1、青海省西宁市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1若等式2（2）4 成立，则“”内的运算符号是（ ） A+ B C D 2下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各数，3，0，0.010010001（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次 多 1），其中无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B（a3）2a5 C（3a2）327a6 Da6a3a2 5如图，OAOB，BOC30，OD平分AOC，则BOD的大小是（ ） A20 B30 C40 D60 6已知一个口袋中装有六个完全相
2、同的小球，小球上分别标有 1，2，5，7，8，13 六个数， 搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y（m+1）x+11 m经过一、 二、 四象限且关于x的分式方程3x+的解为整数的概率是 （ ） A B C D 7如图所示，在ABC中，C90，AB8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD 交于点E，与BC交于点F若CFx，tanAy，则x与y之间满足（ ） A B C D 8如图，正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H若AE 6，则EG的长为（ ） A B3 C D23 9如图，在矩形ABCD中，AB2，BC10，E、F分别在
3、边BC，AD上，BEDF将ABE， CDF分别沿着AE，CF翻折后得到AGE， CHF 若AG分别平分EAD， 则GH长为 （ ） A3 B4 C5 D7 10 一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地， 两车均匀速行驶并同时出发， 设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示 y与x之间的函数关系，下列说法： 动车的速度是 270 千米/小时； 点B的实际意义是两车出发后 3 小时相遇； 甲、乙两地相距 1000 千米； 普通列车从乙地到达甲地时间是 9 小时， 其中不正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 2 分
4、，满分 20 分） 11代数式 3x8 与 2 互为相反数，则x 12港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 13因式分解：a39a 14如图示，半圆的直径AB40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部 分面积等于 15平行四边形ABCD的周长为 32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+630 的两个 根，那么k 16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是AEF的平分线， 若C80，则EFB的度数是 17如图，在 RtAOB中，AOB90
5、，OA3，OB4，O的半径为 2，点P是AB边上 的动点，过点P作O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为 18如图，在ABC中，A30，tanB，AC6，求AB的长为 19对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，这种点的运 动称为点的斜平移，如点P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A 的坐标为（1，0）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B 关于直线l的对称点为点C 若点B由点A经n次斜平移后得到， 且点C的坐标为 （7， 6） ， 则点B的坐标为 及n的值为 20平面直角坐标系中，将抛物线yx2平移
6、得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过 点A（1，0）和B（0，3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂 线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为 三解答题 21（7 分）计算：822|2| 22（7 分）解下列方程（组）或不等式组： （1）解方程组 （2）解分式方程+1： （3）求不等式组的整数解 23（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且ABM DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点 （1）求证：平行四边形ABCD是矩形 （2）求证：EF与MN互相垂直 24（8 分）如图，一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象交于A（2，3），B（
7、6， n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当x为何值时，y10 25（8 分）某校七年级 10 个班的 300 名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提 出以下 4 个活动主题：A赤水丹霞地貌考察；B平塘天文知识考察；C山关红色文化 考察；D海龙电土司文化考察，为了解学生喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研 究，请将下面的过程补全 （1）收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合 理的是 （填序号） 选择七年级 3 班、4 班、5 班学生作为调查对象 选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 选择各班学号为
8、6 的倍数的学生作为调查对象 （2）整理、描述数据：通过调査后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把 统计图补充完整 某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图 （3）分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推 荐是 （填AD的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动 （4） 若在 5 名学生会干部 （3 男 2 女） 中， 随机选取 2 名同学担任活动的组长和副组长， 求抽出的两名同学恰好是 1 男 1 女的概率 26（10 分）如图 1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延
9、长线相交于点P且APCBCP （1）求证：BAC2ACD： （2）过图 1 中的点D作DEAC于E，交BC于G（如图 2），BG：GE3：5，OE5，求 O的半径 27（10 分）受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教 学”，市场上对手写板的需求激增重庆某厂家准备 3 月份紧急生产A，B两种型号的手 写板，若生产 20 个A型号和 30 个B型号手写板，共需要投入 36000 元；若生产 30 个A 型号和 20 个B型号手写板，共需要投入 34000 元 （1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2） 经测算， 生产的A型号手写板每个可获
10、利 200 元，B型号手写板每个可获利 400 元， 该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板 a个，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的 2 倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利 28如图，已知抛物线yax2+c过点，过定点F（0，2）的直线l：y kx+2 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C （1）求抛物线的解析式； （2）设点D（a，0）在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂 线交于点I，判断点I是否在抛物
11、线yax2+c，并证明你的判断； （3）若k1，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得PMF周长最小，若存在 求出周长的最小值，若不存在说明理由； （4）若，在抛物线上是否存在点Q，使得QAB的面积为，若 存在求出点Q的坐标，若不存在说明理由 参考答案 一选择题 1解：2（2）4 故选：C 2解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 3解：2， 在3，0，0.010010001（每相邻两个 1 之间 0 的个数依次多 1） 中，无理数有 ，0.010010001（每相邻两个 1
12、之间 0 的个数依次多 1）共 2 个 故选：B 4解：Aa3a4a7，故本选项不合题意； B（a3）2a6，故本选项不合题意； C（3a2）327a6，正确，故选项C符合题意； Da6a3a4，故本选项不合题意 故选：C 5解：OAOB，BOC30， AOC90+30120， OD平分AOC， CODAODAOC60， 则BOD603030 故选：B 6解：一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限，m+10，11m0， 1m11， 符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程3x+去分母，整理得：3x216xmx0， 解得：x0，或x， x8， 8， m8， 分式方程3x+的解为整数，
13、 m2，5， 使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程 3x+的解为整数的整数有 2，5， 使得一次函数y（m+1）x+11m经过一、二、四象限且关于x的分式方程 3x+的解为整数的概率为； 故选：B 7解：如图所示： 在ABC中，C90，AB8，CD是AB边上的中线， CDABAD4， AACD， EF垂直平分CD， CECD2，CEFCEG90， tanACDtanAy， ACD+FCECFE+FCE90， ACDFCE， CEGFEC， ， y， y2， FE2， FE2CF2CE2x24， x24， +4x2， 故选：A 8解：连接AC、BD、OF，AC与
14、EF交于P点，则它们的交点为O点，如图， 正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O， COF60，ACBD，BCA45， EFBD， ACEF， PEPFEF3， 在 RtOPF中，OPOFOC， OPPF， PCOP， PCG为等腰直角三角形， PGPC， EGPEPG3 故选：B 9解：如图作GMAD于M交BC于N，作HTBC于T 由题意：BAD90，BAEEAGGAM， GAMBAEEAG30， ABAG2， AMAGcos303， 同法可得CT3， 易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形， BNAM3，GHTNBCBNCT1064， 故选：B 10解：普通列车的速度是（千米/小时），
15、设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：3x+31000， 解得：x250， 动车的速度为 250 千米/小时， 故错误； 如图，出发后 3 小时，两车之间的距离为 0，可知点B的实际意义是两车出发后 3 小时 相遇， 故正确； 由x0 时，y1000 知，甲地和乙地相距 1000 千米， 故正确； 由图象知xt时，动车到达乙地， x12 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需 12 小时， 故错误； 故选：B 二填空题 11解：代数式 3x8 与 2 互为相反数， 3x8+20， 解得x2 12解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 13解
16、：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 14解：连接OC、OD、CD，如图， C，D是半圆上的三等分点， AOCCODBOD60， OCOD， OCD为等边三角形， OCD60， OCDAOC， CDAB， SECDSOCD， 阴影部分面积S扇形COD 故答案为 15解：平行四边形ABCD的周长为 32， a+b32216， 而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+630 的两个根， a+b8k， 8k16， k2 故填空答案：2 16解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， DE是中位线， DEBC， AEDC80 又DE是AEF的角平分线， DEF
17、AED80， FEC20， EFB180CFEC100 故答案为：100 17解：连接OP、OC，如图所示， PC是O的切线， OCPC， 根据勾股定理知：PC2OP2OC2， 当POAB时，线段PC最短， 在 RtAOB中，OA3，OB4， AB5， SAOBOAOBABOP，即OP， OC2， PC， 故答案为： 18解：作CDAB于D，如图， 在 RtACD中，A30，AC6， CDAC3，ADCD9， 在 RtBCD中，tanB， BDCD4， ABAD+BD9+4； 故答案为：9+4 19解：连接CM， 由中心对称可知：AMBM， 由轴对称可知：MBMC， AMCMBM， MACAC
18、M，MBCMCB， MAC+ACM+MBC+MCB180， ACB90， ABC是直角三角形 延长BC交x轴于点E，过点C作CFAE于点F， A（1，0），C（7，6）， AFCF6， ACF是等腰直角三角形， ACE90，AEC45， E点坐标为（13，0）， 设直线BE的解析式为ykx+b， 点C，E在直线上， 解得 yx+13， 点B由点A经n次斜平移得到， 点B（n+1，2n）， 由 2nn1，解得n4， B（5，8） 故答案为：（5，8）、4 20解：设平移后的解析式为yx2+bx+c， 抛物线C经过点A（1，0）和B（0，3）， ，解得， 抛物线C的解析式为yx2+2x+3， 设Q
19、（x，0），则P（x，x2+2x+3）， 点P是抛物线C上第一象限内一动点， OQ+PQx+（x2+2x+3） x2+3x+3 （x）2+， OQ+PQ的最大值为， 故答案为 三解答题 21解：原式8（2） 22+ 22解：（1）， 3得：2x8， 解得：x4， 把x4 代入得：y3， 则方程组的解为； （2）去分母得：x3+x23， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验x1 是分式方程的解； （3）， 由得：x1， 由得：x3， 不等式组的解集为3x1， 则不等式组的整数解为3，2 23（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC， A+D180， 又ABMDCM， A
20、D90， 平行四边形ABCD是矩形 （2）证明：N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， NECM，NECM，MFCM NEFM，NEFM 四边形MENF是平行四边形 ABMDCM， BMCM E、F分别是BM、CM的中点， MEMF 平行四边形MENF是菱形 EF与MN互相垂直 24解：（1）把A（2，3）代入y2得m236， 反比例函数解析式为y2， 把B（6，n）代入得 6n6，解得n1， B（6，1）， 把A（2，3），B（6，1）代入y1kx+b得，解得， 一次函数解析式为y1x+4； （2）当y10 时，即x+40，解得x8， 当x8 时，y10 25解：（1）抽样调查的对象选择合
21、理的是：选择各班学号为 6 的倍数的学生作为调查 对象， 故答案为：； （2）被调查的总人数为 1326%50（人）， 则D主题人数为 5020%10（人），B主题人数为 50（10+13+10）17（人）， B主题对应百分比为100%34%，A主题对应的百分比为100%20%， 补全统计图如下： （3）由统计图知，在所抽取样本中选择B主题的人数最多， 所以推荐的主题是B平塘天文知识考察， 估算全年级喜欢这个主题活动的学生有 30034%102（人）， 故答案为：B； （4）用A表示男生，B表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，恰好是 1 男 1 女的有 12 种， 所以 2 名同学恰好是
22、 1 男 1 女的概率为 26（1）证明：连接BD，作DFBC于F，如图 1 所示： PA是O的切线， PAAC， PAC90， APC+ACP90， AC是圆O的直径， ADC90， DAC+ACP90， APCDACDBC， APCBCP， DBCBCP， BDCD， DFBC， BFCFBC，D、O、F三点共线， CDFBDC， BDCBAC， BAC2CDF， ODOC， CDFACD， BAC2ACD； （2）解：BG：GE3：5， 设BG3x，则GE5x， DEAC， DEC90CFD， 在DEC和CFD中， DECCFD（AAS）， DECF，CEDF， OEOCDFOD，即OE
23、OF5， DGF+GDFDGF+GCE90， GDFGCE， 在GDF和GCE中， GDFGCE（ASA）， GFGE5x， DECFBFBG+GF3x+5x8x， DGDE+GE13x， DF12x， ODEGDF，DEODFG90， ODEGDF， ，即， 解得：x， DF1218， ODDFOF18513， 即O的半径为 13 27解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投 入成本b元， ，得， 即生产A种型号的手写板需要投入成本 600 元， 生产B种型号的手写板需要投入成本 800 元； （2）该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了
24、A型号手写板a个， 生产B型号的手写板的数量为：（个）， w200a+400100a+50000， 即w关于a的函数关系式为w100a+50000； （3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的 2 倍， a2， a100， w100a+50000， 当a100 时，w取得最大值，此时w40000，50， 答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板 100 台，B型号的手写板 50 台，最大 总获利是 40000 元 28解：（1）由题意得：，解得：； 抛物线解析式为； （2）设I（a，y），过I作IHy轴于点H，则IHa，FHy2，IFIDy，在 Rt IHF中 IF2IH2
25、+FH2， y2a2+（y2）2， ， 故点I在抛物线yx2+c； （3）若k1，设AB的中点为M，则， 解得中点M的坐标为：（2，4）， 由（2）可知，抛物线上的点到点F的距离等于它到x轴的距离 设抛物线上存在点P，使得PMF周长最小，过点P作PPx轴于点P， FM+PM+PFFM+PM+PP， FM是定值，PM+PPMP 故当MPx轴时，PM+PPMP，此时P、M、P共线，PMF周长最小， 故点P（2，2）， MP4，MF2， 故PMF周长最小的最小值为：4+2； （4）设R（xR，yR）、Q（xQ，yQ），A（xA，yA），B（xB，yB）， 把点B的坐标代入ykx+2 并解得：k2， 故点A（22，42），故xBxA4， SQABSAQR+SBQRQR（xRxA）+（xBxR）（xBxA）4QR 4， 解得：QR2， QR|yRyQ|x+2（x2+1）|（x2）2+2|2， 当（x2）2+22 时，解得：x2，故点Q（2，2）； （x2）2+22 时，解得：x2 或 6，故点Q（2，2）或（6，10）； 综上，点Q（2，2）或（2，2）或（6，10）
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