1、河西区河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷 （一）学年度初中毕业生学业考试模拟试卷 （一） 数 学 本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分.第卷为第 1 页至第 3 页，第 卷为第 4 页至第 8 页.试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡答题卡”上，答案答在试答案答在试 卷上无效卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第第卷卷 注意事项：注意事项： 每题选出答案后， 用
2、 2B 铅笔把“答题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） （1）计算计算 9（5）的结果等于的结果等于 （A）45 （B）45 （C）4 （D）14 （2）cos45 的值等于的值等于 （A）2 （B）1 （C） 3 2 （D） 2 2 （3）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是下列图形中，可以看作是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （4）据北京市通信管理局披露，截至据北京市通信管理局披露，截至
3、3 月月 30 日，北京市已建设了日，北京市已建设了 5G 基站数量超过基站数量超过 17000 个个将将 17000 用科学计数法表示为用科学计数法表示为 （A）1.7 104 （B）1.7 105 （C）1.7 106 （D）0.17 106 （5）右图是一个由右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （6）估计估计23的值在的值在 （A）2 和和 3 之间之间 （B）3 和和 4 之间之间 （C）4 和和 5 之间之间 （D）5 和和 6 之间之间 （7）计算计算1 1 x x 的结果为的结果为 （A） 1 x （B）x （C）1
4、 （D） 2x x （8）直线直线xy2与直线与直线153 xy的交点为的交点为 （A）（3，6） （B）（4，3） （C）（4，8） （D）（2，3） （9） 若点若点），（ 1 1 y-A，），（ 2 2yB，），（ 3 3yC在反比例函数在反比例函数 x y 6 的图象上， 则的图象上， 则 321 ,yyy 的大小关系是的大小关系是 （A） 123 yyy （B） 312 yyy （C） 231 yyy （D） 132 yyy （A） （B） （D） （C） 第（5）题 （10）如图，如图，平行四边形平行四边形 ABCO 中的顶点中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（的坐标分别为（0，0
5、）， （）， （2，3）， （）， （m， 0），则顶点），则顶点 B 的坐标为的坐标为 （A）（3，2+m） （B）（3+m，2） （C）（2，3+m） （D）（2+m，3） （11）如图，如图，ABC中，中，BCA=90 ，ABC=22.5 ，将，将ABC沿直线沿直线 BC 折叠，得折叠，得 到点到点 A 的对称点的对称点 A，连接，连接 BA，过点，过点 A 作作 AHBA于于 H，AH 与与 BC 交于点交于点 E 下列结论一定正确的是下列结论一定正确的是 （A）AC =AH （B）2AC=EB （C）AE=EH （D）AE=AH （12）已知抛物线已知抛物线3 2 bxaxya（，b
6、为常数，为常数，0a ），且，且3ab，其其 对称轴在对称轴在y轴右侧有下列结论：轴右侧有下列结论： 03a； 方程方程 2 32axbx有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点该抛物线经过定点（1，0）和（）和（0，3） 其中，正确结论的个数为其中，正确结论的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数 学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）. 2本卷共 13 题，共 84 分. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
7、18 分） （13）计算：计算： 35 aa （14）计算计算3131（）（）的结果等于的结果等于 （15）九年一班共九年一班共 35 名同学，其中女生有名同学，其中女生有 17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则 恰好抽中女同学的概率恰好抽中女同学的概率为为 （16）若一次函数若一次函数bkxy（b为常数）的图象过点（为常数）的图象过点（3，4），且与），且与xy 的图象平行，的图象平行， 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 （17）如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCD，O 为对角线为对角线 AC 与与 BD 的交点，过点的交点，过点
8、 O 的直线的直线 EF 与直线与直线 GH 分别分别 交交 AD，BC，AB，CD 于点于点 E，F，G，H. 若若 EFGH，OC 与与 FH 相交于点相交于点 M， 当当 CF4，AG2时，则，则 OM 的长为的长为 . （18）如图，如图，在每个小正方形的边长为在每个小正方形的边长为1的网格中，的网格中，A，B，C 均在格点上均在格点上 （） ABC 的面积为的面积为 ； （）若有一个边长为）若有一个边长为 6 的正方形，且满足点的正方形，且满足点 A 为该正方形的一个顶点，且点为该正方形的一个顶点，且点 B，点，点 C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用分别在该正方形
9、的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度无刻度 的直尺，的直尺， 画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证 明）明） 第（18）题 M O H G F E D C B A 第（17）题 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组解不等式组 312 152 x x 请结合题意填空，完成本题的解答请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式）解不等式，得，得 ； （）解不等式）解不等式，得，得 ； （）把不等式）把不等式和和的解集在
10、数轴上表示出来：的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为）原不等式组的解集为 （20）（本小题 8 分） 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），）， 绘制出如下的统计图绘制出如下的统计图和图和图请根据相关信息，解答下列问题：请根据相关信息，解答下列问题： （）图）图中中a的值为的值为 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （） 根据这组初赛成绩， 由高到低确定） 根据这组初赛成绩， 由高到低确定 9 人能进入复赛，
11、 请直接写出初赛成绩为人能进入复赛， 请直接写出初赛成绩为1.65 m 的运动员能否进入复赛的运动员能否进入复赛 （21）（本小题 10 分） 已知已知AB是是O的直径，的直径， AC 是是O的切线，的切线，52ABC， BC 交交O于点于点 D，E是是AB 上一点，延长上一点，延长 DE 交交O于点于点 F （）如图）如图，连接，连接 BF，求，求C和和DFB的大小；的大小； 3 5 30% 1.65m 15% 1.70 m 10% 1.50 m %a 1.60 m 图 图 第（20）题 成绩/m 人数 1.50 1 0 4 6 2 2 4 1.551.601.651.70 6 20% 1.
12、55m 3 5 23450114 （）如图）如图，当，当 DB=DE 时，求时，求OFD的大小的大小 （22）（本小题 10 分） 小明上学途中要经过小明上学途中要经过A，B两地， 由于两地， 由于A，B两地之间有一片草坪， 所以需要走路线两地之间有一片草坪， 所以需要走路线AC， CB如图，在如图，在ABC中，中，63mAB ，45A，37B，求，求AC，CB的长（结果的长（结果 保留小数点后一位）保留小数点后一位） 参考数据：参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ， tan370.75 ，2取取1.414 （23）（本小题 10 分） 某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号
13、汽车的进价为某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15万元万元/辆，经销一段时辆，经销一段时 间后发现： 当该型号汽车售价定为间后发现： 当该型号汽车售价定为 25万元万元/辆时， 平均每周售出辆时， 平均每周售出 8辆； 售价每降低辆； 售价每降低 0.5万元，万元， 平均每周多售出平均每周多售出 1辆辆 （）当售价为当售价为 22万元万元/辆时，求平均每周的销售利润辆时，求平均每周的销售利润 （）若该店计划平均每周的销售利润是若该店计划平均每周的销售利润是 90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的 售价售价 3745 C 第（22）题 A
14、B 图 图 （24）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为原点为原点，点点 A（3，0），点点 B（0，1），点点 E 是边是边 AB 中点，中点， 把把ABO绕点绕点 A 顺时针旋转，得顺时针旋转，得 ADC，点点 O，B 旋转后的对应点分别旋转后的对应点分别为为 D，C记旋转角记旋转角 为为 （）如图）如图，当点当点 D 恰好在恰好在 AB 上时，求点上时，求点 D 的坐标；的坐标； （）如图）如图，若若60时，求证：四边形求证：四边形 OECD 是平行四边形；是平行四边形； （）连接连接 OC，在旋转的过程中，在旋转的过程中，求求 OEC 面积面积的的最大值最
15、大值（直接写出结果即可）（直接写出结果即可） （25）（本小题 10 分） 已知已知抛物线抛物线C：cbxxy 2 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A，B 两点，与两点，与 y 轴交于点轴交于点 C，且，且 关于直线关于直线1x对称，点对称，点 A 的坐标为的坐标为（1，0） （）求求抛物线抛物线 C 的解析式和顶点坐标的解析式和顶点坐标； （）将抛物线将抛物线C绕点绕点 O 顺时针旋转顺时针旋转 180得抛物线得抛物线 C ，且有点且有点 P（m，t）既在）既在抛物线抛物线 C上，也在抛物线上，也在抛物线 C 上，求上，求 m 的值的值； （）当当1axa时，二次函数时，二次函数cbxx
16、y 2 的最小值为的最小值为a2，求，求a的值的值 图 图 河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） （1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）C （7）A （8）A （9）C （10）D （11）B （12）D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13） 2 a （14）2 （15） 35 17 （16） 1 xy （17）5 2 3 （18）（）15；（）如图，取格点 O，L，M，N，连接 OL，MN，交于 点 D；同样地，取格点
17、K，P，Q，连 接 OK，PQ，交于点 F；作射线 DB 和 FC，交于点 E，连接 AD，AF， 四边形 ADEF 即为所求。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） （19）（本小题 8 分） 解：（）3x；（2 分） （）1x；（4 分） （）略 （6 分） （）3x（8 分） （20）（本小题 8 分） 解解：（）25（2 分） （）观察条形统计图， 1.5021.5541.6051.6561.703 1.61 24563 x ，（3 分） 这组数据的平均数是1.61（4 分） 在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数为1.65（5 分） 将这组数据按
18、从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 有 1.601.60 1.60 2 ， 这组数据的中位数为1.60（6 分） （）能（8 分） （21）（本小题 10 分） 解：解：（）如图，连接 AD AC 是O的切线，AB是O的直径， ABAC，即BAC=90 （2 分） ABC=52 ， C=90 ABC=90 52 =38 （3 分） 由AB是O的直径，得ADB=90 DAB=90 ABC=90 52 =38 （4 分） BDBD DFB=DAB=38 （5 分） （）如图，连接 OD 在 BDE 中，DB=DE，B=52 ， BED=B =52 ， BDE=180 BEDB=
19、76 （7 分） 又在 BOD 中，OB=OD，BDO=B=52 ，（8 分） ODF=76 52 =24 （9 分） OD=OF， F=ODF=24 （10 分） （22）（本小题 10 分） 解：解： 如图，过点C作CDAB，垂足为D（1 分） 在RtACD中，tan CD A AD ，sin CD A AC ，45A， tan45 CD ADCD ，2 sin45 CD ACCD （3 分） 在RtBCD中，tan CD B BD ，sin CD B CB ，37B， tan37 CD BD ， sin37 CD CB （5 分） ADBDAB，63AB ， B C 3745 D A 6
20、3 tan37 CD CD （7 分） 解得 63 tan3763 0.75 27.00 1tan3710.75 CD （8 分） 1.41427.0038.17838.2AC ， 27.00 45.0 0.60 CB （9 分） 答：AC的长约等于38.2 m，CB的长约等于45.0 m（10 分） （23）（本小题 10 分） 解：（）由题意，可得当售价为 22 万元/辆时， 平均每周的销售量是： 2522 0.5 1+814，（2 分） 则此时，平均每周的销售利润是：（2215） 1498（万元）；（4 分） （）设每辆汽车降价 x 万元，根据题意得： （25x15）（8+2x）90，（
21、6 分） 解得 x11，x25，（8 分） 当 x1 时，销售数量为 8+2 110（辆）； 当 x5 时，销售数量为 8+2 518（辆）， 为了尽快减少库存，则 x5，（9 分） 此时每辆汽车的售价为 25520（万元）。 答：每辆汽车的售价为 20 万元（10 分） （24）（本小题 10 分） 解：（）由题意：OA=3，OB=1， （1 分） 在 AOB 中，AOB90 ，tanBAO 3 3 ， BAO30 （2 分） 由旋转性质得，DAOA=3， 过 D 作 DMOA 于 M， 则在 Rt DAM 中，DM= 13 22 AD ，AM= 3 3 2 DM ， OM=AOOM=3 3
22、 2 ， D（3 3 2 ， 3 2 ） （4 分） （）延长 OE 交 AC 于 F， 在 Rt AOB 中，点 E 为 AB 的中点，BAO30 ， OEBE=AE 又ABO=60 ，BOE 是等边三角形， OE=OB，BOE=60 ，EOA=30 ， 由旋转性质，DC=OB ， OE=DC（6 分） 60，OAD60 ， 由旋转性质知， DACOAB30 ，DCA=OBA60 ， OACOAD+DAC=90 ， OFA90 EOA=90 30 =60 ， DCAOFA， OEDC （8 分） 四边形 OECD 是平行四边形 （III） 4 34 （10 分） （25）（本小题 10 分）
23、 解：（）点 A（1，0）与点 B 关于直线 x1 对称， 点 B 的坐标为（3，0）， 则)3)(1(xxy， 即抛物线 C 的表达式为 yx22x3；（2 分） 22 2314yxxx （）， 顶点坐标为14（ ， ）（3 分） （）由抛物线 C 解析式知 B（3，0），点 A 的坐标为（1，0） 所以点 A 点 B 关于原点的对称点为（1，0）和（3，0），都在抛物线 C 上， 且抛物线 C 开口向下，形状与由抛物线 C 相同， 于是可得抛物线 C 的解析式为)3)(1(x-xy，即 yx22x+3；（4 分） 由点P mt（， ）在抛物线 2 23yxx上，有 2 23tmm， 由点P mt（， ）也在抛物线 C 上，有 2 23tmm， 22 2323mmmm （5 分） 解得 1 3m ， 2 3m （6 分） （III）当 a+11 时，即 a0， 则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a， 解得 a15（正值舍去）； 当 a1a+1 时，即 0a1， 则函数的最小值为 1232a， 解得：a2（舍去）； 当1a时， 则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+7（负值舍去）； 综上，a 的值为 15或 2+7（10 分）
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