1、宁夏银川市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1下列计算结果正确的是（ ） A B6 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a3a3 Ca3a2a6 D（2a2）38a6 3 某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表， 这 10 次成绩的众数、 中位数分别是 （ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A8、8 B8、8.5 C8、9 D8、10 4设方程（xa）（xb）x0 的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x0 的根是 （ ） Aa，b Ba，b Cc，d Dc，d 5如图，某小区计划在一块长为 32
2、m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正 确的是（ ） A32x+220x2x2570 B32x+220x3220570 C（322x）（20x）3220570 D（322x）（20x）570 6 若将半径为 6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆半径是 （ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 7在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155，则2 的 度数是（ ） A50 B45 C40 D35 8“龟免首次赛跑“之后，输了比赛的免子总结惨痛教训后，决
3、定和乌龟再赛一场，图中 的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示 乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），下列说法中正确的有（ ） “龟免再次赛跑”的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休 息了 10 分钟：免子比乌龟早 10 分钟到达目的地 A4 B3 C2 D1 二填空题（每题 3 分，满分 24 分） 9在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分 类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 10计算：（2+3x）（2+3x） 11已知反比例函数y（k0）
4、，点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点，且 满足1，则k的值为 12若，则 13写一个没有实数根的一元二次方程 14如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6） 分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则 点E的坐标为 15我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海 岛C位于海岛A的北偏东 45方向上 在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西 30 的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向 18（1+）nmile处，则海岛A，C 之间的距离为 nmile 16观察下面图形呈现
5、的规律： 当ABC内有一个点P1时， 三角形内可构成 3 个互不重叠的小三角形； 当ABC内有两个 点P1，P2时，可构成 5 个互不重叠的小三角形；，按此规律，当ABC内有 2017 个点 P1，P2， ，P2017时 ， 三 角 形 内 可 构 成 互 不 重 叠 的 小 三 角 形 的 个 数 是 三解答题 17（6 分）解不等式组： 18（6 分）先化简，再求值：（2），其中x3 19 （6 分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上， 点A的坐标为 （2， 1），请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A1的坐标为 ； （2）在网格内以点（
6、1，1）为位似中心，把A1B1C1按相似比 2：1 放大，得到A2B2C2， 请画出A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n），则两次变换后对应点P2的坐 标为 20（6 分）某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、2 分钟响应、0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解 “单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这 些里程数据均不超过 25（公里），他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、 统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图） 组别 单次营运里程“x”（公
7、里） 频数 第一组 0x5 72 第二组 5x10 a 第三组 10x15 26 第四组 15x20 24 第五组 20x25 30 根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题： （1）表中a ；样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 ； 请把频数分布直方图补充完整； （2）请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数； （3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的 4 名网约车司机（3 男 1 女） 成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维 护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率 21
8、（6 分）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D， G在同一直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H （1）求 sinEAC的值 （2）求线段AH的长 22 （6 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、 乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道 路比乙队改造同样长的道路少用 3 天 （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路 全长 1200 米，改造总费用
9、不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？ 四解答题 23 （8 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，ADBC，连接OD，AC （1）求证：ABCDCA； （2）若AC2，BC4，求DO的长 24（8 分）如图，已知抛物线yax2+bx的顶点为C（1，1），P是抛物线上位于第一象 限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长； （3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标 25（10 分）【问题情境】 如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB中点
10、，连结CD，点E为CB 上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC于点F易知：BECF（不需要证明） 【探索发现】 如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB中点，连结CD，点E为CB 的延长线上一点，过点E且垂直于DE的直线交AC的延长线于点F 【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由 【类比迁移】 如图，在等边ABC中，AB4，点D是AB中点，点E是射线AC上一点（不与点A、C 重合），将射线DE绕点D逆时针旋转 60交BC于点F当CF2CE时，CE 26（10 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已 知 在 平 面 内 两 点P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ， 其
11、 两 点 间 的 距 离 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式 可简化为|x2x1|或|y2y1| （1）已知A（2，4）、B（3，8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为 4，点B的纵坐标为1，试求 A、B两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（2，2）、F（4，2），你能判定此 三角形的形状吗？说明理由； （4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求 出点P的坐标以及PD+PF的最短长度 参考答案 一选择题 1解：A、原式|3|3，正确；
12、 B、原式6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误 故选：A 2解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a3a9，此选项错误； C、a3a2a5，此选项错误； D、（2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 3解：由表可知，8 环出现次数最多，有 4 次，所以众数为 8 环； 这 10 个数据的中位数为第 5、6 个数据的平均数，即中位数为8.5（环）， 故选：B 4解：（xa）（xb）x0， x2（a+b+1）x+ab0， 而方程的两个根为c、d， c+da+b+1， cdab， 又方程（xc）（xd）+x0 可以变为x2（c+d1）x+cd0， 把代入中得 x2
13、（a+b）x+ab0， （xa）（xb）0， xa，xb 故选：A 5解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（322x）m，宽为（20x）m， 根据题意得：（322x）（20x）570 故选：D 6解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2626（cm）， 圆锥的底面半径为 623（cm）， 故选：C 7解：由题意可得：1355， 24905535 故选：D 8解：由图象可得， “龟免再次赛跑”的路程为 1000 米，故正确， 兔子和乌龟不是同时从起点出发，乌龟先出发的，故错误， 乌龟在途中休息了 403010 分钟，故正确， 免子比乌龟早 10 分钟到达目的地，故正确， 故选：B 二填空题 9解：在该镇随
14、机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是， 故答案为： 10解：原式9x24 故答案为：9x24 11解：反比例函数y（k0），点A（m，y1），B（m+2，y2）是函数图象上两点， y1，y2， 1， 1， 解得，k4， 故答案为：4 12解：， 故答案为 13解：y2+y+10，只要满足b24ac0 即可 故答案为：y2+y+10 14解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90， OAB+ABO90， 四边形ABCD是矩形， BAD90，ADBC， OAB+DAF90， ABODAF， AOBDFA， OA：DFOB：AFAB：AD， AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6
15、）， AB：AD3：2，OA3，OB6， DF2，AF4， OFOA+AF7， 点D的坐标为：（7，2）， 反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8） 设直线BC的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线BC的解析式为：yx+6， 联立得：或（舍去）， 点E的坐标为：（2，7） 故答案为：（2，7） 15解：作ADBC于D， 设ACx海里， 在 RtACD中，ADACsinACDx， 则CDx， 在 RtABD中，BDx， 则x+x18（1+），解得，x18， 答：A，C之间的距离为 18海里 故答案为：18 16解：图中，当ABC内只有 1 个点时，可分割成 3 个互不重叠的小三角
16、形 图中，当ABC内只有 2 个点时，可分割成 5 个互不重叠的小三角形 图中，当ABC内只有 3 个点时，可分割成 7 个互不重叠的小三角形 根据以上规律，当ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把ABC分割成 2n+1 个互不 重叠的三角形 当n2017 时，2n+122017+14035 故答案为：4035 三解答题 17解： 解不等式，得x5， 解不等式，得x3， 不等式组的解是3x5 18解：原式， 把x3 代入得：原式12 19解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（2，1）； 故答案为：（2，1）； （2）如图所示，A2B2C2即为所求；P2的坐标为（2m+3，
17、2n+3） 故答案为：（2m+3，2n+3） 20解：（1）由条形图知a48； 样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为0.73； 补全图形如下： 故答案为：48；0.73； （2） 估计该公司这 5000 个 “单次营运里程” 超过 20 公里的次数为 5000750 次； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为 6， 恰好抽到“一男一女”的概率为 21解：（1）作EMAC于M 四边形ABCD是正方形， ADC90，ADDC3，DCA45， 在RTADE中，ADE90，AD3，DE1， AE， 在RTEMC中，EMC90，ECM45，EC2，
18、 EMCM， 在RTAEM中，sinEAM （2）在GDC和EDA中， ， GDCEDA， GCDEAD，GCAE， DAE+AED90，DEACEH， DCG+HEC90， EHC90， AHGC， SAGCAGDCGCAH， 43AH， AH 22解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长 度为x米， 根据题意得：3， 解得：x40， 经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意， x4060 答： 乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米， 甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米 （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 根据题意得：7m+5145
19、， 解得：m10 答：至少安排甲队工作 10 天 四解答题（共 4 小题，满分 36 分） 23解：（1）证明：如图，连接OC， CD与O相切 OCD90， DCA+OCA90， AB为直径， ACB90， ACO+BCO90， DCABCO， OCOB， BCOCBO， ABCDCA， ABCDCA； （2）ABCDCA， ， ， DA5， 在 RtADC中， DC3， 在 RtABC中， AB6， CO3， 在 RtOCD中， OD3， DO的长为 3 24解：（1）抛物线yax2+bx的顶点为C（1，1）， ， 解得：， 抛物线的表达式为：yx22x； （2）点P的横坐标为m， 点P的纵
20、坐标为：m22m， 令BC与x轴交点为M，过点P作PNx轴，垂足为点N， P是抛物线上位于第一象限内的一点， PNm22m，ONm，OM1， 由，得， BMm2， 点C的坐标为（1，1）， BCm2+1m1； （3）令P（t，t22t）， ABP的面积等于ABC的面积， ACAP， 过点P作PQBC交BC于点Q， CMMQ1， 可得t22t1， 解得：t1+（t1舍去）， P的坐标为（1+，1） 25解：【问题情境】证明：在 RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB中点， CDAB，CDBDADAB，BCDB45， BDC90， EDF90， CDFBDE， 在BDE与CDF中， BDE
21、CDF（ASA）， BECF； 【探索发现】成立， 理由： 在 RtABC中，D为AB中点， CDBD， 又ACBC， DCAB， DBCDCB45， DEDF， EDF90， EDB+BDFCDF+BDF90， CDFBDE， ADFCDE， AFCE， CFBE； 【类比迁移】ABC是等边三角形， AB60， FDE60， BDF120ADE，AED120ADE， BDFAED， ADEBDF， ， 点D为AB中点，AB4， ADBD2，ACBC4， CF2CE， 设CEx，则CF2x， 当点E在线段AC上时， AE4x，BF42x， ， 解得：x3，x3+（不合题意，舍去）， CE3，
22、如图，当点E在AC的延长线上时， AE4+x，BF42x， ， 解得：x1+，（负值舍去）， CE1+ 综上所述，CE3或1+， 故答案为：3或1+ 26解：（1）A（2，4）、B（3，8）， AB13； （2）A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为 4，点B的纵坐标为1， AB|4（1）|5； （3）DEF为等腰三角形，理由为： D（1，6）、E（2，2）、F（4，2）， DE 5 ，DF 5 ，EF 6，即DEDF， 则DEF为等腰三角形； （4）做出F关于x轴的对称点F，连接DF，与x轴交于点P，此时DP+PF最短， 设直线DF解析式为ykx+b， 将D（1，6），F（4，2）代入得：， 解得：， 直线DF解析式为yx+， 令y0，得：x，即P（，0）， PFPF， PD+PFDP+PFDF， 则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为
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