到游行的第 26 号“立德树人” 方阵中， “打开的书本”生长出
2、硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教 育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ） A知 B识 C树 D教 4 如图， 直线ab， 直线l与a，b分别交于点A，B， 过点A作ACb于点C， 若150， 则2 的度数为（ ） A130 B50 C40 D25 5甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲 跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正 确的是（ ） A B C D 6下列说法中，正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖
3、B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 7已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（ ） A（3，2） B（6，0） C（6，0） D（6，2） 8已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ） A60 B48 C60 D48 9如图a是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则 图c中的CFE的度数是（ ） A110 B120 C140 D150 10如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFG
4、H，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋 转的角度为 ，S与 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 11如果一个正多边形的一个内角是 135，则这个正多边形是 12一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸 取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率 是 13 如图， 若ABC内接于半径为6的O， 且A60， 连接OB、OC， 则边BC的长为 14如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A
5、作ABx轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于 点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 15如图，在矩形ABCD中，AB15，BC17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩 形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 三解答题 16（8 分）计算：|5|+（1）2（）1 17（8 分）化简与求值：（x2y）2+（x2y）（x+2y）2x（2xy）2x，其中x 5，y6 18（10 分）如图 1，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AEBD，BEAC，OECD （1）求证：四
6、边形ABCD是菱形； （2）如图 2，若ADC60，AD4，求AE的长 19（10 分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经 了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的 1.5 倍，用 7200 元购买A种健身器材比用 5400 元购买B种健身器材多 10 件 （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器 材共 50 件，且费用不超过 21000 元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？ 20（10 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小 河对岸一幢建筑
7、物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角 是 60， 点E，A，C在同一水平线上， 求建筑物BC的高 （结果用含有根号的式子表示） 21（10 分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发， 到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分 别保持匀速前进， 已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km， 下坡的速度比 在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线 ABCDEF表示y与x之间的函数关系
8、 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h （2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲 地之间的路程 22（12 分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整 理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组 频率 A x6000 0.1 B 6000x7000 0.5 C 7000x8000 m D x8000 n 合计 1 根据信息解答下列问题： （1）填空：m ，n ，并补全条形统计图； （2）这 20 名朋友一天行走步数中位数落在 组；（填组别）
9、（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同 时点赞的概率 23如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使 BEDC （1）判断直线AC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AC8，cosBED，求AD的长 24如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y 2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式 （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF BF时，求 sinEBA的值 （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的
10、条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物 线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写 出点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：如果+160 元表示增加 160 元，那么60 元表示减少 60 元， 故选：C 2解：0.0000000141.4108 故选：B 3解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面 故选：D 4解：直线ab， ABC150， 又ACb， 2905040， 故选：C 5解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10； 根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x4y+2y
11、 可得方程组 故选：A 6 解：A、 一个游戏中奖的概率是， 做 10 次这样的游戏也不一定会中奖， 故此选项错误； B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故选：C 7解：点P（3a，a+2）在x轴上， y0， 即a+20， 解得a2， 3a6， 点P的坐标为（6，0） 故选：C 8解：圆锥的侧面积26848 故选：D 9解：ADBC， DEFEFB20， 在图b中GFC1802EFG140，
12、 在图c中CFEGFCEFG120， 故选：B 10解：如右图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N， 点E是正方形的对称中心， ENEM， 由旋转的性质可得NEKMEL， 在 RtENK和 RtEML中， 故可得ENKEML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 故选：B 二填空 11解：正多边形的一个内角是 135， 它的每一个外角为 45 又因为多边形的外角和恒为 360， 360458 即该正多边形为正 8 边形 故答案为：正八边形 12解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4
13、 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为， 故答案为： 13解：过点O作ODBC于点D，如图所示： 则BDCD， ABC内接于半径为 6 的O，且A60， BOC2A120，COBO6， OBCOCB30， ODOB3， BD3， BC2BD6， 故答案为：6 14解：如图，设OA交CF于K 由作图可知，CF垂直平分线段OA， OCCA1，OKAK， 在 RtOFC中，CF， 在 RtOFC中，OK， OA， 由FOCOBA，可得， ， OB，AB， A， k 故答案为： 15解：连接AE，如图所示： 由旋转变换的性质可知，ADECDG，ADBCDE17，ABCDDG15， 由勾股
14、定理得，CE8， BEBCCE1789， 则AE3， ，ADECDG， ADECDG， ， 解得，CG， 故答案为： 三解答 16解：原式5+1321 17解：原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x（2x22xy）2xxy， 当x5，y6 时，原式5（6）5+61 18证明：（1）AEBD，BEAC， 四边形AEBO是平行四边形， 四边形ABCD是平行四边形， DCAB OECD， OEAB 平行四边形AEBO是矩形， BOA90 ACBD 平行四边形ABCD是菱形； （2）四边形ABCD是菱形， ADCD4，ACBD，BODO，AOCO，ADO30， AO2，DOAO2BO
15、， 四边形OBEA是平行四边形， AEOB2 19解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为 1.5x元/ 套， 根据题意，可得：， 解得：x360， 经检验x360 是原方程的根， 1.5360540（元）， 因此，A，B两种健身器材的单价分别是 360 元，540 元； （2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50m）套， 根据题意，可得：360m+540（50m）21000， 解得：m33， 因此，A种型号健身器材至少购买 34 套 20解：过点D作DHBC于点H，如图所示： 则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物BC的高
16、度为xm，则BH（x5）m， 在 RtDHB中，BDH30， DH（x5），ACECEA（x5）30， 在 RtACB中，BAC60，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物BC的高为m 21解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.54.5）0.210（km/h）， 小明平路上的速度为：10+515（km/h）， 小明下坡的速度为：15+520（km/h）， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为：（6.54.5）200.1h 所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度
17、为 20km/h， 所以线段AB所对应的函数关系式为：y6.510x， 即y10x+6.5（0x0.2） 线段EF所对应的函数关系式为y4.5+20（x0.9） 即y20x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段， 设小明出发a小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米） 答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米 22解：（1）C组人数为 20（2+10+2）6， 则m6200.3，n2200.1， 故答案为 0.3；0.1； （2）C，D组共有 6+28
18、人， 这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在B组； 故答案为B； （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2， P（甲、乙被同时点赞） 23解：（1）AC与圆O相切证明如下： OCAD， AOC+290 CBED2， AOC+C90，即CAO90， AC与O相切； （2）BEDC， 直角AOC中，cosCosBED， OC10， AO6， 又SAOCACOAOCAF， AF OCAD， AC2AF 24解：（1）在y2x+6 中，当x0 时y6，当y0 时x3， C（0，6）、A（3，0）， 抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点， ， 解得
19、， 抛物线的解析式为y2x24x+6； （2）令2x24x+60， 解得x13，x21， B（1，0）， 点E的横坐标为t， E（t，2t24t+6）， 如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG， EFBF， ， BH1t， BGBHt， 点F的横坐标为+t， F（+t，+t）， 2t24t+6（+t）， t2+3t+20， 解得t12，t21， 当t2 时，2t24t+66， 当t1 时，2t24t+68， E1（2，6），E2（1，8）， 当点E的坐标为（2，6）时，在 RtEBH中，EH6，BH3， BE3， sinEBA； 同理，当点E的坐标为（1，8）时，si
20、nEBA， sinEBA的值为或； （3）点N在对称轴上， xN1， 当EB为平行四边形的边时，分两种情况： （）点M在对称轴右侧时，BN为对角线， E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0）， xM1+12， 当x2 时，y22242+610， M（2，10）； （）点M在对称轴左侧时，BM为对角线， xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6）， xM224， 当x4 时，y2（4）24（4）+610， M（4，10）； 当EB为平行四边形的对角线时， B（1，0），E（2，6），xN1， 1+（2）1+xM， xM0， 当x0 时，y6， M（0，6）； 综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）
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