1、山东省济南市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1的算术平方根为（ ） A B C D 2下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） A B C D 3据统计，2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人，将 3 000 000 000 用科学记 数法表示为（ ） A0.31010 B3109 C30108 D300107 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50
2、D60 6下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B（2x2）38x5 C（x+1）（x2）x2x2 D（xy）2x2y2 7关于x的方程 3x+2ax5 的解是负数，则a的取值范围是（ ） Aa Ba Ca Da 8下列 4 个点，不在反比例函数y 图象上的是（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（ 3，2） 9如图，在平面直角坐标系中，将点 P （4，2）绕原点O 顺时针旋转 90，则其对应 点Q 的坐标为（ ） A（2，4） B（2，4） C（2，4） D（2，4） 10某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线 统计图，则该班这些学生一周
3、锻炼时间的中位数是（ ） A10 B11 C12 D13 11如图是半径为 2 的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C 与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C2+ D2 12 如图，在二次函数yax2+bx+c（a0） 的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息： b24ac0；abc0；b24a（c1）；关于x的一元二次方程 ax2+bx+c3 无实数根，共中信息错误的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 二填空题（每题 4 分，满分 24 分） 13因式分解：x22xy+y2 14在一个不透明的盒子里装有 5 个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相
4、同， 任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 15如果一个多边形的各个外角都是 40，那么这个多边形的内角和是 度 16方程的根是 17 某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准， 该市用户 每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份 交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米 18如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有 以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面 积是 4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在
5、横线上） 三解答题 19（6 分）计算：（）1|+3tan60（2020）0 20（6 分）已知不等式组的解集为6x3，求m，n的值 21（6 分）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AECF （1）求证：BEDF； （2）连结AF，若ADDF，ADF40，求AFB的度数 22（8 分）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的 信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题） （2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙 商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价
6、卖若某单位想要买 5 个 水瓶和 12 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一 家购买） 23（8 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长 线相交于点E，O的切线DF交EC于点F （）求DFC的度数： （）若AC3AE，BC12，求O的直径AB 24（10 分）中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学 习，我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现 所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随 机抽取了其中 200 名学生的海选比
7、赛成绩（成绩x取整数，总分 100 分）作为样本进行 整理，得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50x60 B组 60x70 C组 70x80 D组 80x90 E组 90x100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中， 记表示B组人数所占的百分比为a%， 则a的值为 ， 表示C组扇形的圆心角 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有
8、多少人？ （4）经过统计发现，在E组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑 选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是 多少？ 25（10 分）如图，一次函数yax1 的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点， 与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA，tanAOC （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax1的解集； （3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标 26（12 分）已知，在ABC中，ACB30 （1）如图 1，当ABAC2，求BC的值； （2）如图 2，当ABAC
9、，点P是ABC内一点，且PA2，PB，PC3，求APC 的度数； （3）如图 3，当AC4，AB（CBCA），点P是ABC内一动点，则PA+PB+PC的最 小值为 27（12 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m， 0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物 线交于点Q，联结BQ （1）求抛物线表达式； （2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度； （3）当PBQ为等腰三角形时，求m的值 参考答案 一选择题 1解：的算术平方根为 故选：C 2解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合 题意；
10、 B、 左视图为， 主视图为， 左视图与主视图相同， 故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选：B 3解：将 3 000 000 000 用科学记数法表示为 3109 故选：B 4解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 5解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2B
11、EF50， 故选：C 6解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式8x6，不符合题意； C、原式x2x2，符合题意； D、原式x22xy+y2，不符合题意， 故选：C 7解：解方程 3x+2ax5 得：xa， 关于x的方程 3x+2ax5 的解是负数， a0， 解得：a， 故选：D 8解：A、2（3）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； B、326，点在反比例函数图象上，故本选项错误； C、3（2）6，点在反比例函数图象上，故本选项错误； D、3266，点不在反比例函数图象上，故本选项正确； 故选：D 9解：作图如下， MPO+POM90，QON+POM90， MPOQON， 在PMO和
12、ONQ中， ， PMOONQ， PMON，OMQN， P点坐标为（4，2）， Q点坐标为（2，4）， 故选：A 10解：由统计图可得， 本班学生有：6+9+10+8+740（人）， 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11， 故选：B 11解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON， 由题意知，OCMN，且OPPC1， 在 RtMOP中，OM2，OP1， cosPOM，AC， POM60，MN2MP2， AOB2AOC120， 则图中阴影部分的面积S半圆2S弓形MCN 222（21） 2， 故选：D 12解：根据图象可知：0， b24ac0，故正确； 由图象可知：a0，c0， 由对称轴可知：0，
13、 b0， abc0，故错误； 由图象可知：10， 2ab0， 当x1 时，y0， a+b+c0， 0，故错误； 由图象可知：当x时，y1， 1， 4acb24a， b24a（c1），故正确； 由于二次函数yax2+bx+c（a0）的最大值为 1， 关于x的一元二次方程ax2+bx+c3 无实数根，故正确； 故选：C 二填空题 13解：原式（xy）2 故答案为（xy）2 14解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得： ， 解得：x10， 答：白色棋子的个数为 10 个； 故答案为：10 15解：设多边形的边数为n， 多边形的每个外角都等于 40， n360409， 这个多边形的内角和（92）180
14、1260 故答案为：1260 16解：方程的两边都乘以（x1），得x21 所以x1 当x1 时，x10，所以 1 不是原方程的根； 当x1 时，x120，所以1 是原方程的根 所以原方程的解为：x1 故答案为：x1 17解：设当x18 时的函数解析式为ykx+b， ，得， 即当x18 时的函数解析式为y4x18， 10254， 当y102 时，1024x18，得x30， 故答案为：30 18解：FGH90，BGF+CGH90 又CGH+CHG90， BGFCHG，故正确 同理可得DEHCHG BGFDEH 又BD90，FGEH， BFGDHE，故正确 同理可得AFECHG AFCH 易得BFG
15、CGH 设GH、EF为a， BF AFABBFa CHAFa 在 RtCGH中， CG2+CH2GH2， 32+（a）2a2解得a2GH2BFa 在 RtBFG中，cosBFG，BFG30 tanBFGtan30，故错误 矩形EFGH的面积FGGH224，故正确 故答案为： 三解答题 19解：原式 20解：不等式组整理得：，即 3m3x2n+1， 由不等式组的解集为6x3，可得 3m36，2n+13， 解得：m1，n1 21（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC， AECF， DEBF，DEBF 四边形BEDF是平行四边形 BEDF （2）ADDF，ADF40 DAFAFD70
16、 ADBC AFBFAD70 22解：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x元y元，根据题意，得 解得 答：一个水瓶与一个水杯分别是 40 元和 8 元； （2）甲商场所需费用为： （405+812）80%236.8（元） 乙商场所需费用为： 540+（1252）8216（元） 236.8216， 所以选择乙商场购买更合算 23解：（）连接OD， OBOD， BODB， ABAC， BC， ODBC， ODAC， DF是O的切线， ODDF， DFAC， DFCODF90； （）连接BE， AB是直径， AEB90， ABAC，AC3AE， AB3AE，CE4AE， 设AEk，则AB3k，ABAC
17、3k，EC4k， 在 RtABE中，BE2AB2AE28k2， 在 RtBEC中，BE2+EC2BC2 BC12， 8k2+16k2122， k26，k（负值舍去）， 直径AB3AE3 24解：（1）D的人数是：2001030407050（人）， 补全图形如下： （2）B组人数所占的百分比是100%15%，则a的值是 15； C组扇形的圆心角 的度数为 36072； 故答案为：15，72； （3）根据题意得：2000700（人）， 答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人 （4）分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次
18、第二次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8 种， P（恰好抽到 1 个男生和 1 个女生） 25解：（1）过A作AEx轴，交x轴于点E， 在 RtAOE中，OA，tanAOC， 设AEx，则OE3x， 根据勾股定理得：OA2OE2+AE2，即 109x2+x2， 解得：x1 或x1（舍去）， OE3，AE1，即A（3，1）， 将A坐标代入一次函数yax1 中，得：13a1，即a，
19、 将A坐标代入反比例解析式得：1，即k3， 联立一次函数与反比例解析式得：， 消去y得：x1， 解得：x或x3， 将x代入得：y112，即B（，2）； （2）由A（3，1），B（，2）， 根据图象得：不等式x1的解集为x0 或x3； （3）显然P与O重合时，PDCODC； 当PCCD，即PCD90时，PCO+DCO90， PCDCOD90，PCDCDO， PDCCDO， PCO+CPO90， DCOCPO， POCCOD90， PCOCDO， ， 对于一次函数解析式yx1，令x0，得到y1；令y0，得到x， C（，0），D（0，1），即OC，OD1， ，即OP， 此时P坐标为（0，）， 综上，
20、满足题意P的坐标为（0，）或（0，0） 26解：（1）如图 1 中，作APBC于P ABAC，APBC， BPPC， 在 RtACP中，AC2，C30， PCACcos30， BC2PC2 （2）如图 2 中，将APB绕点A逆时针旋转 120得到QAC ABAC，C30， BAC120， PAAQ2，PBQC， PAQ120， PQ2， PQ2+PC2QC2， QPC90， APQ30， APC30+90120 （3）如图 3 中，将BCP绕点C逆时针旋转 60得到CBP，连接PP，AB，则 ACB90 PA+PB+PCPA+PP+PB， 当A，P，P，B共线时，PA+PB+PC的值最小，最小
21、值AB的长， 由AB，AC4，C30，可得BCCB3， AB 故答案为 27解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得 解得 故该抛物线解析式是：yx2+2x+3； （2）设直线AB的解析式是：ykx+t（k0）， 把A（3，0），B（0，3）分别代入，得 解得k1，t3 则该直线方程为：yx+3 故设P（m，m+3），Q（m，m2+2m+3） 则BPm，PQm2+3m OBOA3， BAO45 QMOA， PMA90 AMP45 BPQAMPBAO45 又BOPQBP， POBQBP 于是，即 解得m1，m20（舍去） PQm2+3m； （3）由两点间的距离公式知，BP22m2，PQ2（m2+3m）2，BQ2m2+（m2+2m）2 若BPBQ，2m2m2+（m2+2m）2， 解得m11，m23（舍去） 即m1 符合题意 若BPPQ，2m2（m2+3m）2， 解得m13，m23+（舍去） 即m3符合题意 若PQBQ，（m2+3m）2m2+（m2+2m）2， 解得m2 综上所述，m的值为 1 或 3或 2
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