1、广东省深圳市广东省深圳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 （满分 100 分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的相反数是（ ） A1.5 B C1.5 D 2港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把 55000 用 科学记数法表示为（ ） A55103 B5.5104 C5.5105 D0.55105 3如图是由 5 个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在一次中学生田
2、径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（ ） A1.70、0.25 B1.75、3 C1.75、0.30 D1.70、3 6下列计算中，正确的是（ ） Aa2+a3a5 B（a2）5（a5）2 C（a3b2）3a6b5 Da2a3a6 7如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是（ ） A24 B45 C13 D1+4180 8如图，ABC 的周长为 26cm，分别以 A、B 为圆心，以大于的长为半径画圆弧，
3、两弧交于点 D、E，直线 DE 与 AB 边交于点 F，与 AC 边交于点 G，连接 BG，GBC 的 周长为 14cm，则 BF 的长为（ ） A6cm B7cm C8cm D12cm 9为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍若 购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 70 元， 小强一共用 540 元购买了 6 副同样的羽毛球 拍和 10 副同样的乒乓球拍若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一 次方程组得（ ） A B C D 10下面命题正确的是（ ） A矩形对角线互相垂直 B方程 x214x 的解为 x14 C六边形内角和为 5
4、40 D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下 列结论正确的是（ ） Aa0，b0，c0 B Ca+b+c0 D关于 x 的方程 ax2+bx+c2 无实数根 12如图，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴上，位于第一象限的点 A 和第二 象限的点 C 分别在双曲线 y和 y的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线垂足 分别为 M 和 N，则有以下的结论：ONOM；OMAONC；阴影部分面积 是（k1+k2） ；四边形 OABC 是菱形，则图中曲线关于 y 轴对称，
5、其中正确的结论是 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：a3+2a2+a 14一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 15阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i21，那么（1+i） （1i）的平方根是 16在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F， 且 AF4，EF，则 AC 三解答题（共三解答题（共 7 小题，
6、第小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17计算： 18先化简，再求值（1），其中 x+1 19为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动学 生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制 了如下的统计图表（部分信息未给出） 态度 频数（人数） 频率 非常喜欢 5 0.05 喜欢 0.35 一般 50 n 不喜欢 10 合计 m l （
7、1）在上面的统计表中 m ，n （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生 1200 人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢） 的学生有多少人？ 20已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上， 这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF6，CE12，FCE 45，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD （1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形； （2）求四边形 ACDB 的面积 21某服装店用 4500 元购进一批衬衫，
8、很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款 式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2） 若第一批衬衫的售价是 200 元/件， 老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 2100 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 22如图 1，AB、CD 是圆 O 的两条弦，交点为 P连接 AD、BCOMAD，ONBC， 垂足分别为 M、N连接 PM、PN （1）求证：ADPCBP； （2）当 ABCD 时，探究PMO 与PNO 的数量关系，并说明理由； （3）当 ABCD 时，如图 2，AD8，BC6，MON120，求四边形 P
9、MON 的面 积 23 已知如图， 抛物线 yx2+x与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C直线 BEBC 于点 B，与抛物线的另一交点为 E （1）如图 1，求点 E 的坐标 （2）如图 2，若点 P 为 x 轴下方抛物线上的一个动点，过 P 作 PGBE 于点 G，当 PG 长度最大时，在直线 BE 上找一点 M，使得APM 的周长最小，并求出周长的最小值 （3）如图 3，将BOC 在射线 BE 上平移，设平移后的三角形为BOC，B在 射线 BE 上，若直线 BC分别与 x 轴、抛物线的对称轴交于点 R、T，当ORT 为等 腰三角形时，求点
10、R 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的相反数是： A 2解：55000 用科学记数法可表示为：5.5104， B 3解：其俯视图如下： D 4解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误； B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确； C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误； D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误； B 5解：这组数据中 1.75m 出现次数最多，有 4 次， 这组数据的众数为 1.75m， 最大数据为 1.80m、最小数据为
11、1.50m， 极差为 1.801.500.30， C 6解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（a2）5（a5）2，正确； C （a3b2）3a9b6，故本选项不合题意； Da2a3a5，故本选项不合题意 B 7解：若24，则 ab，故 A 选项能判定 ab； 若45，则 ab，故 B 选项能判定 ab； 若13，则不能得到 ab，故 C 选项不能判定 ab； 若1+4180，则 ab，故 D 选项能判定 ab； C 8解：由画图可知： DE 是 AB 的垂直平分线， AFBF，AGBG， GBC 的周长为 14cm， 即 BC+BG+CG14cm， BC+AC14
12、cm， ABC 的周长为 26cm， 即 AB+BC+AC26cm， AB12cm， BF6cm A 9解：设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得： B 10解：A矩形对角线互相垂直，不正确； B方程 x214x 的解为 x14，不正确； C六边形内角和为 540，不正确； D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； D 11解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的下方， c0，故选项 A 错误； 抛物线的对称轴为直线 x1， 选项 B 错误； x1 时，y0，即 a+b+c0， 选
13、项 C 错误 二次函数 yax2+bx+c（a0）的最值为 1， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2 无实数根，故选项 D 正确 D 12解：如图，过点 A 作 ADy 轴于 D，过点 C 作 CEy 轴 E， AMx 轴，CMx 轴，OBMN， AMODOMADOCNOEONCEO90， 四边形 ONCE 和四边形 OMAD 是矩形， ONCE，OMAD， OB 是OABC 的对角线， BOCOBA， SBOCSOBA， SBOCOBCE，SBOAOBAD， CEAD， ONOM，故正确； 在 RtCON 和 RtAOM 中，ONOM， 四边形 OABC 是平行四边形， OA 与 OC 不
14、一定相等， CON 与AOM 不一定全等，故错误； 第二象限的点 C 在双曲线 y上， SCON|k2|k2， 第一象限的点 A 在双曲线 y上， SAOM|k1|k1， S阴影SCON+SAOMk2+k1（k1k2）， 故错误； 四边形 OABC 是菱形， ACOB，AC 与 OB 互相平分， 点 A 和点 C 的纵坐标相等，点 A 与点 C 的横坐标互为相反数， 点 A 与点 C 关于 y 轴对称， k2k1，即：四边形是菱形，则图中曲线关于 y 轴对称，故正确， 正确的有， D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：a3+2
15、a2+a a（a2+2a+1） a（a+1）2， 故答案为：a（a+1）2 14解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 故答案为： 15解：i21， （1+i）（1i）1i22， （1+i）（1i）的平方根是， 故答案为 16解：如图，过点 E 作 EGAD 于 G，连接 CF， AD，BE 是分别是BAC 和ABC 的平分线， CADBAD，CBEABE， ACB90， 2（BAD+ABE）90， BAD+ABE45， EFGBAD+ABE45， 在 RtEFG 中，EF， FGEG1， AF4， AGAFFG3，根据勾股定理
16、得，AE， AD 平分CAB，BE 平分ABC， CF 是ACB 的平分线， ACF45AFE， CAFFAE， AEFAFC， ， AC， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，第小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分） 17解：原式21+2 21+1 2 18解：（1） ， 当 x+1 时，原式 19解： （1）由题意抽取的总人数为 m 人 由题意0.05，解得 m100， n0.5，
17、故答案为 100，0.5 （2）喜欢的人数为 1000.3535，条形图如图所示， （3）1200（0.05+0.35）480 人 答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为 480 人 20 （1）证明：由已知得：ACCD，ABDB， 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线， ACBDCB， 又ABCD， ABCDCB， ACBABC， ACAB， 又ACCD，ABDB， ACCDDBBA， 四边形 ACDB 是菱形， ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上， 四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形； （2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，
18、 四边形 ACDB 是菱形， ABCE， FABFCE，FBAE， FABFCE ， 即， 解得：x4， 过 A 点作 AHCD 于 H 点， 在 RtACH 中，ACH45，sinACE，AC4， AHACsinACE42， 四边形 ACDB 的面积为：CDAH 21解： （1）设第二次购进衬衫 x 件，则第一次购进衬衫 2x 件， 依题意，得：10， 经检验，x15， 经检验，x15 是所列分式方程的解，且符合题意， 2x30 答：第一次购进衬衫 30 件，第二次购进衬衫 15 件 （2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为 150 元/件，第二次购进衬衫的单价为 140 元/件， 设第二
19、批衬衫的售价为 y 元/件， 依题意，得： （200150）30+（y140）152100， 解得：y180 答：第二批衬衫每件至少要售 180 元 22 （1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以AC，DB， 所以ADPCBP （2）解：PMOPNO，理由如下： 因为 OMAD，ONBC， 所以 点 M、N 为 AD、CB 的中点 又 ABCD， 所以 PMAD，PNBC， 所以AAPM，CCPN， 又因为AC， 所以AMPCNP，得到PMO 与PNO 相等 （3）解：如图 2，连接 CO 并延长交圆 O 于点 Q，连接 BD，BQ 因为 ABCD，AMAD，CNBC， 所以 PMAD，PN
20、BC 由三角形中位线性质得，ONBQ 因为 CQ 为圆 O 直径， 所以QBC90，则Q+QCB90， 由DPB90，得PDB+PBD90，而PDBQ， 所以QCBPBD，所以 BQAD， 所以 PMON同理可得，PNOM 所以四边形 MONP 为平行四边形 SPMONPMPNsin120ADBCsin120866 23解： （1）抛物线 yx2+x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） 与 y 轴交于点 C， 令 y0，得到x2+x0，解得 x3 或 1， A（3，0），B（1，0）， 令 x0，得到 y， C（0，）， 直线 BC 的解析式为 yx， BEBC， 直线 B
21、E 的解析式为 yx+， 由，解得或， E（4，） （2）如图 2 中，作 PKOC 交 BE 于 K PKB 是定值60， 当 PK 的值最大时，PG 的值最大，设 P（m，m2+m） ，则 K（m， m+） ， PKm2m+， 0， 当 m时，PK 的值最大，此时 P（，） 如图 21 中，作 A 关于 BE 的对称点 A，连接 PA交 BE 于 M，连接 AM、AP，此时 PAM 的周长最小， A（3，0），可得 A（1，2）， PAM的 周 长 的 最 小 值 PM+MA+PA PA+PM+MA PA+PA + （3） 如图 3 中，设 BBm，则 BR2m，R （12m，0） ，O
22、（m，m） ， 设直线 BB的解析式为 yx+b，把 R（12m，0）代入，得到 b（2m1） ， 直线 BC的解析式为 yx+（2m1） ， T（1，2m2）， OR2（m1）2+（m）2，OT2（1m）2+（2m）2，RT2 （22m）2+（22m）2， 当 OTRT 时，（1m） 2+（2 m） 2（22m）2+（2 2m） 2， 整理得：7m211m+30， 解得 m， R（，0）或（，0） 当 OTOR 时，（m1）2+（m）2（1m）2+（2m）2， 整理得：2m25m+60， 0 无解 当 RTRO时，（m1）2+（m）2（22m）2+（22m）2， 整理得 15m231m+150 解得 m， R（，0）或（，0）
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