1、陕西西安市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列计算错误的是（ ） A358 B39（）3 C8（）32 D32324 2下列选项中，是如左图几何体的主视图的是（ ） A B C D 3点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关 系是（ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5下列运算正确的是（ ） A+ B0 C1+ D+1 6已知直角三角形的两
2、条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A4 B16 C D4 或 7若直线yx+m与直线yx+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（ ） A4 B8 C4+a D0 8 如图， 把一块含有 30角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果150，那么AFE的度数 为（ ） A10 B20 C30 D40 9已知ABC中，ABAC6，高AD6，则ABC外接圆的半径为（ ） A12 B10 C9 D8 10抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2
3、 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11比较大小： 3（填：“”或“”或“”） 12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 B用科学计算器计算：13sin14 （结果精确到 0.1） 13 点A（3， 2） 关于y轴的对称点B在反比例函数y的图象上， 则B点的坐标为 ； k 14如图，在ABC中，A90，A
4、BAC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交 BD的延长线于点E，若BD8，则CE 三解答题（ 15（5 分）计算： （1）2+（21）2 （2）（）1+ 16（5 分）解分式方程：1 17（5 分）在ABC中，BD是边BC上的高 （1）尺规作图：作C的角平分线，交BD于E （2）若DE4，BC10，求BCE的面积 18（5 分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中 抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六 小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息 解决下列问题： （1）本次抽取的女
5、生总人数为 ，第六小组人数占总人数的百分比为 ，请 补全频数分布直方图； （2）题中样本数据的中位数落在第 组内； （3）若“一分钟跳绳”不低于 130 次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生 560 人， 请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数 19（7 分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE BD于E，连接EO，AE （1）若PBC，求POE的大小（用含 的式子表示）； （2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明 20（7 分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学 在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的
6、仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76求： （1）坡顶A到地面PO的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01） 21（7 分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践 活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时 间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式；
7、（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 22 （7 分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法” 或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率； 23如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD 交O于点E （1）求证：AC平分DAB； （2）若B60，CD2，求AE的长 24在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（
8、2，0），点 B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上的点，直线EMx轴，设点E的横坐标为t 当t6 时（如图 1），点P为x轴下方抛物线上的一点，若COPDBM，求此时点 P的横坐标； 当 2t6 时（如图 2），直线EM与线段BC，BD和抛物线分别相交于点F，G，H，试 证明线段EF，FG，GH总能组成等腰三角形，如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此 等腰三角形的面积 25（1）【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC中，ABAC，
9、BAC90，D是ABC外一点，且ADAC，求 BDC的度数若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则点C、D必在A上，BAC是A 的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC （2）【问题解决】 如图 2，在四边形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的数 （3）【问题拓展】 如图 3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于 点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 参考答案 一选择题 1解：A、原式8，不符合题意； B、原式（），符合题意； C、原式8（4）32，不符合题意； D、原式3824，不符合题意， 故
10、选：B 2解：从正面看几何体的主视图的是： 故选：D 3解：直线ykx+b中k0， 函数y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 故选：C 4解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5解：A、原式，错误； B、原式，错误； C、原式，错误； D、原式1，正确， 故选：D 6解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为：； 当 5 是斜边长时，第三边长为：4 故选：D 7解：把（a，4）分别代入yx+m、yx+n得a+m4，a+n4， 所以a+m+a+n8， 即m+n8 故选：B 8解：四边形CDEF为矩形， EFDC， AGE150， A
11、GE为AGF的外角，且A30， AFEAGEA20 故选：B 9解：由于ABAC，所以其外接圆的圆心在三角形的高上，如图所示， ABAC6，AD6，ADBC， BD6， 设圆的半径为x， 在 RtBOD中，OD2+BD2OB2， （x6）2+（6）2x2，解得x9， 故选：C 10解： 当x2 时，y0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确； 当x0 时，y6， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x0 和x1 时，y6， 对称轴为x，故C错误； 当x时，y随x的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C 二填空 11解
12、：69， 3 故答案为： 12解：A正多边形的一个内角是 140， 它的外角是：18014040， 则这个正多边形的边数为：360409 故答案为：9 B.13sin14133.610.2411.3， 故答案为：11.3 13解：点A（3，2）关于y轴的对称点B的坐标为（3，2）， 而点B在反比例函数y的图象上， 所以k3（2）6 故答案为（3，2），6 14解：如图，延长BA、CE相交于点F， BD平分ABC， ABDCBD， 在BCE和BFE中， ， BCEBFE（ASA）， CEEF， BAC90，CEBD， ACF+F90，ABD+F90， ABDACF， 在ABD和ACF中， ， A
13、BDACF（ASA）， BDCF， CFCE+EF2CE， BD2CE8， CE4 故答案为：4 三解答题 15解：（1）2+（21）2 2+12+14 134； （2）（）1+ 2+63 2+22+3 5 16解：去分母得：x（x+2）3（x1）（x+2）， x2+2x3x2+x2， x1， 检验：当x1 时，（x1）（x+2）0， x1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 17解：（1）如图，CE为所作； （2）作EHBC于H，如图， CE平分BCD，EDCD，EHBC， EHED4， BCE的面积41020 18解：（1）本次抽取的女生总人数是：1020%50（人）， 第四小组的人数为
14、：50410166410（人）， 第六小组人数占总人数的百分比是：100%8% 补全图形如下： 故答案是：50 人、8%； （2）因为总人数为 50， 所以中位数是第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据都落在第三组， 所以中位数落在第三组， 故答案为：三； （3）随机抽取的样本中，不低于 130 次的有 20 人， 则总体 560 人中优秀的有 560224（人）， 答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为 224 人 19解：（1）在正方形ABCD中，BCDC，C90， DBCCDB45， PBC， DBP45， PEBD，且O为BP的中点， EOBO， EB
15、OBEO， EOPEBO+BEO902 ； （2）连接OC，EC， 在正方形ABCD中，ABBC，ABDCBD，BEBE， ABECBE， AECE， 在 RtBPC中，O为BP的中点， COBO， OBCOCB， COP2 ， 由（1）知EOP902， EOCCOP+EOP90， 又由（1）知BOEO， EOCO EOC是等腰直角三角形， EO2+OC2EC2， ECOC， 即BP， BP 20解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H， 斜坡AP的坡度为 1：2.4， ， 设AH5k，则PH12k，由勾股定理，得AP13k， 13k26， 解得k2， AH10， 答：坡顶A到地面PO的距离为
16、10 米 （2）延长BC交PO于点D， BCAC，ACPO， BDPO， 四边形AHDC是矩形，CDAH10，ACDH， BPD45， PDBD， 设BCx，则x+1024+DH， ACDHx14， 在 RtABC中，tan76，即4.01 解得x19 答：古塔BC的高度约为 19 米 21解：（1）由图可得， 小帅的骑车速度是：（248）（21）16 千米/小时， 点C的横坐标为：18160.5， 点C的坐标为（0.5，0）， 故答案为：16 千米/小时，（0.5，0）； （2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0）， A（0.5，8），B（2.5，24）， ， 解得：， 线段AB对
17、应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）； （3）当x2 时，y82+420， 此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米）， 答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米 22解：（1）设口袋中黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：x1， 经检验：x1 是原分式方程的解， 口袋中黄球的个数为 1 个； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况， 两次摸出都是红球的概率为： 23（1）证明：如图 1，连接OC， CD为O的切线， OCCD， OCD90， ADCD， ADC90， OCD+ADC180， ADOC， 12， OAOC， 23，
18、13， 则AC平分DAB； （2）解： 如图 2，连接OE AB是O的直径， ACB90， 又B60， 1330， 在 RtACD中，CD2 ，130， AC2CD4 ， 在 RtABC中，AC4 ，CAB30， AB8， EAO2360，OAOE， AOE是等边三角形， AEOAAB4； 24解：（1）设抛物线解析式为y（x+2）（x6）， 即yx22x6； （2）如图 1，过点D作DNBM于N，过点P作PKy轴于K， 则BNDOCP90 y（x2）28 D（2，8），B（6，0），N（6，8）， tanDBN， COPDBM， tanCOPtanDBN， 设P（m，2m6），则KPm，OK
19、（2m6） ，解得：m12（不符合题意，舍去），m22， 点P的横坐标为 2， 如图 2，B（6，0），C（0，6），D（2，8）， 直线BC的解析式为yx6，直线BD的解析式为y2x12， E（t，0）， F（t，t6），G（t，2t12），H（t，2t6） EF6t，FGt6 （2t12） 6t，GH2t12 （2t6） +4t 6， EFFG EF+FG122t，EF+FGGH122t（+4t6）6t+18 当 2t6 时，0，即EF+FGGH 线段EF，FG，GH总能组成等腰三角形， 如图 3，RTS中，设RTRS6t，TS+4t6，作RLTS于L，则RLT 90 RTRS，RLTS
20、TLTS+2t3 依题意有 cosRTS，即 2（6t）3（+2t3），解得：t16（不符合题意，舍去），t2， TL，TS，RT RL SRTSTSRL 线段EF，FG，GH组成的等腰三角形的面积为： 25解：（1）如图 1，ABAC，ADAC， 以点A为圆心，点B、C、D必在A上， BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角， BDCBAC45， 故答案是：45； （2）如图 2，取BD的中点O，连接AO、CO BADBCD90， 点A、B、C、D共圆， BDCBAC， BDC25， BAC25， （3）如图 3，在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS）， 12， 在ADG和CDG中， ， ADGCDG（SAS）， 23， 13， BAH+3BAD90， 1+BAH90， AHB1809090， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OHAOAB1， 在 RtAOD中，OD， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值ODOH1 （解法二：可以理解为点H是在 RtAHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线 时，DH长度最小） 故答案为：1
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