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    高斯小学奥数四年级上册含答案第23讲_最值问题一

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    高斯小学奥数四年级上册含答案第23讲_最值问题一

    1、第二十三讲 最值问题一 最值问题,即求最大值、最小值的问题 这类问题中, 有时满足题目条件的情况并不多, 这时我们就可以用枚举法将所有可能情 况一一列出,再比较大小 例题 1 (1)在五位数 12435 的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数(例 如:在 2 的后面插入 2 可以得到 122435) 请问:能得到的最大六位数是多少? (2)在七位数 9876789 的某一位数字后面再插入一个同样的数字请问:能得到的最 小八位数是多少? 分析分析一共有多少种不同的插入数字的方法?你能将它们全部枚举出来吗? 练习 1 在五位数 41729 的某一位数字前面插入一个同样的数字 (例如:

    2、 在 7 的前面插入 7 得到 417729) ,能得到的最大六位数是多少? 直接枚举的优点是不用过多思考,大家都能理直气壮地说,直接比较大小得到的答案 一定是正确的事实上,我们应该多想一想,为什么这个答案是最大或最小的,有没有什么 道理,其中有没有什么规律 例题 2 有 9 个同学要进行象棋比赛 他们准备分成两组, 不同组的任意两人之间都进行一场比 赛,同组的人不比赛,那么一共最多有多少场比赛? 分析分析把 9 个同学分成两组,有多少种情况呢?你能算出这些分法各自对应的比赛场数 吗? 练习 2 有 7 个同学要进行乒乓球单打比赛 他们准备分成两组, 不同组的任意两人之间都进行 一场比赛,同组

    3、的人不比赛,那么一共最多有多少场比赛? 从例题 2 我们可以得出: 两个数的和相等, 当它们越接近时 (也就是它们的差越小时) , 两数乘积越大,也可以简单记成“和同近积大” “和同近积大”的应用非常广泛,接下来我们分析一下比较典型的“篱笆问题” 例题 3 墨爷爷要用长 20 米的篱笆围成一个长方形养鸡场, 已知长和宽均 为整数 米,那么怎样围所得的养鸡场面积最大?(正方形是特殊的长方形) 分析分析长方形面积是长、宽的乘积,要想长、宽乘积最大,可以不 可以应用“和同近积大”的道理来解决呢?能找到“和同”吗? 练习 3 墨爷爷要用长 30 米的篱笆围成一个长方形养鸡场,已知长和宽均为整数米,那么

    4、怎样 围所得的养鸡场面积最大? 例题 4 请将 1、2、3、4、5、6 这六个数填入下面的方格中,使得乘法算式的结果最大 分析分析要使得乘积最大,百位应当填哪两个数?十位呢?个位呢? 练习 4 请将 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数填入下面的方格中,使得乘法算式的结果最大 例题 5 墨爷爷要用长 20 米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形 养鸡场,已 知靠墙的恰好为三角形斜边,两条直角边长均为整数米,那 么怎样围所 得的养鸡场面积最大? 分析分析长方形篱笆我们已经解决了,三角形的与长方形的有什么联系吗? 养鸡场 养鸡场 想一想想一想 要用篱笆围一个靠墙的三角形,那么锐角三角形、直角三角形、

    5、钝角三角形中的哪一种 面积会最大呢? 在很多问题中,我们都需要先进行整体的思考,再对局部进行一些调整千万不能“丢 了西瓜捡芝麻” ! 例题 6 各位数字互不相同的多位数中,数字之和为 23 的最小数是多少?最大数是多少? 分析分析两个多位数比较大小,首先要比较它们的位数如果位数相同,还要从高位到低位 依次比较 课堂内外 动物之最动物之最 最大的动物:蓝鲸(平均长 30 米,重达 160 吨) 最大的路上动物:非洲象(平均重达 9 吨) 最高的路上动物:长颈鹿(平均高 5 米) 嘴巴最大的陆生哺乳动物:河马 最聪明的动物:海豚(人除外) 最大的鸟类:鸵鸟(平均身高 2.5 米,最重可达 155

    6、千克) 翅膀最长的鸟类:信天翁(翅展 23 米) 嘴巴最大的鸟:巨嘴鸟(最长 24 厘米,宽 9 厘米) 形体最小的鸟:蜂鸟 飞得最高的鸟:天鹅(最高能达 17000 米) 最耐寒的鸟:企鹅 路上奔跑速度最快的动物:猎豹(可高达时速 130 公里) 速度最快的海洋动物:旗鱼(可高达时速 190 公里) 飞行速度最快的动物:军舰鸟(可高达时速 418 公里) 现存最古老的生物:舌形贝(有 4.5 亿年历史) 牙齿最多的动物:蜗牛(共有 25600 颗牙齿) 飞行能力最强的昆虫: 蝗虫 (每天能够连续飞行近 10 小时) 力气最大的昆虫:屎壳郎(可以支撑或拖走相当于自己体重 1141 倍的物体)

    7、外形最奇特的鱼:海马 最大的两栖动物:大鲵(即娃娃鱼) 毒性最强的蛇:海蛇(其毒性为眼镜蛇的 2 倍) 寿命最长的动物:海葵(已发现最年长的海葵有 2000 多岁 了) 冬眠时间最长的动物:睡鼠(冬眠时间 56 个月) 作业 1. 在六位数 129854 的某一位数字前面再插入一个同样的数字(例如:可以在 2 的前面插 入 2 得到 1229854) ,能得到的最小七位数是多少? 2. 两个自然数之和等于 10,那么它们的乘积最大是多少? 3. 用 20 根长 1 厘米的火柴棒围成一个长方形,这个长方形的面积最大是多少平方厘米? 4. 请将 3,4,5,6,7,8 这六个数分别填入算式 的方格

    8、中,使这个乘法 算式的结果最大 5. 各位数字互不相同的多位数中,数字之和为 32 的最小数是多少,最大数是多少? 第二十三讲 最值问题一 1. 例题 1 答案: (1)124435; (2)98766789 详解: (1)枚举:112435、122435、124435、124335、124355,最大的六位数是 124435; (2)枚举:99876789、98876789、98776789、98766789、98767789、98767889、98767899,最 小的八位数是 98766789 2. 例题 2 答案:20 场 详解: 如果是(1,8) ,那么共1 88 场; 如果是(2,

    9、7) ,那么共2714场; 如果是(3,6) ,那么共3 618场; 如果是(4,5) ,那么共4 520场; 所以一共最多有 20 场比赛 3. 例题 3 答案:长、宽 都为 5 米时,面积最大为 25 平方米 详解: 长方形周长是 20 米,长、宽之和为 10,是固定不变的; 长方形面积为长、宽之积,根据“和同近积大” ,可知长、宽越接近,面积越大; 当长、宽相等,即篱笆为正方形时,面积最大,最大面积为5 525平方米 4. 例题 4 答案:631 542 详解: 要使得乘积最大,那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小;所以百位填 5、6,十位填 3、4,个位填 1、2; 在这个前提下

    10、,无论怎么填,最后两个三位数的和都固定等于5006003040121173 , 所以要想让它们的乘积最大,就要让这两个三位数差最小,尝试可得是631 542 5. 例题 5 答案:两条直角边都为 10 米时,面积最大为 50 平方米 详解:设两条直角边分别为 A、B,则20AB米; 直角三角形面积为“2底 高” ,即面积大小是由“A B”决定的; A、B 之和为 20 米,越接近则乘积越大,所以当10AB米时, “A B”有最大值; 所以,三角形面积最大为10 10250平方米 6. 例题 6 答案:689;8543210 详解:数的大小,首先是要考虑位数,再考虑各个数位上的数的大小 (1)

    11、最小: 即要位数最少, 那么就得要让每个数位上的数字都尽量的大, 把 23 拆开:23986 , 所以最小数为 689; (2)最大:即要位数最多,那么就得要让每个数位上的数字都尽量的小,把 23 拆开: 230123458 ,所以最大数为 8543210 7. 练习 1 答案:441729 详解:枚举:441729、411729、417729、417229、417299,最大的六位数为 441729 8. 练习 2 答案:12 场 详解: 如果是(1,6) ,那么共1 66场; 如果是(2,5) ,那么共2 510场; 如果是(3,4) ,那么共3 412场; 所以一共最多有 12 场比赛

    12、9. 练习 3 答案:长 8 米,宽 7 米时,面积最大为 56 平方米 简答:长、宽和为 15 米,当长为 8 米、宽为 7 米时,长、宽最接近,长、宽乘积最大,最大面 积为 56 平方米 10. 练习 4 答案: 7642 8531 简答:要使得乘积最大,那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小;所以千位填 7、8, 百位填 5、6,十位填 3、4,个位填 1、2; 在 这 个 前 提 下 , 无 论 怎 么 填 , 最 后 两 个 四 位 数 的 和 都 固 定 等 于 7 0 0 08 0 0 05 0 06 0 03 04 0121 6 1 7 3,所以要想让它们的乘积最大,就要让

    13、这两个四 位数差最小,尝试可得是7642 8531 11. 作业 1 答案:1129854 简答: 在原数某一位前面插入相同数一共可以得到 1129854、 1229854、 1299854、 1298854、 1298554、 1298544 这些数,对比可知 1129854 最小 12. 作业 2 答案:25 简答:两个数的和为 10,根据“和同近积大”的原则,当两个数都为 5 时乘积最大,为 25 13. 作业 3 答案:25 平方厘米 简答:长、宽的和是 10 厘米,根据“和同近积大”的原则,正方形的时候面积最大,此时边长 为 5 厘米,面积为 25 平方厘米 14. 作业 4 答案:853 764 简答: 最高位填 8 和 7, 十位填 6 和 5, 个位填 4 和 3, 相差越小乘积越大, 所以应为853 764 15. 作业 5 答案:26789;98543210 简答:3298762,所以最小为 26789;320 1234589 ,所以最大为 98543210


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