1、20202020 年岳阳市城区二十六校第一次联考试题年岳阳市城区二十六校第一次联考试题 数学数学 温馨提示： 1本学科试卷共 3 道大题，24 道小题，满分 120 分，考试时量 90 分钟； 2本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 一、选择题一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求 的一项） 12020的相反数是 A. 2020 B. 2020 C. 2020 1 D. 2020 1 2下列运算正确的是 A 32 aaa B 632 aaa C aaa32 D 532) (aa
2、3如图，以下给出的几何体中，俯视图是三角形的是 A B C D 4.泰达洁净是我国北方最大的口罩滤材生产企业，该公司每天可以生产滤材 7 吨到 10 吨，大约可供生产 7000000只口罩，全部提供给一线抗疫人员，数据7000000用科学记数法表示为 A. 6 107 B. 7 107 C. 5 1070 D. 8 1070. 5. 不等式组 242 01 x x 的解集在数轴上表示为 6 小明为了在体育中考中取得好成绩， 进行了多次练习， 下面是他近期六次跳绳的成绩 （单位： 个） ： 180， 179，180，182，178，181. 这六次成绩的中位数和众数分别是 A. 179、180
3、B. 180、180 C. 181、180 D. 182、180 7下列命题是假命题 的是 A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 两点之间，线段最短 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 8如右图是二次函数)0( 2 acbxaxy图象的一部分，函数图象经过点 A B C D E F C D A B （2，0） ，1x是对称轴，有下列结论：02ba；039cba； 若（2， 1 y） ， （ 2 1 ， 2 y）是抛物线上两点，则 21 yy ，acba9； 其中正确结论有的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题二、填空
4、题（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9函数1xy 中自变量x的取值范围是： . 10分解因式：44 2 aa . 11若关于x的一元二次方程02 2 kxx有两个相等的实数根，则k的值为： . 12 有四张不透明的卡片为 2，13 3 ，2 ,除正面的数不同外， 其余都相同 将它们背面朝上洗匀后， 从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 . 13如图，直线 21/l l，等腰直角ABC的两个顶点BA、分别落在直线 21 ll、上，90ACB，若 151，则2 的度数是： . 14计算： xx x 2 2 2 . 15我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地
5、上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周 而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆 柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则 问题中葛藤的最短长度是 尺. 16如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE，下列四个结论中：AC 平分 DAB；PC = PF； PF 2 = PBPA ； 若 tanABC = 3 4 ，BE =27，则 PC 的长
6、为 12其中正确 的结论有： .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题（本大题共8 道小题，满分64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）3160 2 1 143 1 0 tan. 18 （本题满分 6 分）如图，在菱形 ABCD 中，CECF 求证：AEAF l2 l1 2 1 A C B 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 E F C D A B E F C D A B E F C D A B F 19.（本题满分 8 分）如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数 x y 4 的图象相交于点 ）（）、（1,1nBmA两点 （1）求一
7、次函数表达式； （2）求AOB 的面积 20.（本题满分 8 分）某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对 城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成了任务，实际每 天铺设多长管道？ 21 （本题满分 8 分）受新冠疫情的影响，我市中学生全部推迟开学，所有学生改为线上网络学习，为了 指导学生有效利用网络进行学习，某学校对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，并用 调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题： （1）本次接受问卷调查的学生共有 人；并请补全条形统计图；
8、 （2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）若该校共有 2400 名学生，请你估计该校学生假期利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？ 22 （本题满分 8 分）在日常生活中，我们经常会使用到订书机，如图，MN是订书机的底座，AB是订书机 的托板，它始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E可以从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴 B旋转.已知压柄BC的长度为 15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等. （1）如图，当托板与压柄的夹角ABC =37时，点E从点A向右滑动了 2cm，求连接杆DE的长度； （2）如图，当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角ABC
9、 =127时，求这个过程中点E 滑动的距离EE 的长度.（结果保留根号，参考数据：7503780376037.tan,.cos,.sin） 防疫期间网络学习时间问卷调查表防疫期间网络学习时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每天利用网络学 习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合 您学习时间的选项，在其后空格内打“” ，非 常感谢您的合作 选项 学习时间 t（小时） A B C D 图 1 选项 D C B A 30 40 人数 10 20 50 10 50 20 50% A BC D 图 2 图 图 23（本题满分 10 分） 在ABC中，CBCA ，ACB,点P是平面内不与点CA、重合
10、的任意一点 连 接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP. （1）观察猜想：如图 1，当=60时， BD CP 的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小 角的度数为： . （2）类比探究：如图 2，当=90时，请求出 CP BD 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度 数，并说明理由 （3）解决问题：如图 3，当=90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，点 C，P，D在同一直线上，请求出 AD CP 的值 24 （本题满分 10 分）如图，抛物线3 2 bxaxy与 x 轴相交于B(1，0)，C(3，0)两点 （1）求抛物线的函数
11、表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BCD，若点C 恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点(点 P 与点 Q 不重合） ，且 BDQPBD SS ,请求出所有满足条件的点P的横坐标. 2020 年岳阳市二十六校第一次联考年岳阳市二十六校第一次联考试题试题 图1 D C B A P 图2 D C BA P 图 图 图 Q 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 （说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照
12、本评分标准给分。 ） 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9、 1x 10、 2 )2( a 11、 12、 1 13、 30 14、 1 15、 25 16、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17.（本题满分 6 分） 解： 原式=133214 分 （每一步每一项化简正确均给 1 分） =2 6 分 18、（本题满分 8 分） 解： 2 分 4 分 5 分 6 分
13、19、（本题满分 8 分） 解： （1）把 A（1m） ，B（n，1）代入 y x 4 得 m4，n4，1 分 A（1，4） ，B（4，1） ， 把 A（1，4） ，B（4，1）代入 ykx+b 得 14 4 bk bk ，解得： 3 1 b k 3 分 一次函数解析式为 yx+3；4 分 （2）x0 时，y3， OD3， 6 分 AOB 的面积SAOD+SBOD31+43 2 1 2 15 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B B C B 2 1 AFAE ABEADF DFBE CFCE DBCDBCABAD ABCD 又 是菱形四边形 , 20、（本题满
14、分 8 分） 解：设原计划每天铺设 x 米的管道，由题意得： 30 %)251 ( 30003000 xx 解得：20x 经检验，符合题意 25%)251 (20（米） 答：实际每天铺设 25 米管道。 21、（本题满分 8 分） 解： （1） 100 2 分 4 分 （2） 72 6 分 （3） （人）480 100 20 2400 答：该校学生假期利用网络学习的时间在“A”选项的有 480 人。8 分 22、（本题满分 8 分） 解： 20 1 分 2 分 3 分 4 分 6 分 7 分 8 分 23、 （本题满分 10 分） （1） 1 、 60 （2 分） 3 分 4 分 5 分 6
15、分 （3） ，理由如下： 22的值为： CP AD 延长 AD 交 BC 的延长线于点 H，如图所示 7 分 8 分 10 分 24、（本题满分 10 分） 解： （1）把点 B（-1，0） ，C（3，0）分别代入3 2 bxaxy，得 0339 03 ba ba ， 1 分 解得： 3 32 3 3 b a 抛物线的函数表达式为：3 3 32 3 3 2 xxy2 分 （2） 4 分 6 分 (3) 3224 4 201 14 0301 2222 BHBCEC CBERT CBBC BEE Ex xBC CBx 中，由勾股定理得在 由翻折得 ），的坐标是（则点 ，轴交于点轴与如图，设抛物线的
16、对称 线抛物线的对称轴为：直， ），（）和点，（轴交于点抛物线与 ），的坐标为（点 中，在 由翻折得， ），的坐标为（点 3 32 1 3 32 30tan2tan 30 2 1 60 3 2 32 tan 321 D DBEBEDEBEDRT BECDBE BEC BE EC BEC C 8 分 2 413 , 2 413 3 3 32 3 3 3 35 3 3 3 35 3 3 0 3 35 3 34 21 2 xx xxx PHPP xyPH H FQHF PPBDHFQHFy 与抛物线的交点是直线和点 的解析式为：直线 ），的坐标为（点 和点的平行线，交抛物线于作，过点轴上截取在 BDQPBD SSP 时，或或的横坐标为综上所述，当点 2 413 2 413 3 10 分
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