1、2020 年河南省中考数学模拟练习试卷年河南省中考数学模拟练习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 2某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 3下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a+1） （2a1）4a1 C （2a3）24a6 Dx28x+16（x+4）2 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，
2、若1145，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D35 5如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 7关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 的根的情况，下面判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 8为了解某地区九年级男生的身高情况，随
3、机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身 高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果， 抽查该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于 180cm 的概率是 （ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 9如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边向外作矩 形 DEFG，使 FG 过点 A，若 DG，那么 DE（ ） A5 B3 C D 10如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一 动
4、点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （） 1 12如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分 别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG，交 AC 于点 D， 过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H 已知 HD3， BC7， 则 AH 的长为 13在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实
5、心球 飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此可知该生 此次实心球训练的成绩为 米 14如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 为射线 CB 上一动点（不与点 C 重合） ， 将CDE 沿 DE 所在直线折叠，点 C 落在点 C处，连接 AC，当ACD 为直角三 角形时，CE 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简 （），然后从 2，1，1 中选取一个你认为合适的数作 为 x 的值
6、代入求值 17某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生， 根据调查结果，统计整理并制作了如图尚不完整的统计图表： 请根据以上信息解答下列问题： 组别 上学常用的一种交通方式 频数（人数） A 步行 64 B 骑自行车 m C 乘公交车 n D 其它 8 （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）统计表中，m ，n ；扇形统计图中，B 组所对应的圆心角的度数 为 ； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数； （4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每 4 平方米能停放 5 辆自 行车，请估计在现有 300 平方米车棚
7、的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学 生停车需求 18如图，在ABC 中，BAC90，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：DOC2G （2）已知O 的半径为 3 若 BE2，则 DA 当 BE 时，四边形 DOCF 为菱形 19 如图， 宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB， 某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35， 吊灯底端 B 的仰角为 30，从 C 点沿水平方向前进 6 米到达点 D，测得吊灯底端 B 的仰 角为 60 请根据以上数据求出吊灯 AB 的
8、长度 （结果精确到 0.1 米 参考数据： sin35 0.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73） 20若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象 与性质列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A （5，
9、y1） ， B （， y2） ， C （x1， ） ， D （x2， 6） 在函数图象上， 则 y1 y2， x1 x2； （填“” ， “”或“” ） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3） ，Q（x4，y4） ，且 y3 y4，求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 21武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量 y（套）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日
10、销售利润 w（元）和销售单价 x（元）的几组对应值如下表： 销售单价 x（元） 85 95 105 日销售利润 w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是 元， 当销售单价 x 元时， 日销售利润 w 最大，最大值是 元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起 来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新，以降低该产 品的成本，如果在今后
11、的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现 销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超 过多少元？ 22已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位 置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证 明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转， 使 D， E， F 三点在一条直线上， 若 AB1
12、3， CE5，请画出图形，并直接写出 MF 的长 23如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与 过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐 标； （3） 过点P作直线CD的垂线， 垂足为Q， 若将CPQ沿CP翻折， 点Q的对应点为Q 是 否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
13、一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】解：的绝对值等于其相反数， 的绝对值是 故选：B 2某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表 示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0|a|1，n 为整数当原数为 较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个 非 0 数字前面所有
14、0 的个数的相反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 故选：C 3下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B （2a+1） （2a1）4a1 C （2a3）24a6 Dx28x+16（x+4）2 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的 值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a22ab+b2，故本选项错误； B、结果是 4a21，故本选项错误； C、结果是 4a6，故本选项正确； D、结果是（x4）2，故本选项错误； 故选：C 4如图，在ABC 中，ABAC，A30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线
15、 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若1145，则2 的度数是（ ） A40 B45 C50 D35 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得ACB75，由三角形外角 的性质可得AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论 【解答】解：ABAC，且A30， ACB75， 在ADE 中，1A+AED145， AED14530115， ab， AED2+ACB， 21157540， 故选：A 5如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解
16、：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示： 故选：A 6一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答 案 【解答】解：根据题意得： 805（81+77+80+82）80（分） ， 则丙的得分是 80 分； 众数是 80， 故选：A 7关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 的根的情况，下
17、面判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可可知：（k3）24（2k+2） k22k+1 （k1）20， 故选：C 8为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身 高 x（cm）统计如下： 组别（cm） x160 160x170 170x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果， 抽查该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于 180cm 的概率是 （ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 【分析】先计算出样本中身高不
18、低于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解：样本中身高不低于 180cm 的频率0.15， 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选：D 9如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边向外作矩 形 DEFG，使 FG 过点 A，若 DG，那么 DE（ ） A5 B3 C D 【分析】先利用等角的余角证明ADGEDC，再根据相似三角形的判定方法证明 ADGCDE，然后利用相似比计算 DE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ADCD4，ADCC90， 四边形 DEFG 为矩形， EDGG90，
19、ADG+ADE90，ADE+EDC90， ADGEDC， ADGCDE， ，即， DE5 故选：A 10如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一 动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A B C D 【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出 BE CE2，ABBC4，分别求出
20、 PE+PC 的最小值，PD 的长即可解决问题 【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点， 易证 AEBC， A、C 关于 BD 对称， PAPC， PC+PEPA+PE， 当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长 观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6， BECE2，ABBC4， 在 RtAEB 中，BE2， PC+PE 的最小值为 2， 点 H 的纵坐标 a2， BCAD， 2， BD4， PD， 点 H 的横坐标 b， a+b2+； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （） 1 0 【分析】原式
21、利用负整数指数幂法则，立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式2（2）2+20， 故答案为：0 12如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分 别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG，交 AC 于点 D，过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3，BC7，则 AH 的长为 【分析】根据题意可知射线 BG 是ABC 的平分线，从而可得HBD 是等腰三角形，且 HDHB，再根据相似三角形对应边成比例可求 AH 的长 【解答】解：由题意可知射线 BG 是ABC 的平分线， ABDCBD 而 DH
22、BC HDBCBD ABDHDB HBHD3 又DHBC AHDABC 即： 得 AH 故答案为 13在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球 飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此可知该生 此次实心球训练的成绩为 10 米 【分析】根据铅球落地时，高度 y0，把实际问题可理解为当 y0 时，求 x 的值即可 【解答】解：当 y0 时，yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故答案为：10 14如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图
23、中阴影部分的面积是 【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 SABC，S 扇形BAB，即可得出阴影部分面积 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB，AD1， tanCAB，ABCD，ADBC1， CAB30， BAB30， SABC1， S扇形BAB， S阴影SABCS扇形BAB 故答案为： 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 为射线 CB 上一动点（不与点 C 重合） ， 将CDE 沿 DE 所在直线折叠，点 C 落在点 C处，连接 AC，当ACD 为直角三 角形时，CE 的长为 4或 4+ 【分析】由矩形的性质得出BC90，ADBC4，CDA
24、B3，由折叠的性质 得 CDCD3，CECE，证 A、C、E 三点共线，设 CECEx，点 E 在线段 CB 上时，由勾股定理得出 AC，在 RtABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 点 E 在线段 CB 的延长线上时，由勾股定理得出 AC，在 RtABE 中，由勾股定 理得出方程，解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BC90，ADBC4，CDAB3， 由折叠的性质得：CDCD3，CECE，DCEC90， 设 CECEx， 当ACD 为直角三角形时，则ACD90， ACD+DCE180， A、C、E 三点共线， 分两种情况： 点 E 在线段 CB 上时，如图 1 所示：
25、 则DCEC90， ACD90， AC， 在 RtABE 中，BE4x，AEx+， 由勾股定理得： （4x）2+32（x+）2， 解得：x4， CE4； 点 E 在线段 CB 的延长线上时，如图 2 所示： 则DCEC90， AC， 在 RtABE 中，BEx4，AEx， 由勾股定理得： （x4）2+32（x）2， 解得：x4+， CE4+； 综上所述，当ACD 为直角三角形时，CE 的长为 4或 4； 故答案为：4或 4+ 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简 （），然后从 2，1，1 中选取一个你认为合适的数作 为 x 的值代入求值 【分析】首先对括号内的分式的分母分解因
26、式，把除法转化为乘法，再计算括号内的分 式加法，继而计算乘法计算即可化简，然后代入使原式有意义的 x 的值计算即可 【解答】解：原式 ， （x+1） （x1）0 且 x0， x1 且 x0， x2， 则原式2 17某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生， 根据调查结果，统计整理并制作了如图尚不完整的统计图表： 请根据以上信息解答下列问题： 组别 上学常用的一种交通方式 频数（人数） A 步行 64 B 骑自行车 m C 乘公交车 n D 其它 8 （1）参与本次调查的学生共有 160 人； （2）统计表中，m 56 ，n 32 ；扇形统计图中，B 组所对应的
27、圆心角的度数为 126 ； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数； （4）该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每 4 平方米能停放 5 辆自 行车，请估计在现有 300 平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学 生停车需求 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）首先计算出现在的车棚面积原有的车棚面积即可得到结论 【解答】解： （1）6440%160 人， 答：参与本次调查的学生共有 160 人； 故答案为：160； （2） n16020%32 人， m16064328
28、56， B 组所对应的圆心角的度数360 126， 故答案为：56，32，126； （3）全校骑自行车上学的学生人数约有 1500525（人） ； （4）4300120（平方米） 至少还需要扩建 120 平方米，才能满足学生停车需求 18如图，在ABC 中，BAC90，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G （1）求证：DOC2G （2）已知O 的半径为 3 若 BE2，则 DA 当 BE 3 时，四边形 DOCF 为菱形 【分析】 （1）由O 与 AB 相切于点 D 推出OB
29、D 为 90，证明 ODGC，推出G ODEOED，由三角形外角的性质即可推出结论； （2）利用勾股定理求出 BD 的长，再利用BOD 与BCA 相似，即可求出 AD 的长； 连接 DF，OA，将四边形 DOCF 为菱形作为条件，求出 DF 的长，再利用三角函数求 出 AF 的长，进一步得到 AC 的长，再利用BOD 与BCA 相似即可求出 BE 的长 【解答】 （1）证明：AB 为O 的切线， ODAB， ODB90， BACODB90， ODCG， GODE， ODOE， OEDODE， DOCODE+OED， DOC2ODE2G； （2）解：在 RtBOD 中， OD3，OBOE+BE5
30、， BD4， 由（1）知，ODCG， BODBCA， ， 即， AD， 故答案为：； （3）如下图，连接 DF，OF， 当四边形 DOCF 为菱形时， DFCFOCOD3， OF3， ODF 为等边三角形， ODF60， ADF90ODF30， 在 RtDAF 中，DF3， AF3， ACCF+AF， 由（2）知，BODBCA， ， 即， BE3， 故答案为：3 19 如图， 宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB， 某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35， 吊灯底端 B 的仰角为 30，从 C 点沿水平方向前进 6 米到达点 D，测得吊灯底端 B 的仰 角为 60 请根据以上数据求出吊灯 AB 的
31、长度 （结果精确到 0.1 米 参考数据： sin35 0.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73） 【分析】延长 CD 交 AB 的延长线于点 E，构建直角三角形，利用直角三角形的三角函数 解答即可 【 解 答 】 解 ： 延 长CD交AB的 延 长 线 于 点E ， 则 AEC 90 ， BDE60，DCB30， CBD603030， DCBCBD， BDCD6（米） 在 RtBDE 中，sinBDE， BEBDsinBDE6sin6035.19（米） ， DEBD3（米） ， 在 RtAEC 中，tanACE， AECEtanACE（6+3）tan3590.70
32、6.30（米） ， ABAEBE6.305.191.1（米） ， 吊灯 AB 的长度约为 1.1 米 20若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象 与性质列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5，y1） ，B（，y2） ，C（
33、x1，） ，D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2； （填“” ， “”或“” ） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3） ，Q（x4，y4） ，且 y3 y4，求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）描点连线即可； （2） A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大， 所以 y1y2； C 与 D 在 y|x1|上， 观察图象可得 x1x2； 当 y2 时，2|x1|，则有 x3 或 x1； 由图可知1x3 时，点关于 x1 对称，当 y3y4时
34、 x3+x42； 由图象可知，0a2； 【解答】解： （1）如图所示： （2）A（5，y1） ，B（，y2） ， A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，y1y2； C（x1，） ，D（x2，6） ， C 与 D 在 y|x1|上，观察图象可得 x1x2； 故答案为，； 当 y2 时，x1 时，有 2，x1； 当 y2 时，x1 时，有 2|x1|，x3 或 x1（舍去） ， 故 x1 或 x3； P（x3，y3） ，Q（x4，y4）在 x1 的右侧， 1x3 时，点 P，Q 关于 x1 对称， 则有 y3y4， x3+x42； 由图象可知，0a2； 21武汉“新冠肺炎”发生以来，某医
35、疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控 一线助力以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量 y（套）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润 w（元）和销售单价 x（元）的几组对应值如下表： 销售单价 x（元） 85 95 105 日销售利润 w（元） 875 1875 1875 （注：日销售利润日销售量（销售单价一成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空： 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元，当销售单价 x 100 元时，日销售利润 w 最大，最大
36、值是 2000 元； （3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起 来，每生产一套防护服，成本比以前下降 5 元该公司计划开展科技创新，以降低该产 品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现 销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超 过多少元？ 【分析】 （1） 设 y 与 x 之间的函数解析式为： ykx+b， 根据题意列方程组即可得到结论； （2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论； （3）设产品的成本单价为 b 元，根据题意列不等式即可得到结论 【解
37、答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式为：ykx+b， 由题意得， 解得：， y 与 x 之间的函数解析式为 y5x+600（80x120） ； （2）设成本单价是 a 元， 由题意得， （585+600）（85a）875， 解得：a80， 该公司生产的防护服的成本单价是 80 元； w（5x+600） （xa）5x2+（600+5a）x600a5（x100）2+2000， 当 x100 时，W最大2000， 即每件销售单价为 100 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2000； 故答案为：80，100，2000； （3）设产品的成本单价为 b 元， 当 x90 时， （590+
38、600） （90b）3750， 解得：b65， 答：产品的成本单价应不超过 65 元 22已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位 置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证 明你的结论； （3） 将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转， 使 D， E， F 三点在一条直线上， 若 AB13， CE5，请画出图形，并直接写出 MF 的长 【分析】 （1）结论：D
39、MEM，DMEM只要证明AMHFME，推出 MHME， AHEFEC，推出 DHDE，因为EDH90，可得 DMEM，DMME； （2）结论不变，证明方法类似； （3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可； 【解答】解： （1）结论：DMEM，DMEM 理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （2）如图 2 中，结论不变DME
40、M，DMEM 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （3）如图 3 中，连接 DE延长 EM 到 H，使得 MHME，连接 AH，延长 FE 交 AD 的 延长线于 K作 MRDE 于 R 易证AMHFME（SAS） ， AHEFEC，MAHMFE， AHDF， DAH+ADE180， DAH+CDE90， DCE+EDC90 DAHDCE， DA
41、DC， DAHDCE（SAS） ， DHDE，ADHCDE， HDEADC90， MEMH， DMEH，DMMHEM， 在 RtCDE 中，DE12， DMME，DMME， MRDE，MRDE6，DRRE6， 在 RtFMR 中，FM 如图 4 中，作 MRDE 于 R 在 RtMRF 中，FM， 故满足条件的 MF 的值为或 23如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于 A（1，0） ，B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与 过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P
42、 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐 标； （3） 过点P作直线CD的垂线， 垂足为Q， 若将CPQ沿CP翻折， 点Q的对应点为Q 是 否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 【分析】方法一： （1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令 y2 可得出点 D 的坐标； （2）分两种情况进行讨论，当 AE 为一边时，AEPD，当 AE 为对角线时，根据 平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点 P 坐标 （3）结合图形可判断出点 P 在直线 CD 下方，设点 P 的坐标为（a，a2+a+2） ，分 情况讨论，当 P 点在 y
43、轴右侧时，当 P 点在 y 轴左侧时，运用解直角三角形及相似 三角形的性质进行求解即可 方法二： （1）略 （2）设点 E 的参数坐标，利用坐标平移法， 得出点 P 的参数坐标 （3）可先设 P 点参数坐标，进而得出 Q 及 Q参数坐标，再利用 PCQQ ， 利用黄金法则二列式从而求解 P 点坐标 【解答】方法一： 解： （1）抛物线 yax2+bx+2 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点， ， 解得： yx2+x+2； 当 y2 时，x2+x+22，解得：x13，x20（舍去） ， 即：点 D 坐标为（3，2） （2）A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能： 当 AE 为一边时，A
44、EPD， P1（0，2） ， 当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知 P 点、D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等， P 点的纵坐标为2， 代入抛物线的解析式：x2+x+22 解得：x1，x2， P 点的坐标为（，2） ， （，2） 综上所述：P1（0，2） ；P2（，2） ；P3（，2） （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的 坐标为（a，a2+a+2） ， 当 P 点在 y 轴右侧时（如图 1） ，CQa， PQ2（a2+a+2）a2a， 又CQO+FQP90，COQQFP90， FQPOCQ， COQQFP， QFa3， OQOFQFa（a3）3，CQCQ， 此时 a，点 P 的坐标为（，） ， 当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2）此时 a0，a2+a+20，CQa， PQ2（a2+a+2）a2a， 又CQO+FQP90，CQO+OCQ90， FQPOCQ，COQQFP90， COQQFP，QF3a， O
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