1、20202020 年高新区第一次学考模拟测试年高新区第一次学考模拟测试 数学试题数学试题 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 4848 分分) ) 注意事项:第 I 卷为选择题， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 9的平方根等于（ ） A3 B
2、9 C9 D3 2. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ） A B C D 3. 2019 年 12 月 17 日下午，我国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军， 据了解山 东舰的满载排水量为50000吨将50000用科学记数法表示为（ ） A 3 5 10 B 4 5 10 C 5 5 10 D 5 0.5 10 4. 如图，直线l分别与直线ABCD、相交于点EF EG、 ,平分BEF交直线CD于点G，若 168BEF，则EGF的度数为（ ） A34 B36 C. 38 D68 5. 下列算式中，正确的是（ ） A 444 2aaa B 632 aa
3、a C. 2 22 abab D 2242 39a ba b（） 6. 校国旗班男生的身高如表： 身高cm 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A78179cmcm, B178178cmcm, C182179cmcm， D179179cmcm， 7. 计算 2 14 24xx 的结果是（ ） A 1 2x B 1 2x C 1 2x D 1 2x 8. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向上，轮船 航行2小时后到达B处， 在B处 测得灯塔C在北偏西60方向上，
4、 当轮船到达灯塔C的正东方向D处时， 则轮船航程AD的距离是（ ） A20海里 B40海里 C60海里 D80海里 9. 周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑 了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ） 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额（元） 20 140 5 A5 B10 C15 D30 10. 如图， 已知在AOB中0 4 ,20AB， 点M从点41（ ， ）出发向左平移， 当点M平移到AB边上时， 平移距离为（ ） A4.5 B5 C5.5 D5.75 11. 如图，将一个大三角形沿虚线剪开分成一个
5、梯形及一个小三角形，若梯形上、下底的长分别是714, ,两 腰长为1216,，则剪出的小三角形的周长为（ ） A23 B28 C31 D35 12. 抛物线 2 yaxbxc的图象如图， 则下列结论：0abc；2abc； 1 2 a ；1b 其 中正确的结论是（ ） A B C D 第第卷（共卷（共 102102 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2 24 4 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 分解因式： 22 9mn 14. 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停 留，刚好落在黑色三
6、角形区域的概率为 15. 如图所示， 在Rt ABC中，9015CA ,， 将ABC翻折， 是顶点A与顶点B重合， 折痕为MH， 已知2AH，则BC等于 16. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知点33A ，和点7 0B （ ， ）， 则t a n A B O 17.如图， 等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为5,cm AC与MN在同一直线上， 开始时 A点与M点重合，将ABC向右运动，每分钟运动1,cm最后A点与N点重合.重叠部分面积 2 y cm与 运动时间x(分)之间的函数关系式是 (不用写出自变量x的取值范围). 18.如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线B
7、D上的动点，过点P分别作PEBC于点 ,E PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点,H交射线DC于点M，连接EF交AH于点,G 当P点在BD上运动时(不包括BD、两点)， 以下结论:MFMC;AHEF; 2 APPM PH; EF的最小值是2.其中正确的是_ _.(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7 78 8 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. 计算： 0 69123 20. 先化简，再求值： 2 112,aaa其中 3 2 a 21. 如图，/ /
8、,ABCF E为DF的中点，若7,5ABCF，求BD的长度. 22.广州中学在“读书日”期间购进一批图书， 需要用大小两种规格的纸箱来装运.1个大纸箱和1个小纸箱 一次可以装50，本书2个大纸箱和3个小纸箱-次可以装120本书. 1一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书? 2如果一共购入100本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱? 23.如图，BD是O的直径，BA是O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C OEAB,于E，且 ABAC. 1求证:20Er; 2若1OE ，求CD的长度. 24.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 中国成语大会 朗读者 经
9、 曲咏流传等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分 学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传(记为A)、 中国诗词大会(记为B)、 中国成语大 会(记为C)、 朗读者(记为D)中选择自己最喜爱的-一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己 最喜爱的其他文化栏目(这时记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题: 1在这项调查中，共调查了_ 名学生; 2最喜爱朗读者的学生有 名; 3扇形统计图中“B”所在 扇形圆心角的度数为 _; 4选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名
10、学生参加座谈， 求刚好选到一名男生和一名女生的概率是多少. 25.正方形ABCD的顶点1,1A，点3,3C，反比例函数 0 k yx x 1如图 1，双曲线经过点D时求反比例函数 0 k yx x 的关系式; 2如图 2， 正方形ABCD向下平移得到正方形,A B C D 边A B在x轴上， 反比例函数 0 k yx x 的 图象分别交正方形A B CD的边CD、边B C于点,FE、 求A EF的面积; 如图 3，x轴上一点P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在请说明理 由. 26.已知ABC中90 ,ABC点DE、分别在边BC、边AC上，连接,DE DFDE点F、点
11、C在直 线DE同侧，连接,FC且 ABDE k BCDF . 1点D与点B重合时， 如图 1，1k 时，AE和FC的数量关系是_ ；位置关系是_ ； 如图 2，2k 时，猜想AE和FC的关系，并说明理由; 22BDCD时， 如图 3，1k 时，若26, CDF AES,求FC的长度; 如图 4，2k 时，点MN、分别为EF和AC的中点，若10AB，直接写出MN的最小值. 27.已知二次函数 2 3yaxbx的图象与x轴交于1,03,0AB、两点，与y轴交于C点，点M在 直线BC上，横坐标为m. 1确定二次函数 2 3yaxbx的解析式; 2如图 1，03m时，MDBC交二次函数 2 3yaxb
12、x的图象于点,DBCD的面积记作,S m为 何值时S的值最大，并求出S的最大值; 3如图 2，过点M作y轴的平行线交二次函数 2 3yaxbx的图象于点,N点M与点M关于直线 CN对称是否存在点M使四边形CMNM为菱形，若存在直接写出m的值;若不存在请说明理由. 2020 年高新区第一次学考模拟测试 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A D A A C A C D B 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ） 13 （3m+n） （3mn） 141 3 151 16 3 4 17 ：
13、y= 1 2x 2 18 三、解答题:（本大题共 12 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （本题 6 分）解：原式63+1+3 7 20 （本题 6 分） 解：原式1a 2+a24a+4 54a 当a= 3 2时，原式54（ 3 2）5+611 21 （本题 6 分） 解：ABFC， ADEF，AECF E是DF的中点， DEEF ADECFE（AAS）ADCF5 BDABAD752 22 （本题 8 分） 解： （1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书依题意，得： 12032 50 yx yx 解得 20 30 y x 答：一个大纸箱可以装
14、30 本书，一个小纸箱可以装 20 本书 （2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱， 依题意，得：30m+22n100 m，n均为正整数， O x y 共有 2 种装书方案用 5 个小纸箱；用 2 个大纸箱，2 个小纸箱 23 （本题 8 分） （1）证明：连接OA， 过点A的切线交BD延长线于点C， OAAC， OAC90 OAOB， AOC2B， ABAC， BC， C+AOC=90 B+2B=90， B =30 OEAB， OEB90， OB2OE，即 2OE=r （2）解：OE=1 AO=OD=2OE=2 C=B=30，OAC=90 OC=2AO=4 CD=OC-OD=2 24 （本题 1
15、0 分）解： （1）150 （2）75 （3）36 女 女 男 男 男 男 女 女，女 男，女 男，女 男，女 男，女 女 女，女 男，女 男，女 男，女 男，女 男 女，男 女，男 男，男 男，男 男，男 男 女，男 女，男 男，男 男，男 男，男 男 女，男 女，男 男，男 男，男 男，男 男 女，男 女，男 男，男 男，男 男，男 共有 30 种等可能的结果数，其中抽到“一名男生”和“一名女生”的结果数为 16 15 8 30 16 ) “和“到( 一名女生一名男生抽 P 25 （本题 10 分） 解： （1）正方形ABCD的顶点A（1，1） ，点C（3，3） 点D（1，3） 则代入解得
16、k=3 x y 3 （2）正方形ABCD向下平移得到正方形DCBA，边BA在x轴上， A(1，0)，C(3，2)，2 F y，3 E x 代入得点E（3，1） ，点F（ 2 3 ，2） 由题意可得 EFCEBAFDAEFA SSSSS 正方形 解得 4 7 S （3） 0 2 9， ， 0 2 3， ， 0 4 5， 26 （本题 12 分） （1）解：AE=FC；AEFC （2）证明：AE=2FC；AEFC DFDE EDF=ABC=90 ABE=CDF 2 DF DE BC AB ABECDF（SAS） A=DCF， 2 CF AE A+ACB=90 DCF+ACB=90 ACF=90，即
17、FCAE （3）解：作GDBC于点D，交AC于点G；作GHAB于点H，交AB于点H；MDAC. 四边形BDGH为矩形 DB=HG ABC=90，1 DF DE BC AB A=HGA=HGA=ACB=45 DC=DG DEDF EDG=FDC EDGFDC（SAS） EG=FC BD=2CD 令DC=a，BD=2a AG=a22 EG=222a，MD=a 2 2 6 CDF S 6 2 2 222 2 1 2 1 a aMDEGS CDF 解得22 1 a， 2 23 2 a（舍） FC = EG=6 （3） 3 5 27 （本题 12 分） 解： （1）A（-1，0） 、B（3，0）代入3 2 bxaxy 可得 3390 30 ba ba ，解得 2 1 b a 32 2 xxy （2）过点D作DEy轴，交直线BC于点E 32 2 xxy 点C（0，3） 直线BC：3 xy 令点D（a，32 2 aa） ，则点E(a，3a) DE=aa3 2 MD=DE 2 2 aaDEBCS BCD 2 9 2 3 2 2 2 1 2 则 2 3 a时， 8 27 max S 且点D（ 2 3 ， 4 15 ） ，点E（ 2 3 ， 2 3 ） 由等腰RtMDE可得m= 8 3 （3）23或23
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