1、20192020 学年初三教学调研学年初三教学调研数学数学试卷试卷 2020.05 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟. 注意事项注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相 应位置上，并用 0.5 毫米黑色墨水签字笔和 2B 铅笔正确填涂考试号; 2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上， 不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
2、 3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上 一律无效. 一、选择题一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡 相应 位置 上 。 1.下列各数中，最小的是 A.4 B. 0 C. D.2 2.截至北京时间 2020 年 5 月 7 日 6:30， 全球累计新冠肺炎确诊病例超过 3 740 000 例， 3 740 000 用科学记数法可表示为 A .374104 B.37.4 105 C.3.74106 D.0.374107 3.下列图形
3、中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.若1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.1x B.1x C.1x D.1x 5.计算 11 ()(1) 22 a aa 的结果是 A .1 B.a C.1a D.1a 6.用直角边长分别为 2、 1 的四个直角三角形和一个小正方形(阴影部分)拼成了如图所示的大正 方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)， 则飞镖落在阴影部 分的概率是 A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 5 5 7.如图，AB是O的直径，点,C D在O上.若50D，则BAC等于 A .25 B .40 C.50 D.55 8.如图，ABCD
4、Y的周长为 36 cm，对角线,AC BD相交于点,12O AC cm.若点E是AB的 中点，则AOEV的周长为 A .10 cm B .15 cm C. 20 cm D. 30 cm 9.将一个正五边形按如图方式放置. 若直线/mn，则下列结论中一定成立的是 A. 12 2 B. 12180 C. 1236 D. 2 12108 10 如图， 菱形AOBC的顶点A在x轴上， 反比例函数 k y x (0,0kx)的图像经过顶点B， 和边AC的中点D.若6OA，则k的值为 A. 5 B. 2 5 C. 4 5 D.8 5 二、填空题二、填空题:本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
5、把答案直接填在答题卡相应位置上 . 11.计算: 3 aa . 12.分解因式: 2 28m . 13.若a是方程 2 320xx的一个根，则 2 526aa的值等于 . 14.某工程队有 10 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下: 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 6 000 木工 3 5 000 瓦工 5 4 000 现该工程队对工资进行了调整:每人每月工资增加 300 元.与调整前相比，该工程队员工每 月工资的方差 .(填“变小” 、 “不变”或“变大”) 15.如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东 60方 向，再沿BC方向前进 400 m
6、 到达点C，测得小船A在其北偏西 30方向，则小船A到 公路BC的距离为 m. 16.如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形 BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB AD . 17.如图，直角三角形纸片ABC中，90C，3AC cm，4BC m，点,D E分别在边 ,AC AB上， 点F是边BC的中点。 现将该纸片沿DE折叠， 使点A与点F重合， 则AE cm. 18.如图，点D为等边三角形ABC 内一点，且120BDC，则 AD BD 的最小值为 . 三、解答题三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在
7、答题卡相应位置上 ，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分 5 分)计算: 0 2(13)tan45 . 20.(本题满分 5 分)解不等式组: 24 312 x x 21.(本题满分 6 分) 已知:如图，,ACBD ADBC AD BC相交于点O，过点O作 OEAB，垂足为E. 求证:AEBE. 22.(本题满分 6 分)一只不透明的袋子中装有 2 个白球、1 个红球、1 个黄球，这些球除颜色外 都相同，将球搅匀. (1)从中任意摸出 1 个球，恰好是白球的概率是 ; (2)从中任意摸出 2 个球，求 2 个球都是白球的概
8、率(用画树状图或列表等方法求解). 23.(本题满分 8 分)学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果 进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图. (1)在统计表中，a ，b ; (2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数; (3)己知该校共有 2 000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人? 24.(本题满分 8 分)某学校为了防控新型冠状病毒， 购买了甲、 乙两种消毒液进行校园环境消毒. 己知学校第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3 600 元;第二次购 买了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花
9、费 3 400 元. (1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元? (2)学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶，并且总花 费不超过 3 500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液? 25.(本题满分 8 分)如图，己知抛物线 2 21yxx与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线 相交于点B，与x轴相交于点C. (1)求AB的长; (2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P.若新抛物线经过原点O，且 POAABC，求新抛物线对应的函数表达式. 26.(本题满分 10 分)如图，四边形ABCD内接于O，且ABAC.延长CD至点E，使 CEBD，连
10、接AE. (1)求证:AD平分BDE; (2)若/AB CD，求证:AE是O的切线. 27.(本题满分 10 分) 【探索规律】 如图，在ABC中，点, ,D E F分别在,AB BC AC上，且/,/DFBC EFAB.设 ADFV的边DF上的高为 1 h，EFCV的边CE上的高为 2 h. (1)若ADFV、EFCV的面积分别为 3，1，则 1 2 h h ； (2)设ADFV、EFCV、四边形BDFE的面积分别为 12 ,S S S，求证: 12 2SS S； 【解决问题】 (3)如图，在ABC中，点,D E分别在,AB AC上，点,F G在BC上，且/DEBC， /DFBG. 若ADE
11、V、DBFV、EGCV的面积分别为 3, 7, 5，求ABC的面积. 28.(本题满分 10 分)如图，在ABC中，90C，10,8ABBC.点,D E分别是边 ,AC BC上的动点，连接DE.设CDx(0x )，BEy，y与x之间的函数关系如 图所示. (1)求出图中线段PQ所在直线的函数表达式; (2)将DCEV沿DE翻折，得DMEV. 点M是否可以落在ABC的某条角平分线上?如果可以，求出相应x的值;如果不可 以，说明理由; 直接写出 DMEV与ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值. 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（每题 3 分） 1-10： A C A B D C B B C
12、D 二、填空题（每题 3 分） 11. 2 a 12. 2(m+2)(m-2) 13. 1 14. 不变 15.3100 16. 3 2 17. 34 65 18. 2 3 三、解答题 19. 答：=2-1+1 =2 5 分 20. 答 1x2- 1x 2- x .5 分 21. 答：先 SSS 再三合一 白 1 .6 分 22. （1） 2 1 （2） 白 2 6 1 12 2 p .6 分 红 黄 23. （1）a=0.45 b=70 （2）3600.35=126 （3）20000.45=900 人 8 分 24. （1）解：设甲为 x 元，乙为 y 元 40 30 34004060 36
13、006040 y x yx yx 答：甲消毒液为 30 元，乙消毒液为 40 元 （2）解：设买乙消毒液为 a 瓶，买甲消毒液（a+10）瓶 30（a+10）+40a3500 70a+3003500 7a320 45 7 320 a 答：最多能买 45 瓶。 25. 解： （1）令 x=0，则 y=1，A(0,1). 1 分 ），（2-1, 2) 1(12 22 Bxxxy 2 分 过点 A 作 ADBC，垂足为 D，AD=DB=1， 在 RtADB 中，AB=2。 3 分 （2）在 RtADB 中，AD=DB,ABC=45。 4 分 当顶点 P 在第四象限时， POA=ABC=45， 点 P
14、 在直线 y=x 上 5 分 设点 p（m，m） ，则新抛物线的函数表达式为mmxy 2 )(， 抛物线经过原点 O，00 2 mm 解得 m1=1，m2=0（不合题意，舍去） 新抛物线的函数表达式为11 2 xy 6 分 当顶点 P 在第二象限时， POA=ABC=45， 点 P 在直线 y=x 上。 7 分 设点 P(m，m)，则新抛物线的函数表达式为mmxy 2 抛物线经过原点 O，00 2 mm 解得 m1=1，m2=0（不合题意，舍去） 新抛物线的函数表达式为11 2 xy 综上新抛物线的函数表达式为11 2 xy或11 2 xy 8 分 26. 证明 1： （1）AB=AC，ACB
15、=ABC. 1 分 四边形 ABCD 内接于圆 O， ABC+ADC=180 2 分 ADE+ADC=180，ADE=ABC 3 分 ADB=ACBADB=ADE 即 AD 平分BDE 4 分 （3）如答图 2，连接 AO，并延长 AO 交圆 O 于点 F，连接 DF。 在DAB 和EAC 中， . , , CEBD ABDACE ACAB ADBAEC，E=ADB 5 分 E=ADE=ACB=ABC EAD=180EADE，BAC=180ACBABC， EAD=BAC 6 分 ABCD，ACE=BAC 7 分 F=ACE，F=BAC F=EAD 8 分 AF 是直径，ADF=90，F+DAF
16、=90 .9 分 EAD+DAF=90，即 AEAF, 所以 AE 是圆 O 的切线 10 分 证明 2： （1）在DAB 和EAC 中， , , , CEBD ABDACE ACAB ADBAEC 1 分 AD=AE,E=ADE 2 分 而E=ADB 3 分 ADB=ADE，即 AD 平分BDE。4 分 （2）如答图 2，连接 AO，并延长 AO 交圆 O 于点 F，连接 DF 四边形 ABCD 内接于圆 O， ABC+ADC=180 ADE+ADC=180 ADE=ABC.5 分 AB=AC,ACB=ABC E=ADE=ACB=ABC EAD=180EADE,BAC=180ACBABC,
17、EAD=BAC .6 分 EAD=BAC .7 分 F=ACE，F=BAC F=EAD .8 分 AF 是直径，ADF=90，F+DAF=90 9 分 EAD+DAF=90，即 AEAF AE 是圆 O 的切线 10 分 27. （1）3 （2） 1. 2 1 2. 1 hBE hBE s s 2. 2 1 2. 2 hEC hBE s s ：4 2 1 . 1 2 . 4. 1 24 21 2 h h h h EC BE h h ss s 2 s=4s1s2 212sss （3）DBFEIG 123621232sSABC=12+3+12=27 28.解（1）设线段 PQ 所在直线的函数表达式
18、为 y=kx+b， 将 P（3,4）和 Q(6,0)带入得 bk bk 60 34 .1 分 解得 8 3 4 b k ，线段 PQ 所在的直线表达式为8 3 4 xy2 分 （2）如答图 5，连接 CM 并延长 CM 交 AB 于 F, C=90，AB=10,BC=8,AC=6 由（1）得, 4 3 , 3 4 , 8 3 4 BC AC CE CD XCEXBE DCEACB, DEC=ABC，DEAB 点 C 和点 M 关于 DE 对称，CMDE，又DEAB，可知 CFAB3 分 . 5 24 ,. 2 1 . 2 1 CFCFABBCACS ABC .4 分 C=90，CD=x，CE=
19、 3 4 x，DE=x 3 5 ，CM=x 5 8 ，MF=x 5 8 5 24 过点 M 作 MGAC，MHAB，垂足分别为 G,H 可得CGMBCA， AB CM CB CG AC MG ,即 10 5 8 86 X CGMG , MG=X 25 24 ,CG=x 25 32 ，MH=x 25 32 .5 分 若点 M 落在ACB 的平分线上，则有 MG=MH，即xx 25 32 25 24 ，解得 x=0（不合题意， 舍去） .6 分 若点 M 落在BAC 的平分线上，则有 MG=MH,即xx 5 8 5 24 25 24 ，解得 x= 8 15 ；7 分 若点 M 落在ABC 的平分线上，则有 MH=MF，即xx 5 8 5 24 25 32 ，解得 x= 3 5 。 综上，当 x= 8 15 或 x= 3 5 时，点 M 落在ABC 的某角平分线上。 8 分 （3）8； .9 分 X=4 10 分
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