1、河北省石家庄市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题 1教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D垂线段最短 2一个整数用科学记数法表示为 8.16661010，则原数中0的个数为（ ） A4 B6 C7 D10 3下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4已知x+y5，xy6，则x2+y2的值是（ ） A1 B13 C17 D25 5如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立 方体的个数是（ ） A7 B8 C9 D10 6已知，在ABC中，B
2、CABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是 （ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 7如图，、分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三 架也保持平衡，如果在？处只放那么应放（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8如图，已知ABAC，A36，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M以下结论： BCD是等腰三角形；射线CD是ACB的角平分线；BCD的周长CBCDAB+BC； ADMBCD 正确的有（ ） A B C D 9 在一次射击训练中， 甲、 乙两人各射击 10 次， 两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环， 方差分别是
3、S甲 20.43，S 乙 20.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 10下列计算正确的是（ ） Ax3x4x12 B4x42x22x2 C|a|a D（xy2）3x3y6 11如图，下列说法中错误的是（ ） AOA方向是北偏东 20 BOB方向是北偏西 15 COC方向是南偏西 30 DOD方向是东南方向 12一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以 表示为（ ） Aa（a1） B（a+1）a C10（a1）+a D10a+（a1） 13若x，y为正整
4、数，且 2x22y29，则x，y的值有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 14下列各式中，正确的有（ ） ； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15如图，将 RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的 内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ） A5 B6 C7 D8 16在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点（0，2），且直线lx轴若直线l与二 次函数y3x2+a的图象交于A，B两点，与二次函数y2x2+b的图象交于C，D两点， 其中a，b为整数若AB2，CD4则ba的值为（ ） A9 B11 C16 D24 二填空题 17一个正方形的面积是
5、6 平方厘米，则这个正方形的边长等于 厘米 18已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b22018 的值为 19如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若O的半径为 2， 则AM 三解答题 20小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（x26x+8）+（6x5x22），发现系 数印刷不清楚 （1）她把猜成 3，请你化简（3x26x+8）+（6x5x22）； （2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是 6通过计算说明原题中是 几？ 21某班 50 名学生参加迎国庆，手工编织中国结活动，要求每人编织 47 枚，活 动结束后随机抽查了 20 名学生每人的编织量，并
6、将各类的人数绘制成扇形统计图（如图 ）和条形统计图（如图）， 注：A代表 4 枚；B代表 5 枚；C代表 6 枚；D代表 7 枚经确认扇形图是正确的，而条 形统计图尚有一处错误 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误： ； （2）写出这 20 名学生每人编织中国结数量的众数 、中位数 、平均 数 ； （3）求这 50 名学生中编织中国结个数不少于 6 的人数； （4）若从这 50 名学生中随机选取一名，求其编织中国结个数为C的概率 22学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （1）当有 5 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少
7、人？ （3）、新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，若你是老师，你打 算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23如图 1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的M交y轴于C，D 两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD8 （1）求M的半径； （2）动点P在M的圆周上运动 如图 1，当EP平分AEB时，求PNEP的值； 如图 2，过点D作M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，是否为定 值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 24在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+6 与坐标轴交于A，B两点，直线l2：ykx+2 （
8、k0）与坐标轴交于点C，D （1）求点A，B的坐标； （2）如图，当k2 时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的BDE的面 积； （3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：ykx+2（k0）上， 且点P在第一象限 求k的值； 若ma+b，求m的取值范围 25问题提出 （1）如图 1已知ACBADB90，请用尺规作图作出ABD的外接圆（保留作图 痕迹，不写作法）；点C是否在ABD的外接圆上 （填是或否） 问题探究 （2）如图 2四边形ADBC是O的内接四边形，ACBADB90，ADBD求证： CA+CBCD； （3）如图 3点P是正方形ABCD对角线A
9、C的中点，点E是平面上一点，EBAB且EA BA 点Q是线段AE的中点， 请在图中画出点E， 并求线段PQ与AB之间的数量关系 26某小工厂生产一种产品，月销售量为x吨（x0），每吨售价为 7 万元，每吨的成本y （万元）由两部分组成，一部分是原材料成本a固定不变，另一部分人力及其他成本y a与月销售量x成反比， 市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为 112 的正整数） 符合关系式x2n226n+k2（k为常数）参考下面给出的数据解决问题 月份n（月） 1 2 成本y（万元/吨） 5 5.6 销售量x（吨/月） 120 100 （1）求ya与x的函数关系式，请说明一吨产品的利润能否是 5
10、万元； （2）求k的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况； （3）在这一年 12 个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m 参考答案 一选择题 1解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定， 主要利用了三角形的稳定性 故选：B 2解：8.16661010表示的原数为 81666000000， 原数中0的个数为 6， 故选：B 3解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 4解：将x+y5 两边平方得：（x+y）2x2+2xy+y225
11、， 将xy6 代入得：x2+12+y225， 则x2+y213 故选：B 5解：由俯视图易得最底层有 6 个立方体，第二层有 2 个立方体，那么搭成这个几何体所 用的小立方体个数是 8 故选：B 6解：如图所示：MN是AB的垂直平分线， 则APBP， 故PBABAP， APCB+BAP， APC2ABC 故选：B 7解：根据图示可得， 2+， +， 由、可得， 2，3， +2+35， 故选：A 8解：ABAC，A36， BACB72， AC的垂直平分线MN交AB于D， DADC， ACDA36， BCD723636， BDC180BBCD72， CBCD， BCD是等腰三角形，所以正确； BC
12、D36，ACD36， CD平分ACB， 线段CD为ACB的角平分线，所以错误； DADC， BCD的周长CBCDDB+DC+BCDB+DA+BCAB+BC，所以正确； ADM为直角三角形，而BCD为顶角为 36的等腰三角形， ADM不等全等于BCD，所以错误 故选：B 9解：因为S甲 20.43S 乙 20.51，方差小的为甲， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲， 故选：A 10解：A、x3x4x7，故错误； B、4x42x22x2，故正确； C、|a|，故错误； D、（xy2）3x3y6，故错误； 故选：B 11解：A、OA方向是北偏东 70，符合题意； B、OB方向是北偏西
13、15，不符合题意； C、OC方向是南偏西 30，不符合题意； D、OD方向是东南方向，不合题意 故选：A 12解：个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小 1， 十位上的数字为a1， 这个两位数可表示为 10（a1）+a， 故选：C 13解：2x22y29， 2x+2y29， x+2y9， x，y为正整数， 92y0， y， y1，2，3，4 故x，y的值有 4 对， 故选：D 14解：，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误； ，故选项正确； 所以正确的有 2 个 故选：B 15解：连接AC、BC，AC、BC交AB于D、E，如图， 在 RtABC中，C
14、90，AC4，BC3， AB5， 将 RtABC平移到ABC的位置， ACAC，BCBC， CACDCA，CBCBCE， 点C为ABC的内心， CACDAC，CBCEBC， CACDAC，CBCEBC， DCDA，EBEC， 阴影部分的周长DC+DE+ECDA+DE+EBAB5 故选：A 16解：直线l经过点（0，2），且直线lx轴，AB2，CD4 A（1，2），C（2，2）， 分别代入y3x2+a，y2x2+b可得a5，b6， ba11， 故选：B 二填空题 17解：一个正方形的面积是 6 平方厘米， 这个正方形的边长等于厘米 故答案为： 18解：a与b互为相反数， a+b0， 则原式a2+
15、2ab+b22018 （a+b）22018 02018 2018 故答案为：2018 19解：连接AC，OB交于点H 正六边形ABCDEF内接于O，OB2， ABBCCD2，ABCBCD120， ， OBAC， AHHC，ABHCBH60， AHABsin60， AC2AH2， ACBBAC30，BCD120， ACM90， CMMD1，AC2， AM， 故答案为 三解答题 20解：（1）（3x26x+8）+（6x5x22） 3x26x+8+6x5x22 2x2+6； （2）设是a， 则原式（ax26x+8）+（6x5x22） ax26x+8+6x5x22 （a5）x2+6， 标准答案是 6，
16、 a50， 解得a5 21解：（1）类型D的人数为 2010%2（人）， 故答案为：D类型人数错误； （2）这 20 名学生每人编织中国结数量的众数是 5 枚，中位数是第 10 和第 11 个数 据的平均数，为5 枚，平均数为5.3， 故答案为：5，5，5.3； （3）（10%+30%）5020（人）， 答：这 50 名学生中编织中国结个数不少于 6 的人数为 20 人； （4）由扇形统计图可知，50 人中编织中国结个数为C的占 30%， 编织中国结个数为C的概率为 0.3 22 解： （1） 有 5 张桌子， 用第一种摆设方式， 可以坐 54+222 人； 用第二种摆设方式， 可以坐 52+
17、414 人； （2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人；用第二种摆设方式，可以坐 2n+4 （用含有n的代数式表示）； （3）选择第一种方式理由如下； 第一种方式：60 张桌子一共可以坐 604+2242（人） 第二种方式：60 张桌子一共可以坐 602+4124（人） 又 242200124， 所以选择第一种方式 23解：（1）如图 1 中，连接CM AMCD， OCOD4， 设CMAMr， 在 RtCMO中，CM2OC2+OM2， r242+（r2）2， 解得r5， M的半径为 5 （2）如图 2 中，连接AP，BP AB是直径， APBAEB90， PE平分AEP， AEP
18、PEB45， ， PAPB， AB10，APB90， PAPBAB5， PANAEP45，APNAPE， APNEPA， ， PNPEPA250 如图 3 中，连接PM，DM DQ是M的切线， DQDM， MDQMOD90， DMOQMD， DMOQMD， ， DM2MOMQ， MPMD， MP2MOMQ， ，PMOPMQ， PMOQMP， ， DM2MOMQ， 253MQ， MQ， 24解：（1）直线l1：y2x+6 与坐标轴交于A，B两点， 当y0 时，得x3，当x0 时，y6； A（0，6）B（3，0）； （2）当k2 时，直线l2：y2x+2（k0）， C（0，2），D（1，0）， 解
19、得， E（1，4）， BDE的面积448； （3）直线l1，l2与x轴不能围成三角形， l1，l2平行或者l2经过B点 当直线l1，l2平行，k2， 当直线l2经过B点，3k+20，k k2 或k 当k2 时，直线l2的解析式：y2x+2， 点P（a，b）在直线l2：y2x+2（k0）上， b2a+2， ma+ba2a+22a 且点P在第一象限， ，解得：0a1 12a2，即 1m2 当k，时，直线l2的解析式：yx+2， 点P（a，b）在直线l2：yx+2（k0）上， ba+2， ma+baa+2 且点P在第一象限， ，解得 0a3， ，即 2m3 综上所述：m的取值范围：1m2 或 2m3
20、 25解：问题提出 （1）作AB的垂直平分线交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作圆，即为ABD的外 接圆， ACBADB90， 点A，点B，点D，点C四点共圆， 点C在ABD的外接圆上， 故答案为：是； 问题探究 （2）如图 2，将BCD绕点D，逆时针旋转 90到AED处， EADDBC， 四边形ADBC是圆内接四边形， DBC+DAC180， EAD+DAC180， E、A、C三点共线， CAE为平角， 由旋转知，AEBC，DECD，CDE90， CDE是等腰直角三角形， CECD， CEAE+ACBC+AC， CA+CBCD； （3）如图 3，连接BQ，BP， 以点B为圆心，AB长为半
21、径作圆，以点A为圆心，AB长为半径作圆，两圆的交点为 E， 点A的左右各有个点E， 设AB3x，则AEx， 若点E在点A的左侧， BEAB，点Q是AE的中点， BQAE，AQEQ， BQx， 四边形ABCD是正方形，点P是对角线AC的中点， APBP，APBP， 由（2）的结论可得：AQ+BQPQ， PQx PQx， PQ， 若点E在点A的右侧， 同理可求：PQAB 26解：（1）由题意，设ya， 由表中数据可得：， 解得：， y2+， 由题意，若 57（2+），则0， x0， 0， 不可能； （2）将n1、x120 代入x2n226n+k2得：120226+k2， 解得：k2144， x2n
22、226n+144， 将n2、x100 代入x2n226n+144 也符合， k12； 由题意，得：72+， 解得：x72， 722n226n+144，即n213n+360， 解得n14，n29均符合题意， 即 4 月份和 9 月份总成本和总销售额相等， 存在某个月总成本和总销售额相等的情况 （3）第m个月的利润为W， Wx（7y）7xx（2+） 5（x72） 10（m213m+36）， 第（m+1）个月的利润为W10（m+1）213（m+1）+3610（m211m+24）， 若WW，WW20（6m），m取最小 1，WW取得最大值 100； 若WW，WW20（m6），由m+112 知m取最大 11，WW取得最大值 100； m1 或 11
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