1、湖北省武汉市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1估计 4的值为（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间 2若分式有意义，则a满足的条件是（ ） Aa1 的实数 Ba为任意实数 Ca1 或1 的实数 Da1 3下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B（x3）3x6 Cx5+x5x10 Da8a4a4 4下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 5设（2a+3b）2（2a3b）
2、2+A，则A（ ） A6ab B12ab C0 D24ab 6已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则yx的值是（ ） A2 B C4 D8 7如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 8某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如 表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 9如图，等腰 RtABC中，斜边AB的长为 2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ OP交BC于点Q，M为PQ的
3、中点， 当点P从点A运动到点C时， 点M所经过的路线长为 （ ） A B C1 D2 10如图所示，点A坐标为（3，0）点B坐标为（1，4），在y轴上存在一点C，使得 ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D8 个 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一 个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的 3 个数之和都相等，则这 个幻方中a的值为 12 我国高速公路发展迅速， 据报道， 到目前为止， 全国高速公路总里程约为 118000 千米， 用科学记数法表示
4、为 千米 13不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 14E为ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上，且EFDF若 C52，那么ABE 15 将函数y3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度， 所得直线的函数表达式为 16如图，ABC中BAC60，AB2AC点P在ABC内，且PA，PB5，PC2， 则APC的度数为 ，ABC的面积为 三解答题 17（8 分）解方程： （1）3x96x1； （2）x1 18如图，在ABC中，ADBC，且ADBD，点E是线段AD上一点，且BEA
5、C，连接BE （1）求证：ACDBED； （2）若C78，求ABE的度数 19（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D （590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答 以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20（8 分）如图，一次函数y1
6、x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比 例函数y2图象的一个交点为M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离 21（8 分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B 作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：ABBE； （2）连结OC，如果PD2，ABC60，求OC的长 22（10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元
7、，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 23（10 分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，BD8cm点M从点A出 发，沿AC的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速 运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线P
8、Q交AB于点P、交BC于点Q、 交BD于点F连接PM，设运动时间为t秒（0t5） （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ （2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S 四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明 理由； （4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出 此时t的值；若不存在，说明理由 24抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段
9、 EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由 （3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物 线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变 时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标 参考答案 一选择题 1解：， 34， 43， 041， 故选：A 2解：分式有意义， a10， 解得：a1 故选：A 3解：A、原式a5，不符合题意； B、原式x9，不符合题意； C、原式2x5，不符合题意； D、原式a4，符合题意， 故选：D 4 解：A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 三角形的内心到三边的距离相等
10、， 只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 5解：（2a+3b）2（2a3b）2+42a3b（2a3b）2+24ab，（2a+3b）2（2a 3b）2+A， A24ab 故选：D 6解：点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40， y53， 解得：x1，y2， 则yx21 故选：B 7解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 8解：在这一组数据中 5
11、 是出现次数最多的，故众数是 5 次； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 6 次 平均数是：（3+15+12+14+18）106.2（次）， 所以答案为：5、6、6.2， 故选：A 9解：连接OC，OM、CM，如图， M为PQ的中点， OMPQ，CMPQ， OMCM， 点M在OC的垂直平分线上， 点M运动的轨迹为ABC的中位线， 点M所经过的路线长AB1 故选：C 10解：如有右图所示， 第一种情况：ABBC1， 第二种情况：ABAC2， 第三种情况：C3AC3B， 第四种情况：BABC4， 第五种情况：ABAC5， 故选：B 二填空题
12、 11解：根据题意知a1+（10）（7）+0， 则a（7）（10）+1 7+10+1 4， 故答案为：4 12解：将 118000 用科学记数法表示为：1.18105 故答案为：1.18105 13解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是， 故答案为： 14解：四边形ABCD是平行四边形， AC52， 由折叠的性质得：BFEA52，FBEABE， EFDF， EDFDEFBFE26， ABD180AEDF102， ABEABD51； 故答案为：51 15解：y3x+1 的图象沿y轴向下平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：
13、y3x1， 即y3x1 故答案为：y3x1 16解：如图，作ABQ，使得：QABPAC，ABQACP， 则ABQACP， AB2AC， ABQ与ACP相似比为 2， AQ2AP2，BQ2CP4，QAPQAB+BAPPAC+BAPBAC60， AQ：AP2：1， APQ90，AQP30， PQ3， BP225BQ2+PQ2， BQP90， APCAQB90+30120； 作AMBQ于M， 由BQABQP+AQP120， AQM60，QM，AM3， AB2BM2+AM2（4+）2+3228+8， SABCABACsin60AB2， 故答案为：120， 三解答题 17解：（1）移项合并得：3x8，
14、解得：x； （2）去分母得：4xx+146+2x， 移项合并得：x3 18（1）证明：ADBC， ADBADC90， CAD+C90， ADBD，BEAC， RtBDERtADC（HL）； （2）解：ACDBED， DACDBE， CAD+C90， DBECAD907812， ADBD，ADBC， ABD是等腰直角三角形， ABD45， ABEABDDBE451233 19解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）； （2）B等级的人数是：4027.5%11 人，如图： （3）根据题意得：1200480（人）， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人
15、20解：（1）把M（2，m）代入yx1 得m211，则M（2，1）， 把M（2，1）代入y得k212， 所以反比例函数解析式为y； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2）， 当2x0 或x1 时，y2y1； （3）OM，SOMB121， 设点B到直线OM的距离为h， h1，解得h， 即点B到直线OM的距离为 21（1）证明：连接OD， PD切O于点D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， OP4， PB
16、6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 22解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（10070） 4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为x80 且a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小 当x82 时，y
17、有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 23解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PMQC， AP：ABAM：AC， ABAC， APAM，即 10t2t， 解得：t， 当t时，四边形PQCM是平行四边形； （2）PQAC， PBQABC， PBQ为等腰三角形，PQPBt， ，即， 解得：BFt， FDBDBF8t， 又MCACAM102t， y（PQ+MC）FD（t+102t）（8t）t28t+40； （3）不存在； SABC10840， 当S四边形PQCMSABC时，yt28t+4040， 解得：t0，或t20，都不合题意，
18、因此不存在； （4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MPMC， 过M作MHAB，交AB与H，如图所示： AA，AHMADB90， AHMADB， ， 又AD6， ， HMt，AHt， HP10tt10t， 在 RtHMP中，MP2+t244t+100， 又MC2（102t）210040t+4t2， MP2MC2， t244t+10010040t+4t2， 解得 ，t20（舍去）， ts时，点M在线段PC的垂直平分线上 24解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C， 把点A（1，0），C（0，3）代入，得：， 解得， 抛物线的解析式为yx22x3； （2）如图，作CHE
19、F于H， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标E（1，4）， 设N的坐标为（1，n），4n0 MNC90， CNH+MNF90， 又CNH+NCH90， NCHMNF， 又NHCMFN90， RtNCHMNF， ，即 解得：mn2+3n+1， 当时，m最小值为； 当n4 时，m有最大值，m的最大值1612+15 m的取值范围是 （3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 过点P作x轴平行线交抛物线于点H， H（x1，y1）， ykx+2，yx2， 消去y得，x2kx20， x1+x2k，x1x22， 设直线HQ表达式为yax+t， 将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得， y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka， ax2x1， （ x2x1）x2+t， t2， 直线HQ表达式为y（ x2x1）x2， 当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）
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