1、20202020 年湖南永州市中考数学第二次模拟测试年湖南永州市中考数学第二次模拟测试 一、单选题一、单选题（共共 1010 题；共题；共 4040 分分） 1.在2，1，3，0 这四个实数中，最小的是（ ） A.2 B.1 C.3 D.0 2.下列运算中，结果正确的是（ ） A. 44 8aa B. 325 aaa C. 824 aaa D. 3 26 26aa 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 4.如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD于点O，36AOE，则BOD（ ） A.36 B.44 C.50 D.54 5.在“美
2、丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中 位数和众数分别是（ ） A.90，96 B.92，96 C.92，98 D.91，92 6.不等式组 240 20 x x 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，5OCcm，8CDcm，则AE （ ） A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm 8.已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.0ac B.0b C. 2 40bac D.0abc 9.如图，,A B是反比例函数 4 y x
3、 在第一象限内的图象上的两点，且,A B两点的横坐标分别是 2 和 4，则 OAB的面积是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图， 正方形ABCD的边长为 4， 点E在对角线BD上， 且22.5BAE，EFAB， 垂足为点F， 则EF的长为（ ） A.1 B.42 2 C.2 D.3 24 二、填空题二、填空题（共共 8 8 题；共题；共 3232 分分） 11.0.00035用科学计数法表示为_. 12.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转 而得到的，则旋转的角度为_. 13.已知抛物线 2 yxbxc 经过( 1,a）和3,a两
4、点，则ac _. 14.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球 前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红 球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出n的值大约是_. 15.方程 2 560xx的解为_. 16.如图，在ABC中，36A ，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_. 17.如图， 在平面直角坐标系中， 菱形OABC的一个顶点在原点O处， 且60AOC，A点的坐标是0,4， 则直线AC的表达式是_. 18.如图， 已知A、B两点的坐标分别为( 2,0）、0,1，C
5、的圆心坐标为0, 1， 半径为 1.若D是C 上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_. 三、解答题三、解答题（共共 8 8 题；共题；共 8787 分分） 19.计算： 1 0 1 (1)2cos609 2 20.先化简，再求值： 2 121 1 22 xx xx ，其中31x . 21.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了 若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下 列问题： （1）在这次研究中，一共调查了_名学生；若该校共有 1500 名学生，估计全校爱好运动的学
6、生 共有_名； （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是多少度； （3）若该校九年级爱好阅读的学生有 150 人，估计九年级有多少学生？ 22.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所 在的B处位于C处的南偏西45方向上，且60BC 海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60方向上 有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为 30 海里/小时， 问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？ （参考数据：21.41，31.73， 62.45，结果精确到 0.1 小时） 23.某超市预测某饮
7、料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批 饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少 元？ 24.已知： 如图， 在四边形ABCD中，ADBC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA 的平分线. （1）请你添加一个适当的条件_，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写
8、作法） ； （3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若4AE ， 4 sin 5 AGF， 求O的半径. 25.定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三 角形为“智慧三角形”. 理解： （1）如图，已知A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画 出点C的位置，保留作图痕迹） ； （2）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 1 4 CFCD，试判断AEF是 否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用： （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1，点Q
9、是直线3y 上的一点，若在O上存在一 点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标. 26.如图，抛物线L： 1 ()(4) 2 yxt xt （常数0t ）与x轴从左到右的交点为,B A，过线段OA的 中点M作MPx轴，交双曲线0,0 k ykx x 于点P，且12OA MP. （1）求k值； （2）当1t 时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标； （4）设L与双曲线有个交点的横坐标为 0 x，且满足 0 46x，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的 取
10、值范围. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 二、填空题二、填空题 11.【答案】 4 3.5 10 12.【答案】90 13.【答案】3 14.【答案】100 15.【答案】5x 16.【答案】3 17.【答案】 3 4 3 yx 18.【答案】11 3 三、解答题三、解答题 19.【答案】解： 1 0 1 (1)2cos609 2 1 2 123 2 3 1 3 5 20.【答案】解：原式 2 121 2(1)1 xx
11、 xxx 当31x 时，原式 3 3 . 21.【答案】 （1）100；600 （2）解：爱好阅读人数为：100 40 20 1030人， 补全条形统计图，如图所示， 阅读部分圆心角是 30 360108 100 ， （3）解：爱好阅读的学生人数所占的百分比30%， 150 30%500； 所以估计九年级有 500 名学生. 22.【答案】解：如图，因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则ABCD于点D. 45BCD，BDCD，BDCD. 在Rt BDC中，cos CD BCD BC ，60BC 海里， 即 2 cos45 602 CD ，解得30 2CD海里， 30 2BDCD海里.
12、在Rt ADC中，tan AD ACD CD 即tan603 30 2 AD ，解得30 6AD 海里， ABADBD， 30 630 230( 62)AB 海里. 海监船A的航行速度为 30 海里/小时， 则渔船在B处需要等待的时间为 30( 62) 622.45 1.411.041.0 3030 AB 小时， 渔船在B处需要等待约 1.0 小时. 23.【答案】 （1）解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货价为2x， 依题可得： 16006000 3 2xx 解得：8x . 经检验：8x 是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为 8 元. （2）解：设销售单价为m元，依题可得：(
13、8) 200(10) 6001200mm， 化简得：83106mm，解得：11m. 答：销售单价至少为 11 元. 24.【答案】 （1）ADBC （2）解：作出相应的图形，如图所示： （3）解：ADBC，180DABCBA， AE与BE分别为DAB与CBA的平分线， 90EABEBA，90AEB， AB为圆O的直径，点F在圆O上， 90AFB，90FAGFGA， AE平分DAB，FAGEAB，AGFABE， 4 sinsin 5 AE ABEAGF AB ， 4AE ，5AB，则圆O的半径为 2.5 25.【答案】 （1）解：如图所示 （2）解：AEF是否为“智慧三角形”， 理由如下：设正方
14、形的边长为4a， E是DC的中点，2DECEa， :4:1BC FC ，FCa，43BFaaa， 在Rt ADE中， 2222 (4 )(2 )20AEaaa， 在Rt ECF中， 2222 (2 )5EFaaa， 在Rt ABF中， 2222 (4 )(3 )25AFaaa， 222 AEEFAF， AEF是直角三角形， 斜边AF上的中线等于AF的一半， AEF为“智慧三角形”； （3）解：如图所示： 由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形， 根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得 斜边最短为 3， 由勾股定理可得 22 312
15、 2PQ ， 2 2 1 2 23 3 PM ， 由勾股定理可求得 2 2 2 21 1 33 OM ， 故点P的坐标 2 2 1 , 33 ， 2 2 1 , 33 . 26.【答案】 （1）解：设点,P x y，则MPy， 由OA的中点为M可知2OAx，代入12OA MP， 得到212x y，即6xy . 6kxy. （2）解：当1t 时，令0y ， 1 013 2 xx ， 解得1x 或3， 点B在点A左边，3,0B ，1,0A.4AB ， L是对称轴1x，且M为 1 ( 2 ,0)， MP与L对称轴的距离为 3 2 . （3）解：,0A t，4,0B t ，L的对称轴为2xt ， 又MP为 2 t x ， 当2 2 t t ，即4t 时，顶点2,2t就是G的最高点. 当4t 时，L与MP的解得 2 1 , 28 t tt 就是G的最高点. （4）5t ，582t ，782t .
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