1、重庆市名校联盟高重庆市名校联盟高 2020 届高三“二诊”模拟理数（届高三“二诊”模拟理数（B 卷）卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1设集合 Ax|y= 3，Bx|1x9，则（RA）B（ ） A （1，3） B （3，9） C3，9 D 2设 z43i，则在复平面内1 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 x，y 满足约束条件 + 4 0 2 0 + 2 0 ，且 za
2、x+y 的最大值为 2a+6，则 a 的取值范围是 （ ） A1，+） B （，1 C （1，+） D （，1） 4小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方： “我得第 一名” ：小明： “小红没得第一名” ；小马： “小明没得第一名” ；小红： “我得第一名” 已 知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名根据以上信息可以判断出得第一 名的人是（ ） A小明 B小马 C小红 D小方 5设点 O 在ABC 的内部，且有 = 3 2 ( + )，则ABC 的面积与BOC 的面积之 比为（ ） A3 B1 3 C2 D1 2 6 算法统宗全称新编直指算法统宗 ，是中
3、国古代数学名著，程大位著书中有如下 问题： “今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱问：次第均之，乙丙丁各 该若干？”意思是：有 5 人分 40 两银子，甲分 10 两 4 钱，戊分 5 两 6 钱，且相邻两项 差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1 两等于 10 钱） （ ） A乙分 8 两，丙分 8 两，丁分 8 两 B乙分 8 两 2 钱，丙分 8 两，丁分 7 两 8 钱 C乙分 9 两 2 钱，丙分 8 两，丁分 6 两 8 钱 D乙分 9 两，丙分 8 两，丁分 7 两 7设实数 = 1 ;1 1 2，则(2 1 2) 6展开式中的常数项为（ ） A 5 2 3 B203
4、C15 4 16 D154 8在直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆 O： x2+y24 交于第一象限内的点 P，点 P 的纵坐标为2 3，把射线 OP 顺时针旋转 3，到达射 线 OQ，Q 点在圆 O 上，则 Q 的横坐标是（ ） A5:23 6 B22:3 6 C22:3 3 D22;3 3 9如图是一个算法的程序框图，如果输入 i0，S0，那么输出的结果为（ ） A2 3 B3 4 C4 5 D5 6 10设函数 f（x）是定义在（1，+）上的连续函数，且在 x0 处存在导数，若函数 f （x）及其导函数 f（x）满足()( + 1) = ()
5、 +1，则函数 f（x） （ ） A既有极大值又有极小值 B有极大值，无极小值 C有极小值，无极大值 D既无极大值也无极小值 11过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点 F 作渐近线的垂线，设垂足为 P（P 为第 一象限的点） ，延长 FP 交抛物线 y22px（p0）于点 Q，其中该双曲线与抛物线有一个 共同的焦点，若 = 1 2（ + ） ，则双曲线的离心率的平方为（ ） A5 B 5 2 C5 +1 D5:1 2 12 奔驰定理：已知 O 是ABC 内的一点， BOC，AOC，AOB 的面积分别为 SA，SB， SC， 则 + + = 0 “奔驰定理” 是平面向量中一个非常
6、优美的结论， 因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的 logo 很相似，故形象地称 其为“奔驰定理”若 O 是锐角ABC 内的一点，A，B，C 是ABC 的三个内角，且点 O 满足 = = ，则必有（ ） A + + = 0 B + + = 0 C + + = 0 D2 + 2 + 2 = 0 二、填空题微博橙子辅导（本大题共二、填空题微博橙子辅导（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知实数 x，y 满足 2 2 0 + 2 0 2 + 2 0 ，则 z3xy 的最小值为 14已知等差数列an和等差数列bn的前 n 项和分
7、别为 Sn，Tn，且 = 3:2 2;1 ( )， 则3 3 = 15石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13 名一线中小学教师组成的支 教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：有中学 高级教师；中学教师不多于小学教师；小学高级教师少于中学中级教师；小学中 级教师少于小学高级教师；支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中 学高级；无论是否把我计算在内，以上条件都成立由此队员的叙述可以推测出他的 学段及职称分别是 、 16定义函数 f（x）minf1（x） ，f2（x），表示函数 f1（x）与 f2（x）较小的函数设函 数 f1（x）2|x|，
8、f2（x）32|x p|，p 为正实数，若关于 x 的方程 f（x）3 恰有三个不 同的解，则这三个解分别是 三、解答题微博橙子辅导（本大题共三、解答题微博橙子辅导（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且（2ac） （a2b2+c2）2abccosC （1）求角 B 的大小； （2）若 sinA+13（cosC+ 3 2 ）0，求 的值 18如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中， ， = 3， = 15， = 33把 ABE 沿 BE 折起，
9、使得 = 62，得到四棱锥 ABCDE如图 2 所示 （1）求证：面 ACE面 ABD； （2）求平面 ABE 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值 19已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)，F1、F2为椭圆的左、右焦点，(1， 2 2 )为椭圆上 一点，且|PF1|= 32 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 l：x2，过点 F2的直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线分 别交直线 l、直线 AB 于 M、N 两点，当MAN 最小时，求直线 AB 的方程 20已知函数() = +1 （1）求函数 f（x）的单调区间和极值； （2）证明：2 22 + 3 32 +
10、 + 2 22;1 4(:1) ( ， 2) 21手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工 技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外近年来某 手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为 严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关 程序如下：（i） 若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关， 则该手工艺品质量为 A 级；（ii） 若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质 量把关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质
11、量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C 级； （iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级已知每一次质量把关中一件手工艺 品被 1 位行家认为质量不过关的概率为1 3，且各手工艺品质量是否过关相互独立 （1）求一件手工艺品质量为 B 级的概率； （2）若一件手工艺品质量为 A，B，C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； 记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的
12、分布列与期望 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所 微博橙子辅导做的第一个题目计分微博橙子辅导做的第一个题目计分 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = 12 1+2 = 2 1+2 （t 为参数） 点 p（x0，y0）在 曲线 C 上，点 Q（m，n）满足 = 20 = 30 （）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求动点 Q 的轨迹 C 的极 坐标方程； （）点 A、B 分别是曲线 C 上第一象限，第二象限上两点，且满足 = 2，求 1 |
13、2 + 1 |2的值 23设函数 f（x）2|x1|+|x+1| （1）求不等式 f（x）4 的解集 （2）记函数 f（x）的最小值为 t，若 a，b，c 为正实数，且 a+b+ct，求的 a2+b2+c2最 小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1设集合 Ax|y= 3，Bx|1x9，则（RA）B（ ） A （1，3） B （3，9） C3，9 D 根据交集补集的定义即可
14、求出 Ax|x3， RAx|x3， Bx|1x9， （RA）Bx|1x3， 故选：A 本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题 2设 z43i，则在复平面内1 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 根据复数的四则运算及复平面内点的意义即可求解 由题意得 z43i， 所以1 = 1 4;3 = 4:3 (4:3)(4;3)， = 4+3 25 ， 因此在复平面内1 对应的点（ 4 25 ， 3 25）位于第一象限， 故选：A 本题考复数的概念与复数的运算 3若 x，y 满足约束条件 + 4 0 2 0 + 2 0 ，且 zax+y 的最大值为
15、 2a+6，则 a 的取值范围是 （ ） A1，+） B （，1 C （1，+） D （，1） 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大 值 作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 zax+y，得 yax+z， 平移直线 yax+z，要使 zax+y 的最大值为 2a+6， 即直线 yax+z 经过点 A（2，6）时，截距最大， 则目标函数的斜率a，满足a1， 解得1a， 故选：A 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键 4小方，小明，小马，
16、小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方： “我得第 一名” ：小明： “小红没得第一名” ；小马： “小明没得第一名” ；小红： “我得第一名” 已 知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名根据以上信息可以判断出得第一 名的人是（ ） A小明 B小马 C小红 D小方 分别假设第一名是小方、小明、小马、小红，依次判断四个人的话的真假，由此能求出 结果 假设第一名是小方，则小方、小明、小马说的都是真话，小红说的是假话，不合题意； 假设第一名是小明，则只有小明说的是真话，别外三人说的都是假话，符合题意； 假设第一名是小马，则小方、小马、小红说的都是假话，小明说的是真真话，不合题意；
17、 假设第一名是小红，则小方、小明说的是假话，小马和小红说的是真话，不合题意 故选：A 本题考查命题真假的判断，考查简单的合情推量等基础知识，考查推理论证能力，考查 化归与转化思想，是基础题 5设点 O 在ABC 的内部，且有 = 3 2 ( + )，则ABC 的面积与BOC 的面积之 比为（ ） A3 B1 3 C2 D1 2 以 OB、OC 为邻边作平行四边形，根据题意画出图形， 结合图形求出三角形的面积比 以 OB、OC 为邻边作平行四边形 OBDC，连接 OD 交 BC 于点 M， 如图所示； 由 = 3 2 ( + )，则 + = 2 3 =2 ， =3 ， ABC 的面积与BOC 的
18、面积之比为 1 2| | | 1 2| | | = | | | | =3 故选：A 本题考查了平面向量的线性运算与三角形面积的计算问题，是基础题 6 算法统宗全称新编直指算法统宗 ，是中国古代数学名著，程大位著书中有如下 问题： “今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱问：次第均之，乙丙丁各 该若干？”意思是：有 5 人分 40 两银子，甲分 10 两 4 钱，戊分 5 两 6 钱，且相邻两项 差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1 两等于 10 钱） （ ） A乙分 8 两，丙分 8 两，丁分 8 两 B乙分 8 两 2 钱，丙分 8 两，丁分 7 两 8 钱 C乙分 9 两 2 钱
19、，丙分 8 两，丁分 6 两 8 钱 D乙分 9 两，丙分 8 两，丁分 7 两 由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列an，设公差为 d，则 a110.4，a5 5.6，利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：由题意可得甲、乙、丙、丁、戊所得钱数成等差数列an，设公差为 d，则 a110.4，a55.6， 所以 a5a1+4d5.6，即 10.4+4d5.6， 解得 d1.2，可得 a2a1+d10.41.29.2； a3a1+2d10.41.228； a4a1+3d10.41.236.8， 所以乙分 9 两 2 钱，丙分 8 两，丁分 6 两 8 钱， 故选：C 本题考查了等比
20、数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7设实数 = 1 ;1 1 2，则(2 1 2) 6展开式中的常数项为（ ） A 5 2 3 B203 C15 4 16 D154 先由积分的几何意义求出 a， 再求出二项展开式的通项， 让 x 的指数为 0 即可求出其常数 项 因为实数 = 1 ;1 1 2，表示以（0，0）为圆心，1 为半径的圆的上半圆的面积； 所以：a= 1 21 2= 2 (2 1 2) 6 =（x 1 2） 6；其展开式的通项公式为：Tr+1= 6 （x）6r（1 2） r（ 1）r6 r 6 x63r（r0.1.2，6） ， 令 63r0r2； (2 1
21、 2) 6展开式中的常数项为： （1）2462=154 故选：D 本题主要考查二项式定理的应用以及定积分的应用，二项展开式的通项公式，二项式系 数的性质，属于基础题 8在直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆 O： x2+y24 交于第一象限内的点 P，点 P 的纵坐标为2 3，把射线 OP 顺时针旋转 3，到达射 线 OQ，Q 点在圆 O 上，则 Q 的横坐标是（ ） A5:23 6 B22:3 6 C22:3 3 D22;3 3 由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求出点 P 的横坐标为 cos 的值，再利用两角差的余弦公式，
22、求出 Q 的横坐标 cos（ 3）的值 角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与圆 O：x2+y24 交于第一象限 内的点 P， 则点 P 的纵坐标为 sin= 2 3，点 P 的横坐标为 cos= 1 2 = 5 3 ， 把射线 OP 顺时针旋转 3，到达射线 OQ，Q 点在圆 O 上， 则 Q 的横坐标为 cos（ 3）coscos 3 +sinsin 3 = 5:23 6 ， 故选：A 本题主要考查任意角的三角函数的定义， 同角三角函数的基本关系， 两角差的余弦公式， 求出 Q 的横坐标，属于基础题 9如图是一个算法的程序框图，如果输入 i0，S0，那么输出的结果为（ ）
23、A2 3 B3 4 C4 5 D5 6 分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算 S= 1 12 + 1 23 + 1 34 + 1 45的值，用裂项法求值即可 模拟程序框图运行过程，如下； 当 i1 时，S= 1 12，满足循环条件，此时 i2； 当 i2 时，S= 1 12 + 1 23，满足循环条件，此时 i3； 当 i3 时，S= 1 12 + 1 23 + 1 34，满足循环条件，此时 i4； 当 i4 时，S= 1 12 + 1 23 + 1 34 + 1 45，不满足循环条件， 此时 S 1 12 + 1 23 + 1 34 + 1 45 =1
24、 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + 1 4 1 5 =1 1 5 = 4 5 故选：C 本题考查了根据流程图写程序的运行结果问题，是基础题 10设函数 f（x）是定义在（1，+）上的连续函数，且在 x0 处存在导数，若函数 f （x）及其导函数 f（x）满足()( + 1) = () +1，则函数 f（x） （ ） A既有极大值又有极小值 B有极大值，无极小值 C有极小值，无极大值 D既无极大值也无极小值来源:学+科+网 Z+X+X+K 由已知条件求出函数 f（x）的解析式，然后判断函数 f（x）的单调性，根据单调性确定 函数的极值点，从而得到正确选项 函数 f（x）是定义在
25、（1，+）上的连续函数，f（x） ln（x+1）x () +1， 令 g（x）f（x）ln（x+1） ，则 g（x）f（x） ln（x+1）+ () +1 =x， g（x）= 1 2x 2+c（c 为常数） ， 来源:Zxxk.Com 函数 f（x）是连续函数，且在 x0 处存在导数， g（0）f（0）ln10，c0，g（x）= 1 2x 2， g（x）f（x）ln（x+1）= 1 2x 2，f（x）=2 2(+1)， f（x）= 1 22(+1)2xln（x+1） 2 +1= (+1) 22(+1) 2( + 1)( + 1) ， 令 h（x）2（x+1）ln（x+1）x，则 h（x）2ln
26、（x+1）+1， 令 h（x）0，则 x= ， 当1x 时，h（x）0，此时 h（x）单调递减； 当 x 时，h（x）0，此时 h（x）单调递增， h（1）0，h（ ; ）0，x0（1， ; ）使 h（x0）0， 又 h（0）0，函数 h（x）在（1，+）的两个零点，分别为 x0和 0， 当 x1 时，令 f（x）0，则 xx0， 当 xx0时，f（x）0，当1xx0时，f（x）0， f（x）在（x0，+）上单调递增，在（1，x0）上单调递减， f（x）在（1，+）上有极小值，无极大值 故选：C 本题考查了利用导数求函数的解析式、 利用导数研究函数的单调性极值和零点存在定理， 考查了转化思想和
27、函数思想，考查了推理能力和计算能力，属难题 11过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点 F 作渐近线的垂线，设垂足为 P（P 为第 一象限的点） ，延长 FP 交抛物线 y22px（p0）于点 Q，其中该双曲线与抛物线有一个 共同的焦点，若 = 1 2（ + ） ，则双曲线的离心率的平方为（ ） A5 B 5 2 C5 +1 D5:1 2 由 = 1 2（ + ） ，可得 P 为 FQ 的中点，设 F（c，0） ，一条渐近线方程和垂直的 垂线方程，求得交点 P 的坐标，由中点坐标公式可得 Q 的坐标，代入抛物线的方程，结 合离心率公式，解方程可得所求值 由 = 1 2（ + ）
28、，可得 P 为 FQ 的中点， 设 F（c，0） ，由渐近线方程 y= x， 可设直线 FP 的方程为 y= （xc） ， 由解得 P（ 2 ， ） ， 由中点坐标公式可得 Q（2 2 c，2 ） ， 代入抛物线的方程可得4 22 2 =2p （2 2 c） ， 由题意可得 c= 2，即 2p4c， 即有 c4a2c2a40， 由 e= 可得 e 4e210， 解得 e2= 1+5 2 故选：D 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和中点坐标公式，以及 点满足抛物线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题 12 奔驰定理：已知 O 是ABC 内的一点， BOC，AOC，A
29、OB 的面积分别为 SA，SB， SC， 则 + + = 0 “奔驰定理” 是平面向量中一个非常优美的结论， 因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的 logo 很相似，故形象地称 其为“奔驰定理”若 O 是锐角ABC 内的一点，A，B，C 是ABC 的三个内角，且点 O 满足 = = ，则必有（ ） A + + = 0 B + + = 0 C + + = 0 D2 + 2 + 2 = 0 利用已知条件画出图形，通过向量的数量积，转化求解即可 如图，由题知 O 为垂心，所以AOBC，来源:学_科_网 = | | |( ) = | | | 同理， = | | |， =
30、| | |cosB， 所以| | |cosC| | |cosA| | |cosB | |：| |：| | = ： 又= 1 2 | | |( ) = 1 2 | | |， ：= | | ： | | ： | | = ： ： = ： 由奔驰定理得 + + = 0 ， 故选：C 本题考查向量的数量积的应用，考查数形结合以及计算能力，是中档题 二、填空题微博橙子辅导（本大题共二、填空题微博橙子辅导（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知实数 x，y 满足 2 2 0 + 2 0 2 + 2 0 ，则 z3xy 的最小值为 3 画出可行域，根据目标函数的几何意
31、义求最小值即可 由已知的不等式组得到平面区域如图： 根据 z3xy 得到 y3xz， 当此直线经过图中 A 时在 y 轴截距最大，z 最小， 由2 2 = 0 2 + 2 = 0得到 A（1，0） ， 所以 z 的最大值为 3103； 故答案为：3 本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值来源:学科网 14已知等差数列an和等差数列bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 = 3:2 2;1 ( )， 则3 3 = 17 9 利用等差数列的性质可得：3 3 = 5 5，代入即可得出 3 3 = 5(1+5) 2 5(1+5) 2 = 5 5 = 35:2 25;1
32、= 17 9 故答案为：17 9 本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 15石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13 名一线中小学教师组成的支 教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：有中学 高级教师；中学教师不多于小学教师；小学高级教师少于中学中级教师；小学中 级教师少于小学高级教师；支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中 学高级；无论是否把我计算在内，以上条件都成立由此队员的叙述可以推测出他的 学段及职称分别是 小学 、 中级 设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为 a，b，
33、c，d，根据条件建立不 等式组关系，分别讨论队长的学段和职称是否满足不等式组即可 设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为 a，b，c，d， 则 + + + 13 1 + + ， 所以 13（a+b）a+b，a+b7，c+d6， 若 a+b7，则 c+d6，ab，a3，b4，c5，d1， 若 a+b8，则 c+d5，d1，c4，bc，b3，a5b 矛盾， 若队长为小学中级时，去掉队长则 a2，b4，c5，d1， 满足 d11，c+d6a+b4，b4c5，a2b4； 若队长为小学高级时，去掉队长则 a3，b3，c5，d1，不满足 ab； 若队长为中学中级时，去掉队长则 a3，b4，c4
34、，d1，不满足 bc； 若队长为中学高级时，去掉队长则 a3，b3，c5，d0，不满足 d1； 综上可得队长为小学中级 故答案为：小学中级 本题主要考查合情推理的应用， 结合不等式组， 利用分类讨论的数学是解决本题的关键 16定义函数 f（x）minf1（x） ，f2（x），表示函数 f1（x）与 f2（x）较小的函数设函 数 f1（x）2|x|，f2（x）32|x p|，p 为正实数，若关于 x 的方程 f（x）3 恰有三个不 同的解，则这三个解分别是 log23、log23、p 判断函数 f1（x）2|x|的奇偶性并求值域，求出 f2（x）32|x p|的值域，作出简图，由 关于 x 的方
35、程 f（x）3 恰有三个不同的解，可得函数 f1（x）2|x|与 y3 有两个交点； 函数 f2（x）32|x p|与 y3 必然相交于一个点（p，3） ，由此求解关于 x 的方程 f（x） 3 的三个解 函数 f1（x）2|x|1，且为偶函数，f2（x）32|x p|3，p 为正实数， 由关于 x 的方程 f （x） 3 恰有三个不同的解， 可得函数 f1（x） 2|x|与 y3 有两个交点； 函数 f2（x）32|x p|与 y3 必然相交于一个点（p，3） ， 如图所示， 由 2|x|3，得|x|log23，则 xlog23 或 xlog23； 由 32|x p|3，得 2|xp|1，即
36、 xp 综上，关于 x 的方程 f（x）3 的三个不同的解分别是log23、log23、p 故答案为：log23、log23、p 本题考查了函数的图象与性质、方程的解转化为函数图象的交点问题、数形结合方法， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题微博橙子辅导（本大题共三、解答题微博橙子辅导（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）演算步骤） 17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且（2ac） （a2b2+c2）2abccosC （1）求角 B 的大小； （2）若 sinA+13（cosC+
37、 3 2 ）0，求 的值 （1）由已知利用余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得 cosB= 1 2，结 合范围 B（0，180） ，可求 B 的值； （2） 利用三角形内角和定理， 三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 cos （A+30） = 1 2，结合范围 A+30（30，150） ，可求 A30，由正弦定理即可求得 的值 （本题满分为 12 分） 解： （1）（2ac） （a2b2+c2）2abccosC （2ac）2accosB2abccosC （2ac）cosBbcosC3 分 2; = ， 由正弦定理可得： = = = 2， a2RsinA，b2RsinB，c2R
38、sinC， 2 4;2 = ， 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC， 2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA， sinA0， cosB= 1 2， B（0，180） ， B606 分 （2）sinA+13（cosC+ 3 2 ）0， sinA+13cosC 3 2 =0，可得：sinA3cosC= 1 2， B60，C180BA120A， sinA3cos（120A）= 1 2，可得： 3 2 cosA 1 2sinA= 1 2， cos（A+30）= 1 2， A（0，120） ， A+30（30，150） ， A30， 由正弦定理 =
39、，B60，A30， 可得： = = 3 2 1 2 =3 12 分 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应 用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18如图 1 所示，在等腰梯形 ABCD 中， ， = 3， = 15， = 33把 ABE 沿 BE 折起，使得 = 62，得到四棱锥 ABCDE如图 2 所示 （1）求证：面 ACE面 ABD； （2）求平面 ABE 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值 （1）推导出 AEEC，AEBD，CEBD，从而 BD面 ACE，由此能证明面 ABD面 ACE （2）设 ECBDO，过点 O 作 OFAE 交 AC 于点 F，以点 O 为原点，以 OB，OC， OF 所在直线分别为 x，y
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