1、安徽省合肥市八大名校 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1（2）2（ ） A B C4 D4 2下列运算正确的是（ ） Ax2x2x Bx3x5x15 C（x3）5x15 D（xy）2xy2 32019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人， 将数据 15 万用科学记数表示为（ ） A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 4下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A B C D 6分式方程的
2、解是（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 7 合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加 2019 年安徽省中考一模考试的数 学成绩情况（满分：150 分，等次：A等，130150 分；B等，110 分129 分；C等，90 分109 分；D等，89 分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查， 并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）： 2019 年合肥市一模数学成绩频数分布表 等次 频数 频率 A 0.2 B C 6 D 2 0.1 合计 1 根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（ ） A这次抽查了 20 名学生参加一模考试的数学成绩 B这次一模考试中，
3、考生数学成绩为B等次的频率为 0.4 C根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为 105 D若全市有 20000 名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数 有 12000 人 8某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市 2018 年旅游收入约为 2 亿元预 计 2020 年旅游收入约达到 2.88 亿元， 设该市旅游收入的年平均增长率为x， 下面所列方 程正确的是（ ） A2（1+x）22.88 B2x22.88 C2（1+x%）22.88 D2（1+x）+2（1+x）22.88 9如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F
4、分别是OA，OC的中点， 下列条件中，不能判断四边形BEDF是菱形的是（ ） AACBD BAC2BD CAC平分BAD DABBC 10如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（ ） A140 B100 C50 D40 二填空题（每题 5 分，满分 20 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12如图，在ABC中，BC6，以点A为圆心，2 为半径的A与BC相切于点D，交AB于 点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且EPF50，则图中阴影部分的面积 是 13 如图， 已知反比例函数y （x0）
5、 与正比例函数yx（x0） 的图象， 点A（1， 4） ， 点A（4，b）与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AAB B是平行四边形，则B点的坐标为 14如图，RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角 形ACD和BCE，则图中的阴影部分的面积是 三解答题 15（8 分）计算： 16（8 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫 进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购买了黑白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如 表： 批发价（元）
6、零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 四解答题 17（8 分）观察以下一系列等式： 22214221； 23228422； 242316823； ； （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式： ； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： ，并说明 这个规律的正确性； （3）请利用上述规律计算：21+22+23+2100 18（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标 分别是A（3，2）、B（1，3）将AOB绕
7、点O逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出旋转后的A1OB1，点A1的坐标为 ； （2）在旋转过程中，点B经过的路径的长 五解答题 19（10 分）如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i1：（垂直高 度AE与水平宽度BE的比） ，AB20 米，BC30 米，身高为 1.7 米的小明 （AM1.7 米） 站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角20 （1）求ABC； （2）求电线杆CD的高度 （结果精确到个位， 参考数据 sin200.3，cos200.9， tan200.4，1.7） 20（10 分）如图，已知O为ABC的外接圆，AC为直径，
8、且AC2 （1）用尺规作图作出ABE45，与弧AC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若A30，求BE的长 六解答题 21（12 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机 地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 七解答题 22（12 分）如图，一张正三角形的纸片的边长为 2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含 端点）上的点，设BDCEAFx（cm），DEF的面积为y（cm2） （1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
9、（2）求DEF的面积y的最大值和最小值 八解答题 23（14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点 A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）点P（m，n）为该二次 函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD （1）求该二次函数的表达式及点B的坐标； （2）连接OP， 过点P作PQx轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与OBD相似时， 求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作BDEP，直线PE交y轴于点T 当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标； 在点P从点A到点B运动过程中 （点P与点A不重合） ， 直
10、接写出点T运动的路径长 参考答案 一选择题 1解：原式4， 故选：C 2解：A、x2x21，故此选项错误； B、x3x5x8，故此选项错误； C、（x3）5x15，正确； D、（xy）2x2y2，故此选项错误； 故选：C 3解：15 万151041.5105 故选：C 4解：A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故本选项不 合题意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题 意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D 左视图和俯视图相同， 有两列， 从左到右正方形的个数分别
11、为： 2、 1； 左视图有两列， 从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 5解：， 由得x2，由得x2， 故此不等式组的解集为： 故选：C 6解：去分母得：3x+3x2， 解得：x4， 经检验x4 是分式方程的解， 故选：D 7解：A本次抽查的学生数学成绩数量为 20.120，此选项正确； BA等次的数量为 200.24，则B等次的数量为 20（4+6+2）8，所以生数学成绩 为B等次的频率为 8200.4，此选项正确； C 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为 360108， 此选项错误； D估计数学成绩达到B等次及以上的人数有 20000（0.2
12、+0.4）12000 人，此选项正 确； 故选：C 8解：设该市旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）22.88 故选：A 9解：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， 点E，F分别是OA，OC的中点， OEOF， 四边形EBDF是平行四边形， 添加ACBD时， BO是BEF的中线， BEBF， 四边形EBFD是菱形，选项A正确； 添加AC平分BAD， DACBACACB， ADABBC， 在ABE和DAE中， ABEDAE（SAS）， BEDE， 四边形EBFD是菱形，选项C正确； 添加ABBC时， BAEBCF， 在BAE和BCF中， BAEBCF（SAS），
13、BEBF， 四边形EBFD是菱形，选项D正确； 只有添加选项B不能判定四边形EBFD是菱形； 故选：B 10解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则 OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O， 根据轴对称的性质，可得MPP1M，PNP2N，则 PMN的周长的最小值P1P2， P1OP22AOB80， 等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100， MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100， 故选：B 二填空题 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：连接AD， BC是切线，点D是切点，
14、 ADBC， EAF2EPF100， S扇形AEF， SABCADBC266， S阴影部分SABCS扇形AEF6 故答案为：6 13解：反比例函数y（x0）过点A（1，4）， k144， 反比例函数解析式为：y， 点A（4，b）在反比例函数的图象上， 4b4， 解得：b1， A（4，1）， 点B在直线yx上， 设B点坐标为：（a，a）， 点A（1，4），A（4，1）， A点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到A点， 四边形AABB是平行四边形， B点向下平移 3 个单位，再向右平移 3 个单位，即可得到B点（a+3，a3）， 点B在反比例函数的图象上， （a+3）（a3）4，
15、 解得：a（负数不合题意）， 故B点坐标为：（，） 14解：RtABC中，ACB90，AB4， BC2+AC2AB216， ACD和BCE是等腰直角三角形， 图中的阴影部分的面积是BC2+AC2168 故答案为：8 三解答题 15解： 14+2 16解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑文化衫 160 件，白文化衫 40 件 （2）（4525）160+（3520）403800（元） 答：该校这次义卖活动共获得 3800 元利润 四解答题 17解：（1）22214221； 23228422； 242316823； 则第个等式是：252432162
16、4， 故答案为：2524321624； （2）第n个等式是：2n+12n2n， 故答案为：2n+12n2n， 2n+12n 22n2n （21）2n 2n， 2n+12n2n； （3）根据规律： 21+22+23+2100， （2221）+（2322）+（2423）+（21012100） 2221+2322+2423+21012100 210121 21012 18解：（1）如图所示，A1OB1即为所求， 点A 1 （2，3）， 故答案为：（2，3）； （2）由勾股定理得，OB， 弧长l 五解答题 19解：（1）i1：， tanABEi1：， ABE30， ABC150； （2）过M点作MN垂
17、直于CD的于点N，如图所示： AB20m，ABE30， AEAB2010， BEABcos302010， CNAE+AM10+1.711.7， MNCB+BE30+10， NMD20，MN30+10， DNMNtan20（30+10）0.412+4， CDCN+DN11.7+12+423.7+431 答：电线杆CD的高度约为 31 米 20解：（1）如图，线段BE即为所求 （2）作EMAB于M，ENBC交BC的延长线于N AC是直径， ABC90， OEAC， ， AEEC，ABEEBN45， EMAB，ENBC， BMBN， EMAN90， RtEMARtENC（HL）， AMCN， AB+
18、BCBM+AM+BNCN2BM， BAC30，AC2， BCAC，ABBC， BM， NEMBMBN90， 四边形BMEN是矩形， EMEN， 四边形EMBN是正方形， BEBM1+ 六解答题 21解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果， 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 七解答题 22解：（1）AFBDCEx，且等边ABC的边长为 2， BECFAD2x， ABBCAC， ADFBEDCFE（SAS） 在ADF中，AFx，AD2x， SDEFADAFsinA
19、x（2x）； ySABC3SAEG3x（2x）x2x+（0x2） （2）yx2x+ 其图象为二次函数，且开口向上， 0x2， y， DEF的面积的最大值为，最小值为 八解答题 23解：（1）把A（0，8），C（4，0）代入yx2+bx+c得 ，解得 该二次函数的表达为yx2x+8 当y0 时，x2x+80，解得x18，x24 点B的坐标为（8，0） （2）设P（m，m2m+8），由OQPBOD90，分两种情况： 当POQOBD时，2 PQ2OQ 即m2m+82（m），解得m4，或m8（舍去） 当POQOBD时，2 OQ2PQ 即m2（m2m+8），解m1 或m1+（舍去） 综上所述，m的值为4
20、 或1 （3）四边形BDEP为平行四边形， PEBD，PEBD 点B向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点D 点P向右平移 8 个单位，再向上平衡 4 个单位得到点E 点P（m，m2m+8）， 点E（m+8，m2m+12）， 点E落在二次函数的图象上 （m+8）2（m+8）+8m2m+12 解得m7 点E的坐标为（1，） 点P（m，m2m+8）， 点E（m+8，m2m+12）， PEBD 直线PE与BD的斜率相同k 直线PE的解析式为：y+b 点P在直线上，则有m2m+8m+b 整理得，b（m+3）2+ 即T的纵坐标最大值为 当点P与点B重合时，点T的纵坐标为 4， 则点T在y轴的运动的路径为4+8
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