1、广东省湛江市中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1在数轴上表示数1 和 2018 的两个点分别为点A和点B，则点A和点B两点间的距离为 （ ）个单位 A2017 B2018 C2019 D2020 2用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个，把 18 600 000 这个数用科学记数法表示为（ ） A0.186108 B1.86107 C18.6106 D186105 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30
2、B40 C50 D60 5下列说法正确的是（ ） A鞋店老板比较关心的是一周内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数 B某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖 C“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 D若甲组数据方差S甲 20.06，乙组数据的方差 S乙 20.1，则乙组数据比甲组数据稳 定 6如图，D是ABC内一点，BDCD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点若AD 10，BD8，CD6，则四边形EFGH的周长是（ ） A24 B20 C12 D10 7如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长 是（ ） A6 B5
3、 C3 D4 8如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 9若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（ ） A B1 C.4 D3 10如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和 BC上移动， 记PAx， 点D到直线PA的距离为y， 则y关于x的函数图象大致是 （ ） A B C D 二填空题（满分 28 分，每小题 4 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12如果a+3 和 2a6 是一个数的平方根，这个数为 13分式方程的解为 14已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 7，则圆锥的侧面积是 15
4、如图，反比例函数y1与一次函数y2mx+b（m0）的交点为A（1，4.5），B（3， 1.5），当y1y2时，写出自变量x的取值范围 16 如果a是不为 1 的有理数， 我们把称为a的差倒数， 如： 2 的差倒数是1， 1 的差倒数是，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，依此类推，则a2019 17如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交 于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N下 列结论：APEAME；PM+PNAC；POFBNF；当PMNAMP时，点P 是AB的
5、中点，其中一定正确的结论有 （填上所有正确的序号） 三解答题 18（6 分）计算：（）2+（4）0cos45 19（6 分）先化简，再求值（1），其中x+1 20（6 分）如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格 点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形： （1）如图，已知格点ABC，则ABC （是或不是）直角三角形： （2）画一个格点DEF，使其为钝角三角形，且面积为 4 四解答题 21（8 分）某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生， 并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表 学生能接受的早餐价格统计表 价格分
6、组（单位：元） 频数 频率 0x2 60 0.15 2x4 180 c 4x6 92 0.23 6x8 a 0.12 x8 20 0.05 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a ，b ，c （2）扇形统计图中，m的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 （3）该餐厅计划每天提供早餐 2000 份，其中咸味大约准备多少份较好？ 22（8 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的A、B两种型号的空调，如 表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 18000 元 第二周 4 台 10 台 31000
7、元 （进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本） （1）求A、B两种型号的空调的销售单价； （2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求A种型 号的空调最多能采购多少台？ 23（8 分）如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长 五解答题 24（10 分）如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、 D为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并
8、说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 25（10 分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y与x轴交于A、 B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点且满足OD OC，连接BD， （1）如图 1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当SPBD最大时，连接 AP，以PB为边向上作正BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN2 且点N 位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值 （2）如图 2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，
9、将BOE绕着点A逆 时针旋转 60得到BOE，将抛物线y沿着射线PA方向平 移， 使得平移后的抛物线C经过点E， 此时抛物线C与x轴的右交点记为点F， 连接E F，BF，R为线段EF上的一点， 连接BR， 将BER沿着BR翻折后与BE F重合部分记为BRT，在平面内找一个点S，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为 矩形，求点S的坐标 参考答案 一选择题 1解：A、B两点对应的数为1，2018， AB|12018|2019 点A和点B两点间的距离为 2019 个单位， 故选：C 2解：18 600 0001.86107， 故选：B 3解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不
10、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 5解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，故本 选项正确； B、某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖，故本选项错误； C、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故本选项错误； D、若差S 甲 20.06，乙组数据的方差 S 乙 20.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本
11、选 项错误； 故选：A 6解：BDCD，BD8，CD6， BC10， E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD10， 四边形EFGH的周长10+1020， 故选：B 7解：点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（2，4）， 线段AC5， 四边形ABCD是矩形， BDAC5， 故选：B 8解：AOC140， BOC40， BOC与BDC都对， DBOC20， 故选：A 9解：由题意可知：a、b是方程x24x+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b4， a2+14a，b2
12、+14b， 原式+ 1， 故选：B 10解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4； 点P在BC上时，3x5， APB+BAP90， PAD+BAP90， APBPAD， 又BDEA90， ABPDEA， ， 即， y， 纵观各选项，只有B选项图形符合 故选：B 二填空题 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：根据题意得：a+3+2a60，或a+32a6， 移项、合并同类项得：3a3 或a9， 解得：a1 或a9， 则这个数为（1+3）216 或（9+3）2144， 故答案为：16 或 144 13解：去分母，得x26
13、x， 去括号，得 5x2， x 经检验，x是原方程的解 故答案为：x 14解：圆锥的侧面积23721 故答案为 21 15解：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，1x0 或x3 故答案为，1x0 或x3 16解：a14 a2 a3 a44 ， 每 3 个数为一个循环组依次循环 3 20193673 a2019是第 673 循环组的第 3 个数，与a3相同 a2019 故答案为： 17解：四边形ABCD是正方形， BACDAC45 在APE和AME中， ， APEAME（ASA），故正确； PEEMPM， 同理，FPFNNP 正方形ABCD中，ACBD， 又PEAC，PFBD， PEOEOFP
14、FO90，且APE中AEPE 四边形PEOF是矩形 PFOE， PE+PFOA， 又PEEMPM，FPFNNP，OAAC， PM+PNAC，故正确； BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，POF与BNF不一定相似，故错 误； AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形 PMPN， 又AMP和BPN都是等腰直角三角形， APBP，即P是AB的中点故正确 故答案为： 三解答题 18解：原式43+1 21 1 19解：（1） ， 当x+1 时，原式 20解：（1）如图 1，AB，BC，AC， AB2+BC2AC2， ABC不是直角三角形； 故答案为：不是； （2）如图 2，
15、DEF中DEF90，DEF的面积244 DEF即为所求 四解答题 21解：（1）b600.15400， a4000.1248， c1804000.45， 故答案为：48，400，0.45； （2）m%126%12%23%9%30%， 即m的值是 30， “甜”所对应的圆心角的度数是：36030%108， 故答案为：30，108； （3）200026%520（份）， 答：该餐厅计划每天提供早餐 2000 份，其中咸味大约准备 520 份较好 22解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，210
16、0 元； （2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30a）元， 根据题意，得：2000a+1700（30a）54000， 解得：a10， 答：A种型号的空调最多能采购 10 台 23（1）证明：DEOC，CEOD， 四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形， AOOCBOOD 四边形OCED是菱形； （2）解：ACB30， DCO903060 又ODOC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CFx，则OC2x，AC4x 在 RtDFC中，tan60， DFx OCDF8 x2 AC428 五解答 24解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC6
17、0， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接P
18、F， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的
19、AP的长为 3 或 23 25解：（1）如图 1，过点D作DDMN，且DDMN2，连接DM；过点D作DJy轴 于点J； 作直线AP，过点M作MHAP于点H，过点D作DKAP于点K y0 解得：x13，x21 A（3，0），B（1，0） x0 时，y C（0，），OC ODOC，D（0，） 设P（t，t2+t）（3t1） 设直线PB解析式为ykx+b，与y轴交于点G 解得： 直线PB：y（t+）xt，G（0，t） DG（t）t+ SBPDSBDG+SPDGDGxB+DG|xP|DG（xBxP）（t+）（1t） （t2+4t5） t2 时，SBPD最大 P（2， ） ， 直线PB解析式为yx， 直
20、线AP解析式为yx3 tanABP ABP30 BPQ为等边三角形 PBQ60，BPPQBQ BA平分PBQ PQx轴，PQ与x轴交点I为PQ中点 Q（2，） RtAQI中，tanQAI QAIPAI60 MAH180PAIQAI60 MHAP于点H RtAHM90，sinMAH MHAM DDMN，DDMN2 四边形MNDD是平行四边形 DMDN DN+MN+AM2+DM+MH DKAP于点K 当点D、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM2+DM+MH2+DK最短 DDMN，D（0，） DDJ30 DJDD1，DJDD D（1，） PAI60，ABP30 APB180PAIABP90 PB
21、DK 设直线DK解析式为yx+d， 把点D代入得：+d 解得：d 直线DK：yx+ 把直线AP与直线DK解析式联立得： 解得： K（，） DK DN+MN+AM的最小值为 （2）连接BA、BB、EA、EA、EE，如图 2 点C（0，）关于x轴的对称点为E E（0，） tanEAB EAB30 抛物线C由抛物线C平移得到，且经过点E 设抛物线C解析式为：yx2+mx+， A（3，0），P（2，），E（0，），B（1，0）， BEPA，BEPA， 抛物线C经过点A（3，0）， 93m+0 解得：m 抛物线C解析式为：yx2+x+ x2+x+0，解得：x13，x21 F（1，0） 将BOE绕着点A逆
22、时针旋转 60得到BOE BAB EAE 60 ，AB AB 1 （ 3 ） 4 ，AE AE ABB、AEE是等边三角形 EABEAE+EAB90，点B在AB的垂直平分线上 E（3，2），B（1，2） BE2，FBE90，EF BFE30，BEF60 如图 3，点T在EF上，BTR90 过点S作SWBE于点W，设翻折后点E的对应点为E EBT30，BTBE BER翻折得BER BERBER60，BEBE2 ETBEBT2 RtRTE中，RTET23 四边形RTBS是矩形 SBT90，SBRT23 SBWSBTEBT60 BWSB，SWSB3 xSxBBW，ySyB+SW3+ S（，3+） 如图 4，点T在EF上，BRT90 过点S作SXBF于点X ERBE1，点E翻折后落在EF上即为点T BSRTER1 SBX90RBF30 XSBS，BXBS xSxB+XS，ySyBBX S（，） 如图 5，点T在BF上，BTR90 REEB，EBER60 EBEERE120 四边形BERE是平行四边形 ERER BERE是菱形 BEER BER是等边三角形 BSR90，即RSBE 点S为BE中点 S（2，2） 综上所述，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+） 或（，）或（2，2）
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