1、湖南省长沙市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D（13）没有平方根 2计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C（3a）39a3 D2a（a1）2a22a 3截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示 为（ ） A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 4下面的图形中
2、，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，若BFC116，则A （ ） A51 B52 C53 D58 6某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中 甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均 数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4下列说法正确的是（ ） A甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B甲、乙两车间成绩一样稳定 C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀） D若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
3、 7分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平 面图形，那么这个几何体是（ ） A B C D 8抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 9如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点
4、A作AHBC于点H，连接OH，若 OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（ ） A3 B4 C5 D6 11A、B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车 速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过t小时两车相距 50 千米则t 的值是（ ） A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 12如图，在菱形纸片ABCD中，A60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处， 且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，的值为（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13分解因式：3x23y2 14甲乙两人同解方
5、程组时甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c 15如图所示，点A在半径为 20 的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交 圆O于D、E两点，若OC12，则线段CE、BD的长度差是 16如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 1：2，OCD90， COCD，若B（1，0），则点C的坐标为 17若s2（3.2 ）2+（5.7 ）2+（4.3 ）2+（6.8）2是李华同学在求一组 数据的方差时，写出的计算过程，则其中的 18如图，已知直线yx+2 分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F 两点，若AB2EF，则k的值是 三解答题 19（6 分）计算：（3
6、.14）0+|1|+（）12sin60 20（6 分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来 21（8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的 统计表和扇形统计图： 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 （1）求m ，n ； （2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数； （3）成绩等级为A的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表 学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出
7、恰好选中“1 男 1 女”的概率 22（8 分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小 聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向， 然后沿河岸走了 30 米， 到达B处， 测得河对岸电线杆D位于北偏东 30方向， 此时， 其他同学测得CD10 米 请 根据这些数据求出河的宽度（精确到 0.1）（参考数据：1.414，1.732） 23（9 分）如图，ABC内接于O，且B60，过C作O的切线l，与直径AD的延 长线交于点E，AFl，垂足为F （1）求证：AC平分FAD； （2）已知AF3，求阴影部分面积 24（9 分）金堂骑自行车旅行越来越受到人们
8、的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市 场，某车行经营的A型车去年 2 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车 每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 2 月份与去年 2 月份卖出的A型车数量相同，则 今年 2 月份A型车销售总额将比去年 2 月份销售总额增加 25% （1）求今年 2 月份A型车每辆销售价多少元？ （2）该车行计划今年 3 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆，且B型车的进货数量不 超过A型车数量的 2 倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使 这批车获利最多？ A型车 B型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆）
9、 今年的销售价 格 2400 25如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若 AMB为等腰直角三角形， 我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为 该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶 （1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 （2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m ，对应的碟宽AB 是 （3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x轴上，且AB6 求抛物线的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求 出yp的取值范围若没有，请说明理由 26建
10、立平面直角坐标系（如图所示），OAOB10，点P自点A出发沿线段AB匀速运动 至点B停止，同时点D自原点出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始 终满足POPD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x （1）求AP的长（用含x的代数式表示） （2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明；若不相 等，请说明理由； （3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围 参考答案 一选择题 1解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意； B、有立方根是，故不符合题意； C、正数的两个平方
11、根互为相反数，正确，故符合题意； D、（13）13 有平方根，故不符合题意， 故选：C 2解：A、原式，此选项计算错误； B、7a5a2a，此选项计算错误； C、（3a）327a3，此选项计算错误； D、2a（a1）2a22a，此选项计算正确； 故选：D 3解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：C 4解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 5解：由题意可知：FBC+FCB180BFC64，
12、 在ABC中，B、C的平分线是BE，CD， ABC+ACB2（FBC+FCB）128， A180（ABC+ACB）52 故选：B 6解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误； B、因为甲车间的方差是 2.4，乙车间的方差是 4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选 项错误； C、因为甲车间的中位数是 91 分，乙车间的中位数是 89 分，所以甲车间成绩优秀的次数 多于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀），故本选项错误； D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确； 故选：D 7解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱 故选
13、：A 8解： 当x2 时，y0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确； 当x0 时，y6， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x0 和x1 时，y6， 对称轴为x，故C错误； 当x时，y随x的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C 9解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 10解：ABCD是菱形， BODO4，AOCO，S菱形ABCD24， AC6， AHBC，AOCO3， OHAC3 故选：A 11解：设经过t小时两车相距 50 千米，根据题意，
14、得 120t+80t45050，或 120t+80t450+50， 解得t2，或t2.5 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米 故选：D 12解：延长DC与AD，交于点M， 在菱形纸片ABCD中，A60， DCBA60， ABCD， D180A120， 根据折叠的性质，可得ADFD120， FDM180ADF60， DFCD， DFM90，M90FDM30， BCM180BCD120， CBM180BCMM30， CBMM30， BCCM， 设CFx，DFDFy， 则BCCMCDCF+DFx+y， FMCM+CF2x+y， 在 RtDFM中，tanMtan30， xy， 故选：A
15、 二填空题 13解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy）， 故答案为：3（x+y）（xy） 14解： 把代入得：3c+148， 解得：c2， 把和代入得：， 解得：， 所以a+c4+（2）2， 故答案为：2 15解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OMDE 在 RtAOB中，OA20，ABOC12， OB16， OM， 在 RtOCM中， CM， BMBCCM20， CEBD（EMCM）（DMBM）BMCM 故答案为： 16解：OABOCD90，AOAB，COCD，等腰 RtOAB与等腰 RtOCD是位似图 形，点B的坐标为（1，0）， BO1，则AOAB， A（，）， 等腰 RtOAB
16、与等腰 RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为 1：2， 点C的坐标为：（1，1） 故答案为：（1，1） 17解：s2（3.2 ）2+（5.7 ）2+（4.3 ）2+（6.8）2， 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数， （3.2+5.7+4.3+6.8）4 204 5 故答案为：5 18解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图， 由直线yx+2 可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2， AOB为等腰直角三角形， AB2， EFAB， DEF为等腰直角三角形， FDDEEF1， 设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+
17、2）， E点坐标为（t+1，t+1）， t（t+2）（t+1）（t+1），解得t， E点坐标为（，）， k 故答案为 三解答题 19解：原式1+144 20解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x2， 原不等式组的解为：2x2， 在数轴上表示为： 21解：（1）参加本次比赛的学生有：40.04100（人）； m0.5110051（人）， D组人数10015%15（人）， n1004511530（人） 故答案为 51，30； （2）B等级的学生共有：504208216（人） 所占的百分比为：165032% C等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%108 （3）列表如下： 男 女 1 女 2
18、女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女） （女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种 P（选中 1 名男生和 1 名女生） 22解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形， 设CKHBx， CKA90，CAK45， CAKACK45， AKCKx，BKHCAKABx30， HDx30+10x20， 在 RtBHD中，BHD90，HBD30， tan30， ， 解得x30+10 47.3 河的宽度为
19、47.3 米 23（1）证明： 连接OC， EF切O于点C， OCEF， AFEF， OCAF， FACACO， OAOC， ACOCAO， FACCAO， AC平分FAD； （2）解：连接CD， AD是O的直径， ACD90， ADCB60， CAD30FAC， E30， AF3， FCAFtan303， AC2FC6， CACE6， OCE90， OCCEtan302， S阴影SOCES扇形COD62 24解：（1）设去年 2 月份A型车每辆的售价为x元，则今年 2 月份A型车每辆的售价为 （x+400）元， 根据题意得：， 解得：x1600， 经检验，x1600 是原方程的解， 则x+4
20、002000 答：今年 2 月份A型车每辆销售价为 2000 元； （2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50m）辆， 根据题意得：w（20001100）m+（24001400）（50m）100m+50000 又50m2m， m16 k1000， 当m17 时，w取最大值 答：购进A型车 17 两，B型车 33 辆，获利最多 25解：（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB， 如图 1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点， MNAB，MNAB， 故答案为：MNAB，MNAB； （2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m）， mm2， 解得：m2 或m0（不合题意舍
21、去）， 当m2 则，2x2， 解得：x2（2 不合题意舍去）， 则AB2+24； 故答案为：2，4； （3）由已知，抛物线对称轴为：y轴， 抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB6 抛物线必过（3，0），代入yax24a（a0）， 得，9a4a0， 解得：a， 抛物线的解析式是：yx23； 由知，如图 2，yx23 的对称轴上P（0，3），P（0，3）时，APB 为直角， 在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp3 或 yp3 26解：（1）作PGx轴于点G，PFy轴于点F， 在 RtAPF中， OAOB， PAF45， PFAPsin45AP， OGPF，即AP， APx （2）结论：PCBE 当 0x10 时， PCACAP5x，BEBD（10x）， PCBE， 当 10x20 时，如上图 PCAPAC，BEBD（x10）， PCBE， 综合PCBE； （3）当 0x10 时， S四边形PODESAOBSAOPSDEB， ， x2+x+25， 当 10x20 时， S四边形PODESPOD+SDOE x（10）+x， x
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