1、20192019- -20202020 学年江苏省常州市天宁区正衡中学学年江苏省常州市天宁区正衡中学 九年级下学期数学新课结束考九年级下学期数学新课结束考 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 14 的平方根是（ ）。 A.2 B.-2 C.2 D.2 2下列运算正确的是（ ） A. 523 42aa）（ B.22 2 ）（ C. 1284 mmm D. 325 x）（）（xx 3如图所示的几何体，它的俯视图是( ) 4某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次 是（ ） A.18，18
2、，1 B.18，17.5，3 C.18，18，3 D.18，17.5，1 5.如图， AF 是BAC 的平分线， DFAC， 若135， 则BAF 的度数为 （ ） A.17.5 B.35 C.55 D.70 6如图是半径为 2 的半圆，点 C 是弧 AB 的中点，现将半圆如图方式翻折， 使得点 C 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 4 B.3 3 4 C. 3 32 D. 3 2 32 7如图是二次函数 yaxbxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称 轴为直线 x1，给出以下结论： abc0；b4ac0；4bc0；若 B（ 2 5 ，y1），C（ 2 1 ，
3、y2）为函 数图象上的两点，则 y1y2；当3x1 时，y0，其中正确的结论个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8、如图，正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AD 边上一动点，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，点 P 是 AD 边上另一动点，则 PCPF 的最小值为（ ） A.5 B.2132 C.6 D.252 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 9.分解因式aa164 3 =_ 10.如果一个多边形的每个外角都是 40，那么这个多边形的内角和是 . 11.如果一个圆锥的母线长
4、为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm 12.如图，RtABC 中，ABC90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB3，BC4，则 AD 的长为 13.）如图，在平面直角坐标系中，已知A 经过点 E、B、OC 且点 O 为坐标原 点，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，A（3，2），则 tanOBC 的值为 . 14.如图，点 A 在双曲线 y=3 x上，点 B 在双曲线 y= k x(k0）上,ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD,则 k 的值为_ 15.二次函数 y=2x2-8x+m满
5、足以下条件：当-2x-1 时，它的图象位于 x 轴的下 方；当 6x7 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为_ 16.如图，在等边ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋 转， 使AB与AC重合， 点D旋转至点E， 过E点作EHCD于H， 则EH的长为_ 17.如图，直线 y= 3x,点A1坐标为(1,0),过点A1作 x 轴的垂线交直线于点B1,以 原点 O 为圆心,OB1长为半径画弧交 x 轴于点A2;再过点A2作 x 轴的垂线交直线于 点B2,以原点 O 为圆心,OB2长为半径画弧交 x 轴于点A3,按此做法进行下去， 点A2019的坐标
6、为_ 18.抛物线 2 4yxaxb （a1）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标 原点），过点 P(2,2a)作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物 线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC若 APPC,则 a 的为_ 三解答题三解答题（共 84 分） 19. （8 分）计算： （1） 303 |2 |( 3)2cos 45(3) （2） 2 (3)(1)(2)xxx 20.（8 分）（1）解方程： 328 33 x xx （2）解不等式组： 34 1 31 2 xx xx 21、在一个不透明的盒
7、子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们 的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字 为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y. （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y=6x的图 象上的概率 22、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AFCE（1）求证： BAEDCF； （2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由 23、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC,过弧BD上一
8、点E作EG AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE. (1)求证：EG是O的切线； (2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH=3，CH=4，求EM的值。 24、一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条 的宽度比为 3：2。设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 5 2 ，求横、竖彩条的宽度。 25、为了测量学校旗杆 AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的 照射下，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面 BC
9、 的斜坡坡面 CD 上，测得 BC=20m， CD=18m，太阳光线 AD 与水平面夹角为 30且与斜坡 CD 垂直根据以上数据， 请你求出旗杆 AB 的高度 (结果精确到 0.1m， 参考数据： 21.41， 31.73) 26.（本小题满分 10 分） 当 a0 且 x0 时，因为 2 x a x0，所以 x-2a+ x a 0，从而 x+ x a =2a (当 x=a时时取等号). 设函数 y=x+ x a (a0，x0)，由上述结论可知:当 x=a时，该函数有最小值为 2a. 应用举例 已知函数为 y1=x(x0)与函数 y2= x 4 (x0)， 则当 x=4=2 时， y1+y2=
10、x+ x 4 有最小 值为 24=4. (1)已知函数为 y1=x+3(x-3)与函数 y2=(x+3) 2+9(x-3)， 当 x 取何值时， 1 2 y y 有 最小值?最小值是多少? (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用，共 490 元;二是设备的租赁使用费用，每天 200 元;三是设备的折旧费用，它与使用天数 的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元? 27.（本小题满分 10 分） 平面上，RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，B90，A
11、C2CEm， BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB，旋转角记为（0180） （1）当0时，连接 DE，则CDE ，CD ； （2）试判断：旋转过程中 AE BD 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）若 m10，n8，当ACB 时，求线段 BD 的长； （4）若 m6，n42，当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时，直接写出线段 BD 的长 28.（本小题满分 10 分） 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A(6,0),点 B(4,0),点 C(0
12、,8),直线 y= 3 4 x4 与 x、y 轴交于点 D. E. (1)求这个二次函数的解析式； (2)如图所示,点 P 是直角三角形 ODE 的两个锐角平分线的交点,求证：PDO+ PEO=45； (3)若在 x 轴上有一点 H，满足 2HEB=DEO，求点 H 的坐标； (4)若 M 为 x 轴下方抛物线上一点，过 M 作 y 轴的平行线交直线 DE 于点 N，点 F 是点 N 关于直线 ME 的对称点，是否存在点 M，使得点 F 落在 y 轴上?若存在，直 接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案答案 一、选择题一、选择题 1 答案.C 2 答案.C 3 答案.D 4 答案.
13、A 5. 答案.B 6 答案.D 7 答案.B 8. 答案.B 二、填空题二、填空题 9. 答案.)2)(2(4aaa 10. 答案.1260 11. 答案.10 12. 答案. 8 25 13. 答案. 3 2 14. 答案.9 15. 答案.-24 16. 答案.15 7 8 17. 答案.()22018,0, 18. 答案.a=2+ 2 三解答题三解答题（共 84 分） 19. 答案.（1）4+2 2（2）511x 20. 答案.（1）（2） 答案.-24 21. 答案.（1）见解答（2） 8 1 22. 答案.见解答 解：证明：四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，ABCD， BA
14、EDCF， AFCE， AECF BAEDCF 四边形EBFD是菱形 理由如下：连接BF、DE 四边形ABCD是平行四边形， OBOD，OAOC， AECF OEOF， 四边形BEDF是平行四边形， BDEF， 四边形BEDF是菱形 23、 答案.（1）见解答（2） 8 25 解：(1)如图，连接OE， FG=EG， GEF=GFE=AFH， OA=OE， OAE=OEA， CDAB， AFH +FAH=90， GEF +AEO=90， GEO=90， GEOE， EG是O的切线； 24、 答案.（1）y=3x+54x（2）横彩条的宽度为 3cm，竖彩条的宽度为 2cm 25、 答案.32,3
15、m 26. 答案.（1）x=0 时，最小值为 6 元；（2）x=700,最低 201，4 元 27. 答案.（1）90； 2 n （2）无变化（3） 5 512 （4）BD=102或 3 1142 28. 答案.（1）8 3 2 3 1 2 xxy；（2）PDO+PEO=45（3）（2，0）或（8，0） （4）存在 点 M 的坐标为 3 16 , 4或（1，-7）或（3，-3） 分析.本题考查了二次函数的综合题型。 解：(1)把 A(6,0),B(4,0),C(0,8)的坐标代入 y=ax2+bx+c 得到 c=8；36a6b+c=0；16a+4b+c=0， 解得 a= 3 1 ；b= 3 2
16、 ；c=8， 抛物线的解析式为8 3 2 3 1 2 xxy. (2)DOE=90 ， ODE+OED=90 ， PDO=12ODE,PEO=12DEO， PDO+PEO=12(ODE+OED)=45. (3)如图 1 中，作 DP 的延长线交 y 轴于 N，作 NMDE 于 M. 由题意 D(3,0),E(0,4)， NDO=NDM，NODO，NMDM， ON=NM，设 ON=MN=x，易知 DO=DM=3，DE=5，EM=2 在 RtNME 中,EN2=NM2+EM2， (4x)2=x2+22， x= 2 3 ， ON= 2 3 ， OE=OB=4， OEB=OBE=45， H1EB+H1
17、EO=45, 2 1 DEO+ODN=45,2H1EB=DEO， ODN=H1EO， tanH1EO=tanODN= OD ON = 3 2 3 = 2 1 = OE OH1 ， OH1=2， 点 H1坐标为(2,0). 当H2EB= 2 1 DEO 时,同理可证,EH2O=ODN， tanEH2O= 2 1 = 1 OH OE ， OH2=8， 点 H2坐标为(8,0)， 综上所述,满足条件的点 H 坐标为(2,0)或(8,0). (4)存在。理由如下： 如图 2 中,设 M(m,8 3 2 3 1 2 mm),则 N(m, 3 4 m4). 当 EM1平分N1EF1 时,点 F1落在 y
18、轴上， M1N1y 轴， N1M1E=M1EF1=M1EN1， M1N1=EN1， （8 3 2 3 1 2 mm）-（ 3 4 m4）= 3 5 m， 解得 m=4 或 3(舍弃)， M1(4, 3 16 ). 当 EM 平分NEF 时，点 F 落在 y 轴上， 由 MN=EN， （ 3 4 m4）-（8 3 2 3 1 2 mm）= 3 5 m， 解得 m=1 或12(舍弃)， M(1,7). 当 EM2平分N2EF2时,点 F2落在 y 轴上， 由 M2N2=EN2， （8 3 2 3 1 2 mm）-（ 3 4 m4）= 3 5 m， 解得 m=3 或4(舍弃)， M2(3,3). 综上所述,满足条件的点 M 坐标为(4, 3 16 )或(1,7)或(3,3).
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