1、宁夏银川市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1若x的相反数是 3，|y|6，且x+y0，则xy的值是（ ） A3 B3 或9 C3 或9 D9 2下列计算正确的是（ ） A2m+3n5mn B（x2）3x5 C（ab）2a2b2 D 3已知a，b满足方程组，则 3a+b的值是（ ） A8 B8 C4 D4 4 图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一年的月均用水量 （单位：t） 的条形统计图， 则这 10 户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ） A6.5，6.5 B6.5，7 C7，7 D7，6.5 5 如图， 菱形ABCD中，E、F分别是
2、AB、AC的中点， 若EF3， 则菱形ABCD的周长是 （ ） A12 B16 C20 D24 6分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平 面图形，那么这个几何体是（ ） A B C D 7一组数据 7，2，5，4，2 的方差为a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为b，则 a与b的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D以上都有可能 8如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例 函数y在第一象限内的图象交于点B（1， 3） ， 连接BO， 下面三个结论： SAOB1.5； 点（x1，y1）和点（x2，y2）
3、在反比例函数的图象上，若x1x2，则y1y2；不等式 x+2的解集是 0x1其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9分解因式：x29x 10抛物线y9x2px+4 与x轴只有一个公共点，则p的值是 11已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧点A，B示的数分别是 1，3，如图 所示若BC2AB，则点C表示的数是 12如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为 13如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5BCD的平分线交AD于点F，交BA的延 长线于点E，则AE的长为 14如图，已知点A（0，4）
4、，B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点 D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC 较长两边的距离之比为 1：3，则点P的坐标为 15如图所示，已知正ABC内接于O，AB86，若点E在边AB上，过E作DGBC交O 于点D、G，交AC于点F，若AE、DE都是正整数，则DE 16如图，A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转 90， 得到线段AB，则点A坐标为 三解答题 17（6 分）解不等式组 18（6 分）化简求值：，其中a+3 19（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的
5、正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0） （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； （2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转 90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标 20（6 分）一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他 差别， （1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸 到绿球的频率稳定于 0.2，求n的值 （2）若n2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小 明摸球的所
6、有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率 21如图，ABC为等边三角形，CFAB于点F，AHBC于点H，点D在AH的延长线上， 连接CD，以CD为边作等边CDE，连接AE交CF于点G （1）若AC4，CE，求ACD的面积 （2）证明：AGGE 22 （6 分）某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费 15000 元， 购买B种单车共花费 14000 元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的 1.5 倍，且 购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少 200 元 （1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？ （2）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，该社区决定今年
7、再买A、B两 种型号的单车共 60 辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比 去年购买时提高了 10%，B种单车售价比去年购买时降低了 10%，如果今年购买A、B两种 单车的总费用不超过 34000 元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 四解答题（共 4 小题，满分 26 分） 23（8 分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA 与O的另一个交点为E，连接AC，CE （1）求证：BD； （2）若AB4，BCAC2，求CE的长 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1， 2），B（m，n）（m1）
8、，过点B作y轴的垂线，垂足为C （1）求该反比例函数解析式； （2）当ABC面积为 2 时，求点B的坐标 25（10 分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 200t，B蔬菜基地有蔬 菜 300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别 为每吨 20 元和 25 元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地 运往C处的蔬菜为x吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值： C D 总计/t A 200 B x 300
9、 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案 26如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM 并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG、FG （1）求证：AMEDMF； （2）在点E的运动过程中，探究： EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断EGF的形状，并说明理由； 线段MG的中点H运动的路程最长
10、为多少？（直接写出结果） （3）设AEx，EGF的面积为S 当S6 时，求x的值； 直接写出点E的运动过程中S的变化范围 参考答案 一选择题 1解：x的相反数是 3，则x3， |y|6，y6， 且x+y0， y6， xy3（6）3 故选：A 2解：A、2m+3n不能合并，此选项错误； B、（x2）3x6，此选项错误； C、（ab）2a22ab+b2，此选项错误； D、（1）3+，此选项正确 故选：D 3解：， +，得：3a+b8， 故选：B 4解：在这组样本数据中，6.5 出现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 6.5， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是
11、 6.5， 有 ， 这组数据的中位数是 6.5， 故选：A 5解：E、F分别是AB、AC的中点， EF是ABC的中位线， BC2EF236， 菱形ABCD的周长4BC4624 故选：D 6解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱 故选：A 7解：数据 7，2，5，4，2 的平均数是：（7+2+5+4+2）4， 方差：a（74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）23.6； 数据 7，2，5，4，2，4 的平均数是：（7+2+5+4+2+4）4， 方差：b（74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）2+（44）23， 则ab
12、； 故选：A 8解：当yx+20 时，x2， 点A（2，0）， OA2， SAOBOA|yB|233，结论不正确； 当x10x2时，y10y2，结论不正确； 联立两函数解析式成方程组， ，解得：， 观察函数图象可知： 当x3 或 0x1 时， 直线yx+2 在反比例函数y图象的下 方， 不等式x+2的解集是x3 或 0x1，结论不正确 故选：A 二填空题 9解：原式xx9xx（x9）， 故答案为：x（x9） 10解：根据题意：p24940， 解得p12 11解：点A，B表示的数分别是 1，3， AB312， BC2AB4， OCBCOB431， C在B的左侧， 点C表示的数是1 故答案为：1
13、12解：h8，r6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 13解：在平行四边形ABCD中，AB2，BC5， CDAB2，ADBC5，ADBC， DFCFCB， CE平分DCB， DCFBCF， DFCDCF， DCDF2， AF3， ABCD， EDCF， 又EFADFC，DFCDCF， AEFEFA， AEAF3， 故答案为：3 14解点A（0，4），B（8，0），C（8，4）， BCOA4，OBAC8， 分两种情况： （1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交
14、AC于E，如图 1 所 示： 当PE：PF1：3 时， PE+PFBC4， PE1，PF3， 由折叠的性质得：OPOA4， 在 RtOPF中，由勾股定理得：OF， P（，3）； 当PE：PF3：1 时，同理得：P（，1）； （2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F， 交AC于E，如图 2 所示： PF：PE1：3，则PF：EF1：2， PFEFBC2， 由折叠的性质得：OPOA4， 在 RtOAF中，由勾股定理得：OF2， P（2，2）； 综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，2）； 故答案为：（，3）或（，1）或（2，2） （对一个得（1
15、分），对两个得，有错误答案不得分） 15解：ABC是等边三角形， ABC60， DGBC， AEFB60，AFEC60， AEFAFEA， AEF是等边三角形， AEEF， 由圆和等边三角形的对称性得：DEFG， 设AEEFx，DEFGy， 由相交弦定理得：AEBEDEEG，即x（86x）y（x+y）， 若x是奇数，则x（86x）也是奇数，此时y（x+y）是偶数， x只能是偶数，y也是偶数； 由x（86x）y（x+y）得：x2+（y86）x+y20， x， 由（y86）24y20 得：0y28， 又x是正整数， 的值必须是一个完全平方数， （y86）24y2（863y）（86+y），且y2，4
16、，28，验证知，只有y 12 时，的值是一个完全平方数， 此时x2 或 72； y12，即DE12； 故答案为：12 16解：作ADy轴，CDx轴，作ACCD于C， ABA90， ABC+ABD90， ABC+CAB90， CABABD， 又ABAB，CD90， BDAACB（AAS）， BDAC，CBAD， A点坐标为（2，3），B点坐标为（0，3）， BD2，AD6， BC6，AC2，AE321 A（6，1）， 故答案为（6，1） 三解答题 17解：解不等式 2x+11，得：x1， 解不等式x+14（x2），得：x3， 则不等式组的解集为1x3 18 解 ： 原 式 + ， 当a+3 时，
17、原式 19解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）； （3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，） 20解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为 0.2， 则0.2， 解得n3； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 10 种， 所以两次摸出的球颜色不同的概率 21（1）解：ABC，CDE都是等边三角形， ACBC4，CECD， ADBC， BHHC2，AH2， 在 RtCDH中，DHC90，CH2，CD， DH1，AD1+2， SACDADCH1+2 （2）
18、证明：作ANEC交CF于N连接BN，BD ANCECN， CFAB， FAFB，BCFACB30， DCE60， BCD+DCE+BCF90+BCDAFN+BAN90+BAN， BANBCD， NFAB，AFFB， NANB， ABNBAN，同法可证：DCBDBC， ABBC， BANBCD（ASA）， ANCDCE， ANEC， NAGCEG， AGNEGC， AGNEGC（AAS）， AGGE 22解： （1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x200） 元，可得： 解得：x700， 经检验x700 是原方程的解， 700200500， 答：去年购买一辆A种和一辆
19、B种单车各需要 500 元，700 元； （2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60m）辆，可得； 700（110%）m+500（1+10%）（60m）34000， 解得：m12.5， m是正整数， m的最大值是 12， 答：该社区今年最多购买多少辆B种单车 12 辆 四解答题（共 4 小题，满分 26 分） 23（1）证明：AB为O的直径， ACB90， ACBC， 又DCCB， ADAB， BD； （2）解：设BCx，则ACx2， 在 RtABC中，AC2+BC2AB2， （x2）2+x242， 解得：x11+，x21（舍去）， BE，BD， DE， CDCE， CDCB， CECB1
20、+ 24解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y 得 2， k2， 反比例函数解析式为：； （2）SABC2， m（2n）2， 反比例函数y （x0）的图象经过点B（m，n）（m1）， n m（2）2， 解得m3， B的坐标为（3，） 25解：（1）填表如下： C D 总计/t A （240x） （x40） 200 B x （300x） 300 总计/t 240 260 500 依题意得：20（240x）+25（x40）15x+18（300x） 解得：x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为 200 （2）w与x之间的函数关系为：w20 （240x） +25 （x40） +15x+
21、18 （300x） 2x+9200 由题意得： 40x240 在w2x+9200 中，20 w随x的增大而增大 当x40 时，总运费最小 此时调运方案为： （3）由题意得w（2m）x+9200 0m2，（2）中调运方案总费用最小； m2 时，在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变； 2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下： 26解：（1）在矩形ABCD中，ABCD， AFDM90，AEMDFM， 又M是AD的中点， AMDM， AMEDMF（AAS）； （2）EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形，理由如下： 如图 1，过点M作MNBC于点N， 则NMDFMG90，MNA
22、BADMD， NMDMDGFMGMDG， 即FMDGMN， 又MNGMDF90， MNGMDF（ASA）， MGMF， MGF45， MG垂直平分EF， GFGE， EGMMGF45， EGF90， EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形； 如图 2，由题意知，MG的运动路线是从MN开始，至MC结束， 点H的运动路程是如图所示的HO， H是MN的中点，O是MC的中点， HONC1， 线段MG的中点H运动的路程最长为 1； （3）由（1）和（2）知，AMEDMFNMG， AENGx，BE2x， EG2BE2+BG2（2x）2+（2+x）28+2x2， SEGFEG2（8+2x2）x2+4， 当S6 时，x（取正值）； 由题意知，0x2， 当x0 时，S有最小值 4；当x2 时，S有最大值 8， 故S的取值范围为：4S8
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