1、2020 年高考数学模拟试卷（理科）（年高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小小题）题） 1已知集合已知集合 Ax|x0，Bx|ylg（x2x），则，则 AB（ ） A0，+） B（1，+） C01，+） D（，（，0（1，+） 2已知复数已知复数 z （ （i 为复数单位），则为复数单位），则|z|（ ） A B C D 32019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所 下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房下
2、降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房 提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几 年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ） A月工资增长率最高的为月工资增长率最高的为 8 月份月份 B该销售人员一年有该销售人员一年有 6 个月的工资超过个月的工资超过 4000 元元 C由此图可以估计，该销售人员由此图可以估计，该销售人员 2020 年年 6，7，8 月的平均工资将会超
3、过月的平均工资将会超过 5000 元元 D该销售人员这一年中的最低月工资为该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元元 4已知（已知（x+1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则，则 a2+a4的值为（的值为（ ） A7 B8 C15 D16 5已知双曲线已知双曲线 ： ， 的一个焦点为的一个焦点为 F，过，过 F 作作 x 轴的垂线分别交双轴的垂线分别交双 曲线的两渐近线于曲线的两渐近线于 A，B 两点，若两点，若AOB 的面积为的面积为 2b2，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为 （的离心率为 （ ） A B C D 6九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，
4、它由九个铁丝圆环相连成串，按一定九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定 规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用 an表示解下表示解下 n（n9， nN*） 个圆环所需的多少移动次数， 数列） 个圆环所需的多少移动次数， 数列an满足满足 a1 1， 且， 且 ， 为偶数为偶数 ， 为奇数为奇数， ， 则解下则解下 5 个环所需的最少移动次数为（个环所需的最少移动次数为（ ） A7 B10 C16 D22 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积已知某
5、个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积 是（是（ ） A6 B C D 8 已知函数 已知函数 在区间在区间 ， 上单调递增， 则 上单调递增， 则的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A ， B ， ， C ， ， D ， ， 9 已知平行四边形 已知平行四边形 ABCD 中，中， ABAD2， ， DAB60， 对角线， 对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O， 点点 M 是线段是线段 BC 上一点，则上一点，则 的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 10已知已知 ABCD 为正方形，其内切圆为正方形，其内切圆 I 与各边分别切于与各边分别切
6、于 E，F，G，H，连接，连接 EF，FG，GH， ， HE现向正方形现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件内随机抛掷一枚豆子，记事件 A：豆子落在圆：豆子落在圆 I 内，事件内，事件 B：豆：豆 子落在四边形子落在四边形 EFGH 外，则外，则 P（B|A）（）（ ） A B C D 11 已知定义在 已知定义在 R上的奇函数上的奇函数 f （x） ， 对任意实数） ， 对任意实数 x， 恒有， 恒有 f （x+3） ） f （x） ， 且当） ， 且当 ， 时， 时， f （x）x26x+8，则，则 f（0）+f（1）+f（2）+f（2020）（）（ ） A6 B3 C0 D3
7、12如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，PAPBPCPD2，底面，底面 ABCD 是边长为是边长为 的正的正 方形点方形点 E 是是 PC 的中点，过点的中点，过点 A，E 作棱锥的截面，分别与侧棱作棱锥的截面，分别与侧棱 PB，PD 交于交于 M，N 两点，则四棱锥两点，则四棱锥 PAMEN 体积的最小值为（体积的最小值为（ ） A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数已知函数 f（x）（）（x2）lnx，则函数，则函数 f（x）在）在 x1 处的切线方程为处的切线方程为 14已知数列已知数列
8、an为公差不为零的等差数列，其前为公差不为零的等差数列，其前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a1，a2，a4成等比数列，成等比数列， S515，则，则 a4 15现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字 1 到到 8甲、乙丙、丁四个人每人面前甲、乙丙、丁四个人每人面前 摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白 色卡片摆在灰色卡片的右侧）如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字色卡片摆在灰色卡片的右侧）如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字
9、4 的灰的灰 色卡片是色卡片是 （填写字母）（填写字母） 16设设 F1，F2是椭圆是椭圆 ： ： 的两个焦点，过 的两个焦点，过 F1，F2分别作直线分别作直线 l1，l2且且 l1l2， 若若 l1与椭圆与椭圆 C 交于交于 A，B 两点，两点，l2与椭圆与椭圆 C 交于交于 C，D 两点（点两点（点 A，D 在在 x 轴上方），轴上方）， 则四边形则四边形 ABCD 面积的最大值为面积的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考
10、生都必须作答第 22、23 题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：题为选考题考生根据要求作答（一）必考题： 共共 60 分分 17如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，BCC1为正三角形，为正三角形，ACBC，ACAA12， ，点，点 P 在线段在线段 BB1上，且上，且 A1PAA1 （1）证明：）证明：AA1C1P； （2）求）求 BC1和平面和平面 A1CP 所成角的正弦值所成角的正弦值 18如图，在梯形如图，在梯形 ABCD 中，中，ABCD，CD3AB3 （1）若）若 CACD，且，且 ，求，求ABC 的面积的面积 S； （2）若）若 ， ，求 ，求 BD 的长的
11、长 19已知已知 O 为坐标原点，点为坐标原点，点 F（0，1），），M 为坐标平面内的动点，且为坐标平面内的动点，且 2，| |， 成成 等差数列等差数列 （1）求动点）求动点 M 的轨迹方程；的轨迹方程； （2）设点）设点 M 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 T，过点，过点 N（0，2）作直线）作直线 l 交曲线交曲线 T 于于 C，D 两点，试问在两点，试问在 y 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 Q，使得，使得 为定值？若存在，求出定点为定值？若存在，求出定点 Q 的坐标，若不存在，的坐标，若不存在， 说明理由说明理由 20已知函数已知函数 f（x）axex+（x+1）sinx+cosx （
12、1）若）若 a1， ，求函数 ，求函数 f（x）的最小值；）的最小值； （2）函数）函数 ， ， ， ，若函数，若函数 g（x）的导函数）的导函数 g（x）存在零点，求实数）存在零点，求实数 a 的取值范围 的取值范围 21某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有 n （nN*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份）逐份 检验，则需要检验检验，则需要检验 n 次；（次；（2）混合检验，将其中）混合检
13、验，将其中 k（kN*，2kn）份血液样本分别）份血液样本分别 取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这 k 份的血液全为阴性，因而这份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本份血液样本 只需检验一次就够了：若检验结果为阳性，为了明确这只需检验一次就够了：若检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪份为阳性，就需份血液究竟哪份为阳性，就需 要对这要对这 k 份再逐份检验，此时这份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为份血液的检验次数总共为 k+1 次假设在接受检验的次假设在接受检验的 血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份
14、样本是阳性血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性 的概率为的概率为 p（0p1） （1）假设有）假设有 6 份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好 经过两次检验就能把阳性样本全部检验出采的概率经过两次检验就能把阳性样本全部检验出采的概率 （2）现取其中的）现取其中的 k（kN*，2kn）份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要）份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要 检验的次数为检验的次数为 1；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数为；采用混合检验的方式，样
15、本需要检验的总次数为 2 （）若（）若 E1E2，试运用概率与统计的知识，求，试运用概率与统计的知识，求 p 关于关于 k 的函数关系的函数关系 pf（k）；）； （）若（）若 ，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次 数的期望少，求数的期望少，求 k 的最大值（的最大值（ln41.386，ln51.609，ln61.792，ln71.946，ln8 2.079，ln92.197） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做
16、，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系内，曲线已知在平面直角坐标系内，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 （ 为参数）以为参数）以 坐标原点为极点，坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 （1）把曲线）把曲线 C 和直线和直线 l 化为直角坐标方程；化为直角坐标方程； （2）过原点）过原点 O 引一条射线分别交曲线引一条射线分别交曲线 C 和直线和直线 l 于于 A，B 两点，射线上另有一点两点，射线上另有一点 M 满满 足足|OA|2
17、|OM| |OB|，求点，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数已知函数 f（x）2|x+2|3|x1| （1）求函数）求函数 f（x）的最大值）的最大值 M； （2）已知）已知 a0，b0，a+4bM，求，求 的最大值 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合已知集合 Ax|x0，Bx|y
18、lg（x2x），则，则 AB（ ） A0，+） B（1，+） C01，+） D（，（，0（1，+） 【分析】可以求出集合【分析】可以求出集合 B，然后进行交集的运算即可，然后进行交集的运算即可 解：解：集合集合 Ax|x0，Bx|ylg（x2x）（，（，0）（）（1，+），则），则 AB （1，+），）， 故选：故选：B 【点评】 本题考查描述法、 区间表示集合的定义， 对数函数的定义域， 以及交集的运算【点评】 本题考查描述法、 区间表示集合的定义， 对数函数的定义域， 以及交集的运算 2已知复数已知复数 z （ （i 为复数单位），则为复数单位），则|z|（ ） A B C D 【分析】利
19、用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解：解：复数复数 ，则 ，则|z| 故选：故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题于基础题 32019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题总体来说，二手房房价有所 下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售
20、人员主要靠售房 提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几提成领取工资现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几 年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ） A月工资增长率最月工资增长率最高的为高的为 8 月份月份 B该销售人员一年有该销售人员一年有 6 个月的工资超过个月的工资超过 4000 元元 C由此图可以估计，该销售人员由此图可以估计，该销售人员 2020 年年 6，7，8 月的平均工资将会超过月的平均工资将会超过 5000 元元 D该销售人员这一年
21、中的最低月工资为该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元元 【分析】根据月工资变化图，【分析】根据月工资变化图，6 月份月工资增长率最高，所以选项月份月工资增长率最高，所以选项 A 错误，有错误，有 7 个月工个月工 资超过资超过 4000 元， 所以选项元， 所以选项 B 错误， 近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，错误， 近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定， 则可以估计该销售人员则可以估计该销售人员 2020 年年 6，7，8 月的平均工资将会超过月的平均工资将会超过 5000 元，最低月工资为元，最低月工资为 1300 元，所以选项元，所以选项 D 错误错误 解
22、：解：对于选项对于选项 A：根据月工资变化图可知，：根据月工资变化图可知，6 月份月工资增长率最高，所以选项月份月工资增长率最高，所以选项 A 错误；错误； 对于选项对于选项 B：该销售人员一年中工资超过：该销售人员一年中工资超过 4000 元的月份有：元的月份有：1，6，7，8，9，11，12， 有有 7 个月工资超过个月工资超过 4000 元，所以选项元，所以选项 B 错误；错误； 对于选项对于选项 C：由此图可知，销售人员：由此图可知，销售人员 2019 年年 6，7，8 月的平均工资都超过了月的平均工资都超过了 8000 元，元， 而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定， 则可
23、以估计该销售人员而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定， 则可以估计该销售人员 2020年年 6， 7，8 月的平均工资将会超过月的平均工资将会超过 5000 元是正确的； 元是正确的； 对于选项对于选项 D：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为 1300 元，所以选项元，所以选项 D 错误，错误， 故选：故选：C 【点评】本题主要考查了简单的合情推理，是基础题【点评】本题主要考查了简单的合情推理，是基础题 4已知（已知（x+1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则，则 a2+a4的值为（的值为（ ） A7 B
24、8 C15 D16 【分析】求出展开式的通项，然后分别求出【分析】求出展开式的通项，然后分别求出 x2，x4项的系数相加即可项的系数相加即可 解：解：（x+1）5（1+x）5， 所以展开式的通项可写为：所以展开式的通项可写为： ， ，k0，1，5， 所以所以 故选：故选：C 【点评】 本题考查二项展开式通项的应用 注意系数与二项式系数的区别 属于基础题【点评】 本题考查二项展开式通项的应用 注意系数与二项式系数的区别 属于基础题 5已知双曲线已知双曲线 ： ， 的一个焦点为的一个焦点为 F，过，过 F 作作 x 轴的垂线分别交双轴的垂线分别交双 曲线的两渐近线于曲线的两渐近线于 A，B 两点，
25、若两点，若AOB 的面积为的面积为 2b2，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为 （的离心率为 （ ） A B C D 【分析】写出双曲线的渐近线方程，求得【分析】写出双曲线的渐近线方程，求得|AB|，代入三角形面积公式，整理可得双曲线，代入三角形面积公式，整理可得双曲线 C 的离心率的离心率 解：解：由题意，双曲线的渐近线方程为由题意，双曲线的渐近线方程为 y ， 则则|AB| ，则，则 ， 即即 c44a2c2+4a40，则（，则（c22a2）20 c22a2，得，得 e 故选：故选：A 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查三角形面积公式的应用，是基础题【点评】本题考查双曲线的简单性质，考
26、查三角形面积公式的应用，是基础题 6九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定 规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用 an表示解下表示解下 n（n9， nN*） 个圆环所需的多少移动次数， 数列） 个圆环所需的多少移动次数， 数列an满足满足 a1 1， 且， 且 ， 为偶数为偶数 ， 为奇数为奇数， ， 则解下则解下 5 个环所需的最少移动次数为（个环所需的最少移动次数为（ ） A7 B10 C16 D22 【分
27、析】直接利用数列的通项公式的应用求出结果【分析】直接利用数列的通项公式的应用求出结果 解：解：数列数列an满足满足 a11，且，且 ， 为偶数为偶数 ， 为奇数为奇数， ， 所以：所以：a21，a34，a47，a516 故选：故选：C 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转 换能力及思维能力，属于基础题型换能力及思维能力，属于基础题型 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的
28、表面积 是（是（ ） A6 B C D 【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积 解：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体 如图所示：如图所示： 根据三视图中的数据，根据三视图中的数据， 所以所以 AE2，BECE1，DE2， 所以所以 AD ，ABADACCD 则则 故几何体的表面积故几何体的表面积 S2 故选：故选：C 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换几何体的体积和表面积公【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换
29、几何体的体积和表面积公 式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 8 已知函数 已知函数 在区间在区间 ， 上单调递增， 则 上单调递增， 则的取值范围是 （的取值范围是 （ ） A ， B ， ， C ， ， D ， ， 【分析】求出函数的单调递增区间为，结合单调性之间的关系建立不等式组进行求解即【分析】求出函数的单调递增区间为，结合单调性之间的关系建立不等式组进行求解即 可可 解：解：由由 2k x 2k ， ，kZ， 得得 2k x2k ， ，kZ， 即即 x ，kZ f（x）在区间）在区间 ，
30、上单调递增， 上单调递增， 此时函数单调递增区间经过原点，此时函数单调递增区间经过原点， 则当则当 k0 时，增区间为时，增区间为 ， ， 此时满足此时满足 ，得，得 ，解得，解得 0 ， ， 即即 的取值范围是（的取值范围是（0， ， ， 故选：故选：A 【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，结合三角函数的单调性求出递增区间，【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，结合三角函数的单调性求出递增区间， 建立不等式关系是解决本题的关键难度不大建立不等式关系是解决本题的关键难度不大 9 已知平行四边形 已知平行四边形 ABCD 中，中， ABAD2， ， DAB60， 对角线， 对角线 AC
31、 与与 BD 相交于点相交于点 O， 点点 M 是线段是线段 BC 上一点，则上一点，则 的最小值为（的最小值为（ ） A B C D 【分析】根据条件建立坐标系，求出各点坐标，以及对应向量的坐标，代入数量积，结【分析】根据条件建立坐标系，求出各点坐标，以及对应向量的坐标，代入数量积，结 合二次函数的性质即可求解合二次函数的性质即可求解 解：解：因为平行四边形因为平行四边形 ABCD 中，中，ABAD2，DAB60， 对角线对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O， 故故 ABCD 为菱形，建立如图坐标系；为菱形，建立如图坐标系； 则则 A（ ，0），），B（0，1），），C（ ， ），
32、），D（0，1）；）； 故直线故直线 BC 的方程为：的方程为：y x1； ； 点点 M 是线段是线段 BC 上一点；上一点； 故故 M（x， x1）；且）；且 0x ； ； （ （x， x1）；）； （ （x ， x1）；）； 故故 x（ （x ）+（ x1）2 x 2 x+1； 对称轴对称轴 x 0， 当当 x 时，时， 取最小值为：取最小值为： （ （ ）2 1 ； ； 故选：故选：A 【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属 于基础题于基础题 10已知已知 ABCD 为正方形
33、，其内切圆为正方形，其内切圆 I 与各边分别切于与各边分别切于 E，F，G，H，连接，连接 EF，FG，GH， ， HE现向正方形现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件内随机抛掷一枚豆子，记事件 A：豆子落在圆：豆子落在圆 I 内，事件内，事件 B：豆：豆 子落在四边形子落在四边形 EFGH 外，则外，则 P（B|A）（）（ ） A B C D 【分析】 由题意， 计算正方形【分析】 由题意， 计算正方形 EFGH 与圆与圆 I 的面积比， 利用对立事件的概率求出的面积比， 利用对立事件的概率求出 P （B|A） 的值的值 解：解：由题意，设正方形由题意，设正方形 ABCD 的边长为
34、的边长为 2a， 则圆则圆 I 的半径为的半径为 ra，面积为，面积为 a2； 正方形正方形 EFGH 的边长为的边长为 a，面积为，面积为 2a2； 所求的概率为所求的概率为 P（B|A）1 1 故选：故选：C 【点评】本题考查条件概率与几何概率的计算问题，是基础题【点评】本题考查条件概率与几何概率的计算问题，是基础题 11 已知定义在 已知定义在 R上的奇函数上的奇函数 f （x） ， 对任意实数） ， 对任意实数 x， 恒有， 恒有 f （x+3） ） f （x） ， 且当） ， 且当 ， 时， 时， f （x）x26x+8，则，则 f（0）+f（1）+f（2）+f（2020）（）（ ）
35、 A6 B3 C0 D3 【分析】根据题意，分析可得【分析】根据题意，分析可得 f（x+6）f（x+3）f（x），即函数），即函数 f（x）是周期为）是周期为 6 的周期函数，结合函数的解析式与奇偶性求出的周期函数，结合函数的解析式与奇偶性求出 f（0）、）、f（1）、）、f（2）、）、f（3）、）、f（4）、）、 f（5）的值，即可得）的值，即可得 f（ （0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值，结合周期性分）的值，结合周期性分 析可得答案析可得答案 解：解：根据题意，对任意实数根据题意，对任意实数 x，恒有，恒有 f（x+3）f（x），则有），则有 f（x+6）f（x+
36、3） f（x），即函数），即函数 f（x）是周期为）是周期为 6 的周期函数，的周期函数， 又由又由 f（x）为定义在）为定义在 R 上的奇函数，则上的奇函数，则 f（0）0，则，则 f（3）f（0）0， 又由当又由当 ， 时， 时，f（x）x26x+8，则，则 f（1）3，f（2）f（1+3）f（ 1）f（1）3， f（4）f（1+3）f（ （1）3， f（5）f（2+3）f（ （2）3， 则有则有 f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）0， f（0）+f（1）+f（2） ）+f（2020）f（0）+f（1）+f（2）+f（5）336+f（0） +f（1）+f（2）+f（
37、3）+f（4）f（2）3； ； 故选：故选：B 【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题 12如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，中，PAPBPCPD2，底面，底面 ABCD 是边长为是边长为 的正的正 方形点方形点 E 是是 PC 的中点，过点的中点，过点 A，E 作棱锥的截面，分别与侧棱作棱锥的截面，分别与侧棱 PB，PD 交于交于 M，N 两点，则四棱锥两点，则四棱锥 PAMEN 体积的最小值为（体积的最小值为（ ） A B C D 【分析】【分析】VPAMENVAMNP+V
38、EMNP ，依题意当 ，依题意当 S PMN最小时，最小时， 四棱锥四棱锥 PAMEN 体积取最小值，由此能求出四棱锥体积取最小值，由此能求出四棱锥 PAMEN 体积的最小值体积的最小值 解：解：在四棱锥在四棱锥 PABCD 中，中，PAPBPCPD2，底面，底面 ABCD 是边长为是边长为 的正方的正方 形形 点点 E 是是 PC 的中点，过点的中点，过点 A，E 作棱锥的截面，分别与侧棱作棱锥的截面，分别与侧棱 PB，PD 交于交于 M，N 两点，两点， VPAMENVAMNP+VEMNP ， 依题意当依题意当 SPMN最小时，四棱锥最小时，四棱锥 PAMEN 体积取最小值，体积取最小值，
39、 M，O，V 三点共线，且三点共线，且 ， ， ， ， ， ， 1， 3， ， 3 2 ， ， | | | | ，当且仅当，当且仅当 时，取“”， 时，取“”， VPAMNE sin 四棱锥四棱锥 PAMEN 体积的最小值为体积的最小值为 故选：故选：D 【点评】本题考查四棱锥体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置【点评】本题考查四棱锥体积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已
40、知函数已知函数 f（x）（）（x2）lnx，则函数，则函数 f（x）在）在 x1 处的切线方程为处的切线方程为 x+y10 【分析】先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可【分析】先求导数，然后利用导数求出斜率，最后利用点斜式写出切线方程即可 解：解： ， f（1）1，f（1）0， 故切线方程为：故切线方程为：y（x1），即），即 x+y10 故答案为：故答案为：x+y10 【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法属于基础题【点评】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法属于基础题 14已知数列已知数列an为公差不为零的等差数列，其前为公差不为零的等差数列，其前
41、n 项和为项和为 Sn，且，且 a1，a2，a4成等比数列，成等比数列， S515，则，则 a4 4 【分析】运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，可得首项和公差【分析】运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，可得首项和公差 的方程组，解得首项和公差，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值的方程组，解得首项和公差，再由等差数列的通项公式，计算可得所求值 解：解：数列数列an为公差为公差 d 不为零的等差数列，其前不为零的等差数列，其前 n 项和为项和为 Sn， 由由 a1，a2，a4成等比数列，可得成等比数列，可得 a1a4a22，即，即 a1（a1+3d）（）（
42、a1+d）2， 化为化为 a1d， 由由 S515，可得，可得 5a1+10d15，即，即 a1+2d3， 解得解得 a1d1， 则则 a4a1+3d4 故答案为：故答案为：4 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项性质，【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项性质， 以及方程思想和运算能力，属于基础题以及方程思想和运算能力，属于基础题 15现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字 1 到到 8甲、乙丙、丁四个人每人面前甲、乙丙、丁四个人每人面前 摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡
43、片和白色卡片数字相同时，白摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白 色卡片摆在灰色卡片的右侧）如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字色卡片摆在灰色卡片的右侧）如图，甲面面的四张卡片已经翻开，则写有数字 4 的灰的灰 色卡片是色卡片是 K （填写字母）（填写字母） 【分析】根据剩余的白色数字：【分析】根据剩余的白色数字：1，3，4，5，6，8；灰色数字：；灰色数字：1，2，4，5，6，7结结 合从左到右小到大，同数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即合从左到右小到大，同数白靠右，先确定最小数字与最大数字的位置，则剩余的数字即 可确定，由此找到灰可确定，由此找到灰 4 的位置的位置 解：解：由题意，剩余的白色数字为：由题意，剩余的白色数字为：1，3，4，5，6，8；灰色数字为：；灰色数字为：1，2，4，5，6，7 易知易知 E灰灰 1；L白白 8 然后然后 7 必在必在 H，G
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