2019年北京市丰台区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A B C D 2 （2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Ba+d0 Ccb0 Dad0 3 （2 分）2019 年春运期间，全国铁路有 23 天旅客发送量每天超过 1000 万人次，那么这 23 天约发送旅客总人次是（ ） A2.3103 B2.3104 C2.3107 D2.3108 4 （2 分）方程组的解为（ ） A B C D 5 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D正方体 6 （2 分）如果 3x4y0，那么代数式的值为（ ） A

2、1 B2 C3 D4 7 （2 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x （单位：度） （0x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种 家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数 据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） 第 2 页（共 33 页） A18 B36 C41 D58 8 （2 分）某市组织全民健身活动，有 100 名男选手参加由跑、跳、投等 10 个田径项目组 成的“十项全能”比赛，其中 25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与 10 项总 成绩排

3、名情况如图所示 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有 3 个推断： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前； 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后； 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）关于 x 的不等式 axb 的解集为 x1，写出一组满足条件的实数 a，b 的值： a ，b 11 （2 分）如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，135， 则2 的度数为 第 3

4、 页（共 33 页） 12 （2 分）如图，将ABC 沿 BC 所在的直线平移得到DEF，如果 AB7，GC2，DF 5，那么 GE 13 （2 分）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级 50 名 同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表： 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏 8 15 23 合计 26 24 50 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能 性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性 （填“” ， “”或“” ） 14 （2 分）如图，

5、点 A，B，C，D 在O 上，且 AD 为直径，如果BAD70，CDA 50，BC2，那么 AD 15 （2 分）京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施京张高铁设计时速 350 公 里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时如图，京张高铁起自北京 北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长 174 公里如 果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x 分钟，那么 依题意，可列方程为 第 4 页（共 33 页） 16 （2 分）如图是 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 且顶点称为格点，点 A， B 均在格点上

6、在网格中建立平面直角坐标系，且 A（1，1） ，B（1，2） 如果点 C 也 在此 44 的正方形网格的格点上，且ABC 是等腰三角形，那么当ABC 的面积最大 时，点 C 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 上一点 A 求作：

7、直线 AB，使得 ABl 作法：以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 l 于 C，D 两点； 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线 l 一侧相交于点 B； 作直线 AB 所以直线 AB 就是所求作的垂线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AC ，BC ， ABl（ ） （填推理的依据） 第 5 页（共 33 页） 18 （5 分）计算：2 12cos30+| |+（3.14）0 19 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2

8、）若方程两个根的绝对值相等，求此时 m 的值 20 （5 分）解不等式组： 21 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 O 关于直线 CD 的对 称点为 E，连接 DE，CE （1）求证：四边形 ODEC 为菱形； （2）连接 OE，若 BC2，求 OE 的长 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是的中点，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，交 AE 于点 F （1）求证：GCAE； （2）若 sinEAB，OD，求 AE 的长 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线

9、l：yx+1 与 y 轴交于点 A，与函数 y （x0）的图象交于点 B（2，a） （1）求 a，k 的值； （2）点 M 是函数 y（x0）图象上的一点，过点 M 作平行于 y 轴的直线，交直线 l 于点 P，过点 A 作平行于 x 轴的直线交 MP 于点 N，已知点 M 的横坐标为 m 当 m时，求 MP 的长； 第 6 页（共 33 页） 若 MPPN，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围 24 （6 分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名 女生中随机抽取 15 名女生进行体质测试，并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩进 行对比，李老师对

10、两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50x60，60x70， 70x80，80x90，90x100） ； b上学期测试成绩在 80x90 的是： 8081 83 84 84 88 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期 83 86 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 n 的值是 ； 第 7 页（共 33 页） （2） 体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项目， 则九年级约有 名女生参加此项目； （3）

11、分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况 （从两个方面进行分 析） 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数 y2x+的图象，并利用图象解决问题小泽根据 学习函数的经验，对函数 y2x+的图象进行了探究下面是小泽的探究过程，请补 充完整： （1）函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 1 2 y 1 3 5 3 m 其中 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点根据描 出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数图象，解决问题：当 2x+4 时，x 的值约为 26 （6

12、 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 过原点和点 A（2，0） （1）求抛物线的对称轴； 第 8 页（共 33 页） （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 B（0，） 记抛物线与直线 AB 围成 的封闭区域（不含边界）为 W 当 a1 时，求出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 27 （7 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 AB 的中点，点 E 为 AC 延长线上 一点，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：BFCE； （2）若 CEAC，用等式表示

13、线段 DF 与 AB 的数量关系，并证明 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出如下定义：若在图形 G 上存 在两个点 A，B，使得以 P，A，B 为顶点的三角形为等边三角形，则称 P 为图形 G 的“等 边依附点” （1）已知 M（3，） ，N（3，） 在点 C （2， 2） ， D （0， 1） ， E （1，） 中， 是线段 MN 的 “等边依附点” 的是 ； 点 P（m，0）在 x 轴上运动，若 P 为线段 MN 的“等边依附点” ，求点 P 的横坐标 m 的取值范围； （2）已知O 的半径为 1，若O 上所有点都是某条线段的“等边依附点” ，直接写出

14、这 条线段长 n 的取值范围 第 9 页（共 33 页） 2019 年北京市丰台区中考数学一模试卷年北京市丰台区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1 （2 分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A B C D 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即 可得解 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n2） 180360， 解得 n4 故选：B

15、 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 2 （2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|4 Ba+d0 Ccb0 Dad0 【分析】由数轴上的位置即可判断，4a32b10c12d3 【解答】解： 易知：3|a|4，选项 A 错误 |a|b|，a0， a+d0，选项 B 错误 c0，b0 cb0 选项 C 正确 第 10 页（共 33 页） a0，d0 ad0 选项 D 错误 故选：C 【点评】此题主要考查数轴上数的比较大小，关键弄清楚点在数轴上的位置 3 （2 分）2019 年春运期间，全国铁路有 23

16、天旅客发送量每天超过 1000 万人次，那么这 23 天约发送旅客总人次是（ ） A2.3103 B2.3104 C2.3107 D2.3108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：1000 万232.3108 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及

17、n 的值 4 （2 分）方程组的解为（ ） A B C D 【分析】利用加减消元法解之即可 【解答】解：， 2得： y3， 把 y3 代入得： x+32， 解得：x1， 原方程组的解为：， 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关 键 第 11 页（共 33 页） 5 （2 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D正方体 【分析】利用三视图采用排除法确定正确的选项即可 【解答】解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体， 根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥， 综上所述，该几何体为三棱柱， 故选：B 【点评】

18、本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解各个几何体的三视 图的形状，难度不大 6 （2 分）如果 3x4y0，那么代数式的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由 3x4y0，可得 xy，再将代数式化简为，然后 把 xy 代入计算即可 【解答】解：3x4y0， xy， 1 故选：A 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键 7 （2 分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x （单位：度） （0x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种 家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组

19、数据，根据上述函数模型和数 据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ） 第 12 页（共 33 页） A18 B36 C41 D58 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称 x 的取值范围，从而可以解答本 题 【解答】解：由图象可得， 该函数的对称轴 x且 x54， 36x54， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 8 （2 分）某市组织全民健身活动，有 100 名男选手参加由跑、跳、投等 10 个田径项目组 成的“十项全能”比赛，其中 25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与 10 项总 成绩排名情况

20、如图所示 甲、乙、丙表示三名男选手，下面有 3 个推断： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前； 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后； 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表 第 13 页（共 33 页） 示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息 【解答】解：由折线统计图可知： 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前；结论正确； 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前；故原说法错误； 由图 2 中 10 项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名

21、比跳远成绩排名靠前； 结论正 确 所以合理的是 故选：D 【点评】本题考查折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围 【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即 x20， 解得 x2； 故答案为：x2 【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可 10 （2 分）关于 x 的不等式 axb 的解集为 x1，写出一组满足条件的实数 a，b 的

22、值： a 2 ，b 2 【分析】根据已知不等式的解集确定出 a 与 b 的关系，写出一组满足题意 a 与 b 的值即 可 【解答】解：不等式 axb 的解集为 x1， 1，且 a0， 则一组满足条件的实数 a2，b2， 故答案为：2；2 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （2 分）如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，135， 则2 的度数为 10 第 14 页（共 33 页） 【分析】 由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD55， 即可得出2 的度 数 【解答】解：如图所示： ABC 是等腰直角三角形， BAC90

23、，ACB45， 1+BAC35+90125， ab， ACD18012555， 2ACDACB554510； 故答案为：10 【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形 的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键 12 （2 分）如图，将ABC 沿 BC 所在的直线平移得到DEF，如果 AB7，GC2，DF 5，那么 GE 【分析】直接根据图形平移的性质进行解答即可 【解答】解：DEF 由ABC 平移而成， ABDE7，BECF，ACDF， EGCEDF AB7，GC2，DF5， 第 15 页（共 33 页） GE 故答案是： 【点评】本题考查了

24、相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知 ACDF 是证得 EGCEDF 的关键 13 （2 分）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级 50 名 同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表： 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏 8 15 23 合计 26 24 50 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能 性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性 （填“” ， “”或“” ） 【分析】分别计算随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”

25、的概 率和这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率，然后比较概率大小确定可 能性大小 【解答】 解： 随机采访一名同学， 这名同学是 “喜欢网络游戏并认为作业多” 的概率 ， 随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率， 而， 所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作 业不多”的可能性 故答案为 【点评】本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断它们方式的可能 性大小 14 （2 分）如图，点 A，B，C，D 在O 上，且 AD 为直径，如果BAD70，CDA 第 16 页（共 33 页） 50，BC2，那么 AD

26、4 【分析】连接 OB，OC，根据等腰三角形的性质得到OBAA70，OCDD 50，推出COB 是等边三角形，得到 OBOA2，于是得到结论 【解答】解：连接 OB，OC， OBOA，OCOD， OBAA70， OCDD50， AOB40，COD80， COB60， COB 是等边三角形， OBOA2， AB2OA4 故答案为：4 【点评】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键 15 （2 分）京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施京张高铁设计时速 350 公 里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时如图，

27、京张高铁起自北京 北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长 174 公里如 果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x 分钟，那么 第 17 页（共 33 页） 依题意，可列方程为 【分析】设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x 分钟，根据所行驶的时间 差为 1 小时列出方程 【解答】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是 x 分钟， 依题意得： 故答案是： 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方 程注意：将 x 分钟转化为小时 16 （2 分）如图是 44 的正方形网格，每个小正方形的

28、边长均为 1 且顶点称为格点，点 A， B 均在格点上在网格中建立平面直角坐标系，且 A（1，1） ，B（1，2） 如果点 C 也 在此 44 的正方形网格的格点上，且ABC 是等腰三角形，那么当ABC 的面积最大 时，点 C 的坐标为 （0，1）或（2，0） 【分析】根据题意画出平面直角坐标系，根据等腰三角形的定义作出等腰三角形 ABC， 求出面积，比较即可得到答案 【解答】解：如图：ABACBCAC， ABC 的面积412， ABC的面积2312213， 第 18 页（共 33 页） ABC的面积2312213， 则当ABC 的面积最大时，点 C 的坐标为（0，1）或（2，0） ， 故答案

29、为： （0，1）或（2，0） 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 上一点 A 求作：直线 AB，使得 ABl 作法：以点 A

30、为圆心，任意长为半径画弧，交直线 l 于 C，D 两点； 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线 l 一侧相交于点 B； 作直线 AB 所以直线 AB 就是所求作的垂线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AC AD ，BC BD ， ABl（ 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ） （填推理的依 据） 【分析】 （1）根据几何语言画出对应几何图形即可； （2）利用画法得到 ACAD，BCBD，则点 A、B 在线段 CD 的垂直平分线上 第 19 页（共 33 页） 【解答】解： （

31、1）如图： （2）证明：ACAD，BCBD， ABl（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） （填推理的依据） 故答案为 AD，BD； “到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 18 （5 分）计算：2 12cos30+| |+（3.14）0 【分析】将原式每一项分别求值为再进行化简即可； 【解答】解：原式 【点评】本题考查实数的运算；能熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函 数值是解题的关键

32、 19 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时 m 的值 【分析】 （1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的值 即可； （2）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）（m+3）24（m+2）（m+1）20， 方程总有两个实数根； （2）， x1m+2，x21 方程两个根的绝对值相等， 第 20 页（共 33 页） m+21 m3 或1 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解法，掌握判别式与 0 的关系判定 方程根的情况是解决本题的关键 20

33、（5 分）解不等式组： 【分析】根据不等式的性质得出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集即可 【解答】解：由，得 x4， 由，得 x9， 此不等式组的解集是9x4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组 的解集是解此题的关键 21 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 O 关于直线 CD 的对 称点为 E，连接 DE，CE （1）求证：四边形 ODEC 为菱形； （2）连接 OE，若 BC2，求 OE 的长 【分析】 （1）利用矩形性质可得 ODOC，再借助对称性可得 ODDEECCO，从 而证明了四边形 ODEC

34、 为菱形； （2）证明四边形 OBCE 为平行四边形，即可得到 OEBC 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ODOC 点 O 关于直线 CD 的对称点为 E， ODED，OCEC ODDEECCO 四边形 ODEC 为菱形 （2）由（1）知四边形 ODEC 为菱形，连接 OE 第 21 页（共 33 页） CEOD 且 CEOD CEBO 且 CEBO 四边形 OBCE 为平行四边形 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质， 熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是的中点，过点

35、C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 G，过点 C 作 CDAB 于点 D，交 AE 于点 F （1）求证：GCAE； （2）若 sinEAB，OD，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OC，交 AE 于点 H根据垂径定理得到 OCAE根据切线的性质得 到 OCGC，于是得到结论； （2）根据三角函数的定义得到 sinOCDsinEAB连接 BEAB 是O 的直径， 解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC，交 AE 于点 H C 是弧 AE 的中点， OCAE GC 是O 的切线， OCGC， OHAOCG90， GCAE； （2）解：ODAE，CDAB， OCDEAB

36、 第 22 页（共 33 页） sinOCDsinEAB 在 RtCDO 中，OD， ， ， 连接 BE AB 是O 的直径， AEB90 在 RtAEB 中， ， ， 【点评】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线 是解题的关键 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A，与函数 y （x0）的图象交于点 B（2，a） （1）求 a，k 的值； （2）点 M 是函数 y（x0）图象上的一点，过点 M 作平行于 y 轴的直线，交直线 l 于点 P，过点 A 作平行于 x 轴的直线交 MP 于点 N，已知点 M 的横

37、坐标为 m 当 m时，求 MP 的长； 若 MPPN，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围 第 23 页（共 33 页） 【分析】 （1）将点 B（2，a 代入 yx+1，得出点 B 的坐标，再代入函数 y，即可求 出 k 的值； （2）分别求出点 M、P 的坐标即可求解；结合函数的图象即可求解 【解答】解： （1）由题意，得 A（0，1） 直线 l 过点 B（2，a） ， a3 反比例函数的图象经过点 B（2，3） ， k6； （2）由题意，得， ； 如图所示， 或 m6 时，MPPN 第 24 页（共 33 页） 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利

38、用函 数图象性质解决问题是本题的关键 24 （6 分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体 90 名 女生中随机抽取 15 名女生进行体质测试，并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩进 行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50x60，60x70， 70x80，80x90，90x100） ； b上学期测试成绩在 80x90 的是： 8081 83 84 84 88 c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 82.9 n 84 本学期

39、 83 86 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 n 的值是 83 ； （2） 体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项目， 则九年级约有 18 名女生参加此项目； （3）分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况 （从两个方面进行分 析） 【分析】 （1）先确定中位数落在第 3 小组，再由此中位数即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）对照表中数据即可得到结论 第 25 页（共 33 页） 【解答】解： （1）表中 n 的值是 83； 故答案为：83； （2）9018， 答：九年级约有 18 名女生参加此项目； 故答案为：18

40、； （3）这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期 比上学期明显变好，平均分提高了，高于 80 分占 80% 【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直 方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数 y2x+的图象，并利用图象解决问题小泽根据 学习函数的经验，对函数 y2x+的图象进行了探究下面是小泽的探究过程，请补 充完整： （1）函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 x0 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 1 2 y 1 3 5 3

41、m 其中 m 的值为 4 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点根据描 出的点，画出该函数的图象； 第 26 页（共 33 页） （4）结合函数图象，解决问题：当 2x+4 时，x 的值约为 0.45 或 1.8 或 0.6 【分析】 （1）根据分式有意义的条件即可得到结论； （2）把 x2 代入函数解析式即可得到结论； （3）根据题意画出函数图象即可； （4）根据函数图形即可得到结论 【解答】解： （1）函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 x0， 故答案为：x0； （2）把 x2 代入 y2x+得， 解得：y， m4； 故答案为：4； （3）该

42、函数的图象如图所示； （4）由函数图象得，当 2x+4 时，x 的值约为0.45 或 1.8 或 0.6， 故答案为：0.45 或 1.8 或 0.6 第 27 页（共 33 页） 【点评】本题考查了函数的图形，正确的识别图象是解题的关键 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 过原点和点 A（2，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 B（0，） 记抛物线与直线 AB 围成 的封闭区域（不含边界）为 W 当 a1 时，求出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围 【分

43、析】 （1）利用待定系数法，将 A 的坐标代入解析式即可求得抛物线的对称轴 （2）由抛物线 yax2+bx+c 过原点（0，0）和点 A（2，0） ，则可知 c0，b2a 当 a1 时，代入即可； 若区域 W 内恰有 3 个整点，则通过图象分类讨论 a0，a0 的情况，结合图象讨论 即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 过原点（0，0）和点 A（2，0） ， 抛物线的对称轴为 x1 （2）抛物线 yax2+bx+c 过原点（0，0）和点 A（2，0） ， c0，b2a 抛物线解析式可化为 yax2+2ax a1 时，抛物线解析式为 yx2+2x 抛物线的顶点为（1，1） 由图象

44、知，区域 W 的整点个数为 2 当 a0，结合图象：W 内已有 2 个固定整点（1，0） ， （0，1） ， 第 28 页（共 33 页） 剩下一个整点只可为（1，1）或（1，2） ； （）当整点为（1，1）时，x1，y1，y 也必须大于2， （除点（1，2） 外） x1 时，21，则 1a2； （）当整点为（1，2）时，x1，y2，y 也必须大于 1， （除点（1，1）外） ， x1 时，1y2，则 当 a0 时， 抛物线过（2，0） ， （0，0） ， 整点的横坐标只可能为1， 有三个整点，即（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ，但不过（1，4） ， x1 时，4y3， 4a3 综

45、上所述，或 1a2 或4a3 第 29 页（共 33 页） 【点评】 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、 解决问题的能力 综 合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，并灵活地运用图 象进行解题 27 （7 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 AB 的中点，点 E 为 AC 延长线上 一点，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：BFCE； （2）若 CEAC，用等式表示线段 DF 与 AB 的数量关系，并证明 【分析】 （1）连接 DC，由等腰直角ABC 的中线得 CDBD；等腰直角ABC 顶角平 分线和底角，ABC 与ABF 互为邻补角，由BCE90，DCB45，计算出 DBFDCB135；CHE+E90；CHEDHF 等量代换得FE，从 而证明DBFDCE，最后根