1、宁夏银川市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1下列计算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba2a4a8 Ca6a2a4 D（2ab）24ab2 2已知点A（a+b，4）与点B（2，ab）关于原点对称，则a2b2等于（ ） A8 B8 C5 D5 3 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一 对某单位 50 名员工在春节期间所抢的 红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位 数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 4如图是某手机销售店今年 15 月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中
2、信息，可以判 断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 5 关于x的一元二次方程x2+2x+a0有两个不相等的实数根， 则实数a的取值范围是 （ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出 发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法： 汽车共行驶了 140 千米；汽车在行驶途中停留了 1 小时；汽车在整个行驶过程中 的平均速度为 30 千米/时； 汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速
3、度在逐渐减小 其 中正确的说法共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼 成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（ ） A（ab）2a22ab+b2 Ba2b2（a+b）（ab） C（a+b）2a2+2ab+b2 Da2+aba（a+b） 8如图所示，在边长为（+1）的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成 一个圆锥，则圆锥的高为（ ） A B C D 二填空题（每题 3 分，满分 24 分） 9因式分解：a39a 10如图，点A在数轴上所表示的数是 11将一个小球在如图所示的地砖上自由
4、滚动，最终停在黑色方砖上的概率为 12轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 小时，水速为 2 千米/时，则A港和B港相距 千米 13如图，在平行四边形ABCD中，B30，且BCCA，将ABC沿AC翻折至ABC， AB交CD于点E，连接BD若AB3，则BD的长度为 14如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点， 连结DE，DE2.5cm，AB4cm，则BC的长为 cm 15如图，点 A，B，C均在 66 的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A， B，C三点外还能经过的格点数为 16有一个棱长
5、为 5 的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图 中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 三解答题 17（6 分）解不等式组 18（6 分）解方程：+1 19（6 分）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起 了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数 的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图： （1） 该班的团员有 名， 在扇形统计图中 “2 条” 所对应的圆心角的度数为 ； （2） 求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （3）统计显示提 3 条意见
6、的同学中有两位女同学，提 4 条意见的同学中也有两位女同 学现要从提了 3 条意见和提了 4 条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活 动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位 女同学的概率 20 （6 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5， 1） ， B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图： （1）将ABC先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）画出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标 21（6 分）如图，已知四边形
7、纸片ABCD中，ADBC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE 折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF求证：四边形ABEF是菱形 22（6 分）在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗 的成活率分别为 70%、90% （1）若购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？ （2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多 于 80 株，则罗汉松树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费
8、用最低？请求出最低费用 四解答题 23（8 分）如图，在O内，弦ABCD，QOAB交AC延长线于Q，交BC于P，垂足为M （1）证明：BOPQCP （2）证明：OPOQOA2 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（6，0），D （7，3），点B、C在第二象限内 （1）点B的坐标 ； （2）将正方形ABCD以每秒 1 个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使 在第一象限内点B、D两点的对应点B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此 时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3） 在 （2） 的情况下， 问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点
9、Q， 使得以P、 Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出符合题意的点P、 Q的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 200t，B蔬菜基地有蔬 菜 300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别 为每吨 20 元和 25 元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地 运往C处的蔬菜为x吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值： C D 总计/t
10、A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案 26（10 分）已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别 以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边ACD和等边BCE，AE与CD相交于点M，BD和 CE相交于点N （1）求证：ACEDCB； （2）如果AB的长为 10cm，MNycm，ACxcm 请写出y与x之间的函数
11、关系式，并指出自变量的取值范围 当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度 参考答案 一选择题 1解：Aa3+a32a3，故本选项不合题意； Ba2a4a6，故本选项不合题意； Ca6a2a4，正确，故本选项符合题意； D（2ab）24a2b2，故本选项不合题意 故选：C 2解：点A（a+b，4）与点B（2，ab）关于原点对称， ， a2b2（a+b）（ab）2（4）8 故选：B 3解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 4解：1 月至 2 月，25187 万元， 2 月至 3 月，25205 万元，
12、3 月至 4 月，201010 万元， 4 月至 5 月，14104 万元， 所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月 故选：C 5解：方程x2+2x+a0 有两个不相等的实数根， 0， 即 44a0， 解得a1， 故选：C 6解：汽车从出发地到目的地走了 140 千米，又回到出发地因而共行驶了 280 千米，故 错误； 汽车在行驶途中停留了 431 小时，故正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为：2809（千米/时），故错误； 汽车出发后 6 小时至 9 小时之间行驶的速度不变，故错误 综上所述，正确的只有 故选：A 7解：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正
13、方形，剩余部分的面积是：a2 b2， 拼成的矩形的面积是：（a+b）（ab）， 根据剩余部分的面积相等得：a2b2（a+b）（ab）， 故选：B 8解：如图 1，过F圆心F作FEAD于E，FGCD于G 则四边形EFGD为正方形， 设小圆半径为r，扇形半径为R，则FDr， 小圆周长 2r， 扇形弧长， 恰好围成一个圆锥， 2r， 解得R4r， 即BH4r， BDBH+HF+FD4r+r+r（5+）r， 正方形铁皮边长为+1， BD（+1）5+， （5+）r5+， r1 在图 2 中，EF1，BE4， 由勾股定理得， 圆锥的高BF 故选：B 二填空题 9解：原式a（a29） a（a+3）（a3），
14、 故答案为：a（a+3）（a3） 10解：根据题意得：OAOB， 则点A在数轴上所表示的数是， 故答案为： 11解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于 故答案为： 12解：设A港和B港相距x千米 根据题意，得， 解之得x504 故填 504 13解：作CMAB于M，如图所示： 由折叠的性质得：BCBCAC，ABCBCAB30，ABABCD， 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ABCD，ADCB30，BADBCD180B150， BAD150303090， BCAC， AMBMAB，BACB30， CM， ADBC2CM3， 在 RtABD中，由勾股定理得：BD
15、6； 故答案为：6 14解： BF平分ABC，AGBF， ABG是等腰三角形， ABGB4cm， BF平分ABC， ADDG， E为AC的中点， DE是AGB的中位线， DECG， CG2DE5cm， BCBG+CG4+59cm， 故答案为：9 15解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O， 以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这 5 个格点， 故答案为：5 16解：根据图示可得：八个棱长为 2 的正方体分别在 8 个顶角， 12 个棱长为 1 的正方体分别在 12 条棱的中间， 所以总面积（226）8+（116）1
16、2412216 故答案为：216 三解答 17解：解不等式 2x+11，得：x1， 解不等式x+14（x2），得：x3， 则不等式组的解集为1x3 18解：方程两边乘 （x3）（x+3）， 得 x（x+3）+6 （x3）x29， 解得：x1， 检验：当 x1 时，（x3）（x+3）0， 所以，原分式方程的解为x1 19解：（1）该班团员有 325%12 人，在扇形统计图中“2 条”所对应的圆心角的度数 为 36060， 故答案为：12、60； （2）提 4 条意见的有 12（2+2+3+1）4 人， 所提意见的平均条数为3（条）， 补全图形如下： （3）画树状图如下： 由树状图可知共有 12
17、种等可能结果， 其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的结果数为 6 种， 所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，1） 21证明：根据折叠的性质，可得：AFAB，BAEFAE，BEEF， ADBC， FAEAEB， BAEAEB， ABBE， ABBEFEAF， 四边形ABEF为菱形 22解：（1）设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株， 则据题意可得， 解得， 答：购买罗汉松树苗 150 株，雪松树苗 250 株； （2）设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗（400x）
18、株， 由题意得，70%x+90%（400x）（40080）， 解得x200， 答：罗汉松树苗至多购买 200 株； （3）设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元， 则有W60x+70（400x）10x+28000， 显然W是关于x的一次函数， 100， W随x的增大而减小， 故当x取最大值时，W最小， 0x200， 当x200 时，W取得最小值，且W最小10200+2800026000 答：当选购罗汉松树苗 200 株，雪松树苗 200 株时，总费用最低，为 26000 元 四解答 23证明：（1）QOAB， AMBM，且OAOB， AOB2BOM2AOM，且AOB2ACB， BOMACB
19、， BOPQCP， （2）MQAB，AMBM， AOBO，APBP，且OPOP， AOPBOP（SSS） PAOPBO， BPOCPQ，BOPQCP PBOQ QPAO，且AOPAOQ， AOPQOA OPOQOA2 24解：（1）过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，如图 1 所示 四边形ABCD为正方形， ADAB，BAD90， EAD+ADE90，EAD+BAF90， ADEBAF 在ADE和BAF中，有， ADEBAF（AAS）， DEAF，AEBF 点A（6，0），D（7，3）， DE3，AE1， 点B的坐标为（6+3，0+1），即（3，1） 故答案为：（3，1） （2）设
20、反比例函数为y， 由题意得：点B坐标为（3+t，1），点D坐标为（7+t，3）， 点B和D在该比例函数图象上， ， 解得：t9，k6， 反比例函数解析式为y （3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，） 以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况： 当BD为对角线时， 四边形BPDQ为平行四边形， ，解得：， P（，0），Q（，4）； 当BD为边时 四边形PQBD为平行四边形， ，解得：， P（7，0），Q（3，2）； 四边形BQPD为平行四边形， ，解得： 综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个 点为顶点的四边形是平行四
21、边形，符合题意的点P、Q的坐标为P（，0）、Q（，4） 或P（7，0）、Q（3，2）或（7，0）、（3，2） 25解：（1）填表如下： C D 总计/t A （240x） （x40） 200 B x （300x） 300 总计/t 240 260 500 依题意得：20（240x）+25（x40）15x+18（300x） 解得：x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为 200 （2）w与x之间的函数关系为：w20 （240x） +25 （x40） +15x+18 （300x） 2x+9200 由题意得： 40x240 在w2x+9200 中，20 w随x的增大而增大 当x40 时，总
22、运费最小 此时调运方案为： （3）由题意得w（2m）x+9200 0m2，（2）中调运方案总费用最小； m2 时，在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变； 2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下： 26（1）证明：ACD和BCE是等边三角形， ACCD，BCCE，ACDBCE60， ACD+DCEBCE+DCE，DCBACE， 在ACE与DCB中， ， ACEDCB； （2）ACEDCB， CAEBDC， ACMDCN， CMCN， 又MCN180606060， MCN是等边三角形， MNCNCB60， MNAB ， AB的长为 10cm，MNycm，ACxcm ，即yx2+x（0x10）； 由可知，yx2+x（0x10），即y（x5）2+2.5； 当x5 时，MN的值最大，MN的最大长度为 2.5cm，即当C点是AB中点时，线段MN 的最大长度是 2.5cm
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