1、陕西省西安市 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A2.5 B2.5 C2.5 D这个数无法确定 2如图，下面几何体的左视图是（ ） A B C D 3计算 20192018的结果为（ ） A B C D2016 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关 系是（ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1
2、y2 6如图，在底边BC为 2，腰AB为 2 的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交 BC于点E，则ACE的周长为（ ） A2+ B2+2 C4 D3 7将直线yx+5 向下平移 2 个单位，得到的直线是（ ） Ayx2 Byx+2 Cyx+3 Dyx+7 8如图 RtABC中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得 折痕DE，则ABE的周长等于（ ）cm A5 B6 C7 D8 9下列是关于四个图案的描述： 图 1 所示是太极图，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图 2 所示是一个正三角形内接于圆； 图 3 所示是一个正方形内接于圆； 图4所 示 是 两
3、 个 同 心 圆 ， 其 中 小 圆 的 半 径 是 外 圈 大 圆 半 径 的 三 分 之 二 这四个图案中，阴影部分的面积小于该图案外圈大圆面积一半的是（ ） A图 1 和图 3 B图 2 和图 4 C图 2 和图 3 D图 1 和图 4 10设抛物线yx2+kx+4 与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中， 一定成立的是（ ） Ax12+x2217 Bx12+x228 Cx12+x2217 Dx12+x228 二填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 11比较数的大小：+1 12如图，在OAB中，AOB90，AO2，BO4将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转 到OA
4、1B1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点，线段A1B1与OA交于点 E，则图中阴影部分的面积 13如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于 A、B两点，连接OA、OB，若AOB的面积为 6，则k1k2 14如图，过边长为 3 的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一 点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 三解答题 15（5 分）计算：（+2）2+22 16（5 分）化简：（） 17（5 分）如图，已知在ABC中，A90 （1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作 图痕迹，不写
5、作法和证明） （2）若B60，AB3，求P的面积 18（5 分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选 25 名 同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为 100 分，B等级得分 为 85 分，C等级得分为 75 分，D等级得分为 60 分，数学教研组将九年级一班和二班的 成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题 （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整 （2）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 85 二班 84 75 （3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：从平均数、众数方面 来比较一班和二班的成绩
6、；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的 成绩 19（7 分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE BD于E，连接EO，AE （1）若PBC，求POE的大小（用含 的式子表示）； （2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明 20（7 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度产 1：，且AB20m身 高为 1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为 30已知地面CB 宽 30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度（结果保留根号） 21（7 分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气费源，某市自 1 月
7、1 日起对市区民用 管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调能后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出 75m3的部分 2 超出 75m3不超过 125m3的部分 a 超出 125m2的部分 a+0.5 （1）若某户 3 月份用气量为 60m3，则应交费多少元？ （2）调价后每月支付燃气费用y（元）与每月用气量x（m3）的函数关系如图所示，求a 的值及线段AB对应的一次函数的表达式； （3）求射线BC对应的一次函数的表达式 22（7 分）2018 无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只 能在三类中各选一项进行考试 其中速度耐力类项目有： 50 米
8、跑、 800 米跑、 50 米游泳； 力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30 秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、 篮球运球男生小明50 米跑是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全 相同，他决定随机选择 （1）请用画树状图或列表的方法求小明选 50 米跑、引体向上和立定跳远的概 率； （2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是 23（8 分）如图，C为以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点 D （1）求证：AC平分BAD； （2）若CD3，AC3，求O的半径长 24 （10 分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1， 0
9、）、（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC DE，求出点D的坐标； （3）在第二问的条件下， 在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标 25（12 分）定义：有一个内角为 90，且对角线相等的四边形称为准矩形 （1）如图 1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC3，则BD ； 如图 2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形， 则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点） （2）如图 3，正方
10、形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四 边形BCEF是准矩形； （3）已知，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，当ADC为等腰三角 形时，请直接写出这个准矩形的面积是 参考答案 一选择题 1 解： 在数轴上距离原点 2.5 个单位长度的点有两个， 它们位于原点的两侧， 如下图所示： 即：与原点距离是 2.5 个单位长度的点所表示的有理数是2.5 故：选C 2解：它的左视图有两层，下面有 3 个小正方形，上面左侧有一个小正方形， 故选：A 3解： 20192018 20192018 故选：A 4解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3
11、C+245+3580， 故选：D 5解：直线ykx+b中k0， 函数y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 故选：C 6解：DE垂直平分AB， BEAE， AE+CEBC2， ACE的周长AC+AE+CEAC+BC2+2 ， 故选：B 7解：将直线yx+5 向下平移 2 个单位，得到的解析式为yx+52， 即yx+3， 故选：C 8解：在 RtABC中，B90，AB3cm，AC5cm， 由勾股定理，得 BC4 由翻折的性质，得 CEAE ABE的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+47cm 答：ABE的周长等于 7cm 故选：C 9解：设外圈大圆的半径为r， 则外圈大圆的面
12、积r2， 图 1 所示是太极图，俗称阴阳鱼，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称， 阴影部分的面积大圆面积一半； 图 2 所示是一个正三角形的面积r2r2； 图 3 所示是一个正方形的面积2r2r2r2r2； 图 4 所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二， 小圆的面积r2r2， 故选：B 10解：抛物线yx2+kx+4 与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）， 到x1+x2k，x1x24， x12+x22 （x1+x2）22x1x2 k28， 而k2160， k216， k288 故选：D 二填空题 11解：3（+1） 31 210， +13， 故答案为： 12解：如
13、图， AOB90，AO2，BO4， SAOB244，AB2， AOB90，点D是AB中点， ODBDAD， ODAOAD， 将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到OA1B1处， BB1，SAOB4，A1OAO2， B+OAD90， B1+AOD90， OEB190， 42OE， OE， A1E， 图中阴影部分的面积， 故答案为： 13解：ABx轴， 设A（x，），B（，） ABx， AOB的面积为 6， （x）6， k1k212， 故答案为：12 14解：过P作PFBC交AC于F， PFBC，ABC是等边三角形， PFDQCD，APFB60，AFPACB60，A60， APF是等边三角形， APP
14、FAF， PEAC， AEEF， APPF，APCQ， PFCQ， 在PFD和QCD中 ， PFDQCD（AAS）， FDCD， AEEF， EF+FDAE+CD， AE+CDDEAC， AC3， DE， 故答案为 三解答题 15解：原式3+4+44+ 16解：原式+ + 17解：（1）如图所示，则P为所求作的圆 （2）B60，BP平分ABC， ABP30， tanABP， APABtanABP3， SP3 18解：（1）一班C等级的学生有：2561252， 补全的条形统计图如右图所示； （2）一班的平均数是：82.8，中位数是 85， 二班的众数是 100， 故答案为：82.8、85、100
15、； （3）从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好； 从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好 19解：（1）在正方形ABCD中，BCDC，C90， DBCCDB45， PBC， DBP45， PEBD，且O为BP的中点， EOBO， EBOBEO， EOPEBO+BEO902 ； （2）连接OC，EC， 在正方形ABCD中，ABBC，ABDCBD，BEBE， ABECBE， AECE， 在 RtBPC中，O为BP的中点， COBO， OBCOCB， COP2 ， 由（1）知EOP902， EOCCOP+EOP90， 又由（1）知BOEO， EOCO EOC是等腰直角三角形， EO2
16、+OC2EC2， ECOC， 即BP， BP 20解：过点A作AECE于E， 在 RtAEB中，AB20 itanABE1：， ABE30， cos30，即得BEAB10m， sin30，即得AE10m， MNBC+BE（30+10）m， 即小明到电线杆距离为（30+10）m， NCMEMA+AE（1.7+10）11.7m， 在 RtDNM中，MN（30+10），DNM30， tan30， DNMNtan30（30+10）（10+10）m， CDDN+AM+AE10+10+1.7+10（21.7+10）m 答：髙压电线杆CD的髙度（21.7+10）米 21解：（1）由题意不超出 75m3收费得
17、 602120（元），即若某用户 3 月份用气量为 60 m3，交费 120 元； （2）由题意得a（275752）（12575）2.5（元）， 超出 125 m2的部分a+0.253（元）， 由图可知A点坐标为（75，150）， 设AB的解析式为ykx+b， 把A、B两点的坐标代入ykx+b，得到：， 解得， 线段AB对应的一次函数的表达式为y2.5x37.5（75x125） （3）设BC的解析式为ymx+n， 假设点C的横坐标为 150，则其纵坐标y275+253150， 将C点坐标（150，350）代入B、C两坐标得到， 解得， 射线BC对应的一次函数的表达式为y3x100（x125）
18、22解：（1）记掷实心球、引体向上分别为甲、乙，30 秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮 球运球分别为A、B、C、D， 画树状图如下： 由树状图知，共有 8 种等可能结果，其中选择引体向上和立定跳远的只有 1 种结果， 所以小明选 50 米跑、引体向上和立定跳远的概率为； （2）因为小明所选的项目中有立定跳远的结果有 2 种结果， 所以小明所选的项目中有立定跳远的概率为 故答案为： 23（1）证明：连接OC， OAOC， ACOCAO， CD切O于C， COCD 又ADCD， ADCO， DACACO， DACCAO， AC平分BAD； （2）解：过点O作OEAC于E， CD3，AC3， 在 Rt
19、ADC中，AD6， OEAC， AEAC， CAODAC，AEOADC90， AEOADC， ， 即， AO， 即O的半径为 24解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3）， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为yx22x3； （2）令x22x30， 解得x11，x23， 则点C的坐标为（3，0）， yx22x3（x1）24， 点E坐标为（1，4）， 设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得m1， 点D的坐标为（0，1）； （3）点C（3，0），D（
20、0，1），E（1，4）， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD和DFE中， ， CODDFE（SAS）， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分OC与CD是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得DP， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG1，PG， 当点P在点D的左边时，OGDGDO110， 所以点P（，0）， 当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点P（，2）； OC与DP是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得DP3， 过点P作PGy轴于点G， 则， 即， 解得DG9，PG3
21、， 当点P在点D的左边时，OGDGOD918， 所以，点P的坐标是（3，8）， 当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点P的坐标是（3，10）， 综上所述，满足条件的点P共有 4 个，其坐标分别为（，0）、 （，2）、 （3， 8）、（3，10） 25解：（1）ABC90， BDAC， 故答案为， A（0，3），B（5，0）， AB， 设点P（m，n），O（0，0）， OP， m，n都为整数， 点P（3，5）或（5，3）； 故答案为P（3，5）或（5，3）； （2）四边形ABCD是正方形， ABBC，AABC90， EBF+EBC90， BECF， EBC+BCF90， EB
22、FBCF， ABEBCF， BECF， 四边形BCEF是准矩形； （3）， ABC90，BAC60，AB2， BC2，AC4， 准矩形ABCD中，BDAC4， 当ACAD时，如图 1，作DEAB， AEBEAB1， DE， S准矩形ABCDSADE+S梯形BCDE DEAE+（BC+DE）BE +（2+）1 +； 当ACCD时，如图 2， 作DFBC， BDCD， BFCFBC， DF， S准矩形ABCDSDCF+S梯形ABFD FCDF+（AB+DF）BF +（2+） +； 当ADCD，如图 3， 连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BHDG， 在 RtABC中，AC2AB4， BDAC4， AGAC2， AB2， ABAG， BAC60， ABG60， CBG30 在 RtBHG中，BG2，BGH30， BH1， 在 RtBHM中，BH1，CBH30， BM，HM， CM， 在 RtDHB中，BH1，BD4， DH，DMDHMH， S准矩形ABCDSABM+S四边形AMCD， BMAB+ACDM 2+4（） 2； 故答案为+，+，2
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