1、 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 1 页 共 8 页 广元广元市市高高 2020 届第三次高考适应性统考届第三次高考适应性统考 数学（数学（文史类文史类）参考答案及评分意见）参考答案及评分意见 第卷（选择题共 60 分） 一、一、选择题：选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1.C；2.D；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.B；10.A；11.D；12.A. 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13.5；14. 8 7 ；15.2；16.5. 三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（
2、本小题满分 12 分） 解：（）因为： 123 132aSS， 所以：0103 123 aaa. 所以：0103 2 qq. 3 分 解得：2q或5q（舍）. 所以：)(2112 8 11 41 Nna nn n . 6 分 （）根据题意有：11log4)211(loglog 2 4 22 nab n nn .8 分 因为：411log3 2 ， 所以：13411log4 2 nnnbn.10 分 所以：数列 n b是以首项为0，公差为1的等差数列. 所以)( 22 ) 10( 2 Nn nnnn Tn.12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（）根据题意得 22 列联表如下： 分数低于
3、 90 分人数分数不低于 90 分人数合计 “过关”人数121426 “不过关”人数18624 合计302050 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 2 页 共 8 页 3 分 所以：841. 3327. 4 52 225 20302426 )1418612(50 2 2 K.5 分 因此有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”有关 6 分 （）设该校市一诊考试数学成绩的中位数为x. 市一诊分数段0，30)30，60)60，90)90，120)120，150 人数51015137 频率0.10.20.30.260.14 8 分 根据题意有：5 . 0 30 3 . 0
4、 )60(3 . 01 . 0x，10 分 解得：80x. 所以：该校市一诊考试数学成绩的中位数为 80 分. 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解：（）因为：1ADEDCEBC， 所以：2 BEAE，2 分 又因为：2AB， 所以：BEAE .4 分 因为：面PEB面ABED且面PEB面ABEDBE， 所以：AE面PEB. 所以：AEPB .6 分 （）取线段BE的中点F，连接PF，如图所示： 因为1 PBPE，且F为线段BE的中点. 所以：BEPF 且 2 2 PF.8 分 又因为：面PEB面ABED且面PEB面ABEDBE， 所以：PF面AED. 10 分 所以：三棱锥PEDA的
5、体积 12 2 2 2 11 2 1 3 1 3 1 PFSV AED .12 分 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 3 页 共 8 页 20.（本小题满分 12 分） 解：（）因为：xaxxtln2 2 1 )( 2 ， 所以： x ax x a xxt 22 )( 2 .2 分 所以：当02 a即0a时：)(xt在), 0( 增； 3 分 当02 a即0a时： 令0)( x t有：ax2， 所以：)(xt在2, 0(a减，在),2 a增.5 分 （）设)0)(,( 0 3 00 xxxP. 因为： 2 3)(xxg， 所以： 2 00 3)(xxg. 所以直线l的方程为：)(3 0
6、2 0 3 0 xxxxy，即： 3 0 2 0 23xxxy.6 分 假设直线l与)(xf的图象也相切，切点为：)ln,( 11 xx. 因为 x xf 1 )(， 所以： 1 1 1 )( x xf. 所以直线l的方程也可以写作为：)( 1 ln 1 1 1 xx x xy.7 分 又因为： 1 2 0 1 3 x x ，即： 2 0 1 3 1 x x . 所以直线l的方程为：) 3 1 (3 3 1 ln 2 0 2 0 2 0 x xx x y，即：13lnln23 0 2 0 xxxy. 由有： 3 00 213lnln2xx，即：03ln1ln22 0 3 0 xx.9 分 令：
7、)0(03ln1ln22)( 00 3 00 xxxxm， 所以： 0 2 00 2 6)( x xxm. 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 4 页 共 8 页 令0 2 6)( 0 2 00 x xxm，得： 3 0 3 1 x， 所以：)( 0 xm在 3 3 1 , 0减，在 , 3 1 3 增. 所以：03ln 3 1 3 1 3ln1 3 1 ln2 3 1 2) 3 1 ()( 33 min0 mxm， 11 分 又因为：当0x时，)( 0 xm；当x时，)( 0 xm. 所以：03ln1ln22)( 0 3 00 xxxm在), 0( 有且只有两个实数根. 所以：有且只有两
8、个点P使得直线l与函数)(xf的图象也相切. 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：（）根据题意有：直线PB、PA斜率均存在.设),( 11 yxA、),( 22 yxB 联立： 3 1 1 2 2 2 kxy y x ，有：0 9 16 3 4 ) 12( 22 x k xk， 所以： 12 3 4 2 21 k k xx， 12 9 16 2 21 k xx. 2 分 因为： 21 2121 2 2 2 1 1 2 2 1 19 16 )( 3 4 3 4 3 4 11 xx xxkxxk x kx x kx x y x y kk PBPA 1 12 9 16 9 16 12 9
9、16 12 9 16 2 2 2 2 2 k k k k k ，5 分 所以：PBPA . 6 分 （）方法一、如图所示： 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 5 页 共 8 页 设线段AB的中点为),( DD yxD， 则： 12 3 2 2 2 21 k k xx xD， 12 3 1 3 1 12 3 2 3 1 22 k k k k kxy DD .7 分 因为以) 9 1 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D， 所以：ABED ， 又因为： 9 1 12 3 1 , 12 3 2 22 kk k ED，且AB与), 1 ( k平行， 所以：0 9 1 12 3 1 1
10、2 3 2 22 k kk k ， 解得：0k或1.9 分 当0k时： 9 4 1 3 1 9 1 2 k r， 所以：圆E的方程为： 81 16 ) 9 1 ( 22 yx.10 分 当1k时：有： 9 22 1 3 1 9 1 2 k r， 所以：圆E的方程为： 81 8 ) 9 1 ( 22 yx. 由有：圆E的方程为 81 16 ) 9 1 ( 22 yx或 81 8 ) 9 1 ( 22 yx.12 分 方法二、 因为以) 9 1 , 0(E为圆心的圆与直线AB相切于AB的中点D， 所以：圆的半径 2 2 2 2 2 9 1 12 3 1 12 3 2 1 3 1 9 1 kk k
11、k r， 解得：0k或1. 前后同方法一： 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 6 页 共 8 页 方法三、如图所示： 根据题意结合图形有：EBEA ， 即： 2 2 2 2 2 1 2 1 ) 9 1 () 9 1 (yxyx，7 分 即： 2 2 2 2 2 1 2 1 ) 9 1 (22) 9 1 (22yyyy， 化简得：0) 9 2 )( 2121 yyyy， 所以：0 21 yy或 9 2 21 yy.9 分 当0 21 yy时，易得：0k， 即： 3 1 :ylAB，易得：) 3 1 , 0( D， 所以： 9 4 EDr. 所以：圆E的方程为： 81 16 ) 9 1 (
12、22 yx.10 分 当 9 2 21 yy时： 9 2 3 2 12 3 4 3 2 )( 2 2 2121 k k xxkyy， 解得：1k. 所以： 9 1 2 21 yy yD 所以： kk y x D D 9 2 3 1 . 即：) 9 1 , 9 2 ( k D. 有： 9 22 9 1 9 1 9 2 22 k EDr， 所以：圆E的方程为： 81 8 ) 9 1 ( 22 yx. 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 7 页 共 8 页 由有：圆E的方程为 81 16 ) 9 1 ( 22 yx或 81 8 ) 9 1 ( 22 yx.12 分 22.（本小题满分 10 分）
13、 解：（）由 sin22 cos2 y x （为参数）有：024 22 yyx， 所以： 1 C的极坐标方程为：02sin4 2 ，3 分 直线l的极坐标方程为：)(R), 0(. 5 分 （注意：写成注意：写成和和), 0(的形式也可给分的形式也可给分） （）联立： 02sin4 2 有：02sin4 2 根据题有：08sin16 2 ， 所以：1sin 2 1 2 .7 分 在极坐标系下设),( 1 A、),( 2 B， 所以： 2 21 sin4，2 21 . 所以：2sin8 2 4sin16 2 2 21 2 1 2 2 2 1 1 2 OB OA OA OB .9 分 因为：1si
14、n 2 1 2 ， 所以：62sin82 2 所以： OB OA OA OB 取值范围为：6 , 2(.10 分 23.（本小题满分 10 分） 解：（）因为： 2 5 2 3 1 2 3 21321)(xxxxxxxf（ 2 3 x时取等）. 因为：1 2 5 . 所以：Rx. 5 分 （）由：)(2 2 5 tfababa， 数学（文史类）“三诊”考试题参考答案第 8 页 共 8 页 有： a baba tf 2 2 5 )( ， 即： min 2 2 5 )( a baba tf.6 分 因为：3 3 22 5 2 2 2 5 2 2 5 a a a b a ba a b a ba a baba （ba2时取等） , 所以：3)(tf.8 分 即：3321tt. 即： 323 2 3 t t 或 34 2 3 1 t t 或 323 1 t t . 解得： 3 5 2 3 t或 2 3 1 t或无解， 所以： 3 5 , 1 t. 10 分
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