1、河北省石家庄市 2020 年数学中考基础训练（一） 一选择题 1若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ） A1 Bab Cba Da+b0 2下列运算正确的是（ ） Aa0a2a2 B3a2b6ab C（a3）2a5 D（ab2）3ab6 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知：a23a+10，则a+2 的值为（ ） A B1 C1 D5 5一次函数ymx+n与ymnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A B C D 6已知ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（ ） A当OAOB时ABCD为矩形 B当ABAD时ABCD
2、为正方形 C当ABC90时ABCD为菱形 D当ACBD时ABCD为正方形 7对于2，下列说法中正确的是（ ） A它是一个无理数 B它比 0 小 C它不能用数轴上的点表示出来 D它的相反数为+2 8下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A B C D 9如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE， CE，若CBD32，则BEC的大小为（ ） A64 B120 C122 D128 10如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧； 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D； 步骤 3：连接AD
3、，交BC延长线于点H 下列叙述正确的是（ ） ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABCBCAH DBCCH 11 p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|rp|7，|ps|12，|qs|9，则|q r|等于（ ） A3 B4 C5 D6 12暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购进该小 说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店 第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ） A B C D 13如图，在ABCD中，若A+C130，则D的大小为（ ） A100 B105 C110 D115 14
4、已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 15如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件 中的（ ） A B C D 16已知：在ABC中，A60，如要判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件现 有下面三种说法： 如果添加条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形； 如果添加条件“BC”，那么ABC是等边三角形； 如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形 上述说法中，正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二填空题 17
5、125 的立方根是 18已知a3b3，则 6b+2（4a）的值是 19（4 分）如图，在 RtABC中，BAC90，C50，AH，BD分别是ABC高和角 平分线，点P为边BC上一个点，当BDP为直角三角形时，则CDP 度 三解答题 20计算32+14|1|（0.5）2 21如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F （1）求证：ABCADE； （2）求FAE的度数； （3）求证：CD2BF+DE 22如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列 条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影） 新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 180 新多边形
6、的内角和与原多边形的内角和相等 新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180 （2） 将多边形只截去一个角， 截后形成的多边形的内角和为 2520， 求原多边形的边数 23 甲、 乙、 丙、 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛， 要从中选出两位同学打第一场比赛 （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 24某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消 息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 200t，B蔬菜基地有蔬菜 300t， 现将这些
7、蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地运往C处 的蔬菜为x吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值： C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案 25如图，AB是O的直径，点C为
8、O上一点，OEBC于点H，交O于点E，点D为OE 的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且BODBCD，连结BD、AC、 CE （1）求证：DF为O的切线； （2）过E作EGFD于点G，求证：CHECGE； （3）如果AF1，sinFCA，求EG的长 26已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛 物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条 件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答
9、案 一选择题 1解：a，b互为相反数， a+b0， ab，ba， 故选：A 2解：A、a0a2a2，故此选项错误； B、3a2b6ab，故此选项正确； C、（a3）2a6，故此选项错误； D、（ab2）3a3b6，故此选项错误； 故选：B 3解：A、只是中心对称图形，故本选项错误； B、只是中心对称，故本选项错误； C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误； D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D 4解：a23a+10， a+2a+3+11， 故选：B 5解：（1）当m0，n0 时，mn0， 一次函数ymx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数ymnx的图象过一、
10、三象限，无符合项； （2）当m0，n0 时，mn0， 一次函数ymx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数ymnx的图象过二、四象限，C选项符合； （3）当m0，n0 时，mn0， 一次函数ymx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数ymnx的图象过一、三象限，无符合项； （4）当m0，n0 时，mn0， 一次函数ymx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数ymnx的图象过二、四象限，无符合项 故选：C 6解：A、当OAOB时，可得到ABCD为矩形，故此选项正确； B、当ABAD时ABCD为菱形，故此选项错误； C、当ABC90时ABCD为矩形，故此选项错误； D、当ACBD时ABCD为菱形，
11、故此选项 故选：A 7解：A、2 是一个无理数，故符合题意； B、2 比 0 大，故不符合题意； C、2 能用数轴上的点表示出来，故不符合题意； D、2 它的相反数为+2，故不符合题意 故选：A 8解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体； D、可以折叠成一个正方体 故选：D 9解：在O中，CBD32， CAD32， 点E是ABC的内心， BAC64， EBC+ECB（18064）258， BEC18058122 故选：C 10解：由作法可得BH垂直平分AD 故选：A 11解：根据
12、数轴上点的位置得：pqrs， rp0，ps0，qs0， |rp|7，|ps|12，|qs|9， rp7，sp12，sq9， +得：rq4， 则|qr|rq4 故选：B 12解：若设书店第一次购进该科幻小说x套， 由题意列方程正确的是， 故选：C 13解：四边形ABCD是平行四边形， AC， A+C130， A65， D180A115 故选：D 14解：4243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 15解：BACD， ABCADE 故选：C 16解：若添加的条件为ABAC，由A60， 利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出ABC为等边三角形； 若添加条件为BC， 又A6
13、0， BC60， ABC， 则ABC为等边三角形； 若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示： 已知：BAC60，AEBC，CDAB，且AECD， 求证：ABC为等边三角形 证明：AEBC，CDAB， ADCAEC90， 在 RtADC和 RtCEA中， ， RtADCRtCEA（HL）， ACEBAC60， BACBACB60， ABACBC，即ABC为等边三角形， 综上，正确的说法有 3 个 故选：A 二填空题 17解：53125， 125 的立方根是 5， 故答案为 5 18解：a3b3， 原式6b+82a2（a3b）+86+82， 故答案为：2 19解：BAC90，C50， AB
14、C905040 BD平分ABC DBC20 当BDP为直角三角形时，有以下两种情况： 当BPD90时，如图 1， C90， CDP905040； 当BDP90时，如图 2， BPD902070， BPDC+CDP， CDP705020， 综上，CDP的度数为 40或 20 故答案为：40 或 20 三解答题 20解：原式9+9 21证明：（1）BADCAE90， BAC+CAD90，CAD+DAE90， BACDAE， 在BAC和DAE中， ， BACDAE（SAS）； （2）CAE90，ACAE， E45， 由（1）知BACDAE， BCAE45， AFBC， CFA90， CAF45， F
15、AEFAC+CAE45+90135； （3）延长BF到G，使得FGFB， AFBG， AFGAFB90， 在AFB和AFG中， ， AFBAFG（SAS）， ABAG，ABFG， BACDAE， ABAD，CBAEDA，CBED， AGAD，ABFCDA， GCDA， GCADCA45， 在CGA和CDA中， ， CGACDA（AAS）， CGCD， CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF， CD2BF+DE 22解：（1）如图所示： （2）设新多边形的边数为n， 则（n2）1802520， 解得n16， 若截去一个角后边数增加 1，则原多边形边数为 15， 若截去一个角后边数不变，则原
16、多边形边数为 16， 若截去一个角后边数减少 1，则原多边形边数为 17， 故原多边形的边数可以为 15，16 或 17 23解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 24解：（1）填表如下： C D 总计/t A （240x） （x40） 200 B x （300x） 300 总计/t 240 260 500 依题意得：20（240x）+25（x40）15x+18（300x） 解得：x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的
17、值为 200 （2）w与x之间的函数关系为：w20 （240x） +25 （x40） +15x+18 （300x） 2x+9200 由题意得： 40x240 在w2x+9200 中，20 w随x的增大而增大 当x40 时，总运费最小 此时调运方案为： （3）由题意得w（2m）x+9200 0m2，（2）中调运方案总费用最小； m2 时，在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变； 2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下： 25（1）证明：如图，连结OC， OEBC， OHB90， OBH+BOD90， OBOC， OBHOCB， BODBCD， BCD+OCB90， OCCD，
18、 点C为O上一点， DF为O的切线； （2）解：OCD90， ECG+OCE90， OCOE， OCEOEC， ECG+OEC90， OEC+HCE90， ECGHCE， 在CHE和CGE中， CHECGE（AAS）； （3）解：AB是O的直径， ACB90， ABC+BAC90， DF为O的切线， OCA+FCA90， OAOC， OACOCA， FCAABC， sinABCsinFCA，设ACa，则AB3a， BCa， FCAABC，AFCCFB， ACFCFB， ， AF1， CF， BF2， BFAFAB1， OC，BC， OEBC， CHBC， OH， HEOEOH， CHECGE，
19、 EGHE 26方法一： 解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线yax2+bx+c中，得： ， 解得： 抛物线的解析式：yx2+2x+3 （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P； 点A、B关于直线l对称， PAPB， BCPC+PBPC+PA 设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得： ，解得： 直线BC的函数关系式yx+3； 当x1 时，y2，即P的坐标（1，2） （3）抛物线的对称轴为：x1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3）， 则： MA2m2+4，MC2（3m）2+1m26m+10，AC210； 若MAMC
20、，则MA2MC2，得： m2+4m26m+10，得：m1； 若MAAC，则MA2AC2，得： m2+410，得：m； 若MCAC，则MC2AC2，得： m26m+1010，得：m10，m26； 当m6 时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0） 方法二： （1）A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）， y（x+1）（x3），即yx2+2x+3 （2）连接BC， l为对称轴， PBPA， C，B，P三点共线时，PAC周长最小，把x1 代入lBC：yx+3，得P（1，2） （3）设M（1，t），A（1，0）
21、，C（0，3）， MAC为等腰三角形， MAMC，MAAC，MCAC， （1+1）2+（t0）2（10）2+（t3）2，t1， （1+1）2+（t0）2（10）2+（03）2，t， （10）2+（t3）2（10）2+（03）2，t16，t20， 经检验，t6 时，M、A、C三点共线，故舍去， 综上可知，符合条件的点有 4 个，M1（1，），M2（1，），M3（1，1），M4（1， 0） 追加第（4）问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当DOQ的周长最小时， 求点Q的坐标 （4）作点O关于直线AC的对称点O交AC于H， 作HGAO，垂足为G， AHG+GHO90，AHG+GAH90， GHOGAH， GHOGAH， HG2GOGA， A（1，0），C（0，3）， lAC：y3x+3，H（，）， H为OO的中点， O（，）， D（1，4）， lOD：yx+，lAC：y3x+3， x，y， Q（，）
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