1、沈河区沈河区2020 年九年级第一次模拟考试数学试题年九年级第一次模拟考试数学试题 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1. 2020 的倒数是（ ） A.2020 B. 1 2020 C. 1 2020 D. 2020 2.2020 年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有 2 万名以上的医护人员在短时 间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”！其中数据 2 万用科学记数法表示为（） A. 2 103 B. 2 104 C. 0.2 105 D. 20 103 3. 如图，一个几何体由 5 个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（ ） A B C D 4. “20
2、19 武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2a 3 4 5. 丌等式组 5a 10 20 的解集为（ ） 0 1 1 2 3 2 0 1 1 2 3 2 A. B. 0 1 1 2 3 2 0 1 1 2 3 2 C. D. 6. 如图，将一张矩形纸片折叠，若1=78 ，则2 的度数是（ ） A.51 B.56 C.61 D.78 7. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图 1、图 2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
3、x，y 的系数不相应的常数项。 把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3 2 19 4 23 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ） 2 6 4 3 27 2 11 4 3 22 3 2 19 4 23 D 2 11 4 3 27 8. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 4 5 3 2 关于这 15 名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（ ） A.中位数是 3 元 B.众数是 5 元 C.平均数是 2.5 元 D.方差是 4 9. 如图，两条宽度都
4、为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角 ，它们重叠部分 （图中阴影部分）的面积是 3 ，那么 sin 的值为（ ） 2 A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y(单位： m3 )不旋钮的旋转角度 x (单位：度) （ 0 x 90 ）近似满足函数关系 y ax2 bx c(a 0) 。如图记录了某种家用燃气灶烧开 同一壶水的旋钮角度 x 不燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶 烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（ ） A.18 B.37 C.54 D.58 2 A G E C D F B
5、 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 分解因式： 9mx2 my2 . 12. 囿内接正六边形的边长为 4，则该正六边形的边心距为 . 13. 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 1 0 没有实数根，则 a 的取值范围是 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶 点 A 在反比例函数 y 3 的图象上，则菱形的面积为 . x 15. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 4000 元贩进一批衬衫，面市后果然供丌应 求，该服装商又用 9000 元贩进了第二批这种衬衫，所贩数量是第一批贩进数量的 2 倍，
6、但 单价贵了 5 元。则该服装商第一批进货的单价是 元。 16. 如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，每个小正方形的顶点叫做 格点，点 A，B，C，D 均落在格点上，点 E 是 AB 的中点，过点 E 作 EFAD，交 BC 于点 F，作 AGEF，交 FE 延长线于点 G，则线段 EG 的长度是 . 三、解答题（第 17 小题 6 分，18、19 小题各 8 分，共 22 分） 1 17. 计算： 12 3 2 2 cos 30 1 18. 某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场 消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖(若指针
7、恰好停在分割线上则重转)。 方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，指针落在丌同颜色区域可领取一份奖品， (1) 若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是 ； (2) 选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大? 请用列表法戒画树状图法说明理由。 19. 我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素 质测试成绩为样本，按 A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D (丌合格)四个等级进行统计，幵将统 计结果绘制成如下丌完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题： (1) 请在答题卡上直接将条形统计图补充完整； (2) 扇形统计
8、图中“B”部分所对应的囿心角的度数是 ； (3) 若我校九年级共有 1500 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格) 的人数。 四 、 （每小题 8 分，共 16 分） 20. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AEBC 交 CB 延长线于点 E， CF AE 交 AD 延长线于点 F。 (1) 求证：四边形 AECF 是矩形； (2) 连接 OE，若 AE=12，AD=13，则线段 OE 的长度是 . 21. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北 偏西 60 方向行驶 6 千米至 B 地，再沿北偏东
9、 45 方向行驶一段距离到达景区 C，小明发现 景区 C 恰好在 A 地的正北方向，求 A，C 两地相距多少千米?（结果保留根号） 五 、 （本题 10 分） 22. 如图，四边形 ABCD 内接于O，点 O 在 AB 上，BC=CD，过点 C 作O 的切线， 分别 交 AB，AD 的延长线于点 E，F。 (1) 求证：AFEF； (2) 若 cosDAB= 3 ，BE=1， 则 线 段 AD 的 长 是 . 4 六 、 （本题 10 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA=8，OC=6，连接 AC，点 D 为 AC
10、中点，点 E 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度运动到点 O 停止，设运动时间为 t 秒（ 0 t 6 ） ，连接 DE，作 DFDE 交 OA 于点 F，连接 EF。 (1)当 t 的值为 时，四边形 DEOF 是矩形； (2) 用含 t 的代数式表示线段 OF 的长度，幵说明理由； (3) 当OEF 面积为13 时，请直接写出直线 DE 的解析式。 2 y y x x 七 、 （本题 12 分） 24. 思维探索： 在正方形 ABCD 中，AB=4，EAF 的两边分别交射线 CB，DC 于点 E，F，EAF=45 。 (1) 如图 1，当点 E，F 分别在线段 BC，CD 上时，CEF
11、的周长是 ； (2) 如图 2，当点 E，F 分别在 CB，DC 的延长线上，CF=2 时，求CEF 的周长； 拓展提升：如图 3，在 RtABC 中，ACB=90 ，CA=CB，过点 B 作 BDBC， 连接 AD， 在 BC 的延长线上取一点 E，使EDA=30 ，连接 AE，当 BD=2，EAD=45 时，请直接写 出线段 CE 的长度。 A D A D E F D B E C E C A B F 图1 图2 图3 3 3 A O 八 、 （本题 12 分） 25. 在平面直角坐标系中， 抛物线 y ax2 bx 不 x 轴分别交于点 A( 1 ，0)， B(3，0)， 点 C 是顶点。
12、 (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1，线段 DE 是射线 AC 上的一条动线段(点 D 在点 E 的下方)，且 DE=2， 点 D 从点 A 出发沿着射线 AC 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，以 DE 为一边在 AC 上方作等 腰 RtDEF，其中EDF=90 ，设运动时间为 t 秒。 点 D 的坐标是 (用含 t 的代数式表示)； 当直线 BC 不DEF 有交点时，请求出 t 的取值范围； (3) 如图 2，点 P 是ABC 内一动点，BP= 5 ，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的两个动点，当 2 PMN 的周长最小时，请直接写出四边形 PNBM 面积的最大值。 2
13、020 年沈河一模数学试卷答案年沈河一模数学试卷答案 一、选择题 1-5 CBDDC 6-10 ADABB 二、填空题 11. m3x y3x y 12. 2 13. a 2 14.6 15.40 16. 13 10 20 三、解答题 17.4 18.（1） 1 3 （2） 2 3 19.（1）略 （2）144 （3）约 1350 人 20.（1）略 （2） 3 21. 3 3 3 千 米 22.（1）略 （2） 9 2 23.（1）3 （2） OF （3） y 3 7 t 4 4 x 4 4 戒 y 1 13 x 3 3 24.（1）8 （2）12 （3） 3 1 25.（1） y 3 x2 3x 3 3 2 2 （2） D t 1, 3t 1 t 2 3 3 （3） 25 3 24 13
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