1、2020 届高三五月模拟考试（二）届高三五月模拟考试（二） 文科数学试题文科数学试题 一一、选择题选择题 1已知集合13Axx ， 2 log2Bx yx，则集合AB（ ） A12xx B23xx C13xx D2x x 2命题p： “,0x ，23 xx ”的否定形式p为（ ） A 0 ,0x ， 00 23 xx B 0 ,0x ， 00 23 xx C,0x ，23 xx D,0x ，23 xx 3已知i是虚数单位，且 1i z i ，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 已知条件P： 是奇函数； 值域为R； 函数图象经过第一象限
2、。 则下列函数中满足条件P的是 （ ） A 1 2 f xx B 1 f xx x C sinf xx D 22 xx f x 5 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为, ,a b c， 若s i ns i ns i ns i na bABcCB，1b， 2c ，则ABC的面积的最大值为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 D3 6已知实数x，y满足约束条件 20 250 1 xy xy y ，则 3 y z x 的最大值为（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 2 7在平面直角坐标系中，角 3 的终边经过点1,2P，则sin（ ） A 2 515 10 B 3 515 10 C
3、 3 515 10 D 2 515 10 8 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列 结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴 数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为a，b，则满足2ab的概率为（ ） A 8 25 B 9 25 C 16 25 D 18 25 9某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分 150 分） ，学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组 区间为80,90，90,100，100,110，110,120，120,130，130,140，140,150，其中, ,a b c 成等差数
4、列且2ca该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进入面试阶段学生名单，根据频率分布 直方图进入该校面试的分数线为（ ） A117 B118 C119 D120 10如图，在矩形ABCD中，22ABBC，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM BD 的最大值是（ ） A1 B5 C35 D35 11 函数 2 4cos20,0 2 f xx 的相邻两条对称轴间的距离为 2 ， f x的图象与 y轴交点坐标为0,1，则下列说法不正确 的是（ ） A 5 6 x 是 f x的一条对称轴 B1 C f x在, 3 6 上单调递增 D 6 12已知函数 f x对于任意xR，均满足 2f xfx当
5、1x时， ln2,01 ,0 x xx f x e x ， （其中e为自然对数的底数） ，若存在实数, , ,a b c d（abcd）满足 f af bf cf d， 则 a abcd be 的取值范围为（ ） A 4 1,4 e B 2 44 1, ee C 2 4 ,4 e D 2 4 2ln2 1, e 二二、填空题填空题 13 3 0f xaxax a在0x 和1x 处的切线相互垂直，则a_ 14已知曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的焦点关于一条渐近线的对称点在y轴上，则该双曲线的离心 率为_ 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，2ABAP，60P
6、ABPAD，则 该四棱锥的外接球的表面积为_ 16已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F， 111 ,P x y， 222 ,P x y， 333 ,P x y为抛物线C上的三个动点， 其中 123 xxx且 2 0y ，若F为 123 PPP的重心，记 123 PPP三边 12 PP， 13 PP， 23 P P的中点到抛物线C 的准线的距离分别为 123 ,d dd，且满足 122 2ddd，则 2 y _； 13 PP所在直线的方程为_ 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 172019 年末，武汉出现新型冠状病毒（2019nCoV肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很
7、快。因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法。防控难度很大。武 汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的 新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四 类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为A， B两个小组， 排查工作期间社区随机抽取了 100 户已排查户， 进行了对排查工作态度是否满意的电话调查， 根据调查结果统计后，得到如下2 2的列联表 是否满意 组别 不满意 满意 合计 A组 16 34 50 B组
8、2 45 50 合计 21 79 100 （）分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率； （）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？ 附表： 2 0 P Kk 0.100 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 18已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 36 9aa， 6 21S 。 （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 2 n n n a b ，求数列 n b的前n项和 19如图 1，
9、在RtABC中，90C，4BCAC，E分别是AC，AB边上的中点，将ADE 沿DE折起到 1 ADE的位置，使 11 ACAD，如图 2 （）求证： 1 DEAC； （）求点C到平面 1 ABE的距离 20已知点2,0A，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，F和B分别是椭圆C的左焦点和 上顶点，且ABF的面积为 3 2 （）求C的方程； （）设过点A的直线l与C相较于P，Q两点，当 1 3 OP OQ时，求直线l的方程 21已知函数 x f xeax，aR，其中e为自然对数的底数 （）讨论 f x单调性； （） 当3a 时， 设函数 g xf xm mR存在两个
10、零点 1 x， 212 xxx， 求证： 12 6 xx ee （二）选考题（二）选考题 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1 C的参数方程为 33 , 32 21 32 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的参数方程为 1 , cos 2 tan x y （为参数） ，曲线 1 C， 2 C交于A、 B两点 （）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （）已知P点的直角坐标为 32 , 33 ，求PA PB的值 23选修 4-5：不等式选讲 函数 212f xxx （）求函数 f x的最小值；
11、（）若 f x的最小值为M，220,0abM ab，求证： 114 1217ab 石家庄市石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题答案届高三年级阶段性训练题答案 数学文科数学文科 1B 【解析】由题意知2Bx x，故23AB xx，故选 B 2A 【解析】 0 :,0px ， 00 23 xx ，故选 A 3B 【解析】 111 1 1 iiii zi iii ，则1zi ，所以对应点在第二象限，故选 B 4D 【解析】A 定义域不关于原点对称，不符合题意；B 选项虽然为奇函数，但0x 是 2f x ，故 1 , 22,f xx x ，不符合题意；C 选项， sin1,1f xx ，不符合题
12、意；D选 项 fxf x，故 22 xx f x 为奇函数，值域为R，图象也经过第一象限，符合题意故选 D 5 B 【解析】 根据正弦定理知sinsinsinsinabABcCB化为为ababc cb， 即 222 abcbc，故 222 1 cos 22 bca A bc ，故 2 3 A ，则 3 sin 2 A 因为1b，2c ， ABC的面积 13 sin 22 SbcA故选 B 6C 【解析】如图阴影部分为可行域，目标函数 3 y z x 表示可行域中点,yx与3,0连线的斜率， 由图可知点1,3P与3,0连线的斜率最大，故z的最大值为 3 4 ，故选 C 7A 【解析】由题意知 2
13、 sin 35 ， 1 cos 35 ，则 21132 515 sinsinsincoscossin 333333221055 8 C 【解析】 因为阳数： 1， 3， 5， 7， 9， 阴数： 2， 4， 6， 8， 10， 所以从阳数和阴数中各取一数共有：5 525 种情况满足1ab有1,2，3,2，3,4，5,4，5,6，7,6，7,8，9,8，9,10，共 9 种情况，故满足2ab的情况有 16 种，故根据古典概型得满足2ab的概率为 16 25 9C 【解析】由于20.052abc ，2 ,2acb ca，解得0.008a ，0.012b，0.016c ， 前三个组的频率之和为0.0
14、40.120.160.32，第四个组的频率为0.2，故中位数为 0.18 11010119 0.2 10A 【解析】由题意知5ACBD，设C到BD的距离为d，则有 1 22 5 55 d ，故 AM BDACCMBDAC BDCM BD，其中 3AC BDABBCBCCD , 2CM BDCMBD ,当且仅当CM与BD同向时，等号成立，故选 A 11C 【解析】由题意知 2 4cos22cos 22f xxx，由周期为，知1；又因为 02cos21f，即2 3 ， 6 经验证，C 选项错误 12D 【解析】由 2f xfx知 f x关于1x 对称，如图，因此2adbc ，所以 4abcd ，又
15、因为 f af b，所以ln2 a eb，因此4ln2 a abcd bebb ， 由题意知 2 11 b ee ， 令 2 11 4ln2g bbbb ee ， 141 4 b g b bb ， 令 0g b 得 1 4 b ， 故 g b在 2 11 , 4e 上单调递减， 在 1 1 , 4 e 上单调递增， 故 min 1 2ln2 1 4 g bg ， 由 22 14 g ee ， 14 1g ee ，则 2 222 114444 10 ee gg eeeee ，故 2 4 2ln2 1,g b e ，故选 D 二、填空题二、填空题 13 2 2 【解析】 2 31fxax，由 01
16、1ff，即 2 21a ，解得 2 2 a 142 【解析】由题意知该双曲线的斜率为1，故离心率为2 158 【解析】过点P作PE 平面ABCD，连结BE，DE，因为ABAPAD， 60PABPAD，所以PBPD，故EDEB，因此ABEADE，故BAEDAE ， 因此E在AC上过E作EHAB，连结PH，因为ABPE，ABHE，PEHEE，故AB 平面PEH，故ABPH，所以1AH ，3PH 在RtAEH中，2AE ，1EH 因此E为 AC中点，即也为BD中点在RtPEH中， 22 2PEPHEH所以E为四棱锥PABCD的 外接球球心，半径为2，球的表面积为8 164；220xy 【解析】由题意
17、知 12 1 2 2 xx d ， 13 2 2 2 xx d ， 23 3 2 2 xx d ，带入 132 2ddd得 12313 22xxxxx， 即 213 2xxx 由F为 123 PPP的重心， 则有 123 2 3 xxx ， 123 0 3 yyy ， 即 22 26xx， 即 2 2x ， 所以 2 4y ， 因此有 13 4yy 故 13 PP的中点坐标为2,2， 所在直线的斜率 13 1313 8 2 yy k xxyy ，故 13 PP所在直线的方程为220xy 三、解答题三、解答题 17解： （）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 34 0.68
18、50 ，因此社区居民对 A组排查工作态度满意的概率估计值为0.68 B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为 45 0.9 50 ，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率 估计值为0.9 （）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到 2 100 16 455 34 50 50 21 79 k 7.2946.635， 因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关 18解： （）设数列 n a的首项为 1 a，公差为d， 由 6 21S 得： 16 6 21 2 aa ，所以 16 7aa， 又因为 36 9aa，所以1d 于是
19、1 1a ，故 n an （）设 n b的前项和为 n T，因为 1 2 n n n a b ，所以2n n bn， 依题 12 1 22 22n n Tn ，则 231 21 22 22n n Tn ， 于是 1211 1 21 21 22122 nnn n Tnn ， 即 1 122 n n Tn ， 故： 1 122 n n Tn 19证明： （）在图 1ABC中，D，E为AC，AB边中点 所以/DE BC 又ACBC，所以DEAC 在图 2 中 1 DEAD，DEDC且 1 ADDCD，则DE 平面 1 ACD 又因为 1 AC 平面 1 ACD，所以 1 DEAC （）由（）知DE
20、平面 1 ACD且DE 平面BCDE， 所以平面 1 ACD 平面BCDE， 且平面 1 ACD平面BCDEDC， 在正 1 ACD中，过 1 A作 1 AOCD，垂足为P， 所以 1 AO 平面BCDE 1 AO即为三棱锥 1 ABCE底面上的高， 在 1 ACD中， 1 3AO 在 1 ABE中， 1 2 2AEBE， 1 2 5AB ，所以 1 15 A BE S 在梯形BCDE中， 1 4 2 BCEBCD SSBC CD 设点C到平面 1 ABE的距离为h， 因为 11 C ABEABCE VV 三棱锥三棱锥 ， 所以 1 1 11 33 A BEBCE ShSAO ，解得 4 5
21、5 h 即点C到平面 1 ABE的距离为 4 5 5 20解： （）设,00Fcc，由条件知0,Bb，所以ABF的面积为 13 2 22 cb 由 2 2 c a 得 22 2ac，从而 222 2bcc，化简得bc 联立解得1bc， 从而2a ，所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y； （）当lx轴时，不合题意，故设:2l yk x， 将2yk x代入 2 2 1 2 x y得 2222 128820kxkk 由题 2 4 240k得 22 22 k， 设 1122 ,P x yQ x y，则 22 1212 22 882 , 1 21 2 kk xxx x kk ， 因为 1 3 OP
22、 OQ， 所以 2222 121212121212 1 22124 3 x xy yx xkxxkx xkxxk， 从而 22 222 22 8281 124 1 21 23 kk kkk kk 解得 122 , 222 k ， 所以直线l的方程为220xy或220xy （2）解法二： 当ly轴时，其方程为0y ，2OP OQ ，不合题意， 当l与y轴不垂直时，设:2l xmy， 将2xmy代入 2 2 1 2 x y得 22 2420mymy， 由题 2 820m得2m或2m， 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy，则 12 2 4 2 m yy m ， 12 2 4 2 m y
23、 y m ， 因为 1 3 OP OQ， 所以 2 121212121212 1 22124 3 x xy ymymyy ymy ym yy， 从而 2 22 241 124 223 m mm mm ，解得 2,22,m ， 所以直线l的方程为220xy或220xy 21解： （） x fxea， 当0a时， 0fx， f x在, 上单调递增； 当0a时，令 0fx得lnxa， f x在,lna上单调递减，在ln,a上单调递 增； （）解法一：由题意知 3 x g xexm，由 1 2 0 0 g x g x 得 1 2 1 2 3 3 x x exm exm ， 两式相减得 12 12 3
24、xx eexx，因为 12 xx，故 12 12 30 xx eexx， 要证 12 6 xx ee，只需证 xxxx eeeexx ， 两边同除以 x e 得 1212 12 36 xxxx xxeeee， 令 12 0uxx，故只需证220 u ueu 即可 令 22 u G uueu ， 11 u G uue， 令 11 u h uue， u h uue， 当,0u 时， 0h u，故 h u在,0上单调递减， 故 00h uh，故 G u在,0上单调递增，故 00G uG，故原命题得证 【解法二】由题意知 3 x g xexm，由 1 2 0 0 g x g x 得 1 2 1 2 3
25、 3 x x exm exm ， 令 1 1 x et， 2 2 x et， 12 0tt，即 11 22 3ln 3ln ttm ttm ，两式相减得 1 12 2 3ln0 t tt t ，要证 xx ee ， 即只需证 12 6tt，即证 122 12 6 ttt tt ，即 12 1 212 2 ln0 ttt ttt ，即 1 2 1 1 2 2 21 ln0 1 t tt t t t ， 令 1 2 0,1 t u t ，只需证 21 ln0 1 u u u 即可 令 21 ln 1 u G uu u ， 2 22 114 11 u G u u nu u ， 当0,1u时， 0G
26、u，故 G u在0,1上单调递增，故 10G uG，因此原不等式成立 （二）（二）选考题选考题 22 解：（） 曲线 1 C的参数方程为 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数) 消去t得330xy,将cosx， siny代入上式得曲线 1 C的极坐标方程cos3 sin30， 整理得 3 sin 62 ， 因为 222 2 222 1sin1 sin 1 2coscoscos y x ， 所以曲线 2 C的普通方程为 2 2 1 2 y x （）因为 32 , 33 P 在曲线 1 C上,所以将 1 C的参数方程 33 , 32 21 32 xt yt (t为参数)代入到 2 C
27、的直角 坐标方程得 2 548 0 839 tt，则有 12 64 45 t t ，由参数t的几何意义得 12 64 45 PAPBt t 23解： （1） 31,2, 1 3, 2, 2 1 31, 2 xx f xxx xx 当2x时, 5f x ；当 1 2 2 x 时, 5 5 2 f x;当 1 2 x 时， 5 2 f x 所以 f x的最小值为 5 2 （2）由（1）知 5 2 M ，即25ab 又因为0a ，0b ， 所以 11111 121 1217121 ab abab 1211 2 7121 ba ab 12114 22 71 217 ba ab 所以 114 1217ab
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