1、3 月 SE 理数 第 1 页 共 4 页 20202020 届届 3 3 月模拟考试（月模拟考试（SESE） 理科数学 3 月 SE 理数 第 2 页 共 4 页 3 月 SE 理数 第 3 页 共 4 页 3 月 SE 理数 第 4 页 共 4 页 1 高三年级数学热身考试（理科）答案高三年级数学热身考试（理科）答案 一、选择题一、选择题 15C D A B B；610.A B A A C； 1112B B 1.C【解析】 1,)M Q，3, 3N ， 1, 3MN I，故选C. 2.D【解析】设(,0)zai aR a， 22(2)(1)22 11(1)(1)22 zaiaiiaa i
2、iiii . 2 1 z i Q是实 数，20a，即2a ，2zi ，故选D. 3.A【解析】易知| 222xx ，|1| 342xx ，|1| 231xx ， 2 log (1)111xx ， 011| 2 020 | 20|22| xx x xxx 或02x。 所以使不等式| 2x 成立的一个必要不充分条件是42x ，故选A. 4.B【解析】不等式组 11 11 xy xy 与 22 1 2 xy 确定的平面区域分别是正方形和圆如图所示，它们的面积 分别为2和 2 ，所以输出数对( , )x y的概率为 4 p ，故选B. 5.B【解析】 该几何体可能是四棱柱、 水平放置的三棱柱或水平放置
3、的圆柱， 体积最小的几何体为三棱柱， 高为3、底面为腰长为 1 的等腰直角三角形，其表面积为 2 1 21(1 12)373 2 2 ，故选B. 6.A【解析】Q是第三象限的角， 4 cos 5 ， 3 sin 5 ，则 7 2 sin() 410 7.B【解析】极差985642，中位数 7676 76 2 ，所以极差与中位数之和为118，故选B. 8.A【解析】由题意知() 2632 T ，即T， 2 2 T ，即( )2cos(2)f xx 因为 6 x 时，( )f x取得最大值，所以()2cos()2 63 f ，即cos()1 3 ，| 2 Q， 3 ，即( )2cos(2) 3 f
4、 xx ，(0)1f，故选A. 9.A【解析】连结 1 AP，可证 11 A APAEP，即 11 A AAE，即点E是体对角线 1 AC上的定点，直 线AE也是定直线.PAPEQ，动点P必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面ABCD的 交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段. x y 1O 1 1 1 2 9 题图10 题图 10.C【解析】(5,0)F，点M的轨迹是以F为圆心、1为半径的圆。0MF MP uuur uuu r Q，MP与圆F相切. 由| 1MF 得 2 |1MPPF， 即当|PF最小时，|MP也最小.当点P为双曲线的右顶点时，|PF 最小，此时| 2PF ，|3PM
5、 ，故选C. 1111.B【解析】因为直线kkxy过定点)0 , 1(，画出函数)(xf在)3 , 1(的图像，要使方程 f xkxk kR有 4 个根，即直线kkxy和函数)(xf在)3 , 1(的图像有 4 个交点。显然 4 1 0 k时满足条件，假若当直线kkxy和函数)(xf的图像在区间)3 , 2(上相切时也满足条件，但 是这是不可能的。 因为联立 kkxy xy2 ， 得03 2 kyky， 得 6 3 k或 6 3 k（舍去） ， 当 6 3 k 时，解得)3 , 2(5x。所以 4 1 0 k。 1212.B【解析】当1n 时， 11 1 1 2aa a ， 1 0a Q， 1
6、 1a。 当2n 时，由 1 2 nn n Sa a ，及 1nnn aSS 得， 22 1 1 nn SS ，则 n Sn。 123 1111 ( ) n f n SSSS 111 1 23n L。 又当2n 时， 122 2(1) 21 nn nnnn (100)12( 21)2( 32)2( 10099)12( 1001)19f L 对于 * nN， 122 2(1) 21 nn nnnn (100)2( 21)( 32)( 101100)2( 1011)18fL (100)18f。 A 1 A B C D 1 B 1 C 1 D E P g F P M x y O 3 二、填空题二、填
7、空题： 13.160【解析】易求 1 2 13 2x dx ， 1 22 1 1 1)1 22 xdx 11 222 11 1 (1)2 11)2 32 axxdxxdx 6 6 11 ()(2) 2 axx xx 666 2 166 1 (2 )()2( 1) rrrrrrr r TCxCx x 令620r3r 常数项为 36 33 62 ( 1)160C 14.6【解析】因为)(xf在定义域), 0( 上是单调函数，故可设t x xf 1 )(，即t x xf 1 )(。由 2 1 )( x xff，得2 1 )(t t tf，所以1t，由此可知1 1 )( x xf，所以6) 5 1 (
8、f。 15. 3 2 4 【解析】设，则，代入，得， ，. 16.1980【解析】 11 ,1 nn nn nn cc bc cc 整理得 1 11 1 nn cc ， 由 111 bca且 11 1bc得 1 1 2 c 1 11 (1) 1n 1 n n cc 1 1 n c n 1 n n b n 2 11 1 n nn a nnnn 从而 2 1 n nn a 因为 22 44441980,45452070，所以填1980. 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）设等差数列的公差为，由题得： 222 2 214 21Saa aa a 整理 22 111 1 23aa ddad ad
9、 解得 1 1ad，所以 n an-6 分 （2）由（1）得1 2n n bn 则 123 223 242(1)2 n n Tn L 2341 2223 242(1)2 n n Tn L两式做差整理得： 1 2n n Tn g-12 分 18. 解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,1),B (1,0,1)A， 11 1 (0,1, ),N( ,0) 22 2 M ， 4 （1）， 无论取何值，AMPN-4 分 （2）(0,0,1)m ur 是平面ABC的一个法向量。 2 1 sin|cos,| 15 () 24 m PN ur uuu r 当 1 2 时，取得最大值，此
10、时 21 sin,cos,tan2 55 .-8 分 （3）设存在，设是平面 PMN 的一个法向量。 则得令 x=3，得 y=1+2,z=2-2 |cos|=化简得 4 10044 131080 ，方程（*）无解 不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为 30-12 分 19. （）记一名职工所享受的路途补贴为 X（元） X 的可能值为 200，240，280，320，360X 的分布列为 X200240280320360 P0.250.50.150.050.05 X 的均值为 E(X)2000.252400.52800.15(320360)0.05246 -5 分 该公司每月用于路
11、途补贴的费用总额约为 E(8000X)8000E(X)1968000（元） -7 分 （）依题意，当 60t100 时，y300 1 名职工中路途补贴超过 300 元的概率 pP(60t100)0.1，- -8 分 记事件“4 名职工中至少有 2 名路途补贴超过 300 元”为 A，则 P(A)C 2 40.1 20.92C3 40.1 30.90.140.0523 -12 分 20.（1）设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，则 22 2 41 1 ab ab ，解得 22 8,2ab N C 5 所以椭圆方程为 22 1. 82 xy -4 分 （2）设直线l的方程为 1
12、 2 yxm，由 22 1 2 48 yxm xy 消去y得 22 22(2)0xmxm 依题意可知， 22 48(2)0mm ，即22m . 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 2 1212 2 ,2(2)xxm x xm -8 分 易知直线,MA MB的斜率存在，分别记为 12 ,k k，则有 1 1 1 111 1 1 11 2 2222 xm ym k xxx ，同理 2 2 22 11 122 ym k xx 1212 12 12121212 1111()4 1()1 21222()4 yyxx kkmm xxxxx xxx 2 24 10 2(2)44 m m
13、mm -10 分 所以直线,MA MB的倾斜角互补，故直线,MA MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 可知,S T关于直线2x 对称，则4st 为定值-12 分 21. 解： （1） 2 1 ( ) 2 x f xex，则( )( ) x h xfxex。所以( )10(0) x h xex 所以( )( )h xfx在(0,)上递增，所以( )(0)10fxf 所以 2 1 ( ) 2 x f xex在(0,)上递增，故1)0()( fxf。-4 分 （2）( )2 x fxekx，下面求使( )0(0)fxx恒成立的k的取值范围。 若0k，显然( )0fx，即( )f x在(0,)上递增；
14、 记( )2 x xekx，则( )2 x xek. 当 1 0 2 k时，( )0x，即( )x在(0,)上递增； 于是( )( )(0)10fxx ，( )f x在(0,)上递增； 当 1 2 k 时，( )2 x xekx在(0,ln(2 )k上单调递减，在(ln(2 ),)k 上单调递增. 所以函数( )x在ln(2 )xk处取得最小值，即 ln(2 ) min ( )ln(2 )2 ln(2 )22 ln(2 ) k xkekkkkk 依题意可得( )( )22 ln(2 )0fxxkkk，解之得 1 22 e k 6 综上，k的取值范围为(, 2 e .-8 分 （3）由（1）知，
15、对于(0,)x，有 2 1 ( )1 2 x f xex，所以12 22 xe x ， 则 2 ln(21)2xx，取 2 1 x n ，从而有 * 42 22 ln(1)()nN nn ， 于是 44442222 22222222 ln(1)ln(1)ln(1)ln(1) 123123nn LL 2 2222 11 223(1)nn L 11111 22(1)()() 2231nn L 2 44 n 4* 4444 2222 (1) (1) (1)(1)(). 123 e nN n L-12 分 22. 解：(1)对于C：由4cos，得 2 4cos，进而 22 4xyx； 对于l：由 3
16、5 2 1 2 xt yt （t为参数） ，得 1 (5) 3 yx，即350xy.-5 分 (2)由(1)可知C为圆，且圆心为(2,0)，半径为 2，则弦心距 |2305|3 21 3 d ，弦长 22 3 | 2 2( )7 2 PQ ，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积2| 3 7SdPQ.-10 分 23.（）当1x时，原式变为：, 1422xx即 2 1 x此时无解； 当1x时，原式变为：, 1422xx即 2 1 x，不等式的解 2 1 x 综上：不等式的解集 2 1 xx-5 分 （） 6, 2 ( ) 2, 2 m xm x f x m xm x 函数)(xf在),(上是单调递增的 若不等式2)(xf的解集为2xx 若2 2 m ，则2)2(2m，此时6m 若2 2 m ，则2)2(6m，此时14m 所以6m或14m时，不等式2)(xf的解集为2xx-10 分
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