1、第 1 页 共 15 页 南京市南京市 20202020 年初中毕业生一模考年初中毕业生一模考数学数学试卷试卷 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在 本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其 他位置答题一律无效 4作图必须用
2、2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1. 4 的算术平方根是 A2 B2 C 2 D 2 22019 年江苏省粮食总产达 40 540 000 吨，居全国第四位用科学记数法表示 40 540 000 是 A4054 104 B4.054 104 C4.054 107 D4054 107 3计算()a2 3的结果是 Aa5 Ba5 Ca6 Da6 4已知 ABCDEF， ABC 与 DEF 面积之比为 1 4若 BC1，则
3、EF 的长是 A 2 B2 C4 D16 5下列整数中，与 7 15最接近的是 A1 B2 C3 D4 6. 已知一次函数 ykxb 的图像如图所示，则 y2kxb 的图像可能是 y （第6题） O x 第 2 页 共 15 页 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置 上） 7使式子 1 x1 有意义的 x 的取值范围是 8计算 273 1 3的结果是 9分解因式 a(a1)a1 的结果是 10已知1 是关于 x 的方程x2mx30 的一个根，则另一个根为 ，m 11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数
4、据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以 为 （例举一个满足条件的值） 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若O 半径为 4，且C2A，则BD 的长为 13如图，将正六边形 ABCDEF 绕点 D 逆时针旋转 27 得正六边形 ABCDEF，则1 A B C D x x x x y y y y O O O O A B B O y x （第 16 题） A B C D O （第 12 题） A F （第 13 题） B C D E A B C E F 1 A B C （第 15 题） D 第 3 页 共 15 页 14. 反比例函数 yk x的图像过点（2，a） 、 （2，b）
5、 ，若 ab6，则 ab 15. 如图，在 RtACB 中，C90， BC4，AB5， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， 则 AD 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，1)，点 B 的坐标是(2，0) 作点 B 关于 OA 的对称点 B，则点 B的坐标是（ ， ） 三、 解答题 （本大题共 11 小题， 共 88 分 请在答题卡指定区域 内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算(2x1 x1) x26x9 x21 18 （6 分）解不等式组 x3 2 x1， 34(x1)9， 并把解集在数轴上表示出来 0 1 4 3 2 1 2 3 4
6、 第 4 页 共 15 页 19 （8 分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车 速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在 41 千米/时到 50 千米/时的车辆数占车辆总数的 3 10 （1）在这段时间内他们抽查的车有 辆； （2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ） A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5 （3）补全频数分布直方图； （4）如果全天超速（车速大于 60 千米/时）的车有 200 辆，则当天的车流量约为多少辆？ 20（8 分）甲、乙、丙 3 名医生志
7、愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取 1 名，则恰是甲的概率是 ； （2）随机抽取 2 名，求甲在其中的概率 21.（7 分）现有 120 台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方 360 立方 米，小型挖掘机每小时可挖掘土方 200 立方米，20 小时共挖掘土方 704 000 立方米，求大小 车辆数 车速(千米/时) 3 3 5 8 12 20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 （第 19 题） 4 8 12 16 20 0 第 5 页 共 15 页 型号的挖掘机各多少台？ 22.（8 分）一辆货车从 A 地出发以每小时 80km 的
8、速度匀速驶往 B 地，一段时间后，一辆轿车从 B 地出发沿同一条路匀速驶往 A 地 货车行驶 3 小时后， 在距 B 地 160km 处与轿车相遇 图 中线段表示货车离 B 地的距离 y1与货车行驶的时间 x 的关系 （1）AB 两地之间的距离为 km； （2）求 y1与 x 之间的函数关系式； （3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离 B 地的距离 y2与货车行驶时 间 x 的函数图像，用文字说明该图像与 x 轴交点所表示的实际意义 ykm 3 O 160 （第 22 题） xh 第 6 页 共 15 页 23.（8 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中，AC90 ，AB
9、CD，求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）如图，若四边形 ABCD 满足AC90 ，ABCD，求证：四边形 ABCD 是平行四 边形. 24.（8 分）如图，B 位于 A 南偏西 37 方向， 港口 C 位于 A 南偏东 35 方向，B 位于 C 正西方向. 轮 船甲从 A 出发沿正南方向行驶 40 海里到达点 D 处，此时轮船乙从 B 出发沿正东方向行驶 20 海里 至 E 处，E 位于 D 南偏西 45 方向. 这时，E 处距离港口 C 有多远？ （参考数据：tan370.75， tan350.70.） 北 （第 24 题） A B C D E 37 35 45 东 （图） A B C
10、 D （图） A B C D 第 7 页 共 15 页 25. （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 E 是 BC 边上一动点，连接 AE、 DE ，作 ECD 的外接O，交 AD 于点 F，交 AE 于点 G，连接 FG. （1）求证 AFGAED； （2）当 BE 的长为 时， AFG 为等腰三角形； （3）如图，若 BE1，求证：AB 与O 相切. 26. （10 分）已知二次函数 yx22mxm2m1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 yx1 的图像上 （2）若该函数的图像与函数 yxb 的图像有两个交点，则 b 的取值范围为（
11、 ） （ （3）该函数图像与坐标轴交点的个数随 m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的 m 的取值范围 Ab0 Bb1 Cb5 4 Db2 （图） （图） A B C D F E O G A B C D F E O G 第 8 页 共 15 页 27. （10 分） 【概念认识】 在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦等垂弦”， 两条弦所在直线 的交点为等垂 弦的分割点如图，AB、CD 是O 的弦，ABCD，ABCD，垂足为 E，则 AB、CD 是 等垂弦，E 为等垂弦 AB、CD 的分割点 【数学理解】 （1）如图，AB 是O 的弦，作 OCOA、ODOB，分别交O 于点 C
12、、D，连接 CD 求证： AB、CD 是O 的等垂弦 （2）在O 中，O 的半径为 5，E 为等垂弦 AB、CD 的分割点，BE AE 1 3求 AB 的长度 【问题解决】【问题解决】 （3）AB、CD 是O 的两条弦，CD1 2AB，且 CDAB，垂足为 F 在图中，利用直尺和圆规作弦 CD（保留作图痕迹，不写作法） 若O 的半径为 r，ABmr（m 为常数） ，垂足 F 与O 的位置关系随 m 的值变化而变 （图） E A B C D O （图） E A B C D O 第 9 页 共 15 页 化，直接写出点 F 与O 的位置关系及对应的 m 的取值范围 南京市南京市 2020 年初中毕
13、业生一模考试卷年初中毕业生一模考试卷 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评 分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7x1 82 3 9(a1)2 103，2 114（答案不唯一） 128 3 13147 149 15 5 3 16 （6 5， 8 5） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （本题 6 分） 解：原式（2x2 x1 x1 x1） (x1)(x1) (x3
14、)2 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B C C （图） A B O （备用图） A B O 第 10 页 共 15 页 x3 x1 (x1)(x1) (x3)2 4 分 x1 x3 6 分 18 （本题 6 分） 解：解不等式，得 x1 2 分 解不等式，得 x2 4 分 原不等式组的解集为2x1 5 分 6 分 19 （本题 8 分） 解： （1）40 2 分 （2）B 4 分 （3）图略 6 分 （4）200 8 401000 8 分 20 （本题 8 分） 解： （1）1 3 2 分 （2）所有可能出现的结果有： （甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （乙，甲） 、
15、（乙，丙） 、 （丙，甲） 、 （丙， 乙）共 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“选中甲” （记为事件 A）的结 果有 4 种，所以 P(A)4 6 2 3 8 分 21 （本题 7 分） 解：设大型挖掘机 x 台，则小型挖掘机(120x)台根据题意得： 20360x200(120x)704 000 4 分 第 11 页 共 15 页 解得 x70，120x50 6 分 答：大型挖掘机 70 台，小型挖掘机 50 台 7 分 22. （本题 8 分） 解： （1）400；2 分 （2）y140080x80x400； 5 分 （3）如图，线段 y2即为所求的图像； （虚线缺失扣 1
16、 分） 6 分 货车行驶的时间为 400805h， 则可求出 y2的函数表达式： y1120x200，该图像与 x 轴交点坐标为（5 3，0） 7 分 它表示的实际意义：货车从 A 地出发5 3小时后，轿车从 B 地 出发8 分 23 （本题 8 分） （1）证明：如图，连接 BD， AC90 ，在 RtABD 和 RtCDB 中， ABCD，BDDB， RtABDRtCDB（HL） 2 分 ADCB， 四边形 ABCD 是平行四边形， 3 分 A90 ， 四边形 ABCD 是矩形 4 分 ykm 3 O 160 （第 22 题） xh y2 5 400 5 3 （图） A B C D （图）
17、 A B C D E F 第 12 页 共 15 页 （2）如图，分别过点 B、D 作 BEAD 于点 E，DFBC 于点 F， BADBCD， BAEDCF， 在ABE 和CDF 中，AEBCFD90 ，BAEDCF，ABCD， ABECDF（AAS） ， 6 分 BEDF，AECF， 由（1）可得四边形 EBFD 是矩形， 7 分 EDBF， ADBC， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 8 分 24 （本题 8 分） 解：如图，延长 AD 交 BC 于点 F，AF BC . 设 EFx 海里 在 RtDEF 中，DFE90 ， tanEDFEF DF， tan45 x
18、 DF ， DFx，2 分 在 RtABF 中，DFE90 ， tanBAFBF AF， BFAF tan37 ，4 分 20x0.75(40x)， x40，6 分 北 （第 24 题） A B C D E 37 35 45 东 F 40 20 x x 第 13 页 共 15 页 AFADDF80 在 RtAFC 中，AFC90 ， tanCAFCF AF， tan35 CF AF， 7 分 CFAFtan35 800.7056 CEEFCF405696 8 分 答：E 处距离港口 C 约 96 海里 25 （本题 9 分） （1）证明：四边形 FGED 是O 的内接四边形， FGEADE18
19、0 1 分 AGFFGE180， AGFADE 2 分 又GAFDAE， AFGAED； 3 分 （2）3 5、4.5、93 5； 6 分 （3）证明：图，过 O 作 OHAB 于点 H，反向延长 OH 交 CD 于点 I， AHI90 ， 在矩形 ABCD 中，BADADC90 ， AHIBADADC90 ， 四边形 AHID 为矩形， HIAD9，OID90 ，即 OICD， DI1 2CD3， BE1，BC9，EC8， BCD90，DE 为直径，OD 为半径， 在 RtDEC 中，由勾股定理得 DE10 OD5， 在 RtDIO 中，由勾股定理得 （图） A B C D F E O G
20、H I 第 14 页 共 15 页 IO OD2DI247 分 OHHIOI945，8 分 OH 是O 的半径， 又 OHAB， AB 与O 相切 9 分 26 （本题 10 分） （1）证明：yx22mxm2m1 (xm)2m1 1 分 该函数的图像的顶点坐标为（m，m1） ， 2 分 将 xm 代入 yx1 得，ym1， 3 分 不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 yx1 的图像上 4 分 （2）C 6 分 （3）当 m1 时，该函数图像与坐标轴交点的个数为 1； 7 分 当 m1，m1 5 2 ，m1 5 2 时，该函数图像与坐标轴交点的个数为 2； 8 分 当 m1 5 2
21、， 1 5 2 m1 5 2 ， 1 5 2 m1 时，该函数图像与坐标轴交点 的个数为 3 10 分 27 （本题 10 分） （1）如图，连接 BC，OCOA、ODOB， AOCBOD90 ， AOBCOD， ABCD， AC AC ABC1 2AOC45 （图） E A B C D O 第 15 页 共 15 页 同理BCD1 2BOD45 ， AECABCBCD90， 即 ABCD， ABCD，ABCD， AB、CD 是O 的等垂弦 3 分 （2）如图，若点 E 在O 内，作 OHAB，垂足为 H，作 OGCD，垂足为 G， AB、CD 是O 的等垂弦， ABCD，ABCD， AHDG
22、1 2AB，OAOD，AHODGO， AHODGO，OHOG，矩形 OHEG 为正方形， OHHE . BE AE 1 3，又 AHBH，AH2BE2OH， 在 RtAOH 中，AO2AH2OH2 即(2OH)2OH2AO250， 解得 OH 5，则 AB4HE4 5； 5 分 若点 E 在O 外，同理，AH 5，则 AB2AH2 5 7 分 （3）如图，弦 CD 即为所求； 9 分 当 0m4 5 5时，点 F 在O 外；当 m4 5 5时，点 F 在O 上；4 5 5m2 时， 点 F 在O 内 10 分 （图） E A B C D O H G （图） A C O B D D C D F F
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