1、辽宁省沈阳市 2020 年中考数学模拟试卷（一） 一选择题（每题 2 分，满分 20 分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A1 B C0 D1 2光速是每秒 30 万公里，每小时 1080000000 公里，用科学记数法表示 1 080 000 000 是 （ ） A10.8108 B0.1081010 C1.08109 D1.081010 3一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小 正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图 是（ ） A B C D 4下列式子正确的是（ ） A8 B C5 D2 5已知：2m1，2
2、n3，则 2m+n（ ） A2 B3 C4 D6 6为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了 7 株苗，测得它们的高度（单位：cm） 如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm，则中位数是（ ） A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm 7如图，四边形ABCD内接于O，连结OA、OC若AOCABC，则D的大小为（ ） A50 B60 C80 D120 8如图，在ABC中，C35，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N， 作直线MN，交BC于点D，连接AD，BAD60，则ABC的度数为（ ） A50 B65 C55 D60 9如图，小明家到学
3、校有两条路，一条沿北偏东 45方向可直达学校前门，另一条从小明 家一直往东，到商店处向正北走 100 米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向， 学校后门在小明家北偏东 67.5处，学校前门到后门的距离是（ ） A100 米 B米 C米 D米 10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b2 4ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 11若长方形的长为a，宽为b，周长为 16，面积为 15，则a2b+ab2的值为 12已知a56，a22，则a3 13已知三条不同的
4、直线a、b、c在同一平面内，下列四句： 如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，c与a相交，那么b与c相交 其中正确的是 14如图，将 RtABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距 离为 6，则阴影部分面积为 15如图，已知菱形ABCD的顶点A（，0），DAB60，若动点P从点A出发，沿 ABCDA的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，则第 2020 秒时，点P的坐标是 16如图，点P是AOB内任意一点，OP10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关 于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，
5、交OA于点C，交OB于点D，当PCD的周长是 10cm 时，AOB的度数是 三解答题 17（6 分）计算：|4|（3.14）0+（1cos30）（）2 18 （8 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为y， 这样确定了点M的坐标（x，y） （1）写出点M所有可能的坐标； （2）求点M在直线yx+3 上的概率 19 （8 分）如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两
6、点，AECF，DFBE， 且DFBE，过点C作CGAB交AB的延长线于点G （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若 tanCAB，CBG60，BC4，则ABCD的面积是 四解答题 20（8 分）“文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市下面是某校“数 学之星”课外兴趣小组的同学们，在对 4 个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷， 自行车骑行规则知多少 您好： 我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，请您抽出一点时间 填写这份问卷谢谢合作! 规则 1 不准在机动车道内骑行 A知道 B不知道 规则 2 不准闯红灯 A知道 B不知道 规则 3 不准骑车带人
7、A知道 B不知道 规则 4 横过人行横道时不准骑行 A知道 B不知道 小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查， 并将结果制成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图解答下列问题：（1）求被调查的市民人数；（2）在扇形统计图中，求“4 个规则全知道”所对圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）请根据调查结果， 谈谈你的看法， 21（8 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍， 并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙
8、厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 五解答题 22（10 分）如图，ABC中BCA90，以AB为直径的O与BAC的平分线交于点 D，作DEAC于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若B30，O的半径为 4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积 六解答题 23（10 分）如图，一次函数y12x2 的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y 轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为 2 （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得SACP2SABC，请直接写出点P的坐标 七解答题
9、 24（12 分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示 线段DG与BE之间的数量关系是 ； 直线DG与直线BE之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接 写出结果） 八解答题 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2 的图象分别交x、y轴于点 A、B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一
10、个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图 1 所示，过点P作PMy轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C 为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标； （3）如图 2 所示，过点P作PQAB于点Q，连接PB，当PBQ中有某个角的度数等于 OAB度数的 2 倍时，请直接写出点P的横坐标 参考答案 一选择题 1解：比2 小的数，在数轴上在2 的左侧， 由选项可知，2； 故选：B 2解：1 080 000 0001.08109 故选：C 3解：从正面看所得到的图形为：B 故选：B 4解：（A）原式4，故A错误 （C）原式5，故C错误 （D）原式2，故D
11、错误 故选：B 5解：2m1，2n3， 2m+n2m2n133 故选：B 6解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm， m11， 将这七个数从小到大排列后，处在第 4 位是 10，因此中位数是 10， 故选：B 7解：四边形内接于O，AOC2ADC， ADC+ABCAOC+ABC180 又AOCABC， AOC120 D60， 故选：B 8解：由作图可知MN是AC的垂直平分线， DADC， 则DACC35， BAD60， B180BADDACC 180603535 50， 故选：A 9解：由题意得CAB45，AB+100AC， cosCAB， AB100+100，
12、BCAB100+100， CD100米 故选：B 10解：抛物线开口向下， a0，结论正确； 抛物线对称轴为直线x1， 1， b2a0，结论错误； 抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，结论正确； 当x1 时，y0， a+b+c0，结论正确 故选：C 二填空题 11解：由题意得：a+b8，ab15， 则原式ab（a+b）120， 故答案为：120 12解：a56，a22， a3623 故答案为：3 13解：直线a，b，c在同一平面内， 如果ab，ac，那么bc正确； 如果ba，ca，那么bc正确； 如果ba，ca，那么bc，故错误； 如果ba，c与a相交，那么b与c，故错误 故正确的是 故答
13、案为： 14解：由平移的性质知，BE6，DEAB10， OEDEDO1046， S四边形ODFCS梯形ABEO（AB+OE）BE（10+6）648 故答案为：48 15解：在菱形ABCD中，DAB60， OAD30， A（，0） 在 RtAOD中，OA， ODOAtan301， AD2， 动点P绕菱形一周的时间为 240.516（秒）， 又 2020161264， 第 2020 秒时，点P运动到点B处， OBOD1， 此时点P的坐标为（0，1） 故答案为：（0，1） 16解：连接OP1，OP2， 点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2， OA为PP1的垂直平分线，OB是
14、PP2的垂直平分线， P1OAAOPP1OP，P2OBDOBPOP2， PCCP1，OPOP110cm，DP1PD，OPOP210cm， P1OP2是等边三角形， P1OP260， AOB30， 故答案为：30 三解答题 17解：原式（42）1+（1）9 4+21+9 4 18解：（1）列表如下： 1 2 3 0 （0，1） （0，2） （0，3） 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0，1），（0，2），（0，3），（1， 1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3） （2）当x0 时
15、，y0+33，当x1 时，y1+32，当x2 时，y2+31， 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线yx+3 上（记为事件A）有 3 种情况 P（A） 19（1）证明：AECF， AE+EFCF+EF， 即AFCE， DFBE， DFABEC， DFBE， ADFCBE（SAS）， ADCB，DAFBCE， ADCB， 四边形ABCD是平行四边形； （2）解：CGAB， G90， CBG60， BC4， BG2，CG6， tanCAB， AG8， AB6， ABCD的面积6636， 故答案为：36 四解答题 20解：（1）被调查的市民人数5025%200（人）； （2）“4 个
16、规则全知道”所对圆心角的度数36072； （3）知道 3 个规则的人数20030%60 人，4 个规则全不知道的人数2005040 60464 人； 补全条形统计图如图所示， （4）从图中可以看出，仍有一部分市民“4 条规则”全不知道，或者是一 部分人不全知 道“4 条规则”，应加强对我是市民自行车安全意识的普及 21解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x万只， 依题意，得：5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6 再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务， 依题意，得：（6+4）y100， 解得：y10 答：至少应安排两个工厂工作 10
17、天才能完成任务 五解答题 22解：（1）如图，连接OD， ODOA， ODAOAD， AD平分BAC， BADDAC， ODADAC， ODAC， DEAC， ODDE，OD是O的半径， DE是O的切线； （2）连接DC、OC， AB是O的直径， ACB90， B30， BAC60， OAOC， OAC是等边三角形， AOCOCA60， ODAC， DOCOCA60， OCOD， COD是等边三角形， DCOD4，ODC60， ODE90， CDE30， CE2，DE2， S阴影SDCE（S扇形OCDSOCD） CEDE（ODDE） 22+42 6 答：弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分
18、面积为（6） 六解答题 23解：（1）当x2 时，y12x22， C（2，2）， 设y2kx+b， 把B（0，6），C（2，2）代入可得， 解得， 一次函数y2的函数解析式为y22x+6 （2）一次函数y12x2 的图象与y轴交于点A， A（0，2）， SABC（6+2）28； SACP2SABC， SACP16 当P在y轴上时， APxC16，即AP216， AP16， P（0，14）或（0，18）； 当P在x轴上时，设直线y12x2 的图象与x轴交于点D， D（1，0）， SACPSADP+SPCDPD|yC|+PDOA16， PD（2+2）16， PD8， P（7，0）或（9，0）， 综
19、上，在坐标轴上，存在一点P，使得SACP2SABC，P点的坐标为（0，14）或（0， 18）或（7，0）或（9，0） 七解答题 24解：（1）如图中， 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE和DAG中， ， ABEADG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长BE交AD于T，交DG于H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长BE交
20、AD于T，交DG于H 四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025 八解答题 25解：（1）令x0，得yx22，则B（0，2）， 令y0，得 0x2，
21、解得x4，则A（4，0）， 把A（4，0），B（0，2）代入yx2+bx+c（a0）中，得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2x2； （2）PMy轴， ADC90， ACDBCP， 以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况： 当CBP90时，如图 1，过P作PNy轴于N， 设P（x，x2x2），则C（x，x2）， ABO+PBNABO+OAB90， PBNOAB， AOBBNP90， AOBBNP， ，即， 解得：x10（舍），x2， P（，5）； 当CPB90时，如图 2，则B和P是对称点， 当y2 时，x2x22， x10（舍），x2， P（，2）；
22、 综上，点P的坐标是（，5）或（，2）； （3）OA4，OB2，AOB90， BOA45， BQP2BOA， 分两种情况： 当PBQ2OAB时，如图 3，取AB的中点E，连接OE，过P作PGx轴于G，交直线 AB于H， OEAE， OABAOE， OEB2OABPBQ， OBPG， OBEPHB， BOEHPB， ， 由勾股定理得：AB2， BE， GHOB， ，即， BHx， 设P（x，x2x2），则H（x，x2）， PHx2（x2x2）x2+4x， ， 解得：x10，x23， 点P的横坐标是 3； 当BPQ2OAB时，如图 4，取AB的中点E，连接OE，过P作PGx轴于G，交直线 AB于H，过O作OFAB于F，连接AP，则BPQOEF， 设点P（t，t2t2），则H（t，t2）， PHt2（t2t2）t2+4t， OB2，OA4， AB2， OEBEAE，OF， EF， SABP， 2PQ4（t2+4t）， PQ， OFEPQB90， PBQEOF， ，即， BQ， BQ2+PQ2PB2， ， 化简得，44t2388t+8030， 即：（2t11）（22t73）0， 解得：t15.5（舍），t2； 综上，存在点P，使得PBQ中有某个角的度数等于OAB度数的 2 倍时，其P点的横坐 标为 3 或
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