1、2019-2020学年第二学期南京鼓楼区育英二外八年级数学期中考试 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1、下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2、下列事件中，是必然事件的是（ ） A在标准大气压下，温度低于 0时冰融化 B3 天内将下雨 C小明乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12 路公交车正在驶来 D在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2 人出生在同一个月 3、 在同一平面直角坐标系中， 函数要yxk=+与 k y x =（k 为常数， k0） 的图像大致
2、是 （ ） A B C D 4、为了研究特殊四边形，王老师制作了这样一个教具（如图 1） ：钉子将四根木条钉成一个 平行四边形的活动框架 ABCD，并在 A 与 C、B 与 D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固 定，课上，王老师把 DC 沿着 CB 方向平行移动，当 AB=BC 时（如图 2） ，观察所得到的 四边形，下列判断正确的是（ ） 5、若关于 x 的方程 3 3 33 xmm xx + += 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A 9 2 m B 93 22 mm且 C 9 4 m D 93 44 mm 且 图（1） D C B AA BC D 图（2） 6、若一个边长为 3cm
3、的正方形与一个长、宽分别为 5cm、1.5cm 的矩形重叠放在一起，在 下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共计分，共计 20 分）分） 7、使1x 有意义的 x 的取值_ 8、任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小往 大排列为_面朝上的点数小于 3；面朝上的点数大于 2；面朝上的 点数是偶数 9、 已知反比例函数 k y x =的图像经过点 A （3， a） ， B （a+2， 1） ， 则 k 的值等于_ 10、 某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活
4、率， 在移植过程中的统计图结果如下表 所示： 移植的幼树 n/棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树 m/棵 423 868 1714 3456 6020 8580 10308 12915 成活的频率 m n 0.846 0.868 0.857 0.864 0.860 0.858 0.859 0.861 在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为_（精确到 0.01） 11、已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简的 2 1aa的结果是_ 12、如图，在ABCD 中，A=72，将ABCD 绕点 B 顺时针旋转到A1BC1D1，当 C
5、1D1首 次经过顶点 C 时，旋转角ABA1=_ （第 12 题图） （第 13 题图） 13、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相较于点 O，DEAC，CEBD，若 BD=5，则四 边形 DOCE 的周长为_ 14、若点 A（-2，y1） 、B（-1，y2） 、C（1，y3）都在反比例函数 2 1k y x + =（k 为常数）的图 像上，则 y1、y2、y3的大小关系为_（用“”连接） 15、如图，正方形 ABCD，点 E、F 在对角线 BD 上，四边形 AECF 是菱形，且FAE=60， AF=2，则 BE 的长为_ （第 15 题图） （第 16 题图） 16、如图，在四边形
6、 ABCD 中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB 于 P，若A=60， 2 32AB =+，则四边形 ABCD 的面积是_ 三、解答题三、解答题（本题共计（本题共计 11 题，共题，共 68 分）分） 17、 （6 分）计算 11 50 25 + ( )() 2 23682+ 18、（6 分）先化简 2 12 1 11 xx xx + ，并回答下列问题 上式化简的结果的值是否为 0_（是或否） ； 简要叙述你的理由_ 请你判断分式方程： 2 12 1 11 xx xx + = 是否有解_（是或否） 19、 （4 分）解方程 3421 1 242 xx xx + = 20、 （5 分）
7、先化简： ()35 2 22 a a a aa + + ，再选择合适的数 a 代入求值 P D C B A 21、 （7 分）为了解某校在“抗疫新型冠状病毒”自愿捐款活动的情况，你认为以下哪种 调查方式比较合理_ A. 调查八年级全体学生 B. 调查七、八、九三个年级（1）班的学生 C. 调查七、八、九三个年级各 10%的学生 通过调查，得到一组数据，然后将数据安组整理统计如下（图中信息不完整） ： 请结合以上信息解答下列问题 本次调查样本的容量是_， a =_； 先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图 1”； 根据统计情况，估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 10
8、至 30 元之间 22、 （6 分）如图，在菱形ABCD中，过点 D 作DEAB，点 F 在边CD上，且CFAE=， 连接BF 求证：四边形DEBF是矩形； 已知2, 4DFDE=，求菱形ABCD的面积 组别 捐款额x/元 人数 A 110x a B 1020x 100 C 2030x D 3040x E 4050x 40 捐款人数分组统计图2 B A C 40% 8% E D 28% 23、 （6 分）如图，一次函数(0)ykxb k=+与反比例函数 m y x =的图象有公共点 A(1, )a， ()2, 1D 直线 l 与 x 轴垂直于点 N（3，0） ，与一次函数图象、反比例函数图象分
9、别 交于点B、C 求反比例函数与一次函数的表达式； 求CON的面积； 结合图象直接写出不等式kx m b x +的解集 24、 （5 分）列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它 是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，开通后从香港到珠海的车程由原来的 180 千米缩短到 50 千米港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多 40 千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的 1 6 ，求港珠澳大桥的设计时速是多少 25、 （6 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四 边
10、形 如图 1，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点， 求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； 如图 2，点 P 是四边形 ABCD 外一点，且满足 PA=PD，PB=PC，APBCPD=， 点 E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形 状，并证明你的猜想 26、 （8 分）模型建立： 如图，如果 l1l2，点 A、B 在 l2上，点 C、D 在 l1上，依据平行线间的距离处处相 等，我们很容易得到 ABCABD SS= （无需证明） 反之，如图，点 A、B 在 l2上，点 C、D 是直线 l2同侧
11、两点，且都在直线 l1上，若 ABCABD SS= ，求证：l1l2 图（1） H G F E D CB A A E B F C G D H 图（2） P 图（1） AEBF C D l2 l1l1 l2 D C BA 图（2） 模型应用： 如图，直线ykxb=+与双曲线 a y x =在第一象限内交于 A、B 两点，过点 A 作 AC x轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy轴，垂足为 D，直线 AB 分别交y轴、x轴于点 E、 F，请运用中的模型证明：四边形 BDCF 是平行四边形 灵活运用： 如图，直线ykxb=+与双曲线 a y x =分别交于一、三象限内的 A、B 两点，过点 A 作
12、AHy轴，垂足为 H，过点 B 作 BGx轴，垂足为 G，直线 AB 分别交y轴、x轴于 点 E、F，求证：AE=BF O 图（3） B F E A C D x y O 图（4） B F E AH G x y 27、 （9 分） 如图，将正方形 OBAD 放置在平面直角坐标系中，使得点 O 与坐标原点重合，点 B、D 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 P（a，0）是 x 轴上一点，连接 BP，将线段 BP 以点 P 为中心顺时针旋转 90 度，得到线段 PC，过点 C 作 CEx 轴于点 E当 a0 时，求证：DE=OP 若点 P 在 x 轴上运动，则PDC 的大小是否变化？如果不变化，请
13、说明理由；如果 变化，请直接写出 a 的取值范围及相应的PDC 的大小正方形边长为 2 如图，过点 C 作 CGx 轴，过点 D 作 DGPC，CG、DG 交于点 G，N 为 DC 的中点，M 为线段 BP 的中点，正方形边长为 2，请直接写出：在点 P 运动过程中， 线段 MN 长度的最小值是多少？并指出此时的 a 值 E O 图（1） P C A B Dx y y xD B A 备用图 O y xD B A 备用图 O N M G y x D BA C P 图（2） O 2020【育英二外】八年级（下）数学期中（答案） 一一、选择题、选择题（本题共（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2
14、 分，共分，共 12 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B C B C 二二、填空题、填空题（本题共（本题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共计分，共计 20 分）分） 题号题号 7 8 9 10 11 答案 x1 3 0.86 1 题号题号 12 13 14 15 16 答案 36 10 y2y1y3 31 12 三三、解答题、解答题（本题共计（本题共计 11 题，共题，共 68 分）分） 17、 （6 分） 解：原式 52 5 2 52 =+ 115 2 25 = 解：原式44 334812=+ 74 34 32 3=+ 76 3=+ 18、 （6 分）解：原
15、式 () 2 2 2 121 1 xxx x + = 22 2 212+1 1 xxxx x + = 2 2 1x = 否，理由：分式的分子为常数，不等于 0，分式不可能为 0 否 19、 （4 分）解：两边同时乘24x：() ()342 2124xxx+=+ 344224xxx+=+ 3426xx+=+ 2x = 将2x =代入24=0x， 2x =是增根 原方程无解 20、 （5 分）解：原式 ()()()2253 22 aaa a aa + = + () 2 452 23 aa aa a + = + ()() () 332 23 aaa aa a + = + 3a a + = 要使分式有
16、意义则：20a+且()30a a，2a ，0，3 可取1a =，代入上式得： 13 4 1 + = （答案不唯一） 21、 （7 分） 解：C 样本容量 500，20a =； 解析：已知 E 组有 40 人，占总人数 8%，样本容量为40 8%=500； B 组有 100 人，占总人数 100 100%=20% 500 ； 故 A 组占1-20%-40%-28%-8%=4%，500 4%20a=. C 组人数：200 解析：500 40%200= 据统计情况，捐款在 10 至 30 元之间的占总人数20%40%60%+=， 4500 名学生中约有4500 60%2700=名学生在此区间 22、
17、 （6 分） 证明：四边形ABCD是菱形 ABCD=，ABCD AECF= ABAECDCF=，即BEDF= 在四边形DEBF中，BEDF且BEDF= 四边形DEBF是平行四边形 DEAB 90DEB= 四边形DEBF是矩形 （组别） （人数） 捐款人数分组统计图1 EDCBA 200 150 100 50 0 解：设菱形的ABx= 四边形ABCD是菱形 ABBCCDDAx= 2DF = 2CFAEx= 在 RtADE中， 222 ADDEAE=+ 即： 222 4(2)xx=+ 解得：5x = 5AB = 菱形ABCD的面积SDEAB=20 23、 （6 分） 反比例函数图象经过()2, 1
18、D 代入解析式得：1 2 m = ，即2m= 反比例函数的表达式为： 2 y x = 反比例函数上有点()1,Aa 解得2a = A 点坐标为()1,2 一次函数(0)ykxb k=+经过()1,2A和()2, 1D 2 21 kb kb += += ，解得 1 1 k b = = 一次函数的表达式为：1yx=+ 直线l与x轴垂直于(3,0)N且与反比例函数交于点 C， 2 (3, ) 3 C 112 =31 223 CON SONCN= = 20x 或1x 24、 （5 分） 解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时， 则按原来路程形式的平均时速是(40)x千米/时 根据题意，得 501180
19、 640xx = 解得：100x= 经检验，100x=是原方程的解，且符合题意 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时 100 千米/时 25、 （6 分） 证明：连接 BD 在ABD 中，E、H 分别为边 AB、AD 的中点 EHBD， 1 2 EHBD= 在CBD 中，F、G 分别为边 CB、CD 的中点 FGBD， 1 2 FGBD= EHFG，EH=FG 中点四边形 EFGH 是平行四边形 答：中点四边形 EFGH 是菱形 理由如下：连接 AC、BD APBCPD= APBBPCCPDBPC+=+，即APCBPD= 在APC 和DPB 中， PAPD APCDPB PCPB = = = AP
20、CDPB（SAS） AC=DB 在DAC 中，H、G 分别为边 DA、DC 的中点 1 2 HGAC= 由得： 1 2 EHBD= HG=EH 由得：中点四边形 EFGH 是平行四边形 中点四边形 EFGH 是菱形 26、 （8 分） 证明：过点 C、D 作 CE、DF 垂直于 2 l，垂足分别为 E、F CEF=DFB=90， CEDF 1 2 ABC SAB CE= ， 1 2 ABD SAB DF= 又 ABCABD SS= CE=DF 四边形 CEFD 是平行四边形 CDEF，即 1 l 2 l P 图（2） H D G C F B E A l1 l2 D C FBEA 图（2） A
21、BC D E F G H 图（1） 证明：连接 AD、BC，设 AC、BD 交于点 H ACx轴，BDy轴 HDC=HCD=DOC =90 四边形 ODHC 为矩形，DHC=90 1 2 ADC SAC DH= ， 1 2 BDC SBD CH= 设() 11 ,A x y，() 22 ,B x y A、B 在双曲线 a y x =上 11 x ya=， 22 x ya= 由图可得： 1 ACy=， 1 DHOCx=； 2 BDx=， 2 CHODy=； 11 1 22 ADC a Sx y= ， 22 1 22 BDC a Sx y= ADCBDC SS= 由可得：CDAB，即 CDBF B
22、Dy轴 BDCF 四边形 BDCF 是平行四边形 证明：连接 AG、BH、AO、BO AHy轴，BGx轴 AHx轴，BGy轴 由可得： AHGAHO SS= ， BGHBGO SS= 设() 11 ,A x y，() 22 ,B x y A、B 在双曲线 a y x =上 11 x ya=， 22 x ya= 由图可得： 11 ,HOy AHx=； 22 ,GOx BGy= = AHOBGO SS= ， AHGBGH SS= 由可得：GHAB，即 GHBE，GHAF 又BGHE，AHGF 四边形 BGHE、四边形 AHGF 是平行四边形 BE=GH=AF AE=BF O 图（4） B F E
23、A H G x y H O B F E A C D x y 27、 （9 分） 证明： 当 a0 时，P 点在 O 点左侧，且BOP=90 由旋转可知 PB=PC，BPC=90，即1+2=90， CEx 轴，CEP=90 RtPCE 中，2+C=90 1=C， 在BOP 和PEC 中 1 BOPPEC C BPPC = = = BOPPEC（AAS） BO=PE 正方形 OBAD 中，OB=OD OD=PE，即 OP+OE=DE+OE OP=DE 变化 a0 时，PDC=45； （如图） a=0 时，PDC 不存在（C 与 D 重合） ； 0a2 时，PDC=45； （如图） 图 图 图 线段
24、 MN 长度的最小值是 1此时 a=2 解：易知 B（0，2） 、P（a，0） ，BP 中点 M（ 2 a ，1） a0 时，C（a+2，a） 、D（2，0） ，CD 中点 N（ 2 a +1， 2 a ） ； a=0 时，C 与 D 重合，舍去； 0a2 时，C（a+2，a） 、D（2，0）不变，N（ 2 a +1， 2 a ） ； 2a 时，C（a+2，a） 、D（2，0）不变，N（ 2 a +1， 2 a ） ； 综上， 22 1(1) 2 a MN =+，当 a=2 时，线段 MN 长度的最小值是 1 y xD B A C P 图（1） O E P C EO A B Dx y EP Cy x D B A O 2 1 y xD B A C P 图（1） O E
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